复变函数的发展

复变函数发展及应用背景

（莫里斯克莱恩

）(1908-1992)(《古今数学思想》(MathematicalThoughtfromAncienttoModernTimes)的作者,美国数学史家)指出:从技术观点来看,十九世纪最独特的创造是单复变函数的理论.这个新的数学分支统治了十九世纪,几乎象微积分的直接扩展统治了十八世纪那样.这一丰饶的数学分支,一直被称为这个世纪的数学享受.它也被欢呼为抽象科学中最和谐的理论之一.的概念,从而建立了复变函数理论.为了建立代数方程的普遍理论，人们引入复数

复变函数理论可以应用于计算某些复杂的实函数的积分.(1)

代数方程

在实数范围内无解.

（阿达马）说:实域中两个真理之间的最短路程是通过复域.(3)复变函数理论可以应用于流体的平面平行流动等问题的研究.函数理论证明了应用复变(4)应用于计算绕流问题中的压力和力矩等.(5)应用于计算渗流问题.

例如：大坝、钻井的浸润曲线.(6)应用于平面热传导问题、电(磁)场强度.

例如：热炉中温度的计算.

最著名的例子是飞机机翼剖面压力的计算,

从而研究机翼的造型问题.(4)应用于计算绕流问题中的压力和力矩等.(5)应用于计算渗流问题.

例如：大坝、钻井的浸润曲线.(6)应用于平面热传导问题、电(磁)场强度.

例如：热炉中温度的计算.

最著名的例子是飞机机翼剖面压力的计算,

从而研究机翼的造型问题.变换应用于频谱分析和信号处理等.(8)复变函数理论也是积分变换的重要基础.

积分变换在许多领域被广泛地应用，如电力工程、通信和控制领域以及信号分析、图象处理和其他许多数学、物理和工程技术领域．

频谱分析是对各次谐波的频率、振幅、相位之间的关系进行分析.随着计算机的发展，语音、图象等作为信号，在频域中的处理要方便得多.(9)变换应用于控制问题.

在控制问题中，传递函数是输入量的Laplace变换与输出量的Laplace变换之比.(11)Z变换应用于离散控制系统.(12)小波分析的应用领域十分广泛,如信号分析和图象处理、语音识别与合成、医学成像与诊断、地质勘探与地震预报等等.(13)复变函数与积分变换的计算可以使用为科学和工程计算设计的软件(10)平面弹性复变方法、断裂力学等

平面弹性力学，柱状，板状、壳状的力学性能研究.(15)准晶材料、压电材料等新型复合断裂和力学性能研究.(16)积分方程和奇异积分方程的研究方法和技术.(17)复变函数与积分变换的计算可以使用为科学和工程计算设计的软件，无损检测、弹性波散射等方面应用(14)

从二次方程谈起解方程此公式早于公元前400年，已被巴比伦人发现和使用。在中国的古籍《九章算术》中，亦有提及与二次方程有关的问题。由二次方程到三次方程由于实际应用上的需要，亦由于人类求知欲的驱使，很自然地，人类就开始寻找三次方程的解法。

即寻找方程

一般根式解。很可惜，经过了差不多二千年的时间，依然沒有很大的进展！怪杰卡丹诺

(GirolamoCardano;1501

1576)一个多才多艺的学者,

•一个放荡不羁的无赖

他精通数学、医学、语言学、天文学、占星学

一生充满传奇，人们称他为「怪杰」。

1545年，卡丹诺在他的著作《大术》（ArsMagna）中，介绍了解三次方程的方法。从此，解三次方程的方法，就被称为「卡丹诺公式」。

解方程

公式：

例解

x3+6x=20注意：m=

6、n=20

x==21、1545年，意大利数学家Cardan在解三次方程时，首先产生了负数开平方的思想。后来，数学家引进了虚数，这在当时是不可接受的。这种状况随着17、18世纪微积分的发明和给出了虚数的几何解析而逐渐好转。

2、1777年，瑞士数学家Euler建立了系统的复数理论，发现了复指数函数和三角函数之间的关系，创立了复变函数论的一些基本定理，并开始把它们应用到水力学和地图制图学上。用符号i表示虚数单位，也是Euler首创的。

3、19世纪，法国数学家Cauchy、德国数学家Riemann和Weierstrass经过努力，建立了系统的复变函数理论，这些理论知识直到今天都是比较完善的。

4、20世纪以来，复变函数理论形成了很多分支，如整函数与亚纯函数理论、解析函数的边值问题、复变函数逼近论、黎曼曲面、单叶解析函数论等等，并广泛用于理论物理、弹性物理和天体力学、流体力学、电学等领域。LeonhardEuler(1707.4.15-1783.9.18)伟大的瑞士数学家及自然科学家.出生于牧师家庭,自幼受父亲的教育.13岁时入读巴塞尔大学.在数学领域内,18世纪可以称为是Euler的世纪.他对数学的研究非常广泛,在半个多世纪的研究生涯中,写下了浩如烟海的书籍和论文,几乎每一个数学领域都可以看到Euler的名字,作出了非凡贡献.28岁时,过度的工作使他右眼失明.

年近花甲时,双目失明.Euler完全失明以后，仍然以惊人的毅力,凭着记忆和心算进行研究,直到逝世,竟达17年之久．他在物理、天文、建筑等方面也取得了辉煌的成就.Gauss说:“研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法.”Laplace说:“读读Euler,他是我们大家的老师.”生于法国,1688年移居英国.在概率论、复数理法国数学家.在分析学、代数学和几何学等方面都有很大的成就.1887年给出曲线的第一个定义.AbrahamdeMoivre(1667.5.26-1754.11.27)论等领域做了一些出色的工作.CamilleJordan(1838.1.5-19221.21)AugustinLouisCauchy

(1789.8.21-1857.5.23)法国数学家,历史上有数的大分析学家.1805年入理工科大学,1816年成为那里的教授.他给出了微积分的严密基础,同时其工作遍及数学的各个领域,而且在天文学、光学、弹性力学等方面也做出了突出的贡献.他的论文超过了七百篇,在数量上仅次于Euler.他甚至研究过诗歌.GeorgFriedrichBernhardRiemann(1826.9.17-1866.7.20)德国数学家.1846年入哥廷根大学,成为Gauss晚年的学生.1851年以论文“复变函数论的基础”取得博士学位,Gauss在审阅这篇论文时给予极高的评价.1854年写出了将函数表示成三角级数的一篇重要论文,同年另一篇论文开辟了几何学的新领域.1859年成为哥廷根大学教授,同年提出著名的Riemannz函数.

积分变换就是通过积分运算把一个函数变成另一个函数，同时，将函数的微积分运算转化为代数运算，把复杂、耗时的运算简单、快速完成。但变换不同于化简，它必须是可逆的，即必须有与之匹配的逆变换。

复变函数与积分变换在应用方面，涉及的面很广，有很多复杂的计算都是用它来解决的。比如物理学上有很多不同的稳定平面场，所谓场就是每点对应有物理量的一个区域，对它们的计算就是通过复变函数来解决的。

再比如俄国的茹柯夫斯基在设计飞机的时候，就用复变函数解决了飞机机翼的结构问题，他在运用复变函数论解决流体力学和航空力学方面的问题上也做出了贡献。

复变函数不但在其他学科得到了广泛的应用，而且在数学领域的许多分支也都应用了它的理论。它