鲁棒自适应波束形成方法研究设计说明书

XXX（设计）绪论1.1引言阵列信号处理是指由空间位置不同的多个传感器组成的阵列对信号进行接收和处理，增强期望信号，抑制干扰和噪声，其在雷达、通信、声呐、超声成像、医疗卫生等领域都具有广泛的应用。阵列信号处理的研究内容主要分为两大类：自适应波束形成和信号波达方向估计(DOA)，二者具有一定的内在联系，其发展往往会相互促进，互为补充。本章就本文的研究背景和意义、国内外研究现状以及本文的主要工作等做简要介绍。1.2研究背景及意义早在1959年VanAtta就提出了自适应天线阵列的概念，而六十年代初，Jakowatz等人描述了一个从噪音中提取出现时间随机信号的系统，即为“自适应滤波器”的雏形。由于这些理论在通信、雷达、医学成像、地质勘测等领域的应用前景十分广泛，在今后的几十年里，一直都是研究的热门领域之一，备受关注和重视。尤其是近年来，无线数字通信技术的日益壮大，更加促进了自适应阵列信号处理技术的发展。自适应波束形成的主要思想是传感器阵列可根据信号环境调整权矢量，对波束进行控制，使得波束形成器在期望信号方向上获得最大的增益，而在干扰方向上形成较低的旁瓣或者零陷，以达到增强有用信号，抑制干扰和噪声的目的。波束形成的实现可以利用信号的空域特征，比如期望信号的导向矢量、信号和干扰的个数等，也可以利用信号的时域特征，比如与期望信号相关但与干扰和噪声不相关的参考信号等，还可以利用信号的恒模特性、非圆特性等等。传统的波束形成算法大多是以理想条件为研究基础，例如观测矢量是平稳的，阵列流形准确已知等，此时，波束形成器能在干扰位置形成零陷，阵列的输出信干噪比最大，并且算法简单，稳健性较好，易于实现。但传统算法对阵列模型误差较为敏感，而现实生活中的信号环境十分复杂，实际系统也总是存在误差。譬如，假定的信号、传输通道、阵列响应与实际不符合，传感器阵列的校正误差，亦或是由于短快拍数引起的估计误差等原因，使得实际阵列流形与理想值之间出现偏差。这些都会严重影响波束形成器的输出性能，期望信号很有可能会被误认为是干扰而加以抑制，由此造成了所谓的“信号相消”现象。另一方面，由于普通阵列信号处理所需的天线阵元个数比较多，各阵元都需要与信号接收通道连接，对每个接收的信号都要进行处理，运算量和存储量都比较大，对硬件设备的性能要求很高。就目前的硬件水平而言，要完成如此巨大的工作量还难以实现。因此，研究如何提高波束形成器在实际环境下的鲁棒性以及如何减少算法复杂度等方面的问题都具有重大意义，同时也是目前阵列信号处理研究主要的关注点之一。1.3国内外研究现状阵列信号处理理论的研究从20世纪60年代开始，到现今已有50多年的发展历史，主要经历了三个研究阶段，IEEETrans.AP曾经分三个专刊分别进行了总结。其中，60年代主要集中在对主波束自适应控制的研究，其主要目的是使得天线阵列的主瓣指向期望信号。70年代自适应调零控制技术被提出，该技术可以自适应地在未知方向的干扰处生成零陷，达到消除干扰的目的，提高输出信噪比。80年代的空间谱估计理论一经提出便受到了极大的关注，该项技术将研究重点转向空间信号源的波达方向估计上。上述三个阶段的研究，为阵列信号处理的后续发展奠定了坚实的理论基础。作为阵列信号处理中的一个重要分支，自适应波束形成问题是通过某一准则来寻求一个恰当的权矢量，使得波束形成器的性能达到最佳。这些准则包括：最大输出信干噪比(MSINR)准则，线性约束最小方差(MVDR)准则和最小均方误差(MMSE)准则。可以证明，在理想情况下，上述三种准则在波束形成器输出信干噪比(SINR)相同这一意义下是等价的。自适应波束形成技术按照算法中是否包含本地参考信号，大致可以分为非盲自适应波束形成算法和盲自适应波束形成算法。非盲算法通过发射训练序列或者导频信号来确定信道响应，利用这些已知的训练序列在接收端对信号的统计特性进行估计，然后根据一定的准则调整权矢量。常见的非盲算法主要包括LMS算法、RLS算法和SMI算法等。LMS算法是基于最陡下降法原理，通过迭代法实现波束形成的。其主要优点是能够稳定收敛，较为灵活。但由于对协方差矩阵特征值分布敏感，因此收敛速度较慢，系统的实时性要求有时难以得到满足。RLS算法是通过数据加权方式获得估计，并用一个与信号相关的附加矩阵代替LMS算法中的步长，收敛速度较快。但存在计算量大，不能稳定收敛等问题。Reed等人提出的SMI算法，是基于维纳最优解表达式直接求解权矢量。该算法的收敛速度较快，但由于需要对样本协方差矩阵求逆，存在计算复杂度较高的问题。实际通信环境中总是存在误差的，而自适应波束形成器对系统和环境的微小变化又十分敏感，当期望信号导向矢量失配或者样本数量有限时，自适应波束形成器的性能将衰落很快。因此，研究如何提高自适应波束形成算法的鲁棒性成了迫切需要解决的问题，众多学者也为此做出了许多贡献。CarlsonBD等人提出了一种基于对角加载的方法，他们发现在低快拍时，协方差矩阵的小特征值发生抖动，从而使权矢量不稳定，因此可以引入人工噪声来提高算法的稳定性。该算法简单，鲁棒性较好，因此应用较为广泛。但至今还没有找到一个可靠的方法来确定对角加载因子的值。Frost等将无畸变响应约束推广到多个线性约束来增加波束形成器的稳健性。典型约束条件主要包括主瓣增益约束和导数约束等，它们的目的都是使波束主瓣被展宽，阻止在期望信号方向上形成零陷。但由于增加了约束条件，阵列的自由度有所减少，干扰的零陷变浅。研究发现，噪声子空间的扰动会影响波束形成器的性能。基于该事实，ChangL等人提出了特征子空间的波束形成方法，该方法只考虑了信号加干扰子空间的分量而舍弃噪声子空间的分量，这样就能消除噪声扰动的影响。但该方法必须预知信号加干扰子空间的维数，并且当信噪比较低或者样本数量有限时，算法的性能不是很理想。针对任意未知信号导向矢量失配的问题，Vorobyov等人提出了一种Worst-Case方法。此方法将不等式约束引入算法中，利用优化理论中的二阶锥规划(SOCP)，保证所有可能的期望信号导向矢量都能无衰减的通过自适应波束形成器。事实证明，该方法对于任意方向导向矢量存在误差的情况，鲁棒性能都较好。Chen等人考虑了一种简单的导向矢量不确定集方法，该不确定集只包含期望信号DOA不确定范围内的导向矢量，但对于如何确定期望信号DOA不确定范围，至今还是一个开放的问题，没有得到很好地解决。LiJian等人提出了一种基于模不等式约束的Capon波束形成算法，该算法可以减小期望信号导向矢量失配带来的影响，并且能很准确地估计期望信号的功率。模约束参数的选择直接影响着算法的性能，但是如何进行参数选择，Li等人的文章并没有给出具体的解决方案。波束形成技术在过去的几十年里已经取得了较为丰硕的成果，但随着其应用领域的不断扩大，应用场合与需求也层出不穷，更多难题将会出现，亟待解决。因此，我们应该更深入的去研究波束形成技术。1.4本文主要研究内容及结构安排本文主要针对自适应波束形成的算法进行研究，首先总结了自适应波束形成技术的发展及研究现状，接着阐述了阵列信号处理的基础知识，然后具体介绍了几种经典的自适应波束形成方法以及鲁棒波束形成方法，对各种方法进行仿真分析和性能对比，最后还提出了一类基于非圆信号的对角加载鲁棒自适应波束形成方法。本文的主要内容安排如下：第1章，阐述了波束形成方法的研究背景及意义，较为详细的介绍了当前国内外的研究状况，并简要分析了已有方法的不足之处以及当前该领域的研究热点。第2章，介绍了阵列信号处理的基础理论知识，首先建立了阵列信号的输出模型，并阐述了阵列输出信号的二阶统计量，最后还引入了阵列方向图函数。这些内容构成了后续章节的基础。第3章，介绍了常规波束形成、最优波束形成和自适应波束算法，并对这些算法进行了分析和对比，在给定参数的条件下对算法的性能进行了仿真。第4章，介绍了鲁棒自适应波束形成算法，主要包括特征空间、线性约束和对角加载这三种方法，并将其与非鲁棒方法进行对比，通过仿真分析了这些方法的优越性。第5章，提出了一种基于非圆信号的对角加载波束鲁棒形成算法，详细描述了模型的建立以及参考信号的选择，从理论上分析了该算法的合理性，同时还与现有鲁棒算法进行对比，给出了仿真结果。第6章，对全文的研究工作进行了总结，并对未来的工作进行了展望。2阵列信号处理基础理论2.1引言阵列天线是由多个传感器在空间按一定方式排列而成的，其形式多样，实际中较为常见的有直线阵列、平面阵列、圆形阵列、球形阵列等。为便于分析和处理，本文以直线阵列为基础展开讨论，并且假设各个传感器的特性也都相同，各阵元接收到的信号为远场窄带信号。2.2阵列信号处理基础2.2.1阵列信号输出模型通常，考虑一包含L个各向同性阵元的均匀线阵，如图2.1所示。阵元之间间距为d，各阵元接收到的信号进入阵列处理器进行加权求和，得到阵列输出。图中，别为L个接收通道的输出信号，分别为对各阵元接收通道的加权值。图2.1均匀线阵自适应波束形成器结构框图Fig.2.1StructureofUniformlinearadaptivearraybeamformer假设在天线阵列远场存在M个窄带信号，则当信号波扫过阵列时可视其为平面波。其中，期望信号的波达方向为，个干扰的波达方向分别为。令第一个阵元为参考阵元，各个窄带信号相对于参考阵元的复包络分别为，则第l个阵元端接收到的信号为：(2.1)式中，为信号波长，为第l个阵元上均值为零，方差为的白噪声，各噪声之间均不相关，且与信号不相关。天线阵列接收的信号矢量可表示为：(2.2)式中，，代表矩阵转置。，表示为信号复包络矢量，为信号导向矢量矩阵，其中，第m个信号的导向矢量为：，为阵元噪声向量。天线阵列的输出为：(2.3)式中，为权矢量。代表矩阵共轭转置。2.2.2阵列输出信号二阶统计量(1)阵列输出协方差矩阵阵列输出的协方差矩阵可定义为：(2.4)由于各噪声之间均不相关，且与信号不相关，上式又可写为：(2.5)式中，，分别代表信号和噪声的协方差矩阵。为维的单位阵。(2)阵列输出共轭协方差矩阵阵列输出的共轭协方差矩阵可定义为：(2.6)式中，分别代表信号和噪声的共轭协方差矩阵。(3)协方差矩阵与共轭协方差矩阵的特征分解在信号处理中，经常遇到实对称矩阵或者是复共轭对称矩阵，如和。对这类矩阵进行特征分解有时候会使得信号处理的过程变得简便，因此有必要对其特征分解做出讨论。的特征分解具有如下形式：(2.7)式中，，分别为的第l个特征值和特征向量，，为所有特征向量组成的矩阵。阵元输出由信号和噪声这两部分组成，因此上式又可写为：(2.8)由于，因此为厄尔米特矩阵，具有如下性质：=1\*GB3①，当；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④。的特征分解为：(2.9)的特征分解与具有类似的代数形式，这里就不展开讨论。(4)协方差矩阵与共轭协方差矩阵估计实际应用中，我们很难得到与的值，但若信号是宽平稳、宽遍历的随机过程，则可用观测期间[0，T]内的时间平均协方差矩阵和共轭协方差矩阵来代替统计平均值。具体而言，对[0，T]时间内获得的数据进行K次采样得到独立快拍矢量则二者的估计值分别为：(2.10)(2.11)2.2.3波束方向图函数波束形成器的空域滤波特性可以用波束方向图来描述，波束方向图函数定义为给定阵列权矢量对不同角度信号的阵列响应：(2.12)一般对式(2.12)取模平方并归一化，再取对数，便可得到方向图增益：(2.14)(2.15)2.3本章小结本章主要介绍了阵列信号处理的基础知识，首先建立了阵列信号处理的基本模型，其次给出了阵列输出信号的二阶统计量，最后介绍了自适应波束形成算法的方向图增益。这些内容都作为后续章节讨论和分析的基础。3自适应波束形成算法3.1引言自适应波束形成主要是利用期望信号与干扰、噪声之间的空域差别，通过对权矢量进行调整，使得波束主瓣对准期望信号方向，旁瓣和零陷对准干扰，实现增强期望信号，抑制干扰和噪声的目的。本章重点讨论了几类波束形成技术，包括常规波束形成、最优波束形成和自适应波束形成，并对各自的性能进行仿真分析。3.2常规波束形成本章基于一阵元数为L的阵列展开讨论，为了简化阵列的分析，首先做如下假设：=1\*GB3①期望信号与干扰均为互不相关的零均值、宽平稳、各态历经的窄带随机过程，保证阵元接收的信号之间包络不变；=2\*GB3②信号的个数要小于阵元的个数，阵列接收信号的导向矢量互不相关；=3\*GB3③噪声为互不相关的空间圆白噪声，且功率相等，都为，噪声与信号、干扰也互不相关；=4\*GB3④信号源与阵列之间的距离足够远，使得所有入射到阵列的信号波前可以近似看成是平面波。基于上述假设，并结合第二章的讨论可知，波束形成器的输出为各阵元输出的加权和，即：(3.1)式中，为阵元l的输出，为波束形成器的权矢量。将期望信号与干扰加噪声的功率之比定义为输出信干噪比OSINR：(3.2)由于期望信号、干扰与噪声都互不相关，式(3.2)又可写为：(3.3)式中，为期望信号的功率，为第m个干扰的功率，为期望信号导向矢量，为干扰导向矢量，为单个阵元的噪声功率。为阵元l接收通道的加性噪声。波束形成的主要目的就是选择一个恰当的权矢量，使得期望信号被保留，同时尽可能的抑制干扰和噪声。下面就来讨论权矢量的选择。若对等距线阵均匀加权，即权矢量为：(3.4)此时，波束方向图的功率增益为：(3.5)图3.1为10阵元的均匀加权ULA阵波束方向图，阵元间隔d取。图3.1均匀加权ULA阵波束方向图Fig.3.1BeampatternofUniformlineararraybeamformer从图中可以看出，方向图在处具有一个增益最大的主瓣，能够增强期望信号。但其旁瓣也比较高，不能很好地抑制干扰，因此均匀加权只适合在没有干扰的场景下应用。均匀加权ULA阵能够在阵列法线方向产生主瓣，但实际应用中，期望信号不一定会从阵列的法线方向射入。此时，可以利用常规波束形成的思路，对各阵元输出进行相位补偿，使得主瓣指向期望信号方向，将其称为空域匹配滤波器。需要注意的是，空域匹配滤波器和均匀加权ULA阵一样，不能有效地抑制干扰，因此这里只考虑没有干扰的情况。不难发现，此时对应的权矢量为：(3.6)该阵列权矢量使得阵列输出在期望信号方向形成主瓣，归一化的方向图增益为：(3.7)图3.2为阵元间隔为的10阵元波束方向图，期望信号入射角为。图3.2空域匹配滤波器波束方向图Fig.3.2BeamfpatternofSpatialmatchedfilterbeamformer将式(3.6)代入式(3.3)即可得输出信噪比SNR为：(3.8)式中，为输入信噪比，由(3.8)式可知，经过空域匹配滤波之后，信噪比提高了倍。3.3统计最优波束形成不管是均匀加权ULA阵，还是常规波束形成器，都不能有效地抑制干扰。现实中的信号环境十分复杂，实际接收到的信号中也会掺杂着干扰，此时上述两种波束形成器将不再适用，因此必须寻求其他方法，能够使波束形成器在干扰方向自适应的形成零陷，从而有效地抑制干扰，保证期望信号被正确接收。3.3.1最大输出信干噪比波束形成算法输出信干噪比(OSINR)是衡量波束形成器性能的重要指标，而使OSINR最大化则是统计最优波束形成器最基本的设计准则。由式(3.3)可将波束形成器的输出信干噪比(OSINR)写成：(3.9)式中，，为期望信号的协方差矩阵，为干扰加噪声的协方差函数，为维单位阵。MOSINR准则的目的是使系统的OSINR最大，即：(3.10)由于权矢量的尺度变换不会影响波束形成器的OSINR，因此，为了便于计算，将分母归一化，令，则式(3.10)变为如下优化问题：(3.11)式(3.11)所示的优化问题可用拉格朗日乘子法来求解，构造目标函数：(3.12)式中，为拉格朗日乘子。对目标函数分别求的偏导得：(3.13)令上述两个偏导各自为零，便可解得最终权矢量：(3.14)将代入式(3.10)便可得到OSINR的最大值：(3.15)3.3.2最小方差无失真响应波束形成算法波束形成器的输出功率为：(3.16)波束形成器的目的就是要保证期望信号能够被无失真输出，并且尽可能的抑制干扰和噪声，因此可按下述准则来设计：(3.17)式(3.19)所示的线性约束最大化问题仍可通过拉格朗日乘子法进行求解，解得权矢量为：(3.18)由于满足，因此上述方法被称为最小方差无失真响应波束形成器(MVDR)。3.3.3最小均方误差波束形成算法最小均方误差波束形成算法(MMSE)是利用参考信号求解权矢量的一种准则。参考信号的主要特点是与期望信号相关，但与干扰和噪声都不相关。如图3.3所示，该方法是以参考信号与阵列输出之差的均方值最小为目的来设计的，即为：(3.19)图3.3最小均方误差波束形成器的结构图Fig.3.3StructureofMMSEBeanformer为了确定最小均方误差准则的权矢量，将展开得：(3.20)式中。式(3.20)右边对求导并令其等于零：(3.21)(3.22)3.3.4算法仿真与性能分析(1)三种统计最优准则的等价性可以证明，在理想条件下，即、等参量准确已知时，MOSINR、MVDR、MMSE这三个准则是等价的。即：(3.23)证明如下，首先给出矩阵求逆引理：令B为一维的可逆矩阵，c和d分别为两个L维矢量，且有可逆，则：(3.24)由于期望信号与干扰和噪声均不相关，则协方差矩阵可写为：(3.25)运用矩阵求逆公式(3.24)对求逆可得：(3.26)等式两边同时乘以可得：(3.27)即：(3.28)在MMSE准则中，参考信号只与期望信号相关，而干扰和噪声均不相关，因此：(3.29)式中，，因此有：(3.30)结合式(3.28)、式(3.30)即可证明三种统计最优准则的等价性。(2)算法仿真与性能分析对于以上几种最优波束形成准则，尽管表达形式各有差异，但它们在理想条件下是等价的。本节主要以MVDR波束形成算法为例进行性能仿真分析，其它算法仿真实验结果与其相同。图3.4所示为MVDR波束方向图。其中，波束形成阵列为8阵元均匀线阵，阵元间隔为半波长。期望信号的波达方向为，输入信噪比为10dB，两个等功率的干扰互不相关，波达方向分别为，信干比为-30dB。从图中可以看出，波束方向图在期望信号波达方向处有一个增益最高的主瓣，同时在的干扰处形成了两个零陷。图3.4最小方差无失真响应MVDR波束方向图Fig.3.4BeampatternofMVDRBeamformer图3.5MVDR波束形成器输出信干噪比相对于输入信噪比的变化曲线Fig.3.5OutputSINRofMVDRBeamformerversustheinputSNR图3.6MVDR波束形成器输出信干噪比相对于输入干噪比的变化曲线Fig.3.6OutputSINRofMVDRBeamformerversustheinputINR图3.5、图3.6分别给出了MVDR波束形成器的输出信干噪比相对于输入信噪比以及输入干噪比的变化曲线。图3.6中，干噪比为20dB，其余仿真条件同图3.4。显然，随着输入信噪比的增加，输出信干噪比线性增加，而干扰对输出信干噪比的影响却很小。这表明，在理想条件下，波束形成器具有良好的干扰抑制能力。3.3.5算法小结本节主要介绍了三种最优波束形成准则，将这些算法进行比较，并从理论上证明了它们的等价性。通过仿真发现，理想条件下，这三种算法具有很好的干扰抑制能力。3.4自适应波束形成算法在3.2节中讨论的统计最优波束形成器都需要利用阵列接收信号的二阶统计特性，而在实际处理中，这些统计特性一般无法得到，只能利用有限的阵列快拍数来估计，将此时的波束形成称为自适应波束形成。3.4.1采样矩阵求逆算法采样矩阵求逆算法(SMI)是一种块自适应处理算法，它是利用K个快拍数据来估计阵列接收信号的统计特性，在此基础上计算出权矢量，权矢量每隔K个快拍数据就更新一次。以MVDR波束形成器为例，由于中的协方差矩阵无法得到，因此在实际实现时，可以根据信号的时间平稳特点，用估计值来代替，即可得到SMI算法的权矢量：(3.31)图3.7给出了MVDR、SMI算法的输出信干噪比相对于输入信噪比的变化曲线，其中，SMI算法的快拍数K=200，其余仿真条件同图3.4。低信噪比条件下，二者性能接近，而当输入信噪比大于0dB时，SMI算法的性能逐渐下降。可见，在快拍数有限时，数据统计特性的估计值存在误差，自适应波束形成器的性能要低于最优波束形成器。图3.7输出信干噪比相对于输入信噪比性能对比曲线Fig.3.7ComparisonofOutputSINRversustheinputSNR3.4.2最小均方算法在非平稳环境下，信号和干扰的统计特性都是时变的，此时需要在每接收一个快拍数据时，就要更新一次权矢量，这类算法被称为连续自适应算法，LMS算法就是一种典型的连续自适应算法。考虑图3.3所示波束形成器输出的均方误差：(3.32)对式(3.31)取的梯度可得：(3.33)现在由权矢量求，使得MMSE下降最快，则：(3.34)式中，为步长控制因子，而可以用下式估计：(3.35)将式(3.35)代入式(3.34)得：(3.36)令初始状态为，表示自适应过程开始之前，阵列权矢量为静态权矢量。QUOTELMS算法的优点在于算法简单易于实现，计算复杂度较低，但由于对协方差矩阵特征值分布敏感，因此收敛速度较慢，系统的实时性要求有时难以得到满足。3.5本章小结本章重点讨论了几种波束形成技术，首先介绍了常规波束形成算法，该方法只能在无干扰的场景下适用，在现实环境中没有实用性。然后介绍了三种最优波束形成准则，从理论上证明了它们的等价性，并给出了算法的性能仿真分析。最后介绍了两类自适应波束形成算法，对其性能做出了客观的评价。4鲁棒波束形成算法4.1引言在实际通信环境中，误差不可避免的会存在，而自适应波束形成器对模型误差又比较敏感，当期望信号导向矢量出现失配或者样本数量有限时，自适应波束形成器的性能将衰落很多。因此，研究如何提高自适应波束形成算法的鲁棒性意义重大。本章主要围绕SMI算法进行，重点讨论了三种鲁棒自适应波束形成算法，包括特征空间方法、线性约束方法和对角加载方法。4.2特征子空间波束形成算法4.2.1算法描述在自适应波束形成时，期望信号的导向矢量难免会存在一定的误差，但是，真实的导向矢量一定存在于期望信号加干扰子空间里，因此，可以将假定的导向矢量向信号加干扰子空间里进行投影，从而消除或改善导向矢量失配带来的影响。令为的特征值和特征向量，则：(4.1)若已知信号加干扰子空间维数为M，在空间白噪声条件下，因此有：(4.2)但在实际应用中，的值一般无法得到，因此用其估计值来代替。则(4.1)式变为：(4.3)由于存在估计误差，对于来说，无论是否存在误差，一般将不再等于零，式(4.3)右端第二项应该加以考虑。尤其是当信噪比较高时，很小，而则非常大，即使的误差很小，也会对权矢量造成较大影响。可以考虑对进行小特征值截断，得到下述权矢量：(4.4)由于为标准正交基矢量，因此式(4.4)又可写成：(4.5)由此可见，特征值截断方法又可以解释为首先将信号的标称导向矢量向估计出的维信号加干扰子空间中作投影，然后再进行SMI波束形成，因此又可以将其称为信号加干扰子空间投影方法。4.2.2算法仿真与性能分析为了分析算法在导向矢量失配时的稳健性，图4.1给出了特征子空间算法的波束方向图。其中，波束形成阵列为8阵元均匀线阵，阵元间隔为半波长。为了获得导向矢量误差，假设期望信号真实的来波方向为，人为假设为，即存在的误差，输入信噪比为15dB，两个等功率的干扰互不相关，波达方向分别为，信干比为-30dB。为了便于对比，图中还给出了失配条件下的SMI算法和理想条件下的SMI算法结果。从图中可以看出，理想条件下，波束方向图在期望信号波达方向处有一个增益最高的主瓣，同时在的干扰处形成了两个零陷。而当期望信号导向矢量存在误差时，SMI算法尽管在干扰处形成零陷，但在期望信号方向也形成了零陷，将期望信号误认为是干扰而加以抑制。相比之下，特征子空间波束形成器较好的克服了信号相消的问题。图4.1信号加干扰子空间投影法SISP波束方向图Fig.4.1BeampatternofSISPBeamformer波束形成算法的输出信干噪比相对于样本数量的变化如图4.2所示，样本数较小时，协方差矩阵的估计存在误差，特征子空间波束形成器的性能并不是很理想，但随着样本数的增加，特征子空间波束形成器的输出信干噪比逐渐逼近于理想值。而SMI算法明显偏离了理想值，这是因为SMI算法存在信号相消的问题。图4.2输出信干噪比与快拍数关系对比曲线Fig.4.2ComparisonofOutputSINRversusthenumberofsnapshots图4.3输出信干噪比相对于输入信噪比性能对比曲线Fig.4.3ComparisonofOutputSINRversustheInputSNR图4.3给出了波束形成算法的输出信干噪比与输入信噪比之间的关系。低信噪比条件下，波束形成器抑制的主要是噪声，因此信号相消问题并不严重，SMI算法的性能不会很差。而SISP算法在低信噪比时子空间不准确，因此波束形成器的性能不是很好。但随着输入信噪比的增加，子空间估计愈加准确，SISP算法的性能得到改善，输出信干噪比接近于理想值，而SMI算法的性能却明显恶化。4.2.3算法小结本节主要研究了基于特征子空间的自适应波束形成算法，该算法简单，在失配的情况下鲁棒性能较好。但该算法必须预知信号加干扰子空间的维数，并且只适用于高信噪比条件，因此限制了其实际应用。4.3线性约束波束形成算法4.3.1算法描述如果波束形成器的阵列流形已知，并且期望信号导向矢量误差主要是由角度误差引起的，则可在期望信号标称角度附近增加额外的约束，通过展宽波束主瓣来阻止波束形成器在期望信号方向形成错误零陷，从而提高其鲁棒性，避免信号相消现象。线性约束算法可以描述为：(4.6)式中，为约束矩阵，为约束矢量。用拉格朗日乘子法求解上述优化问题，解得权矢量为：(4.7)4.3.2典型约束条件(1)主瓣增益约束MVDR波束形成器就是对期望信号导向矢量应用了一个线性约束条件，理想情况下，该条件能够保证期望信号无失真的通过滤波器。然而在实际应用中期望信号导向矢量往往存在偏差，此时，该约束条件往往不能保证波束形成器的性能，为了使波束形成器对波束指向误差具有更强的鲁棒性，可以考虑在期望信号方向附近应用多个约束条件，使得波束主瓣得以展宽。若期望信号的角度标称值为，以为方向角扩展量，在其周围选择若干角度，构造如下约束矩阵：(4.8)并且满足，其中，表示约束矢量。该约束条件可以解释为，使期望信号附近的若干角度处波束增益为1，以达到波束主瓣展宽的目的。(2)导数约束另一种用于控制波束形成器方向图主瓣形状的方法是利用导数约束条件，此时的约束矩阵可由的N阶导数组成：(4.9)并且满足，此时，约束矢量为。该方法的思想是使得导向矢量的1至阶导数为零，使主瓣附近的波束更加平坦，达到展宽波束主瓣的目的。值得注意的是，当对线阵进行导数约束时，要保证约束矩阵的列矢量之间互不相关，若遇到两列线性相关，则要去除其中一列。4.3.3算法仿真与性能分析为验证线性约束波束形成器的性能，图4.4和图4.5分别给出了主瓣增益约束和导数约束的方向图。同时还给出了理想条件和失配条件下的SMI算法波束方向图作为比较对象。其中，波束形成阵列为8阵元均匀线阵，阵元间隔为半波长。期望信号真实的来波方向为，输入信噪比为20dB，两个干扰功率相等，且互不相关，波达方向分别为和，干噪比为30dB，快拍数为30。主瓣增益约束的期望信号角度误差为，约束矩阵为，导数约束的角度误差为，约束矩阵为。图4.4主瓣增益约束GCMV波束方向图Fig.4.4BeampatternofGCMVBeamformer图4.5导数约束DCMV波束方向图Fig.4.5BeampatternofDCMVBeamformer从图中可以看出，无论是主瓣增益约束，还是导数约束，波束主瓣都得到了一定程度的展宽，避免了期望信号被抑制。但由于引入了约束条件，使得阵列的自由度减少，因此干扰的零陷变浅，抑制干扰的性能变差。4.3.4算法小结本节主要介绍了线性约束波束形成算法，重点研究了主瓣增益约束和导数约束，二者都是以实现主瓣波束展宽为目的。通过仿真发现，线性约束算法能够较好的改善期望信号导向矢量失配问题。4.4对角加载波束形成算法4.4.1算法描述对角加载技术是一种常用的波束形成技术，它可以增强波束形成器的鲁棒性。基于对角加载技术的鲁棒波束形成算法可以被描述为如下优化问题：(4.10)式中，为一实正则化参数。当时，令，称其为对角加载因子。则上述优化问题又可被写为：(4.11)该算法相当于是在采样协方差矩阵的主对角线上人为的引入白噪声，当期望信号的导向矢量失配时，期望信号就会被误认为是干扰加以抑制，而加载后的波束形成器主要是抑制噪声，因此信号相消问题会被降低，从而波束形成器的性能得到改善。式(4.10)与式(4.11)所示的优化问题同样可以利用拉格朗日乘子法进行求解，其解为：(4.12)式中，，表示加载协方差矩阵。4.4.2对角加载因子确定对角加载算法能够在失配的情况下提高自适应波束形成器的性能，并且有着实现简单，适用面广的优点。但该算法存在一个严重的缺陷，对于一般的信号来说，没有一种严格标准的方法来确定对角加载因子的值。若较小，则对角加载波束形成器的性能近似于未加载时的情形；若较大，则性能退化为常规波束形成。所以的选择必须在主瓣指向和干扰抑制这两方面进行权衡。在实际的信号处理中，一般会根据经验选择特定的值，S.A.Vorobyov等人的文献中指出，对角加载因子的一个典型值为，为单个阵元的噪声功率，经验证明这是一个合适的值。显然，这种方法需要合理的估计阵元的噪声功率。虽然对于一般的信号来说，的确定仍是一个开放性的问题，但当信号具有一定特性时，如非圆特性等，问题就可以被解决。下面就来讨论基于非圆特性的对角加载因子确定方法。4.4.3基于信号非圆特征恢复方法首先给出非圆信号的概念，若存在一均值为零，宽平稳、宽遍历，与干扰和噪声均不相关的复信号，其复共轭，若与相关，则称为非圆信号。混合信号非圆率定理：若，和分别为均值为零，且互不相关的信号。则有：(4.13)式中，分别为的非圆率。若，则有：(4.14)式中，分别为和的功率。对角加载自适应波束形成器的输出为：(4.15)式中，为波束形成器输出中的期望信号成分，而则是干扰加噪声成分。由非圆率定理可知，当对角加载因子为有限值时，波束形成器输出成分的非圆率非常小，只有当干扰被尽可能的抑制而期望信号被很好的保留时，整个输出的非圆率才会接近期望信号的非圆率。因此应当选择一个合适的或者，使得波束形成器输出的非圆率要尽可能的接近期望信号的非圆率，即：(4.16)式中，为期望信号的非圆率，为的非圆率，且有：(4.17)4.4.4算法仿真与性能分析图4.6、图4.7分别给出了正则化参数对波束方向图和输出信干噪比的影响。其中，用于仿真的阵列为8阵元均匀线阵，阵元间隔为半波长。期望信号真实的来波方向为，角度误差为，输入信噪比为15dB，两个等功率的干扰互不相关，信干比为-20B，波达方向分别为。图4.6正则化参数对对角加载DL波束方向图的影响Fig.4.6BeampatternofDLBeamformerwithdifferent从图4.6可以看出，随着的增加，波束方向图的主瓣逐渐指向期望信号的真实方向，并且旁瓣也有所降低。当时，期望信号被看成是干扰而被抑制，波束形成器的性能近似于未加载的情形，当时，尽管期望信号被保留，但干扰却无法被有效的抑制，性能退化为常规波束形成。因此，或的选择必须在主瓣指向和干扰抑制这两方面进行权衡，这与理论分析的结论一致。图4.7输出信干噪比与正则化参数的关系图Fig.4.7OutputSINRversusthe图4.8四种算法的波束方向图对比Fig.4.8ComparisonofBeamformerPatternoffouralgorithms图4.9输出信干噪比相对于快拍数对比曲线Fig.4.9ComparisonofOutputSINRversusthenumberofsnapshots图4.10输出信干噪比相对于输入信噪比性能对比曲线Fig.4.10ComparisonofOutputSINRversustheInputSNR图4.8-4.10分别给出了对角加载算法的波束方向图、输出信干噪比随快拍数变化图以及输入信噪比与输出信干噪比之间的关系图。其中，对角加载因子的经验值取，仿真条件同图4.6。为了便于分析对比，还给出了理想条件和失配条件下的SMI算法仿真图。可以发现，通过一定的对角加载，无论是经验值，还是信号非圆特征恢复方法(NRDL)，都能使波束形成器在失配条件下性能得到的一定程度的改善。由以上仿真结果可知，对于非圆信号来说，NRDL准则是一种合理的方式来确定对角加载因子，使得在该值下，波束形成器具有较强的鲁棒性来克服信号相消现象。而经验值方法需要合理估计阵元的噪声功率，缺乏严格的理论基础，并且噪声功率估计的准确性直接影响了波束形成器的性能，因此不能得到很好的推广。4.4.5算法小结本节主要研究了对角加载自适应波束形成算法，对于一般的信号，该算法缺乏严格的理论基础来准确的选择最适合的对角加载因子，但当信号具有一定特性时，问题就可以解决。本节介绍了一种基于信号非圆特征的恢复方法，并给出了性能仿真分析。结果表明，该方法能够较好的克服信号相消的现象，使得波束形成器的性能得到保证。4.5本章小结本章主要针对模型失配问题研究了几种鲁棒自适应波束形成算法，包括特征子空间算法、线性约束算法和对角加载算法，并给出了各自的性能仿真分析。实验表明，这几种算法分别针对一定的失配情形都具有相应的鲁棒性，但就其中的每一种而言，算法或多或少都存在某些缺陷，因此算法的应用范围被一定程度的限制。5基于非圆信号的对角加载波束形成算法5.1引言本章提出了一种基于非圆信号的对角加载波束形成算法，该算法的主要思想是利用阵列输出信号与参考信号的互相关系数最大化准则确定代价函数。首先根据期望信号的非圆特性构造参考信号，参考信号与期望信号相关，而与干扰和噪声均不相关。接着将构造的参考信号代入互相关系数最大化准则确定代价函数，然后通过计算机搜索出一个正则化参数，使得代价函数取最优值。最后由确定最优权矢量。与文献[27]中的非圆信号方法NRDL相比，该方法的优势在于不需要预知期望信号的非圆率，因此实用性更强。5.2算法描述5.2.1互相关系数最大化准则由最小均方误差波束形成器(MMSE)的思想可知，可以通过构造一个参考信号，参考信号要求与期望信号相关，而与干扰和噪声均不相关，使得参考信号与波束形成器的输出之差的均方值最小，借助这个准则求得最优权矢量。换言之，如果波束形成器的输出与参考信号之间的相关性尽可能的大，那么二者的均方误差就会尽可能的小。据此，建立了互相关系数最大化准则。波束形成器的输出与参考信号的互相关系数为：(5.1)式中，代表参考信号。以参考信号与波束形成器的输出之间的互相关系数最大化作为准则来求取最优权矢量，可表示为：(5.2)5.2.2参考信号构造互相关系数最大化准则的关键之处在于参考信号的构造，参考信号的质量会直接影响波束形成器的输出性能。对于一般的期望信号，参考信号的构造有一定的难度，但如果期望信号具有某些时域特征，如循环平稳特性、恒模特性、非圆特性等，就可以直接根据阵列观测构造参考信号。接下来就基于期望信号的非圆特性，给出三种参考信号构造方法。在4.4.3节中已经给出了非圆信号的概念：若存在一均值为零，宽平稳、宽遍历，与干扰和噪声均不相关的复信号，其复共轭为，若与相关，则称为非圆信号。基于对角加载的波束形成输出可表示为：(5.3)式中，为阵列接收到的信号，由期望信号、干扰和噪声组成：(5.4)在这里，期望信号与干扰均为互不相关的零均值、宽平稳、各态历经的窄带随机过程，噪声为互不相关的空间圆白噪声，且功率相等，都为，噪声与信号、干扰也互不相关。令参考信号为：(5.5)式中，和分别为的共轭。将式(5.2)代入式(5.5)可得的展开式：(5.6)先考虑一种较为简单的情形，即不对参考信号进行加载。令权矢量为：(5.7)式中，为的标称值，且有。此时的参考信号为：(5.8)对于上述构造方式是否符合参考信号的基本要求，即：与期望信号相关，而与干扰和噪声均不相关，下面将给出合理性说明：由于，所以。又根据期望信号的非圆特性可知，与相关，因此有：。即期望信号与参考信号相关。第m个干扰与参考信号的相关性可表示为：(5.9)从上式可以看出，只有当干扰具有圆特性，即与互不相关时，才能成立，即干扰与参考信号不相关。由于模型中的噪声都假设为圆性噪声，因此，必然有，即参考信号与噪声互不相关。由上述说明可知，该参考信号构造有效的前提条件是，期望信号要求具有非圆特性，而干扰要求是圆的。当存在非圆干扰时，参考信号将构造失败，波束形成器的性能也会损失。如果构造的参考信号中不包括干扰共轭成分，那么即使存在非圆干扰，也不会对波束形成器的输出性能产生影响。但实际的信号处理中，我们只能通过阵列观测得到，因此上述想法不可行，但这也提供了另一种思路。虽然无法直接得到不包含干扰的信号，但可以通过选择对角加载权矢量，对中的干扰部分加以抑制，这样就可以降低参考信号中存在的干扰共轭成分对波束形成器输出带来的影响。此时权矢量为：(5.10)式中，，表示共轭加载协方差矩阵。参考信号为：(5.11)同样可以证明，如果对角加载权矢量能将参考信号中干扰共轭部被完全抑制，那么，不管是圆性干扰还是非圆干扰，都能保证参考信号与期望信号相关，与干扰和噪声均不相关。当干扰的波达方向已知时，可以在对角加载权矢量中施加零点约束条件，保证参考信号中期望信号的共轭能够无畸变地通过滤波器，同时，干扰共轭方向的波束增益为零，即：(5.12)(5.13)式中，表示为第m个干扰共轭的导向矢量。权矢量为：(5.14)此时，参考信号为：(5.15)在对角加载权矢量中施加零点约束条件可以在参考信号中干扰共轭方向形成绝对零点，使干扰共轭部分被完全消除。这样就能保证参考信号与期望信号相关，与干扰和噪声均不相关，不管干扰是圆性干扰还是非圆干扰。5.2.3代价函数确定为了便于表述，在此将上述三种参考信号构造方法得到的代价函数分别称为Proposed1，Proposed2，Proposed3。当时，代价函数Proposed1为：(5.16)当时，代价函数Proposed2为：(5.17)当时，代价函数Proposed3为：(5.18)顺便指出，当期望信号的非圆率大于等于干扰的非圆率，即时，Proposed2方法是文献[27]中提出的NRDL方法的另一种表述形式。5.3算法性能仿真分析5.3.1圆特性干扰图5.1给出了干扰具有圆特性时Proposed1，Proposed2，Proposed3这三种算法的波束方向图。其中，波束形成阵列为8阵元均匀线阵，阵元间隔为半波长。期望信号的真实方向为，存在的估计误差，输入信噪比为20dB，两个干扰功率相等，波达方向分别为，信干比为-30dB，快拍数为30。图5.1五种算法的波束方向图对比Fig.5.1ComparisonofBeamformerPatternwithfivealgorithms从图中可以看出，与失配SMI算法相比，上述三种算法都有着较好的性能，不仅在期望信号方向处有较高的主瓣增益，同时在两个干扰方向处都形成了零陷。此外，Proposed2，Proposed3的旁瓣要低于Proposed1，因此具有更好的噪声抑制性能。图5.2至图5.4给出了快拍数为K=30，INR=10dB时，Proposed1、Proposed2、Proposed3算法的输入信噪比与输出信干噪比之间的关系图。波束形成阵列为8阵元均匀线阵，阵元间隔为半波长，期望信号和干扰的方向分别为：。为了便于性能对比，同时还给出了SMI算法、失配条件SMI算法以及鲁棒算法SISP、NRDL的仿真结果。其中，NRDL算法中期望信号的非圆率。从输出信干噪比与输入信噪比关系仿真结果可以看出，Proposed1、Proposed2、Proposed3算法的性能相近，都具有较好的鲁棒性。随着误差角度的增大，输出信干噪比与理想值之间的差距变大，但在高信噪比和低信噪比条件下，性能仍然要好于SISP算法。图5.5至图5.7表示的是Proposed1、Proposed2、Proposed3三种算法的输出信干噪比随阵列快拍数的变化曲线。其中，SNR=15dB，SIR=-20dB，其余仿真条件同图5.2-图5.4。从图中可以看出，这三种算法的输出信干噪比都随着快拍数的增加而越来越接近于理想值。其中，Proposed2、Proposed3算法的性能要更优越一些，且与SISP、NRDL算法类似。快拍数较少时，Proposed2、Proposed3算法的性能要优于SISP算法。而随着误差角度的增加，Proposed1、Proposed2、Proposed3三种算法的性能有所下降，但仍然要优于SMI算法，因此可以改善波束形成器的性能。需要指出的是，由于NRDL算法中期望信号的非圆率，因此该算法与Proposed2是等价的，从仿真图也不难发现这个结论。图5.2输出信干噪比相对于输入信噪比性能对比曲线（误差1°度） Fig.5.2ComparisonofOutputSINRversustheinputSNR（with1°error） 图5.3输出信干噪比相对于输入信噪比性能对比曲线（误差2°度）Fig.5.3ComparisonofOutputSINRversustheinputSNR（with2°error）图5.4输出信干噪比相对于输入信噪比性能对比曲线（误差5°度）Fig.5.4ComparisonofOutputSINRversustheinputSNR（with5°error）图5.5输出信干噪比相对于快拍数变化的对比曲线（误差1°度）Fig.5.5ComparisonofOutputSINRversustheinputSNR（with1°error）图5.6输出信干噪比相对于快拍数变化的对比曲线（误差2°度）Fig.5.6ComparisonofOutputSINRversustheinputSNR（with2°error）图5.7输出信干噪比相对于快拍数变化的对比曲线（误差5°度）Fig.5.7ComparisonofOutputSINRversustheinputSNR（with5°error）5.3.2非圆特性干扰图5.8代表非圆干扰时的波束方向图，仿真条件同图5.1。此时，Proposed1算法虽然有着较好的主瓣波形，但在两个干扰方向已经不能形成零陷，因此对干扰的抑制能力下降，说明Proposed1算法在非圆干扰的情形下性能会有所下降。而Proposed2和Proposed3算法依然保持着较优的性能，仿真结果与理论分析保持一致。图5.9至图5.11与图5.12至图5.14分别给出了非圆干扰时的输入信噪比与输出信干噪比之间的关系图和输出信干噪比随阵列快拍数的变化曲线图。仿真条件与圆性干扰情形时的相同。图5.9-图5.11表明，当干扰具有非圆特性时，Proposed1算法的输出信干噪比与理想值之间存在一定的差距，波束形成器的性能较圆性干扰时下降较多。而Proposed2算法在高信噪比的条件下依旧保持着较好的性能，但信噪比较低时，算法性能也有所衰减。Proposed3算法无论是在高信噪比还是低信噪比条件下，一直保持着最优的性能，尤其是低信噪比时，与其它算法相比，优势较为明显。另外，当误差角度在范围内时，Proposed2和Proposed3算法的性能几乎没有变化。而当误差角度增加到时，算法的性能都有所下降，但衰减不是很明显，并且仍然要优于SMI算法。因此，这些算法都具有鲁棒性，能够在期望信号导向矢量失配时改善波束形成器的性能。从图5.12-图5.14可以看出，Proposed2与Proposed3算法的输出信干噪比都随着快拍数的增加而越来越接近于理想值，并且后者的性能要优于前者，这是因为Proposed3算法中构造参考信号时利用了零点约束，将参考信号中干扰的共轭成分完全抑制了，而Proposed2算法可能还存在着残余分量。但Proposed1算法的输出信干噪比已经完全偏离了理想值，再一次证明了Proposed1算法只适用于圆性干扰的情形。图5.8五种算法的波束方向图对比Fig.5.8ComparisonofBeamformerPatternwithfivealgorithms图5.9输出干噪比相对于输入信噪比性能对比曲线（误差1°度）Fig.5.9ComparisonofOutputSINRversustheinputSNR（with1°error）图5.10输出信干噪比相对于输入信噪比性能对比曲线（误差2°度）Fig.5.10ComparisonofOutputSINRversustheinputSNR（with2°error）图5.11输出信干噪比相对于输入信噪比性能对比曲线（误差5°度）Fig.5.11ComparisonofOutputSINRversustheinputSNR（with5°error）图5.12输出信干噪比相对于快拍数变化的对比曲线（误差1°度）Fig.5.12ComparisonofOutputSINRversustheinputSNR（with1°error）图5.13输出信干噪比相对于快拍数变化的对比曲线（误差2°度）Fig.5.13ComparisonofOutputSINRversustheinputSNR（with2°error）图5.14输出信干噪比相对于快拍数变化的对比曲线（误差5°度）Fig.5.14ComparisonofOutputSINRversustheinputSNR（with5°error）5.4算法小结以上提出的三种算法都可以在不同程度上改善由于模型失配带来的波束形成器性能衰落问题，其中，Proposed1、Proposed2与Proposed3算法在圆性干扰时都具有鲁棒性。而当存在非圆干扰时，Proposed1算法的性能将下降较多，因此不再适用。而Proposed2与Proposed3算法仍然具有较优的输出性能，其中，Proposed3算法在低信噪比时的输出性能要优于Proposed2，并且角度误差在范围内二者的输出性能变化不是很明显。此外，要说明的是，本章给出的仿真结果都是基于强干扰条件下的，因为当干扰较弱，波束形成器主要用于抑制噪声而不是干扰，信号相消的问题本身就不存在或者不是很严重，即使存在模型失配问题，阵列的输出性能也不会衰减很多。5.5本章小结本章共提出了三种算法来增强自适应波束形成器的鲁棒性，其中，Proposed1算法形式简单，计算复杂度低，当干扰具有圆特性时，波束形成器的输出性能较优。但当干扰具有非圆特性时，构造参考信号时会引入了干扰的共轭成分，使得构造的参考信号不满足与干扰不相关的条件，因此波束形成器的性能会明显下降。而Proposed2算法和Proposed3算法在构造参考信号时，通过选择一个对角加载权矢量，先抑制中的干扰共轭部分，这样就可以降低参考信号中存在的干扰共轭成分给波束形成器的输出带来影响，因此无论是非圆干扰还是圆性干扰，波束形成器都能在期望信号导向矢量存在误差时具有较好的鲁棒性。但由于Proposed3算法对干扰的共轭成分抑制更加彻底，因此在非圆干扰场景下，性能要比Proposed2算法更加优越。6结束语6.1全文总结自适应波束形成是指波束形成器能根据阵列接收到的信号，自适应的调整其权矢量，使期望信号能被很好地输出，同时对干扰和噪声加以抑制。因其具有许多优点，而被广泛的应用于雷达、声呐、地震勘测、射电天文、无线通信等众多领域。但是，自适应波束形成器的主要缺点是对模型误差比较敏感，且在短快拍条件下的性能也不佳。因此，本文以增强自适应波束形成器对于模型失配的鲁棒性为研究目的，对鲁棒自适应波束形成算法进行了深入的研究和探讨，现将主要的工作内容总结如下：阐述了自适应波束形成的研究背景及意义，较为详细的归纳了当前国内外的研究状况，并简要分析了已有方法的不足之处以及当前该领域的研究热点。介绍了阵列信号处理的基础理论知识，建立了阵列信号处理模型，给出了等距线阵的阵列流形以及阵列输出信号的二阶统计量，引入了波束方向图的概念。介绍了常规波束形成、统计最优波束形成和自适应波束算法，分析了这些算法在实际应用中存在的缺陷。研究了现有鲁棒波束形成算法，并在给定参数条件下对算法进行了性能仿真分析。提出了一种基于非圆信号的对角加载鲁棒算法，以阵列输出与参考信号的互相关系数最大化为准则来确定最优权矢量。该算法不仅在模型失配的情况下有着较强的鲁棒性，而且在较低的快拍数时就具有较高的输出信干噪比。与已有的NRDL算法相比，该算法不需要预知期望信号的非圆率，因此实用性更强。6.2未来工作展望本文主要以窄带信号模型为基础，研究了自适应波束形成算法。但是在目前众多的通信领域中，大多都采用宽带信号，而波束形成器的空间选择能力通常与信号频率和波达方向有关，因此窄带波束形成技术不能直接应用于宽带情形。为了抑制宽带干扰，通常采用抽头延迟技术，但这样会提高对硬件的要求，同时计算复杂度也会变大。因此，研究在宽带信号模型下的鲁棒算法成为阵列信号处理领域又一重要问题，也是今后的研究工作重点之一。致谢时光荏苒，光阴似箭，在北京林业大学求学的几年中，老师们高度的责任心和高超的学术水平激励着我在学业上不断前进。四年的大学生活转瞬即逝，至此论文搁笔之际，回首往事，感触颇深，在此对那些曾经关心和帮助过我的师长、朋友和同学们表示感谢！感谢母校北京林业大学以及理学院给我提供了良好的学习环境，给了我大量宝贵的开拓视野的实践机会，使我能够不断完善和充实自己。学校里浓厚的学术氛围，舒适的学习环境让我终生难忘！感谢我的论文指导老师张黔老师，在繁忙的教学工作中挤出时间来关心和督促我的毕业设计进展情况。感谢所有教过我的老师们，你们严谨细致、一丝不苟的作风一直是我学习中的榜样，在学业上和科研项目中给予我的关心和指导，也使得我不断进步和成长。感谢我的导师徐友根老师，在毕设的选题、工作计划的制定、内容研究到论文的撰写和修改都得到了徐老师的悉心指导和启发。在我遇到困难的时候总是能给予我恰到好处的点拨，使我的思路豁然开朗。正是这些指导和启发，使我不仅如期顺利的完成了毕业设计，而且还受益良多。感谢殷冰洁师姐和黄昱淋同学我在我完成毕业设计的过程中给予我的指导和帮助，感谢殷冰洁师姐给我提供了一些学习资料，感谢黄昱淋同学在我编程出现困难时，第一时间伸出援手帮我解决。感谢我的学长学姐、同窗、学弟学妹们，在大学期间对我生活、学习的帮助和支持。正是有了你们的陪伴，我才能度过充实的大学生活。感谢我的家人给予我的理解、信任、支持与鼓励。在我遇到困难挫折时，你们总是耐心的听我倾诉并开导我、安慰我，你们对我的爱让我有勇气去面对一切。最后，再次衷心感谢那些关心我、帮助我的老师、同学、朋友及家人！因为有你们，我才能成长！参考文献刘聪峰.稳健自适应波束形成算法[M].西安:西安电子科技大学出版社,2012:1-2,48-49.石晓磊.基于对角载入的鲁棒自适应波束形成算法的研究[D].沈阳:东北大学,2009.Specialissueonadaptivearrays.IEEETransactionsonAntennasandPropagation,1964,12.Specialissueonadaptivearrays.IEEETransactionsonAntennasandPropagation,1976,24.Specialissueonadaptivearrays.IEEETransactionsonAntennasandPropagation,1986,34.王永良,丁前军,李荣锋.自适应阵列处理[M].北京:清华大学出版社,2009:18-19,30-34.B.Widrow,S.Stearn.Adaptivesignalprocessing[M].EnglewoodCliffs,NJ:PrenticeHall,1985:l-30.汤俊,彭应宁.一种RLS型快速波束形成算法[J].信号处理,1999,15(4):341-345.L.S.Reed,J.D.Mallet,L.E.Brennan.Rapidconvergencerateinadaptivearrays[J].IEEETransactionsonAerospaceandElectronicsystems,1974,10(6):853-863.R.O.Schmidt.Multipleemitterlocationandsignalparameterestimation[J],IEEETransactionsonAntennasandPropagation,1986,34:276-280.D.N.Godard.Self-recoveringequalizationandcarriertrackingintwo-dimensionaldatacommunicationsystems[J],IEEETransactions.Communications,1980,28(11):1867-1875.R.Roy,T.Kailath,ESPRIT-Estimationofsignalparameter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