2024届江西省吉安永丰县联考九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

2024届江西省吉安永丰县联考九年级数学第一学期期末监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．在RtABC中，∠C=90°，如果，那么的值是（）A．90° B．60° C．45° D．30°2．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程有实数根的概率是()A． B． C． D．3．如图，点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA1＝1：3，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：94．如图，在平行四边形中，点是边上一点，且，交对角线于点，则等于（）A． B． C． D．5．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3m，那么花圃的面积为（）A．6πm2 B．3πm2 C．2πm2 D．πm26．为了测量某沙漠地区的温度变化情况，从某时刻开始记录了12个小时的温度，记时间为（单位：）温度为（单位：）.当时，与的函数关系是，则时该地区的最高温度是（）A． B． C． D．7．要使二次根式有意义，则的取值范围是（）A． B．且 C． D．且8．如图坐标系中，O（0，0），A（3，3），B（6，0），将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE＝，则AC：AD的值是（）A．1：2 B．2：3 C．6：7 D．7：89．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（）A．3 B．4 C．5 D．610．点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣3，5） B．（3，﹣5） C．（5，3） D．（﹣3，﹣5）11．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是A． B． C． D．12．如图，太阳在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）13．在阳光下，高6m的旗杆在水平地面上的影子长为4m，此时测得附近一个建筑物的影子长为16m，则该建筑物的高度是_____m．14．如图，反比例函数的图像过点，过点作轴于点，直线垂直线段于点，点关于直线的对称点恰好在反比例函数的图象上，则的值是__________．15．如图，直线a//b//c，点B是线段AC的中点，若DE=2，则DF的长度为_________．16．比较大小：_____1．（填“＞”、“=”或“＜”）17．已知依据上述规律，则________．18．已知如图，中，，点在上，，点、分别在边、上移动，则的周长的最小值是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）不透明的袋中装有个红球与个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀.（1）从中摸出个球，恰为红球的概率等于_________；（2）从中同时摸出个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）20．（8分）新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB在两棵同样高度的树苗CE和DF之间，树苗高2m，两棵树苗之间的距离CD为16m，在路灯的照射下，树苗CE的影长CG为1m，树苗DF的影长DH为3m，点G、C、B、D、H在一条直线上．求路灯AB的高度．21．（8分）某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t，三月份的总产量为720t，若平均每月的增长率相同．(1)第一季度平均每月的增长率；(2)如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t？22．（10分）某商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，则日销售量将减少20千克，那么每千克水果应涨价多少元时，商场获得的总利润（元）最大，最大是多少元？23．（10分）如图，在矩形ABCD中，E是边CD的中点，点M是边AD上一点（与点A，D不重合），射线ME与BC的延长线交于点N．（1）求证：△MDE≌△NCE；（2）过点E作EF//CB交BM于点F，当MB＝MN时，求证：AM＝EF．24．（10分）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上，按下列要求画出图形．（1）在图①中找到两个格点C，使∠BAC是锐角，且tan∠BAC＝；（2）在图②中找到两个格点D，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB＝1．25．（12分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A非常了解”“B了解”“C基本了解”三个等级，并根据调查结果制作了如下图所示两幅不完整的统计图．（1）这次调查的市民人数为，，；（2）补全条形统计图；（3）若该市约有市民1000000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度．26．已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，直线l经过点A（不经过点B或点C），点C关于直线l的对称点为点D，连接BD，CD．（1）如图1，①求证：点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上；②直接写出∠BDC的度数（用含α的式子表示）为；（2）如图2，当α=60°时，过点D作BD的垂线与直线l交于点E，求证：AE=BD；（3）如图3，当α=90°时，记直线l与CD的交点为F，连接BF．将直线l绕点A旋转的过程中，在什么情况下线段BF的长取得最大值？若AC=2a，试写出此时BF的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据锐角三角函数的定义解得即可．【题目详解】解：由已知，，∵∴∵∠C=90°∴=45°故选：C【题目点拨】本题考查了锐角三角函数的定义，解答关键是根据定义和已知条件构造等式求解．2、A【题目详解】解：列表如下：

-214-2---（1，-2）（4，-2）1（-2，1）---（4，1）4（-2，4）（1，4）---所有等可能的情况有6种，其中满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根，即满足p2-4q≥0的情况有4种，则P（满足方程的根）=故选：A．3、D【分析】由点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA1=1：3，可得位似比为1：3，根据相似图形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．【题目详解】∵点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA1＝1：3，∴五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似比为1：3，∴五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是1：1．故选：D．【题目点拨】此题考查了位似图形的性质．此题比较简单，注意相似图形的周长的比等于相似比，相似图形的面积比等于相似比的平方．4、A【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质解答即可.【题目详解】解：∵四边形是平行四边形，，∴AD∥BC，AD=BC=3ED，∴∠EDB=∠CBD，∠DEF=∠BCF，∴△DFE∽△BFC，∴.故选：A.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.5、B【分析】利用扇形的面积公式计算即可．【题目详解】解:∵扇形花圃的圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3cm，∴花圃的面积为＝3π，故选：B．【题目点拨】本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积公式．6、D【分析】利用配方法求最值.【题目详解】解：∵a=-1<0∴当t=5时，y有最大值为36故选：D【题目点拨】本题考查配方法求最值，掌握配方法的方法正确计算是本题的解题关键.7、D【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零，可得出x的取值．【题目详解】解：要使二次根式有意义，则，且，故的取值范围是：且.故选：D.【题目点拨】此题考查了二次根式及分式有意义的条件，属于基础题，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零，难度一般．8、B【分析】过A作AF⊥OB于F，如图所示：根据已知条件得到AF=1，OF=1，OB=6，求得∠AOB=60°，推出△AOB是等边三角形，得到∠AOB=∠ABO=60°，根据折叠的性质得到∠CED=∠OAB=60°，求得∠OCE=∠DEB，根据相似三角形的性质得到BE=OB﹣OE=6﹣=，设CE=a，则CA=a，CO=6﹣a，ED=b，则AD=b，DB=6﹣b，于是得到结论．【题目详解】过A作AF⊥OB于F，如图所示：∵A(1，1)，B(6，0)，∴AF=1，OF=1，OB=6，∴BF=1，∴OF=BF，∴AO=AB，∵tan∠AOB=，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=∠ABO=60°，∵将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，∴∠CED=∠OAB=60°，∵∠OCE+∠COE=∠OCE+60°=∠CED+∠DEB=60°+∠DEB，∴∠OCE=∠DEB，∴△CEO∽△EDB，∴==，∵OE=，∴BE=OB﹣OE=6﹣=，设CE=a，则CA=a，CO=6﹣a，ED=b，则AD=b，DB=6﹣b，则，，∴6b=10a﹣5ab①，24a=10b﹣5ab②，②﹣①得：24a﹣6b=10b﹣10a，∴，即AC:AD=2:1．故选：B．【题目点拨】本题考查了翻折变换-折叠问题，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证得△AOB是等边三角形是解题的关键．9、A【分析】根据菱形面积的计算公式求得AC，再利用直角三角形斜边中线的性质即可求得答案.【题目详解】∵四边形ABCD是菱形，OB=4，∴∵，∴，∴；∵AH⊥BC，∴.故选：A.【题目点拨】本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，根据菱形的面积公式：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半是解题的关键.10、D【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，横纵坐标的坐标符号均相反，根据这一特征求出对称点坐标．【题目详解】解：点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（-3，-5），

故选D．【题目点拨】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律．11、A【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【题目详解】∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜，故选A．【题目点拨】本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系，即：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12、C【解题分析】根据平行投影的性质可知烟囱的影子应该在右下方，房子左边对应的突起应该在影子的左边．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】先设建筑物的高为h米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可．【题目详解】解：设建筑物的高为h米，则＝，解得h＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．14、【分析】设直线l与y轴交于点M，点关于直线的对称点，连接MB′，根据一次函数解析式确定∠PMO=45°及M点坐标，然后根据A点坐标分析B点坐标，MB的长度，利用对称性分析B′的坐标，利用待定系数法求反比例函数解析式，然后将B′坐标代入解析式，从而求解.【题目详解】解：直线l与y轴交于点M，点关于直线的对称点，连接MB′由直线中k=1可知直线l与x轴的夹角为45°，∴∠PMO=45°，M（0，b）由，过点作轴于点∴B（0,2）,MB=b-2∴B′（2-b，b）把点代入中解得：k=-4∴∵恰好在反比例函数的图象上把B′（2-b，b）代入中解得：（负值舍去）∴故答案为：【题目点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数、正比例函数的解析式，轴对称的性质，函数图象上点的坐标特征，用含b的代数式表示B′点坐标是解题的关键．15、1【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得，从而计算出EF的值,即可得到DF的值．【题目详解】解：∵直线a∥b∥c，点B是线段AC的中点，DE=2，

∴，即，

∴=，

∴EF=2，∵DE=2∴DF=DE+EF=2+2=1

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．16、＞．【解题分析】先求出1=，再比较即可．【题目详解】∵12=9＜10，∴＞1，故答案为＞．【题目点拨】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．17、.【解题分析】试题解析：等号右边第一式子的第一个加数的分母是从1开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是2，结果的分子是2，分母是1×3=3；等号右边第二个式子的第一个加数的分母是从2开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是3，结果的分子是3，分母是2×4=8；等号右边第三个式子的第一个加数的分母是从3开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是4，结果的分子是4，分母是3×5=1．所以a99=.考点：规律型：数字的变化类．18、【分析】作P关于AO,BO的对称点E,F，连接EF与OA，OB交于MN,此时△PMN周长最小；连接OE,OF,作OG⊥EF,利用勾股定理求出EG，再根据等腰三角形性质可得EF.【题目详解】作P关于AO,BO的对称点E,F，连接EF与OA，OB交于MN,此时△PMN周长最小；连接OE,OF,作OG⊥EF根据轴对称性质：PM=EM,PN=NF,OE=OP,OE=OF=OP=10,∠EOA=∠AOP,∠BOF=∠POB∵∠AOP+∠POB=60°∴∠EOF=60°×2=120°∴∠OEF=∵OG⊥EF∴OG=OE=∴EG=所以EF=2EG=10由已知可得△PMN的周长=PM+MN+PN=EF=10故答案为：10【题目点拨】考核知识点：轴对称，勾股定理.根据轴对称求最短路程，根据勾股定理求线段长度是关键.三、解答题（共78分）19、（1）（2）【解题分析】（1）根据题意和概率公式求出即可；（2）先画出树状图，再求即可．【题目详解】（1）由题意得，从中摸出1个球，恰为红球的概率等于．故答案为；（2）画树状图：所以共有6种情况，含红球的有4种情况，所以p．答：从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是．【题目点拨】本题考查了列表法与画树状图，概率公式等知识点，能够正确画出树状图是解答此题的关键．20、10m【分析】设BC的长度为x，根据题意得出△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA，进而利用相似三角形的性质列出关于x的方程.【题目详解】解：设BC的长度为xm由题意可知CE∥AB∥DF∵CE∥AB∴△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA∴，即＝＝，即＝∴＝∴x＝4∴AB＝10答：路灯AB的高度为10m.【题目点拨】此题主要考查了相似三角形的应用，得出△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA是解题关键．21、（1）20%（2）能【解题分析】（1）设第一季度平均每月的增长率为x，根据该厂一月份及三月份的总产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据五月份的总产量=三月份的总产量×（1+增长率）2，即可求出今年五月份的总产量，再与1000进行比较即可得出结论．【题目详解】（1）设第一季度平均每月的增长率为x，根据题意得：500（1+x）2=720解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．答：第一季度平均每月的增长率为20%．（2）720×（1+20%）2=1036.8（t）．∵1036.8＞1000，∴该厂今年5月份总产量能突破1000t．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，求出今年五月份的总产量．22、（1）每次下降的百分率为20%；（2）每千克水果应涨价1.5元时，商场获得的利润最大，最大利润是6125元．【分析】(1)设每次下降百分率为，，得方程，求解即可

(2)根据销售利润=销售量×(售价−−进价)，列出每天的销售利润W(元))与涨价元之间的函数关系式．即可求解．【题目详解】解：（1）设每次下降百分率为，根据题意，得，解得（不合题意，舍去）答：每次下降的百分率为20%；（2）设每千克涨价元，由题意得：∵，开口向下，有最大值，∴当（元）时，（元）答：每千克水果应涨价1．5元时，商场获得的利润最大，最大利润是6125元．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案23、（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）由平行线的性质得出∠DME＝∠CNE，∠MDE＝∠ECN，可证明△MDE≌△NCE（AAS）；（2）过点M作MG⊥BN于点G，由等腰三角形的性质得出BG＝BN＝BN，由中位线定理得出EF＝BN，则可得出结论．【题目详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，∴∠DME＝∠CNE，∠MDE＝∠ECN，∵E为CD的中点，∴DE＝CE，∴△MDE≌△NCE（AAS）；（2）证明：过点M作MG⊥BN于点G，∵BM＝MN，∴BG＝BN＝BN，∵矩形ABCD中，∠A＝∠ABG＝90°，又∵MG⊥BN，∴∠BGM＝90°，∴四边形ABGM为矩形，∴AM＝BG＝，∵EF//BN，E为DC的中点，∴F为BM的中点，∴EF＝BN，∴AM＝EF．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，中位线定理，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．24、（1）如图①点C即为所求作的点；见解析；（2）如图②，点D即为所求作的点，见解析．【分析】（1）在图①中找到两个格点C，使∠BAC是锐角，且tan∠BAC=；（2）在图②中找到两个格点D，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB＝1.【题目详解】解：（1）如图①点C即为所求作的点；（2）如图②，点D即为所求作的点．【题目点拨】本题考查了作图——应用与设计作图，解直角三角形.解决本题的关键是准确画图.25、（1）500，12，32；（2）详见解析；（3）320000【分析】（1）根据B等级的人数及其所占的百分比可求得本次调查的总人数，然后根据C等级的人数可求出其所占的百分比，进而根据各部分所占的百分比之和为1可求出A等级的人数所占的百分比，即可得出m，n的值；

（2）根据（1）中的结果可以求得A等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整；

（3）根据A等级的人数所占的百分比，利用样本估计总体即“1000000×A等级人数所占的百分比”可得出结果．【题目详解】解：（1）本次调查的人数为：280÷56%=500（人），又m%=×100%=12%，∴n%=1-56%-12%=32%．故答案为：500；12；32；

（2）选择A的学生有：500-280-60=160（人），

补全的条形统计图，如图所示：

（3）1000000×32%=320000（人）．

答：该市大约有320000人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度．【题目点拨】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，读懂统计图．26、（1）①详见解析；②α；（2）详见解析；（3）当B、O、F三点共线时BF最长，(+)a【分析】（1）①由线段垂直平分线的性质可得AD=AC=AB，即可证点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上；②由等腰三角形的性质