充要条件课件-高一上学期数学人教A版

202X第一章集合与常用逻辑用语温故知新则

p是q的充分条件q是p的必要条件则p

是q

的不充分条件q是p

的不必要条件概念引入下列“若p，则q”形式的命题，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？1、若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；2、若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；3、若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则<0：4、若A∪B是空集，则A与B均是空集.真真真假假真真真观察(1)(4)有什么样的共同特点？概念引入概念概念的理解理解例:下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的什么条件?(1)

p:四边形是正方形，q:四边形的对角线互相垂直且平分;(2)

p:两个三角形相似，q:两个三角形三边成比例;(3)p:xy>0，q:x>0,y>0;(4)

p:x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，q:a+b+c=0(a≠0).典例精析直接用定义判断充分不必要充要必要不充分充要跟踪练习、下列各组语句中，p是q的什么条件？（1）p：a＞0，b＞0，q：a＋b＞0；（2）p：四边形的四条边相等，

q：四边形是正方形；（3）p：|x|＜1，q：－1＜x＜1；（4）p：a＞b，q：a2＞b2.充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件例:x是实数,则x＞2的一个必要不充分条件是（

）

Ax＞1

Bx＜1

Cx＞3

Dx＜3利用集合的关系判定

ABAABAB（3）A=B（4）方法小结：3)若且，则称p是q的既不充分也不必要条件ABBAÍÍ（1）（2）充分、必要条件的证明证明:一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正实数根和一个负实数根的充要条件是ac<0.充分、必要条件的证明充分、必要条件的证明方法总结

有关充要条件的证明问题,要分清哪个是条件,哪个是结论,谁是谁的什么条件,由“条件”⇒“结论”是证明充分性,由“结论”⇒“条件”是证明必要性.证明要分两个环节:一是证充分性;二是证必要性.充分、必要条件的证明练习：已知ab≠0,求证:a+b=1的充要条件是(a+b-1)(a2+b2-ab)=0.

已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.例p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0).因为p是q的必要不充分条件，所以q是p的充分不必要条件，即{x|1－m≤x≤1＋m}{x|－2≤x≤10}，解得m≤3.又m>0，所以实数m的取值范围为{m|0<m≤3}.延伸探究

1.若本例中“p是q的必要不充分条件”改为“p是q的充分不必要条件”，其他条件不变，求实数m的取值范围.p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0).因为p是q的充分不必要条件，设p代表的集合为A，q代表的集合为B，所以A

B.解得m≥9，即实数m的取值范围为{m|m≥9}.2.本例中p，q不变，是否存在实数m使p是q的充要条件？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.因为p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0).故不存在实数m，使得p是q的充要条件.反思感悟应用充分不必要、必要不充分及充要条件求参数值(范围)的一般步骤(1)根据已知将充分不必要条件、必要不充分条件或充要条