黑龙江省哈尔滨市木兰高级中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

黑龙江省哈尔滨市木兰高级中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，角的对边长分别为，若，则的形状为A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形参考答案：B2.已知函数.则函数在区间上的最大值和最小值分别是

(

)A.最大值为,最小值为 B. 最大值为,最小值为C.最大值为,最小值为 D. 最大值为,最小值为参考答案：A3.已知，则的大小关系是

A．

B．

C．

D．

参考答案：C4.若对任意，不等式恒成立，则a的取值范围为（

）A．

B．

C.

D.参考答案：D5.设，且，则（

）A

B

C

D参考答案：B6.在△ABC中，已知，则三角形△ABC的形状一定是A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形参考答案：A7.已知等差数列{an}的公差，前n项和为Sn，若对所有的，都有，则（

）．A. B. C. D.参考答案：D分析：由，都有，再根据等差数列的性质即可判断.详解：由，都有，，，故选：D.点睛：利用等差数列的性质求Sn，突出了整体思想，减少了运算量.8.函数f（x）=4mx+2﹣3m在区间[﹣2，2]上存在t，使f（t）=0（t≠±2），则m的取值范围是(

)A．﹣＜m＜ B．m＜﹣ C．m＞ D．m＜﹣或m＞参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】f（x）是单调函数，在区间[﹣2，2]上存在t，使f（t）=0（t≠±2），应有f（﹣2）f（2）＜0，解不等式求出数m的取值范围．【解答】解：∵f（x）=4mx+2﹣3m在区间[﹣2，2]上存在t，使f（t）=0（t≠±2），∴（﹣8m+2﹣3m）（8m+2﹣3m）＜0，解得m＜﹣或m＞．∴故选：D【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，及函数存在零点的条件．属于基础题．9.函数的零点所在的一个区间是A.(－2,－1)

B．(－1,0)

C．(0,1)

D．(1,2)参考答案：C10.下列关系式中，正确的是(

)A．∈Q B．0?N C．2∈{1，2} D．?={0}参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断．【专题】计算题；集合．【分析】由题意，?Q，0∈N，2∈{1，2}，??{0}．【解答】解：由题意，?Q，0∈N，2∈{1，2}，??{0}；故选C．【点评】本题考查了集合与元素的关系的判断与表示，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，已知tanA=1，tanB=2，则tanC=

．参考答案：3【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件可得tanC=tan[π﹣（A+B）]=﹣tan（A+B），再利用两角和的正切公式计算求得结果．【解答】解：在△ABC中，∵已知tanA=1，tanB=2，∴tanC=tan[π﹣（A+B）]=﹣tan（A+B）=﹣=﹣=3，故答案为：3．12.已知为原点，点的坐标分别为其中常数，点在线段上，且，则的最大值为

▲

．参考答案：13.函数f(x)＝lg(x－1)的定义域为________．参考答案：(1，＋∞)14.口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为．参考答案：0.32【考点】C7：等可能事件的概率．【分析】因为口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，所以可求出口袋内白球数．再根据其中有45个红球，可求出黑球数，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出从中摸出1个球，摸出黑球的概率．【解答】解：∵口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，∴口袋内白球数为32个，又∵有45个红球，∴为32个．从中摸出1个球，摸出黑球的概率为=0.32故答案为0.3215.已知两个球的表面积之比为1：16，则这两个球的半径之比为．参考答案：1：4【考点】球的体积和表面积．【分析】设大球与小球两个球的半径分别为R，r，然后表示出两个球的表面积：S1=4πR2，S2=4πr2，进而根据题中的面积之比得到半径之比，即可得到答案．【解答】解：由题意可得：设大球与小球两个球的半径分别为R，r，所以两个球的表面积分别为：S1=4πR2，S2=4πr2因为两个球的表面积之比为1：16，所以可得：==，所以=．故答案为：1：4．16.定义映射，其中，，已知对所有的有序正整数对满足下述条件：①；②若，；③，则的值是

。参考答案：617.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，我们可以判断出几何体的形状，进而求出几何体的底面面积和高后，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得几何体是一个三棱锥且棱锥的底面是一个以（2+1）=3为底，以1为高的三角形棱锥的高为3故棱锥的体积V=?（2+1）?1?3=故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，（1）求的值；（2）若，求的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式可求cosα，根据两角和的正弦公式即可得解.（2）由（1）可得tanα，利用二倍角的正切公式可得tan2α，进而根据两角差的正切公式可得解．【详解】（1）因为，所以，所以，；（2）由（1）得，所以.【点睛】本题考查同角三角函数基本关系式，两角和的正弦公式，二倍角的正切公式，两角差的正切公式在三角函数化简求值中的应用，考查计算能力，属于基础题．19.已知圆C：x2+y2+2x+a=0上存在两点关于直线l：mx+y+1=0对称．（I）求m的值；（Ⅱ）直线l与圆C交于A，B两点，?=﹣3（O为坐标原点），求圆C的方程．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；J8：直线与圆相交的性质．【分析】（I）根据圆的对称性判定直线过圆心，先求圆心坐标，再代入直线方程求解；（II）设A、B的坐标，根据向量坐标运算与韦达定理根与系数的关系求解即可．【解答】解：（I）x2+y2+2x+a=0?（x+1）2+y2=1﹣a，圆心（﹣1，0）．∵圆C：x2+y2+2x+a=0上存在两点关于直线l：mx+y+1=0对称，∴直线过圆心，∴﹣m+0+1=0?m=1，故m的值为1．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2）=x1x2+y1y2=2x1x2+x1+x2+1?2x2+4x+1+a=0，根据韦达定理：x1+x2=﹣2；x1x2=．∴1+a﹣2+1=﹣3?a=﹣3．∴圆C的方程是：（x+1）2+y2=4．20.已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且成等比数列．(1)求数列{an}的通项；(2)求数列的前n项和Sn.

参考答案：（1）由题设知公差d≠0由且成