黑龙江省伊春市宜春八景中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析

黑龙江省伊春市宜春八景中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列前项和为，，210，130，则=

（

）（A）12

（B）14

（C）16

（D）18参考答案：B2.函数的最小值为(

)A．2

B．

C．4

D．6参考答案：A3.用反证法证明命题“若，则且”时，下列假设的结论正确的是（

）A．或

B．且C．或

D．且参考答案：A4.已知函数，则的图象大致为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用特殊值，对函数图像进行排除，由此得出正确选项【详解】由于，排除B选项.由于，，函数单调递减，排除C选项.由于，排除D选项.故选A.【点睛】本小题主要考查已知具体函数的解析式，判断函数的图像，属于基础题.5.函数的零点所在的区间是（

）A．(8,9)

B．(7,8)

C．(9,10)

D．(10,11)参考答案：C6.直线在x轴，y轴上的截距分别为()A.2,3 B.－2,3 C.－2，－3 D.2，－3参考答案：D【分析】分别令等于0，即可求出结果.【详解】因为，当时，，即在轴上的截距为；当时，，即在轴上的截距为；故选D【点睛】本题主要考查直线的截距，熟记截距式即可，属于基础题型.7.演绎推理“因为对数函数（）是增函数，而函数是对数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（）A．推理形式错误

B．小前提错误

C．

大前提错误

D．大前提和小前提都错误参考答案：C8.函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时，成立，若，，则大小关系（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2时，水面宽4，若水面下降1，则水面宽为（

）A．

B．

C．4.5

D．9

参考答案：B略10.复数A．－1

B．1

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合，若，则实数的取值范围是

。参考答案：略12.函数在[－2,0]上的最大值与最小值的和为_______.参考答案：【分析】判断出函数在上的单调性，可求出该函数的最大值和最小值，相加即可得出答案.【详解】由于函数在上单调递减，则该函数的最大值为，最小值为，因此，函数在[－2,0]上的最大值与最小值的和为，故答案为：.【点睛】本题考查函数在区间上最值的求解，解题时要充分分析函数的单调性，利用函数单调性得出函数的最大值和最小值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.13.若是虚数单位，复数满足,则的虚部为_________．参考答案：略14.观察数表：1234…第一行2345…第二行3456…第三行4567…第四行第一列第二列第三列第四列

根据数表中所反映的规律，第n+1行与第m列的交叉点上的数应该是

．参考答案：m+n【考点】F1：归纳推理．【分析】由数表可得，第n+1行构成首项为n+1，公差为1的等差数列，由等差数列的通项公式求得答案．【解答】解：由数表看出，第n+1行的第一个数为n+1，且每一行中的数构成以1为公差的等差数列，则第n+1行与第m列的交叉点上的数应该是a（n+1，m）=n+1+1×（m﹣1）=m+n．故答案为：m+n．15.已知函数则“”是“函数在R上递增”的

．参考答案：充分不必要 若函数是单调增函数，则应满足：，解得：，则“”是“函数在上递增”的充分不必要条件.

16.已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，则图中相互垂直的平面有________对参考答案：5略17.过点引圆的切线，则切线长是

（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：C略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点，点M（﹣，0），求证：?为定值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】对应思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）根据椭圆的性质列方程解出a，b；（2）联立方程组消元，得出A，B坐标的关系，代入向量的数量积公式计算即可．【解答】解：（1）由题意得，解得a2=5，b2=，∴椭圆方程为．（2）将y=k（x+1）代入，得（1+3k2）x2+6k2x+3k2﹣5=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=．∴y1y2=k2（x1+1）（x2+1）=k2x1x2+k2（x1+x2）+k2，∵=（x1+，y1），=（x2+，y2），∴=（x1+）（x2+）+y1y2=（1+k2）x1x2+（+k2）（x1+x2）++k2=（1+k）?﹣（+k2）?++k2=++k2=．【点评】本题考查了椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题．19.（本小题满分13分）某单位要在甲、乙、丙、丁人中安排人分别担任周六、周日的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）．（Ⅰ）写出所有的基本事件；（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少？参考答案：（1）基本事件有（甲、乙）；（甲、丙）；（甲、丁）；（乙、丙）；（乙、丁）；（丙、丁）（乙、甲）；（丙、甲）；（丁、甲）；（丙、乙）；（丁、乙）；（丁、丙）共12个基本事件---------6分（2）记事件A={甲、乙两人中至少有一人被安排}，则由（1）可知A不发生的基本事件有（丁、丙）（丙、丁）------------------------------8分由古典概型概率公式得P（A）=------------------------------12分答：甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是．-----------------------------13分20.求经过,和直线相切,且圆心在直线上的圆的方程.参考答案：略21.数列{an}的前n项和为Sn，＝1，＝2Sn(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项；(2)求数列{nan}的前n项和Tn.参考答案