贵州省遵义市竹海学校2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析

贵州省遵义市竹海学校2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体积为（

）

A．8π B． C． D．12π参考答案：B几何体为半个圆锥与半个圆柱的组合体，如图，体积为选B.

2.已知是上的偶函数，是上的奇函数，且，若，则的值为A．2B．0

C．

D．参考答案：A。由已知，又分别为上的奇、偶函数。∴∴从而，即以4为周期∴3.已知x，y满足不等式组，则满足条件的P（x，y）表示的平面区域的面积等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，根据平面区域的形状，求出交点坐标，结合三角形的面积公式，建立方程即可得到结论．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：则对应区域为三角形OAB．由，得，即B（0，），由，得，即A（1，2），则|OB|=，则三角形的面积S=××1=，故选：C【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区间，考查学生的作图能力，比较基础．4.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则

②若，，，则③若，，则

④若，，则其中正确命题的序号是

(

)A

①和②

B

②和③

C

③和④

D

①和④参考答案：5.已知双曲线C：的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为（）A．y=±3x B．y=±2x C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的离心率，得到a，b关系式，然后求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：双曲线C：的离心率为，可得=，即，可得=3．双曲线C的渐近线方程为：y=±3x．故选：A．6.为等差数列，，且它的前n项和Sn有最小值，当Sn取得最小正值时，n=（

）A．11

B．17

C．19

D．20w参考答案：D7.用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是(

)A．没有一个内角是钝角

B．有两个内角是钝角C．至少有两个内角是钝角

D．有三个内角是钝角参考答案：C8.已知直线,平面,若，则与的位置关系是

(

)A.一定平行

B.不平行

C.平行或相交

D.平行或在平面内参考答案：D略9.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10，50）（单位：元），其中支出在[30，50）（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n的值为（）A．100 B．120 C．130 D．390参考答案：A【考点】频率分布直方图．【分析】根据小矩形的面积之和，算出位于10～30的2组数的频率之和为0.33，从而得到位于30～50的数据的频率之和为1﹣0.33=0.67，再由频率计算公式即可算出样本容量n的值．【解答】解：∵位于10～20、20～30的小矩形的面积分别为S1=0.01×10=0.1，S2=0.023×10=0.23，∴位于10～20、20～30的据的频率分别为0.1、0.23可得位于10～30的前3组数的频率之和为0.1+0.23=0.33由此可得位于30～50数据的频率之和为1﹣0.33=0.67∵支出在[30，50）的同学有67人，即位于30～50的频数为67，∴根据频率计算公式，可得=0.67，解之得n=100故选：A10.2011年11月11日这一天被称为“百年一遇的光棍节”，因为这一天有6个“1”，如果把“20111111”中的8个数字顺序任意排列，可以组成的八位数为（）A．49个 B．36个 C．28个 D．24个参考答案：A【考点】计数原理的应用．【分析】把“20111111”中的8个数字顺序任意排列，可以组成的八位数中，首位只为为1或2，分别用排列组合的方法求出两种情况下，满足条件的数的个数，进而可得答案．【解答】解：把“20111111”中的8个数字顺序任意排列，可以组成的八位数中，首位只为为1或2，如果首位为2，则共有=7个满足条件的8位数；如果首位为1，则共有=42个满足条件的8位数；故可以组成的八位数为7+42=49个，故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.端午节小长假期间，张洋与几位同学从天津乘火车到大连去旅游，若当天从天津到大连的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响，则这三列火车恰好有两列正点到达的概率是

．参考答案：0.398【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】设当天从天津到大连的三列火车正点到达的事件分别为A，B，C，事件A，B，C相互独立，这三列火车恰好有两列正点到达的概率p=P（AB）+P（AC）+P（），由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出结果．【解答】解：设当天从天津到大连的三列火车正点到达的事件分别为A，B，C，则P（A）=0.8，P（B）=0.7，P（C）=0.9，事件A，B，C相互独立，∴这三列火车恰好有两列正点到达的概率：p=P（AB）+P（AC）+P（）=0.8×0.7×（1﹣0.9）+0.8×（1﹣0.7）×0.9+（1﹣0.8）×0.7×0.9=0.398．故答案为：0.398．12.曲线在点处的切线与轴、直线所围成三角形的面积为，则

．参考答案：略13.的展开式中的有理项共有__________项．参考答案：3，，因为有理项，所以，共三项．填3.14.我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式中，“……”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程，求得.类比上述过程，则

▲

参考答案：3由已知代数式的求值方法：先换元,再列方程,解方程,求解(舍去负根)，可得要求的式子。令，则两边平方得,则3+2，即，解得，m=3，m=?1舍去。故答案为3.

15.等轴双曲线的一个焦点是，则其标准方程为

▲

参考答案：16.给出下列几种说法：①△ABC中，由可得；②△ABC中，若，则△ABC为锐角三角形；③若成等差数列，则；④若，则成等比数列.其中正确的有________________.参考答案：①③略17.双曲线=1的渐近线方程是．参考答案：y=±2x【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】渐近线方程是=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线标准方程为=1，其渐近线方程是=0，整理得y=±2x．故答案为y=±2x．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过右焦点的直线交椭圆于两点，若轴上一点满足，求直线的斜率的值.参考答案：（Ⅰ），∴

-----------------------1分，∴，

-----------------------2分∴

-----------------------3分椭圆的标准方程为

-----------------------4分（Ⅱ）已知,设直线的方程为，----------5分联立直线与椭圆的方程，化简得：-----------------------6分∴，∴的中点坐标为

-----------------------8分①当时，的中垂线方程为-----------9分∵，∴点在的中垂线上，将点的坐标代入直线方程得：，即解得或

-----------------11分②当时，的中垂线方程为，满足题意.-----------------12分∴斜率的取值为.

-----------------------13分19.（本题满分12分）在数列中，，（是常数，）,且成公比不为1的等比数列.（1）求的值.（2）设，求数列的前项和.参考答案：（1）数列是等差数列且公差d=c------2分

(1+c)c=0或c=2

--------4分成公比不为1的等比数列.c=2

--------6分(2)

--------8分

--------10分=

--------12分20.已知函数f（x）=x3+x，g（x）=f（x）﹣ax（a∈R）．（1）当a=4时，求函数g（x）的极大值；（2）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l的方程；（3）若函数g（x）在上无极值，且g（x）在上的最大值为3，求a的值．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出g（x），求出导函数，根据导函数得出函数的极值即可；（2）求出导函数，根据导函数和切线方程的关系求解即可；（3）求出g'（x）=3x2+1﹣a，函数g（x）在上无极值，得出1﹣a≥0或4﹣a≤0，分类讨论即可．【解答】解：（1）g（x）=x3﹣3x，∴g'（x）=3x2﹣3，当﹣1＜x＜1时，g'（x）＜0，当x＜﹣1或s＞1时，g'（x）＞0，∴g（x）的极大值为g（﹣1）=2；（2）f'（x）=3x2+1，f'（1）=4，f（1）=2，∴切线l的方程为y﹣2=4（x﹣1），即y=4x﹣2；（3）g'（x）=3x2+1﹣a，当1﹣a≥0时，g'（x）≥0，g（x）递增；∴最大值为g（1）=2﹣a=3，a=﹣1；当4﹣a≤0时，g'（x）≤0，g（x）递减；∴最大值为g（0）=0≠3，综上a=﹣1．21.（10分）在某次试验中,有两个试验数据,统计的结果如右面的表格1.1234523445

(I)在给出的坐标系中画出的散点图;(II)填写表格2,然后根据表格2的内容和公式