2022年浙江省舟山市六横中学高三数学文上学期摸底试题含解析

2022年浙江省舟山市六横中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的左右顶点分别为A1，A2，点M为椭圆上不同于A1，A2的一点，若直线MA1，MA2与直线的斜率之积为，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】设出M坐标，由直线AM，BM的斜率之积为﹣得一关系式，再由点M在椭圆上变形可得另一关系式，联立后结合隐含条件求得椭圆的离心率．【解答】解：由椭圆方程可知，A（﹣a，0），B（a，0），设M（x0，y0），∴，，则，整理得：，①又，得，即，②联立①②，得﹣，即，解得e=．故选：C．2.下面是关于复数的四个命题：其中正确的命题是(

)①；

②；

③；

④的虚部为-1.A.②③

B.①②

C.②④

D.③④参考答案：C3.定义在R上的偶函数满足，且在[-1，0]上单调递增，设，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是(

) A．90 B．92 C．98 D．104参考答案：B考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图知几何体为一四棱柱，且四棱柱的高为4，底面为直角梯形，直角梯形的直角腰为4，两底边长分别为2，5，求得另一腰长，把数据代入表面积公式计算．解答： 解：由三视图知几何体为一四棱柱，且四棱柱的高为4，底面为直角梯形，直角梯形的直角腰为4，两底边长分别为2，5，另一腰长为=5；∴几何体的表面积S=S底面+S侧面=2××4+（2+4+5+5）×4=92．故选：B．点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．5.参考答案：D6.下列函数中，图象关于原点对称且单调递增的是（A） （B）（C） （D）参考答案：D【命题意图】本小题主要考查函数的图象与奇偶性、单调性、定义域等基础知识；考查学生的运算求解能力；考查数形结合思想、特殊与一般思想；考查数学抽象、直观想象和数学运算等.【试题简析】A选项：，不符合图象上升这个条件；B选项：定义域不关于原点对称；C选项函数图象先减后增，在时函数取得最小值；故选D【错选原因】错选A：符合图象关于原点对称这个条件；错选B：有的学生可能会通过各种方法判断函数的单调性，却忽略了定义域不关于原点对称；错选C：有的学生可能根据函数过而错选此项.7.若点P是正三角形ABC的内部任一点，且P到三边的距离分别为，正三角形ABC的高为h，根据等面积法可以得到，由此可以类推到空间中，若点P是正四面体A－BCD的内部任一点，且P到四个面的距离分别为，正四面体ABCD的高为h，则有

（

）A．B．C．D．与h的关系不定参考答案：B8.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B由三视图可知该几何体为三棱锥，三棱锥的高为2，底面三角形的高为3，底面边长为3，所以底面积为，所以该几何体的体积为，选B.10.函数，若，,，则的最小值为A、

B、

C、

D、

参考答案：答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为，体积为，则这个球的表面积为

参考答案：

12.设满足的最大值为_____________参考答案：略13.已知向量，若，则______．参考答案：【分析】可求出，根据即可得出，解出得到答案．【详解】解：；；；；解得．故答案为：．【点睛】本题考查向量坐标的加法和减法运算，根据向量的坐标求向量的长度，属于简单题．14.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为

．参考答案：15.已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：

略16.已知球的半径为，圆，，为球的三个小圆，其半径分别为，，.若三个小圆所在的平面两两垂直且公共点为，则___________.参考答案：略17.已知数列的前项和为，，且点在直线上

（1）求k的值；（2）求证是等比数列；（3）记为数列的前n项和，求的值.参考答案：（3），

.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）云南省2014年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的平均身高为170.5cm.现从我校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[157.5，162.5]，第二组[162.5，167.5]，…，第6组[182.5，187.5]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；（2）已知我校这50名男生中身高排名（从高到低）在全省前100名有2人，现从身高182.5cm以上（含182.5cm）的人中任意抽取2人，求该2人中至少有1人身高排名（从高到低）在全省前100名的概率.参考答案：【知识点】频率分布直方图古典概率I2K2（1）170.5（2）（1）由直方图，经过计算我校高三年级男生平均身高为高于全市的平均值170.5（6分）（2）这50人中182.5cm以上的有5人，分别设为A,B,C,D,E，其中身高排名在全省前100名为A,B。设“该2人中至少有1人身高排名（从高到低）在全省前100名”为事件A,由列举法可知（12分）【思路点拨】由直方图中可直接求平均值；由列举法可得2人中至少有1人身高排名（从高到低）在全省前100名的概率，此问也可利用对立事件求解.19.（本小题满分12分）

已知椭圆，过点的直线交E于A，B两点，且。点C与点B关于x轴对称．

(I)求证：直线AC过定点Q，并求该定点；

(Ⅱ)在(I)的条件下，求△QAB而积的最大值．参考答案：20.甲乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5次预赛成绩记录如下：甲：78

76

74

90

82乙：90

70

75

85

80（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）从甲乙两人成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（Ⅲ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图；极差、方差与标准差．【分析】（Ⅰ）直接由图表给出的数据画出茎叶图即可；（Ⅱ）利用列举法写出从甲乙两人成绩中各随机抽取一个的所有情况，查出甲的成绩比乙高的情况个数，由古典概型的概率计算公式求解；（Ⅲ）求出两组数据的平均数及方差，则答案可求．【解答】解：（Ⅰ）茎叶图如图，（Ⅱ）解法一：从甲乙两人所得成绩中各随机抽取一个，所有情况如下：（78，90）（78，70）（78，75）（78，85）（78，80）（76，90）（76，70）（76，75）（76，85）（76，80）（74，90）（74，70）（74，75）（74，85）（74，80）（90，90）（90，70）（90，75）（90，85）（90，80）（82，90）（82，70）（82，75）（82，85）（82，80）共有25种，而甲大于乙的情况有12种所以p=．解法二：从甲乙两人所得成绩中各随机抽取一个，所有情况种数：5×5=25种其中甲大于乙的情况有（78，70），（78，75），（76，70），（76，75），（74，70），（90，70），（90，75），（90，85），（90，80），（82，70），（82，75），（82，80）共12种所以p=．（Ⅲ），，=32，=50．因为，所以选甲参加更合适．21.12分）已知函数f(x)＝Inx，g(x)＝x2一2x

(1)设h(x)=f(x+1)一g（x）（其中是g(x)的导函数），求h（x）的最大值；

（2）设kZ，当x＞1时，不等式k(x－l)＜xf(x)+3+4恒成立，求k的最大值．参考答案：22.环保部门对甲、乙两家化工厂的生产车间排污