辽宁省沈阳市第七十八中学高一数学文下学期期末试卷含解析

辽宁省沈阳市第七十八中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在映射，，且，则A中的元素的象为A. B.

C.

D.参考答案：A2.下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是（）A．y=log3x B．y=3|x| C．y= D．y=x3参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数图象特点或定义域的特点，奇函数的定义，以及y=x3函数的图象即可找出正确选项．【解答】解：根据对数函数的图象知y=log3x是非奇非偶函数；y=3|x|是偶函数；y=是非奇非偶函数；y=x3是奇函数，且在定义域R上是奇函数，所以D正确．故选D．3.某全日制大学共有学生5600人，其中专科生有1300人，本科生有3000人，研究生有1300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取()人.A.65,150,65 B.30，150，100 C.93,94,93 D.80,120,80参考答案：A每个个体被抽到的概率为，∴专科生被抽的人数是,本科生要抽取,研究生要抽取.4.设平面向量，，若，则（

）A. B. C.4 D.5参考答案：B由题意得，解得，则，所以，故选B.5.函数y=cos(-2x)的单调递增区间是(

).A.[kπ+,kπ+]（k∈Z）

B.[kπ-，kπ+]（k∈Z）C.[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）

D.[2kπ-，2kπ+]（k∈Z）参考答案：B略6.设A、B是非空集合，定义，已知A=，B=，则A×B等于（

）A．；B．；C．；D．参考答案：D7.设函数f（x）=，则f（）的值为（）A． B．﹣ C． D．18参考答案：A【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】当x＞1时，f（x）=x2+x﹣2；当x≤1时，f（x）=1﹣x2，故本题先求的值．再根据所得值代入相应的解析式求值．【解答】解：当x＞1时，f（x）=x2+x﹣2，则f（2）=22+2﹣2=4，∴，当x≤1时，f（x）=1﹣x2，∴f（）=f（）=1﹣=．故选A．8.已知函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（） A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）参考答案：D【考点】函数单调性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由函数的单调性的性质可得0≤2x﹣1＜，由此求得x的取值范围． 【解答】解：∵函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（），∴0≤2x﹣1＜，解得≤x＜， 故选D． 【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题． 9.已知，则下列不等式成立的是(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】依次判断每个选项得出答案.【详解】A.，取，不满足，排除B.，取，不满足，排除C.，当时，不满足，排除D.，不等式两边同时除以不为0的正数，成立故答案选D【点睛】本题考查了不等式的性质，意在考查学生的基础知识.10.函数的图象大致是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A由=0得两个正根和一个负根，所以舍去B,C；因为，所以舍D,选A..

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆x2+y2+x﹣2y﹣20=0与圆x2+y2=25相交所得的公共弦长为

．参考答案：4【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】先求出圆x2+y2+x﹣2y﹣20=0与圆x2+y2=25的公共弦所在的直线方程为x﹣2y+5=0，再由点到直线的距离公式能求出两圆的公共弦长．【解答】解：由圆x2+y2+x﹣2y﹣20=0与圆x2+y2=25相减（x2+y2+x﹣2y﹣20）﹣（x2+y2﹣25）=x﹣2y+5=0，得公共弦所在的直线方程x﹣2y+5=0，∵x2+y2=25的圆心C1（0，0）到公共弦x﹣2y+5=0的距离：d==，圆C1的半径r=5，∴公共弦长|AB|=2=4．故答案为：4．12.若函数的定义域是，则函数的定义域是____参考答案：13.设变量，满足约束条件，则的最大值是__________；的最小值是__________．参考答案：，画出可行域如图所示．在点处，取得最大值，，在点处，取最小值，．14.下列判断正确的是

①.定义在R上的函数f(x)，若f(-1)=f(1),且f(-2)=f(2)，则f(x)是偶函数②.定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则f(x)在R上不是减函数③.定义在R上的函数f(x)在区间上是减函数，在区间上也是减函数，则f(x)在R上是减函数④.有些函数既是奇函数又是偶函数参考答案：②④略15.已知则______________参考答案：716.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的函数图象向左平移个单位，最后所得到的图象对应的解析式是

．参考答案：略17.已知对数函数f(x)的图像过点(4,－2)，则不等式的解集为

▲

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.15分）设,若,,.求证:（1）且；（2）方程在内有两个实根参考答案：证明：（1）因为，2分且，所以，3分

4分所以

5分，

6分所以

7分（2）因为，所以，，9分又，对称轴，11分所以，

13分已知，，所以在和中各有一个实根，14分所以，方程在内有两个实根.

15分19.计算：（1）；（2）已知为第二象限角，且sin=,求的值.参考答案：解1）原式＝（2）∵为第二象限角，且sin=∴cos=-………8分20.已知函数，且．（1）若，当时，解不等式；（2）若函数，讨论在区间上的最小值．参考答案：解：（1）∵

是偶函数

…2分

当时，是增函数，

若时，

…9分①

当，则∴时，．

…11分②

当，则在时，为增函数∴时，．

…13分③

当，则，在时，为减函数．∴时，．

…15分∴．

…16分

21.(本题满分12分)已知函数，其中且．(1)判断的奇偶性；(2)判断在上的单调性，并加以证明．参考答案：解：(1)由于的定义域为．

.………1分

，……………3分所以是奇函数．

………………5分22.已知函数y=sin2x，x∈R．（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；HW：三角函数的最值．【分析】（1）化简函数的解析式，当s，y有最大值，求解即可；（2）把函数y=sinx的图象向左平移，把函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变