辽宁省大连市第十五中学高三数学文摸底试卷含解析

辽宁省大连市第十五中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）将函数y=sin（6x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D【考点】：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】：计算题．【分析】：由题意根据伸缩变换、平移变换求出函数的解析式，然后求出函数的一个对称中心即可．解：横坐标伸长到原来的3倍则函数变为y=sin（2x+）（x系数变为原来的），函数的图象向右平移个单位，则函数变为y=sin[2（x﹣）+]=sin2x；考察选项不难发现就是函数的一个对称中心坐标．故选D【点评】：本题是基础题，考查三角函数图象的伸缩、平移变换，函数的对称中心坐标问题，考查计算能力，逻辑推理能力，常考题型．2.已知函数f（x）=ex﹣（x＜0）与g（x）=ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是(

)A．（﹣∞，） B．（﹣∞，） C．（﹣，） D．（﹣，）参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（x）与g（x）图象上存在关于y轴对称的点，就是f（﹣x）=g（x）有解，也就是函数y=f（﹣x）与函数y=g（x）有交点，在同一坐标系内画函数y=f（﹣x）==（x＜0）与函数y=g（x）=ln（x+a）的图象，结合图象解题．【解答】解：函数f（x）与g（x）图象上存在关于y轴有对称的点，就是f（﹣x）=g（x）有解，也就是函数y=f（﹣x）与函数y=g（x）有交点，在同一坐标系内画函数y=f（﹣x）==（x＜0）与函数y=g（x）=ln（x+a）的图象：∴函数y=g（x）=ln（x+a）的图象是把由函数y=lnx的图象向左平移且平移到过点（0，）后开始，两函数的图象有交点，把点（0，）代入y=ln（x+a）得，=lna，∴a==，∴a＜，故选：B．【点评】本题主要考查函数的图象，把方程的根的问题转化为函数图象的交点问题，体现了数形结合的思想．3.已知集合,若，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C4.“”是“存在”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件.C.充分条件.

D.既不充分也不必要条件.参考答案：D5.已知正方体的体积为1，点在线段上（点异于两点），点为线段的中点，若平面截正方体所得的截面为四边形，则线段的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B依题意，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1；如图所示，当点M为线段BC的中点时，由题意可知，截面为四边形AMND1，从而当时，截面为四边形，当时，截面为五边形，故线段BM的取值范围为，故选B.6.假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本，若规定：选取数据时，每行从左向右，如果数据个数不足，再转入下一行读数。如选出第8行第7列的数7，从选定的数7开始向右读，按照这种方法继续向右读，依次下去（下表为课本随机数表附表1的第6行至第10行）那么取出的前五个样本的编号是

参考答案：785，567，199，507，1757.已知函数y=f（2x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数是偶函数，结合函数，令x=1，即可得到结论．【解答】解：∵y=f（2x）+x是偶函数，∴f（﹣2x）﹣x=f（2x）+x，∴f（﹣2x）=f（2x）+2x，令x=1，则f（﹣2）=f（2）+2=3．故选：B【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数的奇偶性的性质得到方程关系是解决本题的关键，注意要学会转化．8.是奇函数，则①一定是偶函数；②一定是偶函数；③；④其中错误命题的个数是

（

）

A．1个

B．0个

C．4个

D．2个参考答案：D9.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，｜φ｜＜π）的图象一段如图，则f（0）A．﹣1B．﹣C．D．1参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得f=Asin（ωx+φ）（ω＞0，｜φ｜＜π）的图象，可得A=2，=1﹣（﹣2）=3，∴ω=，再结合五点法作图可得﹣2?+φ=，∴φ=，∴f（x）=2sin（?x+），f（0）=2sin=﹣2sin=﹣1，故选：A．10.已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设R，关于的方程的四个实根构成以为公比的等比数列，若，则的取值范围是___________．参考答案：略12.在二项式的展开式中，含的项的系数是 ．参考答案：1013.已知函数f（x）=，（1）当a=2时，若f（x）=1则x=；（2）若数列{an}，an=f（n）（n∈N*），且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是．参考答案：﹣1，（3，4）

【考点】数列与函数的综合．【分析】（1）根据分段函数的特点，代值计算即可．（2）解答时可以先根据题意写出数列通项公式的分段函数形式；然后由于数列是递增的即可获得两个条件即：对应等差数列通项n的系数大于零和a7＞a6．由此即可获得解答．【解答】解：（1）当a=2时，若f（x）=1，则或，解得x=﹣1；（2）∵数列{an}，an=f（n）（n∈N*），且数列{an}是递增数列，∴函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，∴，解得3＜a＜4，∴a的范围为（3，4）故答案为：﹣1，（3，4）14.设双曲线的左、右顶点分别为、，若点P为双曲线左支上的一点，且直线、的斜率分别为－9，，则双曲线的渐近线方程为______________．参考答案：的方程为，的方程为，则，则，则，则，则双曲线渐近线方程为．15.已知函数f（x）=ax3+bx+1，若f（a）=8，则f（﹣a）=

．参考答案：﹣6【考点】函数奇偶性的性质．【分析】本题利用函数的奇偶性，得到函数解析式f（﹣x）与f（x）的关系，从面通过f（﹣a）的值求出f（a）的值，得到本题结论．【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx+1，∴f（﹣x）=a（﹣x）3+b（﹣x）+1=﹣ax3﹣bx+1，∴f（﹣x）+f（x）=2，∴f（﹣a）+f（a）=2．∵f（a）=8，∴f（a）=﹣6．故答案为﹣6．16.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，下列结论正确序号有

①若O为重心，则;②若I为内心，则③若O为外心，则④若H为垂心，则⑤若O为外心，H为垂心，则参考答案：②④⑤17.若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共点，则的最小值为_________.参考答案：4试题分析：因为点的直线与曲线只有一个公共点，因此为圆的切线，，当最小时，最小，当时，最小为为直线的距离，因此.考点：直线与圆的位置关系.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数，其中，若的解集为[－2,0]．（1）求a的值；（2）求证：对任意，存在，使得不等式成立．参考答案：（1）；（2）见证明．（1）由题意知不满足题意，当时，由得，∴，则，则．（2）设，对于任意实数，存在，使得不等式，只需，∵，当时，，由，仅当取等号．∴原命题成立．19.椭圆以双曲线的实轴为短轴、虚轴为长轴，且与抛物线交于两点.(Ⅰ)

求椭圆的方程及线段的长；（Ⅱ）在与图像的公共区域内，是否存在一点，使得的弦与的弦相互垂直平分于点？若存在，求点坐标，若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）椭圆：；联立方程组解得，所以.（2）假设存在，由题意将坐标带入做差得，将坐标带入得，，故满足条件的点在抛物线外，所以不存在这样的点.略20.（本小题满分14分）如图，已知AF平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，DAB，AB//CD，ADAFCD2，AB4．（Ⅰ）求证：AC平面BCE；（Ⅱ）求三棱锥ACDE的体积；（Ⅲ）线段EF上是否存在一点M，使得BMCE?若存在，确定M点的位置；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）证明见解析；(Ⅱ)；（Ⅲ）存在，点M为线段EF中点.试题分析：（Ⅰ）过C作CNAB，垂足为N，由ADDC可知四边形ADCN为矩形．ANNB2.又由给定数据知,AC2+BC2AB2，得到ACBC；根据AF平面ABCD，AF//BE得到BE平面ABCD，BEAC，即可得证；(Ⅱ)由AF平面ABCD，AF//BE，得知BE平面ABCD，利用“等体积法”得到（Ⅲ）在矩形ABEF中，因为点M，N为线段AB的中点，得到四边形BEMN为正方形，BMEN；由AF平面ABCD，得到AFAD.在直角梯形ABCD中，可得AD平面ABEF，而CN//AD，得到所以CN平面ABEF，CNBM；

进一步由BM平面ENC，即得BMCE.试题解析：（Ⅰ）过C作CNAB，垂足为N，因为ADDC，所以四边形ADCN为矩形．所以ANNB2.又因为AD2，AB4，所以AC，CN，BC,所以AC2+BC2AB2，所以ACBC；

………2分因为AF平面ABCD，AF//BE所以BE平面ABCD，所以BEAC，

………3分又因为BE平面BCE，BC平面BCE，BEBCB所以AC平面BCE．

………4分(Ⅱ)因为AF平面ABCD，AF//BE所以BE平面ABCD，

………8分（Ⅲ）存在，点M为线段EF中点，证明如下：

…………9分在矩形ABEF中，因为点M，N为线段AB的中点，所以四边形BEMN为正方形，所以BMEN；

…………10分因为AF平面ABCD，AD平面ABCD，所以AFAD.在直角梯形ABCD中，ADAB，又AFABA，所以AD平面ABEF，又CN//AD，所以CN平面ABEF，又BM平面ABEF所以CNBM；

…………12分又CNENN，所以BM平面ENC，又EC平面ENC，所以BMCE.

…………14分考点：1.平行关系、垂直关系；2.几何体的体积.21.如图，已知矩形的边,,点、分别是边、的中点，沿