湖南省郴州市莲荷中学高三数学文模拟试卷含解析

湖南省郴州市莲荷中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设i是虚数单位，复数z满足z?（1+i）=﹣i，则复数z的虚部等于（）A．﹣ B． C．2 D．﹣参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】z?（1+i）=﹣i，可得z?（1+i）（1﹣i）=﹣i（1﹣i），化简即可得出．【解答】解：z?（1+i）=﹣i，∴z?（1+i）（1﹣i）=﹣i（1﹣i），∴3z=﹣2﹣i，即z=﹣﹣i．则复数z的虚部等于﹣．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.给出定义:若(其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作,即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题:①的定义域是,值域是;②点是的图像的对称中心,其中;③函数的最小正周期为1;④函数在上是增函数.则上述命题中真命题的序号是

（

）A．①④

B．①③

C．②③

D．②④参考答案：B略3.函数是上的奇函数，满足，当∈（0，3）时，则当∈（，）时，

=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知的概率为参考答案：C略5.已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得最大值为,则A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.曲线的焦点恰好是曲线的右焦点，且曲线与曲线交点连线过点,则曲线的离心率是().

.

.

.参考答案：D7.已知,是简单命题，则“是真命题”是“是假命题”的(

)

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A8.已知向量与的夹角为，且，若，且，则实数的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D【知识点】向量加减混合运算及其几何意义．F1∵，且，∴=0．又向量与的夹角为120°，且，∴．∴32﹣λ?22+（λ﹣1）×（﹣3）=0，解得λ=．故选：D．【思路点拨】利用向量垂直与数量积之间的关系即可得出．9.已知函数是定义在R上的增函数，函数的图象关于点对称。若对任意的恒成立，则当时，的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.数列{an}：1，﹣，，﹣，…的一个通项公式是（）A．an=（﹣1）n+1（n∈N+） B．an=（﹣1）n﹣1（n∈N+）C．an=（﹣1）n+1（n∈N+） D．an=（﹣1）n﹣1（n∈N+）参考答案：D【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】观察数列各项，可写成：，﹣，，﹣，即可得出结论．【解答】解：观察数列各项，可写成：，﹣，，﹣，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正实数x，y满足x+3y=1，则xy的最大值为．参考答案：【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】运用基本不等式得出x+3y=1，化简求解xy即可．【解答】解；∵正实数x，y满足x+3y=1，∴x+3y=1，化简得出xy（x=3y=等号成立）xy的最大值为（=，y=等号成立）故答案为；【点评】本题考查了运用基本不等式求解二元式子的最值问题，关键是判断，变形得出不等式的条件，属于容易题．12.若函数对定义域的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”．给出以下命题：①是“依赖函数”；②（）是“依赖函数”；③是“依赖函数”；④是“依赖函数”；⑤，都是“依赖函数”，且定义域相同，则是“依赖函数”．其中所有真命题的序号是_____________．参考答案：②③略13.在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=

．参考答案：1【考点】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理．【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案为：1．14.有以下4个条件：①=；②||=||；③与的方向相反；④与都是单位向量．其中∥的充分不必要条件有

．（填正确的序号）．参考答案：①③【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；平行向量与共线向量．【分析】根据共线向量的定义判断即可．【解答】解：若①=；则∥，但反之不一定成立，若③与的方向相反；则∥，但反之不一定成立，由此知①③为∥的充分不必要条件；故答案为：①③．15.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5=5a3，则=

．参考答案：9【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的等差中项的性质可知S9=9a5，S5=5a3，根据a5=5a3，进而可得则的值．【解答】解：∵{an}为等差数列，S9=a1+a2+…+a9=9a5，S5=a1+a2+…+a5=5a3，∴故答案为916.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是_________.参考答案：17.圆锥的侧面展开图为扇形，已知扇形弧长为cm，半径为cm，则该圆锥的体积等于

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数），M为上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线．（I）求的方程；（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求|AB|．参考答案：19.如图，△ABO三边上的点C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．（l）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若AD=2，且tan∠ACD=，求⊙O的半径r的长．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：立体几何．分析：（1）如图所示，连接OC．由AB∥DE，可得，由于OD=OE，可得OA=OB．由于AC=CB，可得OC⊥AB．即可得出直线AB是EO的切线．（2）延长AO交⊙O于点F，连接CF．由（1）可得∠ACD=∠F．由tan∠ACD=，可得tan∠F=．由于△ACD∽△AFC，可得，再利用切割线定理可得：AC2=AD?（AD+2r），即可得出．解答： （1）证明：如图所示，连接OC．∵AB∥DE，∴，∵OD=OE，∴OA=OB．∵AC=CB，∴OC⊥AB．∴直线AB是EO的切线．（2）解：延长AO交⊙O于点F，连接CF．由（1）可得∠ACD=∠F．∵tan∠ACD=，∴tan∠F=．∵△ACD∽△AFC，∴，而AD=2，∴AC=4．由切割线定理可得：AC2=AD?（AD+2r），∴42=2×（2+2r），解得r=3．点评：本题考查了圆的切线的性质、切割线定理、相似三角形的性质、平行线分线段成比例定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知R，函数.（R，e为自然对数的底数）（Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若函数内单调递减，求a的取值范围；（Ⅲ）函数是否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）当时，……………………1分令

……………2分（-）.（注：写成也对）………3分（Ⅱ）=.………………4分上单调递减，则

对

都成立，

对都成立.…………5分令，则

…………7分.（注：不带等号扣1分）………………8分（Ⅲ）①若函数在R上单调递减，则

对R都成立即

对R都成立.…………9分

对R都成立令，图象开口向上不可能对R都成立②若函数在R上单调递减，则

对R都成立，即

对R都成立，

对R都成立.故函数不可能在R上单调递增.综上可知，函数不可能是R上的单调函数……12分略21.已知函数f（x）=﹣x4+4x3﹣ax2+1在区间[0，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增．（1）求a的值；（2）记g（x）=1﹣bx2，若方程f（x）=g（x）的解集恰有3个元素，求b的取值范围．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】（1）可求导数，f′（x）=﹣4x3+12x2﹣2ax，而根据题意知x=1为f（x）的极值点，从而有f′（1）=0，这样即可求出a=4；（2）由方程f（x）=g（x）可整理得到x2（x2﹣4x+4﹣b）=0，从而由题意得到一元二次方程x2﹣4x+4﹣b=0有两个不等的非零实根，从而有，解该不等式组便可得出b的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=﹣4x3+12x2﹣2ax；∵函数f（x）在[0，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增；∴x=1是f（x）的极值点；f′（1）=0，即﹣4?13+12?12﹣2a?1=0；解得a=4；（2）由f（x）=g（x）整理可得x2（x2﹣4x+4﹣b）=0；由题意知此方程有三个不相等的实数根，又x=0为方程的一实数根；则方程x2﹣4x+4﹣b=0应有两个不相等的非零实根；∴△＞0，且4﹣b≠0，即（﹣4）2﹣4（4﹣b）＞0且b≠4；解得b＞0且b≠4；∴b的取值范围是（0，4）∪（4，+∞）．【点评】考查利用导数研究函数的单调性和极值，函数极值的概念，根的存在性及根的个数判断，以及一元二次方程实根个数和判别式△取值的关系．22.已知函数x+b，x∈R，且．（Ⅰ）求a，b的值及f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）首先利用函数f（0）=f（）=1，建立方程组求出a和b的值，进一步听过三角函数的恒等变换求出函数的正弦形式，进一步求出函数的最小正周期．（Ⅱ