山西省运城市埝掌中学高二数学文下学期期末试卷含解析

山西省运城市埝掌中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间[－3,3]上的最小值是（）A.-9 B.-16 C.-12 D.9参考答案：B【分析】利用导数求得函数在[－3,3]上的单调区间、极值，比较区间端点的函数值和极值，由此求得最小值.【详解】，故函数在区间上为增函数，在区间上为减函数.，，，故最小值为.所以选B.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的最小值.首先利用函数的导数求得函数的单调区间，利用单调区间得到函数的极值点，然后计算函数在区间端点的函数值，以及函数在极值点的函数值，比较这几个函数值，其中最大的就是最大值，最小的就是最小值.本小题属于基础题.2.将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为A.10

B.20

C.30

D.40参考答案：B3.抛物线的准线方程是，则的值为

（

） A．- B．

C．8 D．参考答案：A略4.f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0且f（﹣1）=0则不等式f（x）g（x）＜0的解集为（） A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B． （﹣1，0）∪（0，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）参考答案：A略5.在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得向量

则点的坐标是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略6.执行右边的程序框图，如果输入，那么输出的的值为

（

）

A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：A7.已知二项式的展开式中各项的二项式系数和为512，其展开式中的常数项为，则a=（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】二项展开式二项式系数和为，可得，使其通项公式为常数项时，求得，从而得到关于的方程.【详解】展开式中各项的二项式系数和为，，得，，当时，，解得：.【点睛】求二项式定理展开式中各项系数和是用赋值法，令字母都为1；而展开式各项的二项式系数和固定为.8.已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然数m,使得对任意n∈N,都能使m整除f(n)，则最大的m的值为(

)A、30

B、26

C、36

D、6参考答案：C略9.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，将f（x）的图象向右平移个长度单位，所得图象对应的函数解析式为（）A．f（x）=sin2x B．f（x）=﹣sin2x C．f（x）=sin（2x﹣） D．f（x）=sin（2x+）参考答案：C考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 依题意，知A=1，T=π，从而可求ω=2；再由ω+φ=2kπ+π（k∈Z），|φ|＜可求得φ，从而可得y=f（x）的解析式，最后利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可求得将f（x）的图象向右平移个长度单位，所得图象对应的函数解析式．解答： 解：依题意，知A=1，T=﹣=，∴T==π，ω=2；又ω+φ=2kπ+π（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+），∴将f（x）的图象向右平移个长度单位，得y=f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），故选：C．点评： 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象的解析式的确定及图象变换，考查分析运算能力，属于中档题．10.等差数列中，已知，使得的最小正整数为（

）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线y=a分别与曲线y=2（x+1），y=x+lnx交于A、B，则|AB|的最小值为．参考答案：【考点】IS：两点间距离公式的应用．【分析】设A（x1，a），B（x2，a），则2（x1+1）=x2+lnx2，表示出x1，求出|AB|，利用导数求出|AB|的最小值．【解答】解：设A（x1，a），B（x2，a），则2（x1+1）=x2+lnx2，∴x1=（x2+lnx2）﹣1，∴|AB|=x2﹣x1=（x2﹣lnx2）+1，令y=（x﹣lnx）+1，则y′=（1﹣），∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴x=1时，函数的最小值为，故答案为：．12.一束光线从点出发经轴反射到圆C：上的最短路程是

.参考答案：

4略13.在中，已知，则角大小为

参考答案：14.一轮船向正北方向航行，某时刻在A处测得灯塔M在正西方向且相距海里，另一灯塔N在北偏东30°方向，继续航行20海里至B处时，测得灯塔N在南偏东60°方向，则两灯塔MN之间的距离是

海里．参考答案：

15.抛物线C：的焦点坐标为

参考答案：(0，-2)略16.已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的方程是

. 参考答案：17.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是_________.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，，.（1）求A∩B；（2）若“x∈C”是“x∈A∩B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.参考答案：解：(1),

…………2分．

……4分则

………………6分(2)，因为“”是“”的必要不充分条件，所以且．

……………………10分由，得，解得．

……………………12分经检验，当时，成立，故实数的取值范围是．

……………………14分

19.已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有负实数根；

命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根，

若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围。参考答案：略20.(本题满分12分)设f(x)=x3+,求函数f(x)的单调区间及其极值；参考答案：21.（1）求经过点(1,1)且在x轴上截距等于y轴上截距的直线方程；（2）求过直线与的交点，且与直线垂直的直线方程.参考答案：解：(1)当直线过原点时，直线方程为；

……2分当直线不过原点时，由横纵截距相等可设横纵截距a，直线方程为……3分直线经过即

直线方程为

……4分综上所述：直线方程为或

……5分(2)由得，交点为.

……7分又因为所求直线与垂直，所以所求直线斜率

……9分故所求直线方程为

……10分

22.已知函数f（x）=（m∈Z）为偶函数，且f（3）＜f（5）．（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=loga[f（x）﹣2x]（a＞0且a≠1），求g（x）在（2，3]上值域．参考答案：【考点】4Y：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】（1）根据题意，结合幂函数的性质，求出m的取值范围，验证得出符合题意的m值即可；（2）求出g（x）的解析式，讨论a＞1和0＜a＜1时，求出函数g（x）的值域．【解答】解：（1）因为f（3）＜f（5），所以由幂函数的性质得，﹣2m2+m+3＞0，解得﹣1＜m＜，又因为m∈Z，所以m=0或m=1，当m=0时，f（x）=m3不是偶函数；当m=1时，f（x）=x2是偶函数，所以m=1，f（x）=x2；（2）由（1）知g（x）=loga（x2﹣2x），设t=x2﹣2x，x∈（2，3]，则t∈（0