湖南省益阳市沅江泗湖山镇联校高二数学文期末试卷含解析

湖南省益阳市沅江泗湖山镇联校高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的极大值为6.极小值为2，则的减区间是（

）A(-1，1)

B(0，1)

C(-1，0)

D(-2，-1)参考答案：A2.抛物线的焦点坐标是

（

）A．（,0）

B.(－,0)

C．（0,）

D．（0,－）参考答案：A3.反证法证明三角形的内角中至少有一个不小于60°，反设正确的是（）A．假设三内角都不大于60°B．假设三内角都小于60°C．假设三内角至多有一个大于60°D．假设三内角至多有两个小于60°参考答案：B【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】由于本题所给的命题是一个特称命题，故它的否定即为符合条件的反设，写出其否定，对照四个选项找出答案即可【解答】解：用反证法证明命题：“一个三角形中，至少有一个内角不小于60°”时，应由于此命题是特称命题，故应假设：“三角形中三个内角都小于60°”故选：B【点评】本题考查反证法的基础概念，解答的关键是理解反证法的规则及特称命题的否定是全称命题，本题是基础概念考查题，要注意记忆与领会．4.曲线在点

处的切线斜率为

参考答案：C5.已知为常数）在上有最大值，那么此函数在上的最小值为（

）A、-37

B、-29

C、-5

D、-11参考答案：A6.a、b、c是空间三条直线，a∥b，a与c相交，则b与c的位置关系是（）Ａ．相交

Ｂ．共面

Ｃ．异面或相交

Ｄ．相交，平行，异面都可能

参考答案：C略7.若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是

A．

三棱柱

B.圆柱

C

.圆锥

D.球体参考答案：C8.已知双曲线的左右焦点分别为和,点O为双曲线的中心，点P在双曲线的右支上，内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过作直线PQ的垂线，垂足为B，则下列结论成立的是

(A)

(B)(C)

(D)与大小关系不确定参考答案：B9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的通项公式及求和公式，结合已知可求a1，d，进而可求an，代入可得==，裂项可求和【解答】解：设等差数列的公差为d由题意可得，解方程可得，d=1，a1=1由等差数列的通项公式可得，an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n∴===1﹣=故选A10.甲、乙同时参加某次法语考试，甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6，0.7，两人考试相互独立，则甲、乙两人都未达到优秀的概率为（

）A.0.42 B.0.28 C.0.18 D.0.12参考答案：D【分析】根据相互独立事件的概率乘法公式即可求解。【详解】由于甲、乙考试达到优秀的概率分别为，，则甲、乙考试未达到优秀的概率分别为0.4，0.3，由于两人考试相互独立，所以甲、乙两人都未达到优秀的概率为：故答案选D【点睛】本题考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，考查对独立事件的理解和掌握程度，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给图中A、B、C、D、E、F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色．若有4种颜色可供选择，则共有

▲

种不同的染色方案

．参考答案：96

略12.已知随机变量，若，则

．参考答案：4

13.如图，四边形ABCD为矩形，，BC=1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率是．参考答案：【考点】概率的基本性质；几何概型．【专题】计算题．【分析】由题意知本题是一个几何概型，解决几何概型问题时，看清概率等于什么之比，试验包含的所有事件是∠BAD，而满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点，根据几何概型公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是∠BAD，如图，连接AC交弧DE于P，则，∴∠CAB=30°，满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点∴概率P=，故答案为：【点评】本题考查了几何摡型知识，古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到．14.△ABC的三边满足a2+b2=c2-ab,则△ABC的最大内角为().

A.60° B.90° C.120° D.150°参考答案：A略15.在等比数列中，若，，则公比=

.参考答案：2略16.参考答案：17.设，，则A

B（填入“＞”或“＜”）．参考答案：＞由题意可知，则比较A,B的大小，只需比较和的大小，只需比较和的大小，又由，所以，即，即A＞B.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为，，且，{bn}为等比数列，．（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设，数列{cn}的前n项和为Tn，若对均满足，求整数m的最大值．参考答案：（Ⅰ）由题设知.当时，有

………1整理得.………2故

………………4经检验时也成立，所以的通项公式为.……………5设等比数列的公比为.由，可得，所以，故所以的通项公式为.

…………………7（Ⅱ）因为

………9

……………………11因为所以，即单调递增

………12故

…………………13即，所以.

………1419.已知函数，其定义域为，（1）用单调性的定义证明函数在上为单调增函数;（2）利用所得到（1）的结论，求函数在上的最大值与最小值.参考答案：(1)证明：设，则

又在上为单调增函数(2)在上为单调增函数20.如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AC=BC=5，AA′=AB=6，D、E分别为AB和BB′上的点，且=λ．（1）求证：当λ=1时，A′B⊥CE；（2）当λ为何值时，三棱锥A′﹣CDE的体积最小，并求出最小体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）λ=1时，平行四边形ABB′A′为正方形，DE⊥A′B，由已知得CD⊥AB，CD⊥A′B，由此能证明A′B⊥CE．（2）设BE=x，则AD=x，DB=6﹣x，B′E=6﹣x．C到面A′DE距离即为△ABC的边AB所对应的，从而，由此能求出当x=3时，即λ=1时，VA'﹣CDE有最小值为18．【解答】（1）证明：∵λ=1，∴D．E分别为AB和BB′的中点又AA′=AB，且三棱柱ABC﹣A′B′C′为直三棱柱．∴平行四边形ABB′A′为正方形，∴DE⊥A′B…∵AC=BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB，且三棱柱ABC﹣A′B′C′为直三棱柱．∴CD⊥平面ABB′A′，∴CD⊥A′B，…又CD∩DE=D，∴A′B⊥平面CDE，∵CE?平面CDE，∴A′B⊥CE．…（2）解：设BE=x，则AD=x，DB=6﹣x，B′E=6﹣x．由已知可得C到面A′DE距离即为△ABC的边AB所对应的高，…∴===（0＜x＜6），…∴当x=3时，即λ=1时，VA'﹣CDE有最小值为18．…21.在等比数列中，，（1）和公比；

（2）前6项的和．参考答案：解：（I）在等比数列中，由已知可得：

解得：或

（II）

当时，．

当时，略22.(13分)如图,在三棱柱中,侧棱底面,,为的中点,(1)求证:平面;(2)过点作于点,求证:直线平面;(3)若四棱锥的体积为3,求的长度.参考答案：(1)证明:连接设,连接………1分

是平行四边形,点O是的中点,

是AC的中点,是的中位线,

…………3分

又

AB1//平面BC1D…………5分

(2)

………7分,

又……9分

直线BE平面………10分

(2)的解法2:

……7分

直线BE平面……………