吉林省长春市一O第四中学高一数学文期末试卷含解析

吉林省长春市一O第四中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.PM2.5是空气质量的一个重要指标，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35μg/m3以下空气质量为一级，在35μg/m3～75μg/m3之间空气质量为二级，在75μg/m3以上空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日PM2.5日均值（单位：μg/m3）的统计数据，则下列叙述不正确的是（

）A.这10天中有4天空气质量为一级 B.这10天中PM2.5日均值最高的是11月5日C.从5日到9日，PM2.5日均值逐渐降低 D.这10天的PM2.5日均值的中位数是45参考答案：D【分析】由折线图逐一判断各选项即可.【详解】由图易知：第3,8,9,10天空气质量为一级，故A正确，11月5日日均值为82，显然最大，故B正确，从日到日，日均值分别为：82,73,58,34,30，逐渐降到，故C正确，中位数是，所以D不正确，故选D.【点睛】本题考查了频数折线图，考查读图，识图，用图的能力，考查中位数的概念，属于基础题.2.在△ABC中，∠A=30°，a=4，b=5，那么满足条件的△ABC（）A.无解 B.有一个解 C.有两个解 D.不能确定参考答案：C【分析】根据余弦定理a2=b2+c2-2bccosA的式子，代入题中数据化简得c2-5c+9=0，由根的判别式与韦达定理得到该方程有两个不相等的正实数根，由此可得△ABC有两个解．【详解】∵在△ABC中，∠A=30°，a=4，b=5，∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得16=25+c2-10ccos30°，得c2-5c+9=0（*）∵△=（5）2-4×1×9=39＞0，且两根之和、两根之积都为正数，∴方程（*）有两个不相等的正实数根，即有两个边c满足题中的条件，由此可得满足条件的△ABC有两个解故选：C．【点睛】本题给出三角形的两条边和其中一边的对角，判断三角形解的个数．着重考查了利用余弦定理解三角形、一元二次方程根的判别式与韦达定理等知识，属于基础题．3.已知是定义在R上的偶函数，且，若，则方程在区间(0,6)内解的个数的最小值是（

）A．5

B．4

C.3

D．2参考答案：B∵f（x）是定义在R上的偶函数，且f（3﹣x）=f（x），f（x﹣3）=f（x），∴f（x）是以3为周期的周期函数，又∵f（x）是定义在R上的偶函数，f（2）=0，∴f（﹣2）=0，∴f（5）=f（2）=0，f（1）=f（﹣2）=0，f（4）=f（1）=0．即在区间（0，6）内，f（2）=0，f（5）=0，f（1）=0，f（4）=0，方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是：4．

4.A. B. C. D.参考答案：A试题分析：。考点：诱导公式5.（5分）设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 二元一次不等式（组）与平面区域；几何概型．专题： 概率与统计．分析： 本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可．解答： 其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1=4，满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，面积为=4﹣π，∴在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=故选：D．点评： 本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到，本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值．6.函数的单调递增区间是A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知函数，若存在实数使得对任意的实数，都有成立，则的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.函数f（x）=lnx+x2+a﹣1有唯一的零点在区间（1，e）内，则实数a的取值范围是（）A．（﹣e2，0） B．（﹣e2，1） C．（1，e） D．（1，e2）参考答案：A【考点】二分法的定义．【分析】利用导数得到函数为增函数，由题意可得f（1）＜0且f（e）＞0，解得即可．【解答】解：∵f（x）=lnx+x2+a﹣1，∴f′（x）=+2a＞0在区间（1，e）上恒成立，∴f（x）在（1，e）上单调递增，∵函数f（x）=lnx+x2+a﹣1有唯一的零点在区间（1，e）内，∴f（1）＜0且f（e）＞0，即，解得﹣e2＜a＜0，故选：A9.若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（）A．[0，1] B．[0，1） C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范围，得到答案．【解答】解：因为f（x）的定义域为[0，2]，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故选B．【点评】本题考查求复合函数的定义域问题．10.已知函数,则有(

)A.是偶函数,且

B.是偶函数,且C.是奇函数,且

D.是奇函数,且参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若loga＜1（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是．参考答案：（0，）∪（1，+∞）【考点】指、对数不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】分0＜a＜1和a＞1把对数不等式转化为一次不等式得答案．【解答】解：当0＜a＜1时，由loga＜1=logaa，得0；当a＞1时，由loga＜1=logaa，得a＞1．∴实数a的取值范围是（0，）∪（1，+∞）．故答案为：（0，）∪（1，+∞）．【点评】本题考查对数不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．12.若，则

参考答案：（或）13.如果将钟表拨快10分钟，则时针所转成的角度是______度，分针所转成的角度是________度．参考答案：－5－60[将钟表拨快10分钟，则时针按顺时针方向转了10×＝5°，所转成的角度是－5°；分针按顺时针方向转了10×＝60°，所转成的角度是－60°.]14.已知函数.若给出下列四个区间：；；；，则存在反函数的区间是_______________.（将所有符合的序号都填上）参考答案：略15.某火车驶出站5千米后，以60千米/小时的速度行驶了50分钟，则在这段时间内火车与站的距离（千米）与（小时）之间的函数解析式是____________.参考答案：由问题的背景可得：50分钟=小时，则.16.已知点A是以BC为直径的圆O上异于B，C的动点，P为平面ABC外一点，且平面PBC⊥平面ABC，BC＝3，PB＝2，PC，则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为______．参考答案：【分析】由O为△ABC外接圆的圆心，且平面PBC⊥平面ABC，过O作面ABC的垂线l，则垂线l一定在面PBC内，可得球心O1一定在面PBC内，即球心O1也是△PBC外接圆的圆心，在△PBC中，由余弦定理、正弦定理可得R.【详解】因为O为△ABC外接圆的圆心，且平面PBC⊥平面ABC，过O作面ABC的垂线l，则垂线l一定在面PBC内，根据球的性质，球心一定在垂线l上，∵球心O1一定在面PBC内，即球心O1也是△PBC外接圆的圆心，在△PBC中，由余弦定理得cosB，?sinB，由正弦定理得：，解得R，∴三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为s＝4πR2＝10π，故答案为：10π．【点睛】本题考查了三棱锥的外接球的表面积，将空间问题转化为平面问题，利用正余弦定理是解题的关键，属于中档题．一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.17.设函数，若实数满足，请将按从小到大的顺序排列

（用“”连接）．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2012?东至县一模）已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若⊥，求x的值；

（2）若∥，求|﹣|．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模；平行向量与共线向量．

【专题】计算题；分类讨论．【分析】（1）由⊥，?=0，我们易构造一个关于x的方程，解方程即可求出满足条件的x的值．（2）若∥，根据两个向量平行，坐标交叉相乘差为零，构造一个关于x的方程，解方程求出x的值后，分类讨论后，即可得到|﹣|．【解答】解：（1）∵⊥，∴?=（1，x）?（2x+3，﹣x）=2x+3﹣x2=0整理得：x2﹣2x﹣3=0解得：x=﹣1，或x=3（2）∵∥∴1×（﹣x）﹣x（2x+3）=0即x（2x+4）=0解得x=﹣2，或x=0当x=﹣2时，=（1，﹣2），=（﹣1，2）﹣=（2，﹣4）∴|﹣|=2当x=0时，=（1，0），=（3，0）﹣=（﹣2，0）∴|﹣|=2故|﹣|的值为2或2．【点评】本题考查的知识是数量积判断两个平面向量的垂直关系，向量的模，平行向量与共线向量，其中根据“两个向量平行，坐标交叉相乘差为零，两个向量若垂直，对应相乘和为零”构造方程是解答本题的关键．19.（本小题满分10分）

已知函数满足，

(1)求的值；

(2)求的解析式．参考答案：20.某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：产品时间工艺要求甲乙生产能力台时/天制白坯时间612120油漆时间8464单位利润200240

问该公司如何安排这两种产品的生产，才能获得最大的利润．最大利润是多少？参考答案：安排生产甲4台,乙8台时,所得的利润最大,为272元设安排生产甲x台,乙y台,利润为z元则当x+4,y=8时z最大为272元答:安排生产甲4台,乙8台时,所得的利润最大,为272元21.已知定义在R上的函数f(x)=的周期为，且对一切xR，都有f(x)

；（1）求函数f(x)的表达式；

（2）若g(x)=f(),求函数g(x)的单调增区间；参考答案：解：(1)∵，又周期

∴

∵对一切xR，都有f(x)

∴

解得：

ks5u∴的解析式为（2）∵∴g(x)的增区间是函数y=sin的减区间

∴由得g(x)的增区间为

（等价于略22.（本小题满分8分）计算下列各式的