安徽省安庆市钱铺中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

安徽省安庆市钱铺中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）的图象如图所示，f'（x）是f（x）的导函数，则下列数值排序正确的是（）A．0＜f'（3）＜f（3）﹣f（2）＜f'（2） B．0＜f'（3）＜f'（2）＜f（3）﹣f（2）C．0＜f'（2）＜f'（3）＜f（3）﹣f（2） D．0＜f（3）﹣f（2）＜f'（3）＜f'（2）参考答案：A【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】由题意，作出f′（3）、f（3）﹣f（2）、f′（2）所表示的几何意义，从而求解．【解答】解：如下图：f′（3）、f（3）﹣f（2）、f′（2）分别表示了直线n，m，l的斜率，故0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2），故选：A．2.算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（

）A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合参考答案：D3.椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成一个等边三角形，则椭圆离心率为（

）

A、 B、 C、 D、参考答案：A略4.等差数列中，，则=（

）. . . .参考答案：C略5.椭圆的中心在原点,焦点在x轴上，焦距为4,离心率为,则该椭圆的方程为（

）A．B．C．D．参考答案：C6.在平行四边形ABCD中，+等于（）A． B． C． D．||参考答案： A【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用向量的平行四边形法则即可得出．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴+=．故选；A．7.下列有关结论正确的个数为（

）①小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则；②设，则“”是“”的充分不必要条件；③设随机变量服从正态分布，若，则与的值分别为.A．0

B．

1

C.

2

D．3参考答案：D8.已知数列,如果()是首项为1公比为的等比数列，那么等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.设f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，则不等式f（2）＜f（）的解集是（）A．（0，）B．（﹣∞，）C．（，+∞）D．（﹣∞，0）∪（，+∞）参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【分析】根据函数单调性的性质进行转化求解即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，则由不等式f（2）＜f（）可得2＞，∴x＜0，或x＞，故选：D．10.在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（）A．0.998 B．0.046 C．0.002 D．0.954参考答案：D【考点】CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】三架武装直升机各向目标射击一次，可以设Ak表示“第k架武装直升机命中目标”．分两种情况：①恰有两架武装直升机命中目标，分为三种：甲乙射中丙不中或甲丙射中乙不中或乙丙射中甲不中；②三架直升机都命中．分别求出其概率，再用加法原理，相加即可得到目标被摧毁的概率．【解答】解：设Ak表示“第k架武装直升机命中目标”．k=1，2，3．这里A1，A2，A3独立，且P（A1）=0.9，P（A2）=0.9，P（A3）=0.8．①恰有两人命中目标的概率为P（）=P（A1）P（A2）P（）+P（A1）P（）P（A3）+P（）P（A2）P（A3）=0.9×0.9×0.1+0.9×0.1×0.8+0.1×0.9×0.8=0.306②三架直升机都命中的概率为：0.9×0.9×0.8=0.648∴目标被摧毁的概率为：P=0.306+0.648=0.954．故选D．【点评】此题主要考查n次重复独立试验发生k次的概率问题，其中涉及到相互独立事件的概率乘法公式．这两个知识点在高考中都属于重点考点，希望同学们多加理解．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对一块边长为1的正方形进行如下操作:第一步,将它分割成3x3方格，接着用中心和四个角的5个小正方形，构成如图①所示的几何图形，其面积S1=；第二步,将图①的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作,得到图②;依此类推，到第?步,所得图形的面积Sn=()n.若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则(I)当n=1时,所得几何体的体积V1=______.(II)到第n步时，所得几何体的体积Vn=______.记数列为，其中，.定义变换，将中的变为；变为.设；例如，则.（1）若，则中的项数为

；（2）设为，记中相邻两项都是的数对个数为，则关于的表达式为

.参考答案：，（1）（2）12.命题p：“”的否定是

．参考答案：13.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x）,则f（8）=

参考答案：014.双曲线的渐近线方程是

．参考答案：y=±

【考点】双曲线的简单性质．【分析】把曲线的方程化为标准方程，求出a和b的值，再根据焦点在x轴上，求出渐近线方程．【解答】解：双曲线，∴a=2，b=3，焦点在x轴上，故渐近线方程为y=±x=±x，故答案为y=±．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，本题的关键是求出a、b的值，要注意双曲线在x轴还是y轴上，是基础题．15.用数学归纳法证明“”时，从“”变到“”时，左边应增乘的因式是

参考答案：

2(2k+1)(其他形式同样给分)略16.给出下列命题①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要条件；②“lga＝lgb”是“a＝b”的必要不充分条件；③若x，y∈R，则“|x|＝|y|”是“x2＝y2”的充要条件；④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件．其中真命题是

▲

．（写出所有真命题的序号）参考答案：③④略17.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且△ABC的外接圆半径为1，若，则△ABC的面积为______．参考答案：分析：由正弦定理可把其中一边化为角，从而由及由公式求得面积.

详解：由题意得，即，∴，故答案为.点睛：正弦定理：，利用它把三角形的边角与外接圆半径建立联系，这样可得三角形面积为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和。参考答案：解：（Ⅰ）（Ⅱ）19.已知数列的前项和为，其中，；等差数列，其中，，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.参考答案：略20.椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为．点P（1，）、A、B在椭圆E上，且（m∈R）．（1）求椭圆E的方程及直线AB的斜率；（2）当m＝－3时，证明原点O是△PAB的重心，并求直线AB的方程．参考答案：(1)，；(2)证明见解析，．试题解析：（1）由=及解得a2=4，b2=3，椭圆方程为；设A（x1,y1）、B（x2,y2），由得（x1+x2-2，y1+y2-3）=m（1，），即又，，两式相减得;（2）由（1）知，点A（x1,y1）、B（x2,y2）的坐标满足，点P的坐标为（1，）,m=-3，

于是x1+x2+1=3+m=0，y1+y2+=3++=0，因此△PAB的重心坐标为（0，0）．即原点是△PAB的重心．∵x1+x2=-1，y1+y2=-，∴AB中点坐标为（，），又，，两式相减得;∴直线AB的方程为y+=（x+）,即x+2y+2=0．考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质、直线与椭圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到向量的运算、直线与圆锥曲线的点差法的应用、直线的斜率公式和直线方程的求解，解答中合理运用椭圆的方程及其简单的几何性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题．21.已知函数．（Ⅰ）若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，求方程有两个不相等实根的概率；（Ⅱ）若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，求方程没有实根的概率．参考答案：解：（Ⅰ）∵取集合中任一个元素，取集合{1,2,3}中任一个元素，∴，的取值的情况有(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值，即基本事件总数为9.设“方程f(x)=0有两个不相等的实根”为事件A，当a>0，b>0时，方程有两个不相等实根的充要条件为a＞2b.当a＞2b时，a，b取值的情况有(3,1)，(4,1)，(5,1)，(5,2)，即A包含的基本事件数为4，∴方程有两个不相等实根的概率

………………6分（Ⅱ）∵a从区间[0,2]中任取一个数，b从区间[0,3]中任取一个数，则试验的全部结果构成区域Ω＝{(a，b)|0≤a≤2,0≤b≤3}，这是一个矩形区域，其面积SΩ=2×3=6.设B方程没有实根}，则事件B所构成的区域为M={(a，b)|0≤a≤2,0≤b≤3，a＜2b}，它所表示的部分为梯形，其面积由几何概型的概率计算公式可得方