河北省保定市龙门村中学高二数学文知识点试题含解析

河北省保定市龙门村中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用秦九韶算法计算多项式

当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5参考答案：A2.设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的x的取值范围是（

）A.(－∞,－1)∪(0,1) B.(－1,0)∪(1,+∞)C.(－∞,－1)∪(－1,0) D.(0,1)∪(1,+∞)参考答案：A构造新函数,，当时.所以在上单减，又，即.所以可得,此时，又为偶函数，所以在上的解集为：.故选B.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如，想到构造.一般：（1）条件含有，就构造,（2）若，就构造，（3），就构造，（4）就构造，等便于给出导数时联想构造函数.3.“因为四边形ABCD为矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为A.正方形都是对角线相等的四边形B.矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形D.矩形都是对边平行且相等的四边形参考答案：B用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据.因为由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，所以大前提一定是矩形的对角线相等，故选B．4.命题“对任意的”的否定是

（

）

不存在存在存在对任意的参考答案：C5.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在该椭圆上，且，则点M到y轴的距离为()参考答案：B6.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与都是红球C．至少有一个黑球与至少有一个红球D．恰有一个黑球与恰有两个黑球参考答案：D7.已知等差数列满足，，则前n项和取最大值时，n的值为A.20

B.21

C.22

D.23参考答案：B略8.已知直线与直线垂直，则实数的值等于（）Ａ．

B．

C．

0，

D．0，参考答案：D略9.从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重(单位：kg)，获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是(

)A.中位数为62 B.中位数为65 C.众数为62 D.众数为64参考答案：C10.已知{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为()A.4

B.

C.－4

D.－参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则目标函数的取值范围是.参考答案：略12.过椭圆C：的焦点引垂直于轴的弦，则弦长为

．参考答案：13.经过点（4，）平行于极轴的直线的极坐标方程为

。参考答案：14.

；参考答案：15.在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足x≤m的概率为，则m=．参考答案：2【考点】几何概型．【分析】画出数轴，利用x满足|x|≤m的概率，可以求出m的值．【解答】解：如图所示，区间[﹣2，4]的长度是6，在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m=2．故答案为：2．16.平面上两点满足，设为实数，令表示平面上满足的所有点组成的图形，又令为平面上以为圆心、为半径的圆．则下列结论中，其中正确的有▲（写出所有正确结论的编号）．①当时，为直线； ②当时，为双曲线；③当时，与圆交于两点； ④当时，与圆交于四点；⑤当时，不存在．

参考答案：①②⑤17.已知随机变量，且，则______．参考答案：0.34.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆心为（3，4）的圆N被直线x=1截得的弦长为2．（1）求圆N的方程；（2）若过点D（3，6）的直线l被圆N截得的弦长为4，求直线l的斜率．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出圆的半径，即可求圆N的方程；（2）根据题意得到直线l斜率存在，设为k，表示出直线l方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，根据r与弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值即可．【解答】解：（1）由题意，圆心到直线的距离为3﹣1=2，∵圆N被直线x=1截得的弦长为2，∴圆的半径r==3，∴圆N的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=9；（2）设直线l方程为y﹣6=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+6=0，∵圆心（3，4）到直线l的距离d=，r=3，弦长为4，∴4=2，化简得1+k2=4，解得：k=±．19.△ABC中，BC=7，AB=3，且=．（1）求AC的长；（2）求∠A的大小；（3）求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）由已知利用正弦定理即可计算求值得解．（2）由余弦定理可求cosA，结合A的范围，由特殊角的三角函数值即可得解．（3）利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：（1）由正弦定理所得==，可得：AC=AB×=3×=5．（2）由余弦定理所得cosA===﹣，又∵A∈（0，π），∴A=．（3）S△ABC=AB?AC?sinA==．20.设F1、F2分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A、B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2． （1）求椭圆C的焦距； （2）如果=2，求椭圆C的方程． 参考答案：【考点】椭圆的简单性质． 【专题】方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）利用点到直线的距离公式即可得出； （2）由（1）可得：y=（x﹣2），设A（x1，y1），B（x2，y2）．与椭圆方程联立可得根与系数的关系，由于=2，可得x1=6﹣2x2．联立解出即可得出． 【解答】解：（1）由题意可得：直线l的方程为：y=（x﹣c）， ∵F1到直线l的距离为2，∴=2，解得c=2． ∴椭圆C的焦距=2c=4． （2）由（1）可得：y=（x﹣2），设A（x1，y1），B（x2，y2）． 联立，化为：（4b2+12）x2﹣（12b2+48）x+（8b2+48﹣b4）=0， ∴x1+x2=，x1x2=． ∵=2， ∴2﹣x1=2（x2﹣2），可得x1=6﹣2x2 21.（10分）过点C（0，）的椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆与x轴交于两点A（a，0），B（﹣a，0），过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与BD交于点Q．（1）求椭圆的方程；（2）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；（3）当点P异于点B时，求证：?为定值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由过点C（0，）的椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆的方程．（2）椭圆的右焦点为（，0），直线l的方程为y=﹣x+，代入椭圆方程化简，得，由此能求出|CD|．（3）当直线l与x轴垂直时，与题意不符．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=kx+，（k≠0，且k≠），代入椭圆方程，化简得（2k2+1）x2+4=0，求出D（），从而得到kBD，进而求出直线BD的方程，再由直线AC的方程联立，求出Q（﹣2，2k+），由l方程得P（﹣，0），由此能证明?为定值．【解答】解：（1）∵过点C（0，）的椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，∴，解得a=2，b=，c=，∴椭圆的方程为．（2）椭圆的右焦点为（，0），此时直线l的方程为y=﹣x+，代入椭圆方程化简，得，解得，代入直线l的方程，得，y2=﹣，∴|CD|==．证明：（3）当直线l与x轴垂直时，∵椭圆与x轴交于两点A（a，0），B（﹣a，0），∴AC∥BD，与题意不符．设直线l的方程为y=kx+，（k≠0，且k≠），代入椭圆方程，化简得（2k2+1）x2+4=0，解得，代入直线l的方程，得，，∴D（），∴kBD=====，∴直线BD的方程为y=（x+2），又直线AC的方程为，联立，得，∴Q（﹣2，2k+），又由l方程得P（﹣，0），∴=（﹣）?（﹣2，2k+）=422.（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，tan+tan=．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知△ABC不是钝角三角形，且c=2，sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；两角和与差的正切函数．【分析】（Ⅰ）利用已知等式，化简可得sinC=，结合C是三角形的内角，得出C；（Ⅱ）利用三角函数间的关系将条件转化为：sinBcosA=2sinAcosA．再分两种情况cosA=0与cosA≠0讨论，利用正余弦定理，结合解方程组与三角形的面积公式，即可求得△ABC的面积【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，tan，得到，所以，所以sinC=，又C∈（0，π），所以C=或者；（Ⅱ）∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sinBcosA，而2sin2A=4sinAcosA∴由sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，得sinBcosA=2sin