福建省莆田市石苍中学高一数学文下学期摸底试题含解析

福建省莆田市石苍中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数（x∈R）的值域是A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知集合，，则A∩B=（

）A. B.C. D.或参考答案：B【分析】计算，再计算A∩B得到答案.【详解】，，故.故选：.【点睛】本题考查了交集运算，属于简单题.3.函数（是自然底数）的大致图象是

参考答案：C4.如图，三棱柱A1B1C1-ABC中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（

）A．AC⊥平面ABB1A1B．CC1与B1E是异面直线C．A1C1∥B1ED．AE⊥BB1参考答案：D因为三棱柱A1B1C1-ABC中,侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以对于A,AC与AB夹角为60°,即两直线不垂直，所以.AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A错误；对于B,CC1与B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B错误；对于C,A1C1,B1E是异面直线；故C错误；对于D，因为几何体是三棱柱，并且侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以BB1⊥底面ABC，所以BB1⊥AE,AE⊥BC，得到AE⊥平面BCC1B1，所以AE⊥BB1故选：D.

5.数列{an}满足，且对任意的都有，则数列的前100项的和为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先利用累加法求出，再利用裂项相消法求解.【详解】∵，∴，又，∴∴，∴数列的前100项的和为：．故选:B．【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查裂项相消求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.（5分）甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（） A． 甲比乙先出发 B． 乙比甲跑的路程多 C． 甲、乙两人的速度相同 D． 甲比乙先到达终点参考答案：D考点： 函数的表示方法．专题： 规律型．分析： 根据图象法表示函数，观察甲，乙的出发时间相同；路程S相同；到达时间不同，速度不同来判断即可．解答： 从图中直线的看出：K甲＞K乙；S甲=S乙；甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲先与乙到达．故选D．点评： 本题考查函数的表示方法，图象法．7.已知函数f(x)=x2－6x+7,x∈(2,5]的值域是（

）A、(－1,2]

B、(－2,2]

C、[－2,2]

D、[－2,－1)参考答案：C函数f(x)=x2－6x+7=(x-3)2-2,x∈(2,5].当x=3时，f(x)min=－2；当x=5时，f(x)max=2.所以函数f(x)=x2－6x+7,x∈(2,5]的值域是[－2,2].

8.若三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，则实数b等于（）A．2 B．3 C．9 D．﹣9参考答案：C【考点】三点共线．【分析】根据三点A、B、C共线?kAB=kAC，即可求出．【解答】解：∵三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，∴kAC=kAB，即，解得b=﹣9．故选D．9.若方程的一根小于-2，另一根大于-2，则实数的取值范围是（

）A．(4,+∞)

B．(0,4)

C.(－∞,0)

D．(－∞,0)∪(4,+∞)参考答案：A令，方程的一根小于-2，另一根大于-2，则，解得a＞4.

10.已知f（x）是定义在R上的奇函数，若x1，x2∈R，则“x1+x2＝0”是“f（x1）+f（x2）＝0”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据函数奇偶性的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断.【详解】函数是奇函数,

若，则，则，即成立,即充分性成立，若，满足是奇函数，当时满足，此时满足，但，即必要性不成立，故“”是“”的充分不必要条件，所以A选项正确.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知tan=2,求=

；参考答案：-12.已知数列{an}满足，，则数列的前n项和▲．参考答案：；13.若函数与函数的图象有且只有一个公共点，则的取值范围是__________．参考答案：分和两种情况分别作图，如图所示：当时，∵与的图象有且只有一个交点，∴，，又∵，∴．当时，∵与的图象有且只有一个交点，∴，，又∵，∴．综上所述，的取值范围是：．14.在等比数列{}中，如果

。参考答案：4略15.双曲线，F1，F2为其左右焦点，线段F2A垂直直线，垂足为点A，与双曲线交于点B，若，则该双曲线的离心率为

参考答案：16.已知向量，，，且，则向量，的夹角＝。参考答案：17.如图边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD，若BF=，则AC与平面α所成角度数为

参考答案：°三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司为了研究年宣传费（单位：千元）对销售量（单位：吨）和年利润（单位：千元）的影响，搜集了近8年的年宣传费和年销售量数据：1234567838404446485052564555616365666768(Ⅰ)请补齐表格中8组数据的散点图，并判断与中哪一个更适宜作为年销售量y关于年宣传费x的函数表达式？（给出判断即可，不必说明理由）(Ⅱ)若(Ⅰ)中的，且产品的年利润z与x，y的关系为，为使年利润值最大，投入的年宣传费x应为何值？参考答案：解：(I)补齐的图如下：由图判断，更适宜作为年销售量关于年宣传费的函数表达式.(II)依题意得，，化简得，设，则有.（答）故当即投入的年宣传费千元时，年利润取到最大值（最大值为889).

19.（本小题满分12分）已知函数。（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）求的值，作出函数的图象并指出函数的值域。参考答案：(I)(II).（Ⅰ）依题意有，即的定义域为。

……………….（6分）（Ⅱ）

……………….（8分）

图象(略)

……………….（10分）

函数的值域为。

……………….（12分）20.求直线被圆所截得的弦长。参考答案：21.(本题满分16分)已知{an}是公比为q的等比数列，且am、am+2、am+1成等差数列．

（Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，试判断Sm、Sm+2、Sm+1是否成等差数列？并说明理由．参考答案：（Ⅰ）依题意，得2am+2＝am+1＋am

∴2a1qm+1＝a1qm＋a1qm–1

在等比数列{an}中，a1≠0，q≠0，∴2q2＝q＋1，解得q＝1或－．

（Ⅱ）若q＝1，Sm＋Sm+1＝ma1＋(m＋1)a1＝(2m＋1)a1，Sm+2＝(m＋2)a1

∵a1≠0，∴2Sm+2≠Sm＋Sm+1

∴2Sm+2＝Sm＋Sm+1

故当q＝1时，Sm,Sm+2,Sm+1不成等差数列；q＝－时，Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列．22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求角A的大小；（2）设函数，当取最大值时，判断△ABC的形状.参考答案：（1）；（2）等边三角形.【分析】（1）由题意根据正弦定理化角（2sinC﹣sinB）cosA＝sinAcosB，