高考数学总复习函数的图像中学教育高考

2012##理15〕对于实数a2012##理15〕对于实数a和b,定义运算"*"：a*b=立,即y2xx20,变式1函数ylncosxx变式2在同一坐图2—28所示,则二次函数yax2bx的顶点的横坐标取若a1的图像关于x轴对称；iii:函数yf(x)与函数yf(x)的考纲解读1.掌握描绘函数图像的两种基本方法——直接描点法〔列表描点〕和图像变换法.命题趋势探究基本初等函数的图像是高考中的重要考点之一,是用来研究其他图像问题的基础,是研究函数性质的重要工具.解决此类问题的重要思路是要利用函数性质与图像之间的对应关系去比照,如定义域、单调性、奇偶性、特殊点等.高考中总是以几类基本初等函数的图像为基础来考查函数图像,往往结合函数行之一并考察,题型主要是选择题与填空题,考查的形式主要有知式选图、知图选式、图像变换〔平移变换、对称变换〕以与灵活地应用图像解题,属于每年必考内容之一知识点精讲一、掌握基本初等函数的图像角函数.二、函数图像作法①函数y②函数y③函数y件作出所研究对象的图像,利用图像的直观性得到方程解的个数.例、掌握基本初等函数的图像〔1〕一次函数；〔2〕二次函数；〔3的两点连线的中点横坐标为a,即件作出所研究对象的图像,利用图像的直观性得到方程解的个数.例、掌握基本初等函数的图像〔1〕一次函数；〔2〕二次函数；〔3的两点连线的中点横坐标为a,即(ax)(ax)2a为常数〕；方的图像关于y轴的对称图形得到.这两变换又叫翻折变.⑤函数y12y轴左方的图像,然后做出y轴右方的图像关于y轴的对称图形得到.这两变换又叫翻折变换.换1题型归纳与思路提示题型31由式选图〔识图〕思路提示利用函数的性质〔如定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、特殊点等〕排除错误选项,从而筛选出正确答案分析观察四个选项给出的图像,区别在于函数零点的个数与单调性不同.平移1个单位长度得到函数的图像.指数函数y值范围是.的图像如移1个单位长度.函数yfx的图像如图2—26所示,则函数yl的最大值为6.故选C.变式1设fx12x2,gxx22x,若2012##理15〕对于实数a和b,平移1个单位长度得到函数的图像.指数函数y值范围是.的图像如移1个单位长度.函数yfx的图像如图2—26所示,则函数yl的最大值为6.故选C.变式1设fx12x2,gxx22x,若2012##理15〕对于实数a和b,定义运算"*"：a*b=0a2x项B.故选A.故排除选项D,故选A.x2的交点有3个,说明函数的图像是〔〕〔〕bba1题型32函数图像的应用思路提示1利用函数图像判断方程解的个数.由题设条件作出所研究对象的图像,利用图像的直观性得到方程解的个数.2数k的取值范围是函数yfxgx的图像可能是〔〕把函数ylog2x3的图像向左,设123123lgx(0x10)变式4〔2010新课标全国〕反比例函数；〔函数yfxgx的图像可能是〔〕把函数ylog2x3的图像向左,设123123lgx(0x10)变式4〔2010新课标全国〕反比例函数；〔4〕指数函数；〔5〕对数函数；〔6〕三角函数像关于y轴对称得到函数yf(x)左边的图像即函数yf(x)是2思路提示2利用函数图像求解不等式的解集与参数的取值范围.先作出所研究对象的图像,求出它们的交是〔〕1利用函数图像求函数的最值,先做出所涉与到的函数图像,根据题目对函数的要求,从图像上f1(x)与yf(x)的图像关于yx对称.〔3〕伸缩变换①y析如图2—25所示,图像〔实线〕的最高点,即直线yx2与直线f1(x)与yf(x)的图像关于yx对称.〔3〕伸缩变换①y析如图2—25所示,图像〔实线〕的最高点,即直线yx2与直线!P,Q关于原点对称,则称函数对P,Q是函数yfx的一对"友个单位得到的；〔2〕对称变换①i:函数yf(x)与函数yf(8122m11ba1aA、4B、5C、6D、7x22x,若Fx22的最大值为.C,D,记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a,b.当m变化时,的最小值为〔〕A、162B、82C、834D、434A、bD、a2,2b1212C、横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移1个单位长度.D、横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向右平移1个单位长度.12A、直线yx对称B、x轴对称C、y轴对称D、原点对称方的图像关于y轴的对称图形得到.这两变换又叫翻折变.⑤函数y围.变式2已知函数fx若不等式f2a2fa,则实数a的取值范解的充要条件是〔〕3/7变式5设定义域为R的函数f(x)若关是〔〕A方的图像关于y轴的对称图形得到.这两变换又叫翻折变.⑤函数y围.变式2已知函数fx若不等式f2a2fa,则实数a的取值范解的充要条件是〔〕3/7变式5设定义域为R的函数f(x)若关是〔〕A、bB、10a,1bC、,b1D、a2,2b为得到函42ax<7>yx22x3<1>y<2>y<4>2A、3B、4C、6D、8yyOxy11Ox8、指数函数y值范围是.amn11、作出下列函数的图像.x3xx<5>yxx2<6>yx2