二次函数的应用涵洞(桥孔)问题课件

二次函数的应用涵洞(桥孔)问题二次函数的应用涵洞(桥孔)问题二次函数的应用涵洞(桥孔)问题二次函数的应用涵洞(桥孔)问题涵洞(桥孔)问题二次函数的应用复习

荷城中学郭飞二次函数的应用涵洞(桥孔)问题

二次函数应用中“涵洞问题”是初中数学的重要内容，在中考中所占比例很大。是各地中考重点和热门考查的知识点之一。如2008佛山升中数学24题（10分）；上学期高明区九年级数学统考21题（8分）。占分多，难度大。由于二次函数所涉及的知识面非常广(平面直角坐标系、坐标、求代数式的值、待定系数法、列一元一次方程、解一元一次方程、列二元一次方程组、解二元一次方程组等)，所以能力要求也非常高，从而使“涵洞问题”计算类型的题目成为得分难点之一。“涵洞问题”计算类型的题目的重点、难点都是确定二次函数解析式(占三分之二分)。同学们一定要抓住重点。二次函数的应用涵洞(桥孔)问题1.求拱宽2.求拱高“涵洞问题”的题目分为两大类:二次函数的应用涵洞(桥孔)问题

涉及“涵洞问题”的解题主要有以

下几步：

1．建立适当坐标系，以确定解析式

的类型

2．求解析式

3．求特定点的拱宽或拱高

(横坐标值或纵坐标值)

二次函数的应用涵洞(桥孔)问题

解析式的类型大致有以下五种：1．把坐标原点定在涵洞抛物线的顶点，解析式的类型是y=ax2

(一点式)

二次函数的应用涵洞(桥孔)问题2．把坐标原点定在涵洞抛物线的顶点下方，解析式的类型是:

y=ax2+b(两点式)

二次函数的应用涵洞(桥孔)问题3．把涵洞抛物线的顶点定在第一象限（定在其它象限雷同）解析式的类型是y=ax2+bx+c(三点式)二次函数的应用涵洞(桥孔)问题4.如果已知顶点坐标(h,k)用下式比较方便:(顶点式)二次函数的应用涵洞(桥孔)问题5.当抛物线与X轴交点为（x1,0),(x2,0)时解析式的类型是y=a（x-x1)(x-x2)(交点式)二次函数的应用涵洞(桥孔)问题问题1一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m．这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？二次函数的应用涵洞(桥孔)问题解法11.把坐标原点定在涵洞抛物线的顶点如右图,

解析式的类型是y=ax22.求解析式B点的坐标是(0.8,-2.4)把B点的坐标值X=0.8,Y=-2.4代入y=ax2,得a=-3.75即:y=-3.75x23.D点的坐标是(x,1.5-2.4),把D点的坐标值Y=1.5-2.4代入y=-3.75x2得x0.49,FD=0.49,ED=0.98不超过1二次函数的应用涵洞(桥孔)问题解法21.把坐标原点定在涵洞抛物线的顶点下方如右图,解析式的类型是y=ax2+b2.B点的坐标是(0.8,0),C点的坐标是(0,2.4)把B、C点的坐标值X=0.8,Y=0;X=0,Y=2.4;代入y=ax2+b得

0.82a

+b=0b=2.4

解得a=-3.75,b=2.4即:y=-3.75x2+2.43.D点的坐标是(x,1.5),把D点的坐标值Y=1.5代入y=-3.75x2+2.4得x0.49,FD=0.49,ED=0.98不超过1二次函数的应用涵洞(桥孔)问题解法31.把涵洞抛物线的顶点定在第一象限如右图解析式的类型是2.B点的坐标是(1.6,0),C点的坐标是(0.8,2.4)把B、C点的坐标值X=1.6,Y=0;h=0.8,k=2.4代入得a=-3.75即:y=-3.75(x-0.8)2+2.43.把y=1.5代入y=-3.75(x-0.8)2+2.4得x

0.49+0.8,D、E两点的横坐标分别是+0.49+0.8,-0.49+0.8,ED=0.98不超过1二次函数的应用涵洞(桥孔)问题解法41.把涵洞抛物线的顶点定在第一象限，使抛物线经过原点如右图,解析式的类型是y=ax2+bx+c2.B点的坐标是(1.6,0),C点的坐标是(0.8,2.4) A点的坐标是(0,0)把B、C、A点的坐标值X=1.6,Y=0;X=0.8,Y=2.4;X=0,Y=0代入y=ax2+bx+c，得

解得a=-3.75,b=6,c=0y=-3.75x2+6x3.把y=1.5代入y=-3.75x2+6x得x

0.49+0.8,D、E两点的横坐标分别是+0.49+0.8,-0.49+0.8,ED=0.98不超过1二次函数的应用涵洞(桥孔)问题解法51.把涵洞抛物线的顶点定在第一象限，使抛物线经过原点如右图,解析式的类型是y=a（x-x1)(x-x2)2.A点的坐标是(0,0)，x1=0；B点的坐标是(1.6,0),x2=1.6,C点的坐标是(0.8,2.4) 把B、C、A点的坐标值x1=0X2=1.6,Y=0;X=0.8,Y=2.4;y=a（x-x1)(x-x2)，解得a=-3.75,得y==-3.75x(x-1.6)把y=1.5代入y==-3.75x(x-1.6)得x0.49+0.8,D、E两点的横坐标分别是+0.49+0.8,-0.49+0.8,ED=0.98不超过1二次函数的应用涵洞(桥孔)问题解:建立如图所示的坐标系

（1）一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m).●A(2,-2)●B(X,-3)练习二次函数的应用涵洞(桥孔)问题二次函数的应用涵洞(桥孔)问题如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的，跨度为7.2m．一辆卡车车高3米，宽1.6米，它能否通过隧道？

即当x=OC=1.6÷2=0.8米时，过C点作CD⊥AB交抛物线于D点，若y=CD≥3米，则卡车可以通过。

分析：卡车能否通过，只要看卡车在隧道正中间时，其车高3米是否超过其位置的拱高。问题2二次函数的应用涵洞(桥孔)问题如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的最大高度为3.6m，跨度为7.2m．一辆卡车车高3米，宽1.6米，它能否通过隧道？又∵P（0，3.6）在图像上，解：由图知：AB=7.2米，OP=3.6米，，∴A（-3.6，0），

B（3.6，0），P（0，3.6）。当x=OC=0.8时，∴卡车能通过这个隧道。

二次函数的应用涵洞(桥孔)问题(1)如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的跨度为7.2m．一辆卡车车高2.5米，宽1.6米，如果隧道是双行线,它能否通过隧道？

练习二次函数的应用涵洞(桥孔)问题解：由图知：AB=7.2米，OP=3.6米，，∴A（-3.6，0），

B（3.6，0），P（0，3.6）。当x=OC=1.6时，y=2.89>2.5∴卡车能通过这个隧道。二次函数的应用涵洞(桥孔)问题(2)如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的跨度为7.2m．一辆卡车车高2.4米，宽1.6米，如果隧道是双行线,并且中间设1米宽的隔离带,它能否通过隧道？

练习二次函数的应用涵洞(桥孔)问题解：由图知：AB=7.2米，OP=3.6米，，∴A（-3.6，0），

B（3.6，0），P（0，3.6）。当x=OC=1.6+0.5时，y=2.375<2.4∴卡车不能通过这个隧道。二次函数的应用涵洞(桥孔)问题总结：前2题是求拱宽后3题是求拱高二次函数的应用涵洞(桥孔)问题

课后作业:

某工厂大门是一抛物线型水泥建