1第六章平面向量及其应用6262 1加法运算

数学第六章平面向量及其应用6．2平面向量的运算6．2.1向量的加法运算本资料分享自高中数学同步资源大全QQ群483122854专注收集同步资源期待你的加入与分享联系QQ309000116加入百度网盘群2500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸01预习案自主学习02探究案讲练互动03自测案当堂达标04应用案巩固提升学习指导核心素养通过实例，掌握向量加法的运算，并理解其几何意义．1.数学抽象：向量加法的概念及几何意义．2.直观想象：向量加法的三角形法则与平行四边形法则．3.数学运算、逻辑推理：向量加法的运算法则及运算律．1．向量加法的定义及运算法则(1)定义：求__________的运算，叫做向量的加法．两个向量和(2)运算法则a＋ba＋00＋aa方向相同2.向量加法的运算律

交换律结合律a＋b＝______(a＋b)＋c＝______________b＋aa＋(b＋c)

1．向量加法的运算律与实数加法的运算律相同吗？提示：相同．2．向量求和的三角形法则中求和的两个向量的起点与终点是怎样连接的？和向量的起点与终点是怎样的？提示：求和的两个向量“首尾连接”，其和向量是从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的向量．3．平行四边形法则中，求和的两个向量的起点与和向量的起点有什么特点？和向量是怎样产生的？提示：求和的两个向量与和向量共起点，和向量是以求和的两个向量为邻边的平行四边形的对角线向量．√×√√2．已知非零向量a，b，c，则向量(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(b＋a)，c＋(a＋b)中，与向量a＋b＋c相等的个数为(

)A．2 B．3C．4 D．5√√√探究点1向量的加法运算及其几何意义[问题探究]向量相加满足三角形法则与平行四边形法则，多个向量相加的法则是什么？探究感悟：为了得到有限个向量的和，只需将这些向量依次首尾相接，那么以第一个向量的起点为起点，最后一个向量的终点为终点的向量，就是这些向量的和．如图，已知向量a，b，c，求作和向量a＋b＋c.三角形法则与平行四边形法则的适用条件法则三角形法则平行四边形法则两向量位置关系两向量共线或不共线均可只适用于两向量不共线的情况两向量起点、终点的特点一个向量的终点为另一个向量的起点两向量起点相同[注意]

(1)使用三角形法则求两个向量的和时，应注意“首尾相连，起点指终点”．(2)向量加法的平行四边形法则的应用前提是“共起点”，即两个向量是从同一点出发的不共线向量．下面各图中，已知向量a，b，求作向量a＋b.√√√

向量加法运算中化简的两种方法(1)代数法：借助向量加法的交换律和结合律，将向量转化为“首尾相接”，向量的和即为第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的向量．(2)几何法：通过作图，根据三角形法则或平行四边形法则化简．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，F为线段DE延长线上一点，DE∥BC，AB∥CF，连接CD，那么(在横线上只填上一个向量)：探究点3向量加法的实际应用在静水中船的速度为20m/min，水流的速度为10m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向．【解】作出图形，如图．设船速v船与岸的方向成α角，由图可知v水＋v船＝v实际，结合已知条件可知，四边形AB-CD为平行四边形，在Rt△ACD中，

应用向量解决平面几何和物理学问题的基本步骤(1)表示：用向量表示有关量，将所要解答的问题转化为向量问题．(2)运算：应用向量加法的平行四边形法则和三角形法则，将相关向量进行运算，解答向量问题．