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文档简介

不等式恒成立问题高中数学的恒成立问题一直以来都是一个重点、难点，这类问题没有一个固定的思想方法去处理，在近些年的高考模拟题及数学高考题中屡见不鲜。如何简单、准确、快速的解决这类问题并更好地认识把握，本节课通过举例来说明这类问题的一些常规处理方法。恒成立问题的理解：学习报基础过关T9思1关于的不等式对于任意实数恒成立，求m的取值范围。练习：则问题转化为m≤gmin解：m≤-229在区间［2，3］上恒成立，（1）变量分离法分离参数例2：关于的不等式在区间上恒成立,求实数m的取值范围【评注】对于一些含参数的不等式恒成立问题，如果能够将不等式中的变量和参数进行剥离，即使变量和参数分别位于不等式的左、右两边，然后通过求函数的值域的方法将问题化归为解关于参数的不等式的问题．思问题等价于fma≤0,解：构造函数23y..xo（2）转换求函数的最值小结:1一元二次不等式a2＋b＋c>0的解集是R的等价条件是 ；2一元二次不等式a2＋b＋c<0的解集是R的等价条件是 ；3分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题，即：≥f恒成立⇔ ；≤f恒成立⇔ a>0且Δ<0a<0且Δ<0≤fmin≥fma思

例1

已知关于x下列不等式：(a-2)x2+(a-2)x+1试求a的取值范围.≥0恒成立，解：令y=a-22a-21,①当a=2时，y=1符合题意；②当a>2时，则△≤0，有2<a≤6；△＝a-22-4a-2=a-2a-6③当a<2时，则a的值不存在；综上，所求a的取值范围为{a|2≤a≤6}议合作应用探究议例2思考：本题还有其他解法吗？练习：例3、若不等式m-222m-2-4<0对于m∈恒成立,则实数的取值范围是_______议小结：本题利用参变量转换法（变换主元），即参数转换为变量；变量转换为参数，把关于的二次不等式转换为关于m的一次不等式，化繁为简，然后再利用一次函数的性

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