高级计量经济学知识点总结

1・计量经济分析的步骤1）陈述理论（或假说）。在模型设定阶段，首先要注意基于经济理论的定性分析。2）建立计量经济模型。确定模型包含的变量；②确定模型的数学形式；③拟定模型中待估计参数的理论期望值区间3）收集数据。数据质量:完整性、准确性、可比性、一致性4）估计参数。参数估计为经济理论提供了实际经验的内容，并验证经济理论。5）假设检验。①经济意义检验：根据拟定的符号、大小、关系②统计检验③计量经济学检验④模型预测检验6）预测和政策分析。①结构分析②经济预测③政策评价④实证分析（理论检验与发展经典线性回归模型2•统计假设1）①E（ut）=O,②E（uiuj）=0,③E（ut2）=o2④Xjt是非随机量，⑤（K+l）<n;⑥各解释变量之间不存在严格的线性关系。2)A1.E(u)=0A2.E(uu')二◎2In3・B的统计值及其分布n2)A1.E(u)=0A2.E(uu')二◎2In3・B的统计值及其分布ngXY-gXgYgxy—…「，t_=(5)gx2t=(XX)-1XYA3.X是一个非随机元素矩阵A4.Rank(X)=(K+1)<nS—-d乙(X-X)(Y-Y)p=tt=t_ttt乙(X-X)2ngX2―(乙X)2ttt&=Y-pX(6)4•拟合优度(决定系数、修正决定系数)6~N(p,二)gx2tP〜N(BQ2C)Q—解释变差―ge2、2=■总变差=1一工（Y一Y）ESSRSS或R2==1一一TSSTSS使用修正决定系数原因:决定系数是-工e2.(n-K-1).(n-1)工e2R=1-工C-(n-1)-(n-K-1)gC-Y)=1-(n-1)(1-R2)n-K-1个与解释变量的个数有关的量，解释变量个数增加，RSS减小，从而使R2增大。人们总是可以通过增加模型中解释变量的方法来增大R2的值。5•假设检验P的置信区间：『+11）单个系数显著性检验22）若干个系数的显著性检验（联合假设检验）t3)八p.Se(p).j〜t(n—k—1)Jar(p.)〜F(g,n—k—l)全部斜率系数为0的检验4）检验其他形式的系数约束条件（同联合检验）—R2/K—(1-R2)(n-K-1)〜F(g，n—k—1)6・回归结果的提供和分析：系数估计值。②拟合情况。③系数的显著性。④DW检验值说明是否存在扰动项的自相关。7・斜率和截距都变动（分别检验B2和B4的显著性即可）Y—（p+pD）+（p+pD）X+u1234即：Y—p+pD+pX+p（DX）+u1234

经典假设条件不满足时的问题及对策8・多重共线性（某些解释变量高度相关，即样本数据相关）1）原因：①经济变量在时间上有共同变化的趋势②解释变量与其滞后变量同作解释变量③数据收集的基础不够宽，某些解释变量可能会一起变动。④某些解释变量间存在近似的线性关系2）后果：①仍为BLUE②估计值方差很大，即估计值精度很低③对因变量的影响无法确定④各共线变量系数估计量的t值低，使得犯第（2）类错误的可能性增加。3）检验：①根据回归结果判别（系数估计值的符号不对;t值低，而R2不低；）使用相关矩阵检验（＞0.95，则存在）③通过条件指数检验（XX'的最大最小特征根之比＞10）④VIF（方差膨胀因子）检验（＞5,则存在）。设原方程为：Y=p0+臥+p2X2+...+pkXk+u我们需要计算K个不同的VIF,每个X.—个。Xj对原方程中其它全部解释变量进行OLS回归，例如，若i=1，则回归下面的方程：'X1=a1+a2X2+匹X3+.+%Xk+V计算的方差膨胀因子（VIF）：VIF（P）二1一i（1-R.2）其中Ri2是第一步辅助回归的决定系数。4）解决方法：增加数据、施加某些约束条件、删除一个或几个共线变量、将模型适当变形9.异方差性1）原因：解释变量取值变动幅度大时，横截面数据中常出现2）后果:不再具有最小方差的性质、系数的显著性检验结果不可信赖3）怀特检验法（设模型为:Y二卩+卩X+卩X+u（1））用OLS法估计（1）式，得到残差ei1；②进行如下辅助回归：e2=a+aX+aX+aX2+aX2+aXX+v（2）即残差平方对所有原始变量、变量平方以及变量交叉积回1归，得到R2值；进行假设检验：原假设H。：不存在异方差性（即辅助回归方程全部斜率系数均为零）辅助回归方程得到的R2值与观测值数目（n）的乘积n・R2~咒2（k）八八w八4）消除：①可行广义最小二乘法（FGLS法）P二（XQ-1X）-1XQ-1Y②仍采用OLS法估计系数，但采用OLS估计量标准误差的异方差性一致估计值代替其OLS估计值10•自相关1）自相关的原因：冲击的延期影响（惯性）、误设定2）后果：①OLS估计量仍为无偏估计量，但不再具有最小方差的性质,即不是BLUE。无法再信赖回归参数的置信区间或假设检验的结果。3）自相关的检验①检验一阶自相关的德宾一沃森检验法（DW）乙（e-e）2一阶自相关：ut=pu+£t假定£t=白噪声，DW（或d）统计量:DW=结论：DW〜2-2p由于-1Wp＜1，因而0WDWW4。乙e2据此导出了一个下界dL和一个上界du来检验自相关，检验程序如下:J用OLS法对原模型进行回归，得残差et（t=1,2,…,n）。b.计算DW值（计算机程序给出DW值）。用N，K和a查表得dL，du。c.判别若DWV2；若DWVd，正相关；若dVDWVd，无结论；若dVDW，无自LLuu相关。若DW＞2，则令DW'=4-DW，按上述准则进行判别。C局限性：只能检验一阶自相关；解释变量有滞后项，失效；有常数项，不适用拉格朗日乘数法LM检验拉格朗日乘数法LM检验a:B:Y=丈XB+ut=1,2,ntititi=1U=PU+PU++PU+8t1t—12t—2pt—pt8=白噪声tA.用OLS法估计A式，得到最小二乘残差；B•估计下面的方程：e二工X丫+另ep+耳t=l,2,....n(3)计算R2titit-iitC.检验是否所有et-i的系数都等于0。TnR2〜咒2(p)P为滞后长度LM检验的缺点是，滞后长度P不能先验地确定，需要反复试，可以考虑用赤池和施瓦茨信息准则来选择滞后长度。消除自相关的方法①FGLS法Yt=a+0Xt+ut(1)ut=pu+£t其中£十是白噪声，且pH0。(1)式两端取一期滞后，ttttt-1tt得Yt-1=a+0Xt-1+ut-1(2)两端乘以p，得pYt-1=ap+0pXt-1+put-1(3)(1)-(3)，得：Yt-pYt-1=a(1-p)+0(Xt-pXt-1)+(ut-put-1)(4)(4)式中的扰动项为ut-pu^1=£t，从而满足标准假设条件。令Yt，=Yt-pYt1Xt，=Xt-pXt1a'=a(1-p)，有Yt，=a'+0Xt，+£t(5)若p为已知，我们就可用OLS法直接估计(5)式，否则需要先估计P。常用的估计方法有:A・科克伦•奥科特迭代法估计原模型((1)式)，计算OLS残差et(t=1,2,..・,n)。②e/寸e回归，即估计et=pe+ttt-1tt-1£t，得到p的估计值③用p的估计值产生Yt'、Xt'然后估计Y=a'+0Xt'+£t,得到a和0的估计值oc和0。重新计算残差，返回第②步。此过程不断修改oc,0和p，直至收敛。B・希尔德雷斯一卢法实际上是一种格点搜索法(Gridsearch)仍用OLS法估计系数，但使用方差-协方差矩阵的稳健估计值该方法在怀特用OLS残差平方替代方差思路的基础上进行了拓展，加上了OLS残差的积：其中p是我们希望假定的序列相关的最大阶数。11・随机解释变量――解释变量为非随机量的假设不成立的情况即使解释变量是随机的，只要每一个Xt都独立于所有的扰动项ut,无偏性和一致性仍将成立。如果我们只有Xt独立于相应的扰动项ut(即解释变量与扰动项同期无关)，则有偏但一致。若上述两条均不满足，即X和u相关，则OLS估计量既是有偏的，又是不一致的。第五章设定检验与模型选择12•模型误设定：类型及后果选择错误的函数形式对数-线性模型：斜率度量的是解释变量X的单位变动所引起的因变量Y的相对变动。线性-对数模型：斜率度量的是X每变动百分之一所引起的Y的变动量。遗漏有关的解释变量：将使参数估计量有偏，可能产生非常严重的后果包括无关的解释变量：参数估计量仍无偏，但会增大估计量的方差，即增大误差。估计参数的置信区间进而变宽，从而使得我们无法认识到被解释变量与解释变量之间的显著关系。13•误设定的检验包含无关变量检验:t检验，即检验单个变量前系数估计值的显著性。遗漏重要变量检验原模型：Y=a+oX+u；估计Y=0+0X+0X+v，并检验02是否为0先估计原模型，得到残差1et,然后将其对X1和0X2进行回归；险验变量X2前的系数是否为零。如果模型遗漏了一个重要变量，残差图将会显示出较明显的变动趋势或不同的形状。检验误设定的RESET方法用OLS法估计要要检验的方程，得到#=0+0X+0X由上一步得到的值Y计算Y2,Y3和Y4,然后用OL$法估用iY=0+0X+0X+0Yc2+0Yc3+0Yc4+ui011i22i3i4i5ii用F检验比较两个方程的拟合情况，F=(RSSm—RSS"M~F(M,n-k-1)M为约束条件个数⑷拉格朗日乘数(LM)检验RSS/(n-k-1)①用OLS法估计受约束回归并得到残差ei；②将步骤1中得到的ei对全部自变量做回归；③LM=NR2~x(m)m为约束条件个数④如果NR2>x(m)临界值，则拒绝无误设定的原假设;14・模型选择(1)变量选择的一般原则尽量不遗漏有关的解释变量。选择解释变量的四条准则：理论、t检验、偏倚、R22)有关模型选择的几个判断准则(值越小越好)R2RSS/(n-k)jjSpCpPCRSS/[(n-k)(n-k-1)]jjjRSS+2kb2jjmRSS(n+k)/(n-k)jjjAICRSSexp[2(k+1)/n]jj第六章自回归模型和分布滞后模型第七章联立方程模型1.行为方程V・s恒等式行为方程：描述变量之间经验关系的方程；恒等式：人为定义的一种变量间的恒等关系。区别：①恒等式不包括未知参数，而行为方程含有未知参数；②恒等式中没有不确定性，而行为方程中包含不确定性，因而在计量经济分析中需要加进随机