高中数学易混易错知识点大全

高中数学易错、易混、易忘备忘录在应用条件AUB=BOAHB=AOA©B时，易忽略A是空集①的情况.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则+3根据定义证明函数的奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称4求反函数时，易忽略求反函数的定义域5单调区间不能用集合或不等式表示.6用基本不等式求最值时，易忽略验证“一正二定三等”这一条件b厉厉7•你知道函数y二ax+（a>0,b>0）的单调区间吗？（该函数在（一卩一闲冷一,+^）x\a上单调递增；在［—J-,0）和（0,-］上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！（其在第aa一象限的图像就象“V”，特命名为：对勾函数）是奇函数，图像关于原点对称.8解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.9用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为0.尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略.10+等差数列中的重要性质：若m+n=p+q,则a+a=a+a；（反之不成立）mnpq等比数列中的重要性质：若m+n=p+q,则aa=aa*（反之不成立）mnpq11用等比数列求和公式求和时，易忽略公比q=l的情况12已知S求a时，易忽略n=l的情况-TOC\o"1-5"\h\znn13等差数列的一个性质：设S是数列｛a｝的前n项和，｛a｝为等差数列的充要条件是：nnnS=an2+bn（a,b为常数）其公差是2a‘n14你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若c二ab其中｛a｝是等差数列，nnnn｛b｝是等比数列，求｛c｝的前n项的和）nn11115你还记得裂项求和吗？（如=一-n（n+1）nn+116在解三角问题时，你注意到正切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？17你还记得三角化简的通性通法吗？（异角化同角，异名化同名，高次化低次）

18你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？（l=1aIr,S=lr）扇形219在三角中，你知道1等于什么吗？（这些统称为1的代换）常数“1”的种种代换有着广泛的应用.0与实数0有区别，0的模为数0,它不是没有方向，而是方向不定0可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直-—►—►―►―►―►—►—►—►—►—►—►—>—►—►a=0，则a-b=0，但a-b=0不能得到a=0或b=O・・.・a丄b有a-b=0.—►—►—A—A—►—►—►—►—A—►—►—►a=b时，有a-c=b-c.反之a-c=b-c不能推出a=b23—般地a-(b-c)丰(a-b)-c-24+使用正弦定理时易忘比值还等于2R+a:b:c=sinA:sinB:sinC25两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘，即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”11即11即d〉b〉on—V—，ab11a<b<on—>—+ab26+分式不等式o）的一般解题思路是什么?26+分式不等式o）的一般解题思路是什么?（移项通分、零点分段）27解指对数不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性，对数的真数大于零+）28在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的<1或>1）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是••……29常用放缩技巧:1n(n_1)1129常用放缩技巧:1n(n_1)VVn(n+1)n2vk+1一k=.VV=壬k―1+kk+1+*k2.kk一1+\'k30用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时，易忽略斜率不存在的情况.

31直线的倾斜角、h到g的角、£与耳的夹角的取值范围依次是［0,兀），（0,兀32函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混:兀兀①y=sinxTy=sin（x-一）沿%轴向右平褂33②y=sinxy>y2ty-2=sinx,即y=sinx+2沿y轴向上平移2③y=sinx沿x③y=sinx沿x轴缩短到原来的―Ty=sin2x12④y=sinx—沿x轴伸长到原来的.1一Ty=sinx2倍'2⑤y=sinx—沿y轴缩短到原来的—>2y=sinx,即y丄21.smx2⑥y=sinx⑥y=sinxT一y=sinx,即y=2sinx沿y轴伸长到原来的2倍233_定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及几值可要搞清）34直线在坐标轴上的截距可正，可负，也可为035处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式.一般来说，前者更简捷36处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系37在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形、ca238.—还记得圆锥曲线方程中的a,b,c,p—,—的意义吗？ac39离心率的大小与曲线的形状有何关系？（圆扁程度，张口大小）等轴双曲线的离心率是多少？40在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式心A0的限制•（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在A>0下进行）•41椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形（a,b，c）42通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦（通径是过焦点，且垂直于x轴的弦）43你知道椭圆、双曲线标准方程中a,b，c之间关系的差异吗？

45作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法、垂面法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见.求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、等体积法、换点法、向量法）求多面体体积的常规方法是什么？（割补法、等积变换法）48两条异面直线所成的角的范围：0°〈aW90°直线与平面所成的角的范围：0oCaW90°二面角的平面角的取值范围：0°WaW180°49+二项式（a+b）n展开式的通项公式中a与b的顺序不变50二项式系数与展开式某一项的系数易混，第r+1项的二项式系数为Cr.n51+二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混+二项式系数最大项为中间一项或两项；tnT展开式中系数最大项的求法为用解不等式组Lr+1>”来确定「r+1r+252解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合53解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法或看为若干个恰好•54二项式展开式的通项公式、n次独立重复试验中事件A发生k次的概率与二项分布的分布列三者易记混+通项公式：T=Cran-rbr（它是第r+1项而不是第r项）+r+1n事件A发生k次的概率：P（k）=Ckpk（1-p）n一k.nnPUkF"对其中f，且0〈p〈1，p+q=155、_常见函数的导数公式：C'=0；(xn)'=nxn-i；(sinx)'=cosx；(cosx)'=一sinx*(lnx)'=(lnx)'=(logx)'=-loge+xaxa(ex)'=ex"(ax)'=axlna.(uv)=u'v+uv';高中数学重要基础知识记忆检查一、幂函数、指数函数和对数函数TOC\o"1-5"\h\z1、由n个元素组成的集合，其非空真子集个数为。2、解不等式lax+bl>c(c>0)可化为来解。3、定义域求法的依据：(1)分式的分母；(2)偶次方根的被开方数—;(3)对数函数的真数必须；(4)指数函数和对数函数的底数必—且；(5)正切函数y=tanx(x^R且xM,k^Z)；(6)实际问题的函数的定义域要依的实际意义而定。4、函数具有奇偶性的必备条件是。5、奇偶函数与单调性的关系：(1)奇函数在单调区间内具有的单调性；(2)偶函数在对称的单调区间上具有的单调性。6、复合函数f[g(x)]的单调性的判定方法7、二次函数在闭区间上的最大值和最小值：对二次函数f(x)=a(x-k)2+h(a>0)在区间[m,n]上的最值问题，有以下结论：若k^[m,n],则ymin=f(k)=,ymax=max{f(m),f(n)}TOC\o"1-5"\h\z若k电血，n],当k<m时，ymin=,ymax=；当k>n时，y.=,y=。minmax8、指数函数、对数函数的图象和性质要求熟练掌握。9、函数的图象变换口诀：(1)平移变换：；(2)伸缩变换：。同时注意对称变换的各种情形。二、三角函数1、诱导公式的记忆方法为；女口tan(2n-a)=,(3、cos(+a)=。2、三角函数的奇偶性：(1)当©=kn(kWZ)时，y=Asin(3x+©),y=Acos(3x+©)(A,3工兀0)分别为函数和函数；(2)当©=kn+y(k£Z)时，y=Asin(3x+©),y=Acos(3x+©)(A,3工0)分别为函数和函数。3、熟练掌握16个公式如sin(a+B)=,cos(a+B)=,cos2a=4、三角形中一些公式：(1)正弦定理：；(2)余弦定理：.；(3)面积公式：.三、不等式1、若a,bWR+，贝9abW，当且仅当时取等号；若a,b,cWR+,贝卩abcW，当且仅当时取等号；11TOC\o"1-5"\h\z右aWR+，贝9a+a2；右aWR-，则a+a2。OrOr2、一元一次不等式ax>b,当a>0时，解集为；当a<0时，解集为；当a=0时，若b±0,贝懈集为，若b<0,解集为。3、用平方法解无理不等式的前提是。4、含绝对值符号不等式的基本解法：(1)|f(x)|>g(x)O；(2)|f(x)|<g(x)O；(3)含多个绝对值符号的不等式用.解。四、数列TOC\o"1-5"\h\z1、已知数列｛an｝前n项和Sn求通项an，则an=。2、等差数列｛a)的通项公式为an=““，前n项和公式为$产3、等比数列｛an｝的通项公式为an=，前n项和公式为Sn=。4、自然数列求和公式：；五、复数1、z=a+bi(a,bWR)为纯虚数O,z=a+bi(a,b^R)为零O,z=a+bi(a,b丘R)为实数O。2、若z=a+bi(a,bR),贝Vlzl=,z+z=。3、i的周期性：i4n+1=,i4n+2=,i4n+3=,i4n=(n丘Z)。六、排列组合、二项式定理1、排列数公式是：Am=；n组合数公式是：Cm=;n排列数与组合数的关系。2、组合数性质：工C=。nr=03、二项式定理是：(a+b)n=。二项展开式的通项公式是：Tr+1=。4、项的系数和，可令未知数等于1：二项式系数和为工Crnr=0七、解析几何TOC\o"1-5"\h\z1、若点P分有向线段PP成定比入，贝"二。122、若A(x,y)，B(x,y)，C(x,y)，则△ABC的重心G的坐标是。1122333、求直线斜率的定义式为k=，两点式为k=。4、直线方程的点斜式为，斜截式为.两点式为，截距式为，一般式为。5、直线l:y=kx+b，l:y=kx+b，则从直线l到直线l的角e满11122212足，直线l与l的夹角e满。126、点P(x,y)到直线l：Ax+By+C=0的距离。007、圆的标准方程是：；圆的一般方程，其中半径是，圆心坐标是。8、若A(x,y),B(x,y)，则以线段AB为直径的圆的方程。1122TOC\o"1-5"\h\z9、圆x2+y2二r2的以P(x,y)为切点的切线方程。0010、抛物线y2二2px的焦点坐标是，准线方程是。x2y211、椭圆一+】=1(a>b>0)的焦点坐标是，准线方程是,a2b2离心率是，其中c=。x2y212、双曲线——1的焦点坐标是，准线方程是，离心率是a2b2，渐近线方程是，其中c=。13、与双曲线兰—二=1共渐近线的双曲线的方程。a2b214、若直线y=kx+b与圆锥曲线交于两点Ag,y1)，B(x2，y2)，则弦长为lAB1=；15、平移坐标轴，使新坐标系的原点O'在原坐标系下的坐标是(h,k)，若点P在原坐标系下的坐标是(x,y)，在新坐标系下的坐标是(xy'),则x'=，y'=。八、极坐标、参数方程1、直线参数方程的一般形式。2、若直线l经过点P(x,y)，倾斜角为a,则直线参数方程的标准形式是000。3若以直角坐标系的原点为