秩次相关和线性回归

-、双变量资料统计分析一、“秩次”和“秩和”“秩次”就是按数据大小排定的次序号，又称秩次号。“编秩”就是按观查值按顺序由大到小排列，并用序号代替原始变量本身。“秩和”用秩次号代替原始数据后，所有秩次号之和。例如：A组：4.76.42.63.25.2B组：1.72.63.62.33.7编秩首先将数据从小到大依次排列起来，并标明秩次。结果如下：A组：2.63.24.75.26.4B组：1.72.32.63.63.7秩次：12345678910原始数据有两个26分属A组和B组,它们的秩次是3和4然而它们的数值本来是同样大小的，哪组取“3〃，哪组取“4〃呢？我们计算它们的平均数（3+4）/2=3.5,作为“2.6〃的秩次，称为“平均秩次”，这样才公平合理。这样两组所得的秩次及秩和如下：A组3.558910/35.5B组123.567/19.5二、编制规则1>配对材料编制规则：按照配对设计，先求出“对子”之间的差值，按其差值的绝对值，从小到大进行排序，其序号即秩次，并在秩次之前保持原差值的正负号不变。（1）编秩遇到差值为零时则舍去不编秩（2）对绝对值相等的差值取平均值，并在秩次之前保持原差值的正负号。一般来说，秩次最小为1,最大为对子数N,当有差值为零时，最大秩次等于对子数n减去差值为零的个数。2、随机化区组设计资料的编秩规则（1）先将各区组内数据从小到大排序编秩（2）遇到相等数据取平均秩次（3）再将各组的秩次相加就得到各组的秩和。三、斯坡曼秩次相关1＞使用条件：求两变量的相关系数，当X、丫并不服从二元正态分布，对数据做秩变换后再计算直线相关系数，用*记之。可间接反应X、丫间的相关性而且不依赖于X、丫的分布，称之为斯坡曼秩相关系数例如：调查了某地区10个乡的钉螺密度与血吸虫感染率（％）数据如表，试分析该地区螺密度与感染率之间有无相关关系？±\表JL4-710个乡的呵螺密度与血吸虫感染率（％〉螺密度X感染率rX的秩VF的楼fTd33173.021.0522410.08.51.522131010.042276.010-4.035194.05-1.049239.072.031182.03.5-1.539185.03.51.545248.02.5-.543207.061.0/昭■=呂2一5・5Vc^2=30.0'坏扩F7-°由于本例数据涉及感染率，而率一般不服从正态分布，故计算斯坡曼秩相关。2、斯坡曼秩相关系数计算：（1）假设原始数据Xi、Yi按从小到大将表中数据代入公式14-9,得「0.8171>建立检验假设，取a=0.01Ho：总体相关系数PR；Hp总体相关系数PsHO；2、查表法：查附表14,得rs=0.745<0.8171,p<0.01;3、t检验法:rs=0.8171带入公式得t==4.01v=10-2=8；差附表2,得to.oi/2.8=3.355,t>3.355,p<0.01o在a=0.05水准上认为，该地区螺密度与感染率之间有关系。

1.建立检验假鹼勳二1.建立检验假鹼勳二0.01甲2双变量资料的分析思路示意图血：总体村关系数必司；总林关系紳严0;。锵查附表⑷猖卬沪0.745〈0.8171,P<O.OLt检验法将〃二0.S1"代入公式14・10得q8]7]1-(0.8171)2i=.=4.01.卩