第17章 层次分析法详解

#w⑵=C⑴e⑴e⑴e(1)⑴1234(1000、'0.8748、00.894400'0.8748'0.41660.4472000.91540.46580.20830.1013000.349300.11070.0387000.19990、0.0733丿0.0221<0001丿,0.0733;建立准则层对方案层的判断矩阵各准则层C(i—1,2,…,7)对方案层P(j=1,2,...,5)的判断矩阵:ijC1-P判断矩阵C1—P^P2P3P4—P5P1111/21/31/4P2111/21/31/4P32211/21/3P433211/2P544321利用MATLAB求出其最大特征值及其特征向量为：九=5.0364V=[0.1664,0.1664,0.2906,0.4890,0.7881Fmax九—n一致性指标：CI二max=0.0091n—1CI随机一致性比率：CR二=0.0081<0.1RI所以判断矩阵具有满意的一致性。于是得准则层C对方案层P的相对权重为:1e(2)二(0.1664,0.1664,0.2906,0.4890,0.7881)t1C—P判断矩阵C—2—P^P2P3P4P5P113344P21/31122P31/31122P41/41/21/211P51/41/21/211利用MATLAB求出其最大特征值及其特征向量为：九=5.0264V=[0.8474,0.3300,0.3300,0.1790,0.1790卩max九一n一致性指标：CI二max=0.0066n一1CI随机一致性比率：CR二=0.0059<0.1RI所以判断矩阵具有满意的一致性。于是得准则层C对方案层P的相对权重为:2b⑵二(0.8474,0.3300,0.3300,0.1790,0.1790)t2C-P判断矩阵3CPPPPP31345P111/31/21/21P231223P321/2112P421/2112P511/31/21/21利用MATLAB求出其最大特征值及其特征向量为：九=5.0133V=[0.2207,0.7452,0.4166,0.4166,0.2207卩max九—n一致性指标：CI二max=0.0033n一1CI随机一致性比率：CR二RI=0.0029<0.1所以判断矩阵具有满意的一致性。于是得准则层C对方案层P的相对权重为:33(2)二(0.2207,0.7452,0.4166,0.4166,0.2207)t3C4-P判断矩阵C——P2P3P5P111/31/31/41/6P23111/21/4P33111/21/4P442211/3P564431利用MATLAB求出其最大特征值及其特征向量为:九=5.0851V=[0.0953,0.2247,0.2247,0.3837,0.8618Fmax九—n一致性指标：CI二max=0.0213n—1CI随机一致性比率：CR二=0.0190<0.1RI所以判断矩阵具有满意的一致性。于是得准则层C对方案层P的相对权重为:43⑵二(0.0953,0.2247,0.2247,0.3837,0.8618)t4C—P判断矩阵5CPPPPP145-P111/31/31/41/6P23111/21/4P33111/21/4P442211/3P564431利用MATLAB求出其最大特征值及其特征向量为：九=5.0851V=[0.0953,0.2247,0.2247,0.3837,0.8618卩max九一n一致性指标：CI二max=0.0213n一1CI随机一致性比率：CR二=0.0190<0.1RI所以判断矩阵具有满意的一致性。于是得准则层C对方案层P的相对权重为:5①⑵二(0.0953,0.2247,0.2247,0.3837,0.8618)t5C-P判断矩阵6CPPPPP612345P111/2111/5P221221/4P311/2111/5P411/2111/5P554551利用MATLAB求出其最大特征值及其特征向量为：九=5.0267V=[0.1641,0.3010,0.1641,0.1641,0.9103Fmax九一n一致性指标：CI二max=0.0067n一1CI随机一致性比率：CR二=0.0060<0.1所以判断矩阵具有满意的一致性。于是得准则层C6对方案层P的相对权重为:①⑵二(0.1641,0.3010,0.1641,0.1641,0.9103)t6C7-P判断矩阵

C7P1P2P3P4P5P111/3111/2P231332P311/3111/2P411/3111/2P521/2221利用MATLAB求出其最大特征值及其特征向量为：九=5.0100V=[0.2443,0.7790,0.2443,0.2443,0.4627卩max九一n一致性指标：CI二max=0.0025n一1CI随机一致性比率：CR二=0.0022<0.1RI所以判断矩阵具有满意的一致性。于是得准则层C对方案层P的相对权重为:7①⑵二(0.2443,0.7790,0.2443,0.2443,0.4627)t7（五）计算准则层对方案层的组合权重由公式（17.4）可计算出准则层对方案层的组合权重，即各方案对目标层的权重为：w(2)=e(2)e(2)w(2)=e(2)e(2)e(2)e(2)e(2)1234567(0.8748\'0.16640.84740.22070.09530.09530.16410.2443]0.16640.33000.74520.22470.09530.30100.7790=0.29060.33000.41660.22470.22470.16410.24430.48900.17900.41660.38370.38370.16410.2443、0.78810.17900.22070.86180.86180.91030.4627丿=(0.57940.53350.53150.66440.9847)Te（2）e⑵）w⑴六）彩票合理方案的排序由上述权重可以看出所给彩票得奖方案的合理性排序依次为0.41660.20830.10130.03870.02210.0733丿5号方案>4号方案>1号方案>2号方案>3号方案即5号方案最为合理，依次是4号，1号方案，2号方案，3号方案最不合理17.5小结以上讨论的所有层次结构模型有两个共同的特点，一是模型所涉及的各因素可以组合为属性基本相同的若干层次，层次内部因素之间不存在相互影响与支配作用，或者这种影响作用可以忽略；二是层次之间存在自上而下逐层传递的支配关系，没有下层对上层的反馈作用，或层间的循环影响．具有这些特点的结构称为递阶层次结构。以上介绍的全部算法都是针对这种层次结构的。从层次结构的原理、步骤、应用等方面的讨论不难看出它具有以下的优点：（1）系统性：层次分析把研究对象作为一个系统，按照分解、比较、综合的思维方式进行决策，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。（2）实用性：层次分析把定性和定量方法结合起来，能处理许多传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广。同时这种方法将决策者与分析者相互沟通，决策者甚至可以直接应用它，这就增加了决策的有效性。（3）简洁性：具有中等文化程度的人即可了解层次分析的基本原理和掌握它的基本步骤，计算也非常简便，并且所得结果简单、明确，容易被决策者了解和掌握。但层次分析法也具有一定的局限性，主要表现在1）它只能从原有方案中选优，不能生成新方案；2）它的比较、判别直到结果都是粗糙的，