七年级数学上册专题05 整式的加减 重难点题型11个（解析版）

②利用多项式的次数及特定的系数求值解题技巧：此类题型有3点需要注意：=1\*GB3①题干会告知次数，则多项式的最高次数项的次数等于该值；=2\*GB3②注意最高次数项的系数不能为0；=3\*GB3③题干还会告知项数，往往利用项数也能确定一些等式（不等式）。1．（2022·甘肃白银·七年级期末）如果多项式xm-3＋5x－3是关于x的三次三项式，那么m的值为（

）A．0 B．3 C．6 D．9【答案】C【分析】直接利用多项式的定义得出m-3=3，进而求出即可．【详解】解：∵整式xm-3+5x-3是关于x的三次三项式，∴m-3=3，解得：m=6．故选：C．【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．2．（2022·全国·七年级课时练习）如果整式是三次三项式，那么等于（

）．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【详解】解：∵多项式是关于x的三次三项式，∴n-2=3，解得n=5，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了根据多项式的次数求参数的值，理解三次三项式的含义是解决本题的关键．3．（2022·江苏·七年级）如果整式是关于的二次三项式，那么等于（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】由于该多项式是关于x的二次三项式，可得n-2=2，即可求得n的值．【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式，∴n-2=2，解得n=4，故选：B．【点睛】本题考查了根据多项式的次数求参数的值，理解二次三项式的含义是解决本题的关键．4．（2022·全国·七年级专题练习）已知关于x，y的多项式x2ym+1+xy2﹣2x3﹣5是六次四项式，单项式3x2ny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，则m﹣n＝_____．【答案】1【分析】根据多项式x2ym+1+xy2﹣2x3﹣5是六次四项式，可得，根据单项式3x2ny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，可得，两式联立即可得到m、n的值，代入计算即可求解．【详解】∵多项式是六次四项式，∴，解得，∵单项式3x2ny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，∴，即，解得，∴，故答案为1．【点睛】此题考查了单项式与多项式的定义和性质．解题的关键是掌握单项式和多项式的相关定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．5．（2022·江苏·七年级）若是关于的二次二项式，那么的值为______．【答案】-3【分析】由是关于的二次二项式，可得且再解方程，从而可得答案.【详解】解：是关于的二次二项式，且解得：故答案为：【点睛】本题考查的是多项式的项与次数，掌握“利用多项式的项与次数的概念求解字母系数的值”是解本题的关键.6．（2022·江苏·七年级）当m为何值时，﹣y2+x2y﹣3是四次多项式．【答案】【分析】根据四次多项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，所以可确定m的值．【详解】解：是四次多项式，，，∴当m为16时，是四次多项式．【点睛】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次多项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．题型5.利用同类项的概念求值解题技巧：（1）若告知某两个单项式为同类项，则这两个单项式的对应字母的次数相同；（2）若告知某个整式经过一系列变化后，结果为某个单项式，则该整式中与该单项式不是同类项的系数必为0.1．（2022·山东威海·期末）若与是同类项，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可．【详解】解：∵与是同类项，∴，∴，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．2．（2021·四川广元·七年级期末）若a，b都不为0，且3am+1b3+（n﹣2）a5b3＝0，则nm的值是（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4【答案】A【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，以及合并同类项分别求得的值，进而代入代数式即可求解．【详解】解：∵a，b都不为0，且3am+1b3+（n﹣2）a5b3＝0，∴，解得，．故选A．【点睛】本题考查了同类项的定义，合并同类项，求得的值是解题的关键．3．（2022·吉林·长春市实验中学七年级期末）若3amb2n与-2bn+1a2是同类项，则m=______，n=_____．【答案】

【分析】根据同类项的定义：字母相同且相同字母的指数也相同的单项式，即可列式求解．【详解】解：3amb2n与-2bn+1a2是同类项，m=2，n+1=2n，解得m=2，n=1，故答案为：．【点睛】本题考查同类项的定义，根据同类项的定义列出方程求解是解决问题的关键．4．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校阶段练习）若与是同类项，则________．【答案】8【分析】由单项式与是同类项，由同类项的定义可求得m和n的值，再代入计算即可求解．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴m＝6，n＝2，∴m＋n＝6＋2＝8，故答案为：8．【点睛】本题考查了同类项，解决本题的关键是明确同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．5．（2022·黑龙江·哈尔滨市七年级期中）已知与的和是单项式，则式子的值是___________．【答案】【分析】根据题意可知和是同类项，根据同类项的概念求出m，n的值，然后代入计算即可．【详解】解：∵与的和仍是单项式，∴和是同类项，，，，，，故答案为：-1．【点睛】本题主要考查同类项，代数式求值，掌握同类项的概念是解题的关键．6．（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校期中）若单项式和是同类项，则的值为_________．【答案】5【分析】根据同类项是字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式进行求解即可．【详解】解：∵单项式和是同类项，∴n-1=4，m=1，∴n=5，∴mn=5×1=5，故答案为：5．【点睛】本题考查代数式求值、同类项，理解同类项的概念是解答的关键．题型6.添括号与去括号1．（2022·内蒙古赤峰·七年级期末）下列去括号正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据去括号法则逐项分析判断即可．【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项正确，符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；

D.，故该选项不正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了去括号，掌握去括号法则是解题的关键．括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变，括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号，法则的依据实际是乘法分配律．2．（2022·黑龙江大庆·期中）下列去括号正确的是(

)A．B．C．D．【答案】D【分析】根据去括号法则进行判断即可．【详解】解：A.，故A错误，不符合题意；B.，故B错误，不符合题意；C.，故C错误，不符合题意；D.，故D正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了去括号法则，解题的关键是熟练掌握去括号法则，注意括号前面为负号的的将负号和括号去掉后，括号里面的每一项符号要发生改变．3．（2021·河北承德·七年级期末）下列整式中，去括号后得a-b+c的是（

）A．a-（b+c）B．-（a-b）+cC．-a-（b+c）D．a-（b-c）【答案】D【分析】根据去括号法则解答．【详解】解：A、原式＝a﹣b﹣c，故本选项不符合题意．B、原式＝﹣a+b+c，故本选项不符合题意．C、原式＝-a﹣b﹣c，故本选项不符合题意．D、原式＝a﹣b+c，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．4．（2022·全国·七年级专题练习）下列式子正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用去括号法则和添括号法则即可作出判断．【详解】解：，故A不符合题意；，故B符合题意；故C不符合题意；，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查去括号与添括号，添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“-”，添括号后，括号里的各项都改变符号．去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．5．（2022·全国·七年级专题练习）下列添括号正确的是（）A．﹣b﹣c＝﹣（b﹣c） B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣6y）C．a﹣b＝+（a﹣b） D．x﹣y﹣1＝x﹣（y﹣1）【答案】C【分析】直接利用添括号法则分别判断得出答案．【详解】A．﹣b﹣c＝﹣（b+c），故此选项不合题意；B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣3y），故此选项不合题意；C．a﹣b＝+（a﹣b），故此选项符合题意；D．x﹣y﹣1＝x﹣（y+1），故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了添括号，正确掌握添括号法则是解题关键．6．（2022·全国·七年级专题练习）下列去括号或添括号不正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．进行分析即可．【详解】解：A.，正确，故A不符合题意；B.，正确，故B不符合题意；C.，正确，故C不符合题意；D.，∵，∴计算不正确，故D符合题意；故选：D【点睛】本题考查了去括号和添括号的方法，注：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“-”，添括号后，括号里的各项都改变符号．题型7.整式“缺项”及与字母取值无关的问题解题技巧：（1）若题干告知整式不含某次项，则说明该次项前面的系数为0.（2）因为与字母取值无关，说明包含该字母前面的系数为0。即先化简整式，另包含该字母的的式子前面的系数为0即可。1．（2022·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校七年级期中）已知：关于，的多项式不含二次项，则的值是（

）A．－3 B．2 C．－17 D．18【答案】C【分析】先对多项式进行合并同类项，然后再根据不含二次项可求解a、b的值，进而代入求解即可．【详解】解：，∵不含二次项，∴，，∴，，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减是解题的关键．2．（2022·黑龙江大庆·期中）当__________时，代数式中不含项．【答案】##-0.04【分析】多项式不含xy项，说明整理后其xy项的系数为0，据此列出方程求解即可．【详解】由题意得：，∵其不含xy项，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了多项式中不含、无关类的问题，熟练掌握相关方法是解题关键．3．（2022·河南驻马店·七年级期末）关于整式4x3﹣3x3y＋3x3﹣（7x3﹣3x3y）的值有下列几个结论：（1）与x，y有关（2）与x有关（3）与y有关（4）与x，y无关其中说法正确的结论是______．（直接填写序号）【答案】（4）【分析】把整式进行化简，再判断即可．【详解】4x3﹣3x3y+3x3﹣（7x3﹣3x3y）＝4x3﹣3x3y+3x3﹣7x3+3x3y＝0．则整式的值与x，y无关．故答案为：（4）．【点睛】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．4．（2022·江苏泰州·七年级期末）已知：，．(1)计算：；(2)若的值与y的取值无关，求x的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用去括号的法则去掉括号再合并同类项即可．（2）令y的系数的和为0，即可求得结论．（1

故答案为：．（2）∵，又∵的值与y的取值无关，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了整式的加减，正确利用去括号的法则进行运算是解题的关键．5．（2022·河南驻马店·七年级期末）已知，，且多项式的值与字母取值无关，求的值．【答案】0【分析】先把A、B代入多项式进行化简，根据多项式的值与字母取值无关即可求解．【详解】解：，∵的值与字母的取值无关，∴．【点睛】本题考查了整式的加减运算，准确进行多项式的化简是解题的关键．6．（2022·湖北孝感·七年级期末）已知：，，且当取任意数值，的值是一个定值，求的值.【答案】-28【分析】首先求出的值，然后根据含x的项的系数为0求出a和b的值，进一步求出代数式的值．【详解】解:，因为当取任意数值，的值是一个定值，所以，，所以，，从而．【点睛】本题考查整式的加减运算，基本步骤是先去括号，再合并同类项．题型8.整式的加减混合运算1．（2021·浙江九年级期末）计算结果正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据合并同类项的原则，进行计算即可．【详解】解：所以答案为：故选：B【点睛】本题考查合并同类项的原则，根据内容进行计算是解题切入点．2．（2021·湖北武汉市·七年级期中）计算（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接合并同类项，即可得到答案；（2）先去括号，然后合并同类项，即可得到答案．【详解】解：（1）；（2）====；【点睛】本题考查了整式的加减运算，合并同类项的运算法则，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．3．（2022·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校七年级期中）化简(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根据整式的加减法来计算求解；（2）先去括号，再根据整式的加减法来计算求解；（3）先去括号，再利用整式的加减法来计算求解；（4）先利用单项式乘多项式去括号，再由整式的加减法计算求解.（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【点睛】本题主要考查了整式的加减法、去括号的法则，单项式乘多项式，理解相关知识是解答关键．4．（2021·扬州市广陵区教师发展中心七年级期末）化简：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接根据整式的加减运算法则求解即可；（2）直接根据整式的加减运算法则求解即可；【详解】解：（1），；（2）=.【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键在于能够熟练掌握整式加减运算的计算法则.5．（2021·常州市同济中学七年级期中）（ab2+2ab）﹣2（﹣ab2+ab）．【答案】3ab2【分析】直接去括号，再合并同类项得出答案．【详解】解：（ab2+2ab）-2（-ab2+ab）=ab2+2ab+2ab2-2ab=3ab2．【点睛】本题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．6．（2021·河南周口市·七年级期中）计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】直接去括号，合并同类项化简计算即可，特别注意去括号时，符号不要出错；【详解】解：（1），=，=，（2），=，=，【点睛】本题主要考查整式的加减，整式的加减，实质就是去括号，合并同类项，因此解题的关键是正确的去括号，合并同类项．特别注意去括号时，符号不能出错．题型9.整式的化简求值1．（2021·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级期中）化简求值：，其中，．【答案】；-6【分析】根据整式的运算法则化简后，再把a、b的值代入计算即可．【详解】原式当，时，原式【点睛】本题考查整式的化简与计算，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．2．（2021·成都市七年级期中）请将下列代数式先化简，再求值（1），其中．（2），其中．【答案】（1），1；（2），【分析】（1）根据去括号、合并同类项，可化简整式，再将a和b值代入计算；（2）根据去括号、合并同类项，可化简整式，再将x和y值代入计算；【详解】解：（1）==将代入，原式==1；（2）==将代入，原式==．【点睛】本题考查了整式的加减及化简求值的知识，先去括号，再合并同类项，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的整式的值．3．（2021·广东执信中学七年级期中）化简求值：（1）求代数式的值，其中，．（2）已知，求代数式的值．【答案】（1）2（2）-11【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并后，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：（1）原式＝3xy−4xy＋2xy＝xy，当x＝−1，y＝−2时，原式＝2；（2）原式＝4a＋2b−2＋5a−20b−3b＝9a−21b−2＝−3（7b−3a）−2，当7b−3a＝3时，原式＝−9−2＝−11．【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2021·广州白云广雅实验学校七年级期中）先化简，后求值．求的值，其中，．【答案】，-3【分析】原式去括号、合并同类项化简，再将a，b的值代入计算可得．【详解】解：原式==，当a=1，b=-2时，原式==【点睛】本题主要考查整式的加减-化简求值，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．5．（2021·河南濮阳市·七年级期中）先化简，再求值：，其中，．【答案】-x2y，20【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=2x2y+2xy-3x2y+3xy-5xy=-x2y，当x=-2，y=-5时，原式==20．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2021·广东铁一中学七年级期中）回答下列问题：（1）化简：．（2）先化简，再求值：，其中，．【答案】（1）；（2），【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式先去括号、再合并得最简结果，把与的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）原式；（2）原式，当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则．题型10.求代数式的值与整体思想解题技巧：求代数式的值分为三种：（1）直接代入求值：往往先化简再求值.（2）间接代入求值：根据已知条件，先求出未知数的值，再代入求值；（3）整体代入求值：当未知数的值不易直接求解时，通常用整体代入法。1．（2021•拱墅区校级期中）已知2x＝y﹣3，则代数式（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9的值为．【分析】将2x＝y﹣3变形为2x﹣y＝﹣3，然后将2x﹣y＝﹣3整体代入代数式（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9可得结果．【解答】解：∵2x＝y﹣3，∴2x﹣y＝﹣3，∴（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9＝（﹣3）2﹣6×（﹣3）+9＝9+18+9＝36，故答案为：36．2．（2021·江苏九年级一模）若，则______．【答案】3【分析】知道，可以得到，变形得到，最后用整体法代入即可．【详解】∵，∴，则，故答案为：3．【点睛】此题考查的是代数式求值，掌握整体法是解题的关键．3．（2021·浙江杭州市·七年级期末）当时，代数式的值为3，则当时，代数式值为_______．【答案】-2【分析】把x=-2020代入代数式ax5+bx3-1使其值为3，可得到-20205a-20203b=4，再将x=-2020代入ax5+bx3+2后，进行适当的变形，整体代入计算即可．【详解】解：当x=-2020时，代数式ax5+bx3-1的值为3，即-a×20205-20203b-1=3，也就是：-20205a-20203b=4，∴当x=2020时，ax5+bx3+2=20205a+20203b+2=-（-20205a-20203b）+2=-4+2=-2，故答案为：-2．【点睛】本题考查代数式求值，代入是常用的方法，将代数式进行适当的变形是解决问题的关键．4．（2021•邗江区期中）若（3x+1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则a+c+e=．【答案】528分析：可以令x=±1，再把得到的两个式子相减，即可求值．【解析】∵（3x+1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，令x=﹣1，有﹣32=﹣a+b﹣c+d﹣e+f①令x=1，有1024=a+b+c+d+e+f②由②﹣①有：1056=2a+2c+2e，即：528=a+c+e．考点：多项式乘多项式；代数式求值．点评：本题考查了代数式求值的知识，注意对于复杂的多项式可以给其特殊值，比如±1．5．（2021·江苏·七年级期末）已知，则（）A．8 B． C．16 D．【答案】C【分析】已知两等式相减求出a-c的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：∵，∴，∴，故选C．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2021•蜀山区期末）若2a＝b+1，c＝3b，则﹣8a+b+c的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【分析】将2a＝b+1，c＝3b代入代数式求值即可．【解答】解：∵2a＝b+1，c＝3b，∴﹣8a+b+c＝﹣4（2a）+b+c＝﹣4×（b+1）+b+3b＝﹣4b﹣4+4b＝﹣4，故选：C．题型11.整式的实际应用解题技巧：解决此类问题，需要先根据题干意思和具体图形，列代数式表示量的大小，再根据题目要求进行分析求解。1．（2022·河北保定·七年级期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m，宽为n)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是(

)A．4m B．4n C．2(m＋n) D．4(m－n)【答案】B【分析】本题需先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．【详解】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，∴L上面的阴影=2（n-a+m-a）,L下面的阴影=2（m-2b+n-2b）,∴L总的阴影=L上面的阴影+L下面的阴影=2（n-a+m-a）+2(m-2b+n-2b)=4m+4n-4（a+2b），又∵a+2b=m，∴4m+4n-4(a+2b)=4n，故选：B．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．2．（2022·重庆江津·七年级期末）对实数依次进行以下运算；，．若点，其中为正整数．下列说法中正确的有（

）①；②中，与的系数之和为1；③点的坐标为．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【分析】根据，，依次求出，，，进而得出规律，然后根据规律进行判断．【详解】解：∵，，∴，，，…，①正确；由此发现规律：，∵，∴中，与的系数之和为1，②正确；∵，，∴点的坐标为（，），③错误；故选：C．【点睛】本题考查了整式加减中的规律问题，熟练掌握运算法则，正确求出，，，进而得出规律是解题的关键．3．（2022·浙江金华·七年级期末）已知某三角形第一条边长为，第二条边比第一条边长，第三条边比第一条边的2倍少，则这个三角形的周长为____．【答案】【分析】用代数式表示出第二、第三条边的长度，再把三条边的长度相加即可．【详解】解：由题意，第二条边的长度为：，第三条边的长度为：，因此这个三角形的周长为：．故答案为：．【点睛】本题考查整式加减的应用，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．4．（2022·江苏连云港·七年级阶段练习）要比较两个数a、b的大小，有时可以通过比较a﹣b与0的大小来解决：如果a﹣b＞0，则a＞b；如果a﹣b＝0，则a＝b；如果a﹣b＜0，则a＜b．(1)若x＝2a2+3b，y＝a2+3b﹣1，试比较x、y的大小．(2)若