数学建模考试题(开卷)

3〔50分〕

2023年上学期数学建模考试题〔开卷〕通过数学建模选修课程的学习，请谈谈对数学建模的生疏，学习数学建模课程的收获。〔不少于500字〔30分〕2〕〔20分〕二、实战建模〔50分〕〔在如下问题中任选一题做建模解答〕,完成方式：可以一人单独完成，可以2人或三人一组，〔23人合作的需在第一页说明每个人在完成论文中的分工，成绩由论文质量与分工任务确定，10页以上〕交卷形式：纸质文档+电子文档，纸质文档的第一页必需写好姓名、学号、所选题名。成绩评定以纸质文档为依据，电子文档主要验证作业的真实性〔没交电子文档将扣分〕.交卷时间：纸质文档在710日前交数学建模任课教师〔任意一个〕，710日前没交答卷〔纸质文档〕的同学做缺考处理.交卷地点：纸质文档〔计算机打印文稿，手写文稿一律不接收〕交319，313，308办公室〔任意一间电子文档到 ,主题栏写提交者的班级+姓名学号+所选题〔2人或3人合作的需写清全部同学姓名及学号〕，5号字00分。提交论文的要求:论文根本内容和格式大致分三大局部：一、标题、摘要局部12参赛队员姓名、班级、学号、联系方式；摘要(含关键词)200-300字，包括模型的主要特点、建模方法和主要结果；二、正文正文要求把求解的思路与过程描述去除,留意排版格式的整齐美观。必需包括以下局部:1．问题分析符号说明模型建立与求解(必要时包括计算方法设计及计算机实现〔MATLAB〕)结果分析与检验(简述)争论模型的优缺点，改进方向，推广思想(简述)参考文献〔参考文献要在论文中引用〕[1][3码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号]作者，书名，出版地：出版社，出版年参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：[编号]作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年参考文献中网上资源的表述方式为：[编号]作者，资源标题，网址，访问时间〔年月日〕三、附录局部(假设有以下内容的话)计算程序，框图；〔MatlabMatlabword文档中，并附计算程序。〕各种求解演算过程，计算中间结果。第一页格式：2023题目：姓名： 学号： 班级： 分工：摘要：20232023《数学建模》课程考试供选试题14万亿投资与劳动力就业：2023来很大的困难。沿海地区很多中小企业纷纷裁员，造成大量的人员失业。据有关资料估量，2023202310002023600力。但可喜的是，我国有浩大的外汇贮存，民间资本实力雄厚，居民储蓄充分。中国还是进展展，特别是解决就业问题带来期望，实行政府投资理所固然。在2023年两代会上，我国正式4GDP扰着我们，请你运用数学建模学问加以解决。问题如下：1、GDP8%，到底能够安排多少人就业？假设要实现充分就业，2023GDP要增长多少？2、要实现GDP8%，43、不同的产业(或行业)吸纳的劳动力就业力气不同，因此投资的流向会有所不同。请你决策，要实现劳动力就业最大化，4万亿的投资应当如何安排到不同的产业(或行业)里？4、请你给出相关的政策与建议。2深洞的估算：假设你站在洞口且身上仅带着一只具有跑秒功能的计算器，你出于奇异心想用扔下一块石头听回声的方法来估量洞的深度，假定你捡到一块质量是1KG的石头，并准确的测定出听到回声的时间T=5S，就下面给定状况，分析这一问题，给出相应的数学模型，并估量洞深。1、不计空气阻力；2、受空气阻力，并假定空气阻力与石块下落速度成正比，比例系数k1=0.05；3、受空气阻力，并假定空气阻力与石块下落速度的平方成正比，比例系数k2=0.0025；4、在上述三种状况下，假设再考虑回声传回来所需要的时间。3优秀论文评比：150篇参赛论410名评委组成，包括一名小组组长(出题人)，4名专业评委(特地从事与题目相关问题争论的评委)，5名一般评委(从事数学建模的教学和组织工作，参与过数学建模论文的评审)。组委会原先制定的评审步骤如下：step115020篇作为候选论文。Step2:然后由小组内的全部评委阅读这些候选论文，每人选择4篇作为推举的论文。Step3:接着进入争论阶段，在争论阶段中每个评委对自己选择的4篇论文给出理由，大家进展争论，每个评委对论文的生疏都会受到其他评委观点的影响。Step446票的论文可以直接入选，假设入选的论文缺乏，对剩余的论文(从20除去已经入选的论文)重复step2step4步的评审工作。假设三轮争论后入选的论文照旧不够，则由评比小组组长确定剩下名额的归属。4篇的论文获得了至少6票，则由评比小组组长确定最终的名额归属。问题:1、请建立数学模型定量地争论上面的评审规章的公正性。2、假设小组组长、专业评委、一般评委受超过半数人的观点影响的概率分别为0.3，0.4，0.6。组委会期望给每个评委的投票设置确定的权重，应当如何设置才最合理，用数学模型支持你的观点。4送货问题：8的三种原材料A,B,C从某港口(编号⑨)分别运往各个公司。路线是唯一的双向道路(如图１)。货运公司现有一种载重620/辆，从港口出车有固定10/15106081.8/0.4/单位的原材料A,B,C431时必需小件在上，大件在下。卸货时必需先卸小件，而且不允许卸下来的材料再装上车，另外必需要满足各公司当天的需求量(见表１)。问题：16辆，每辆车从港口动身(不定方向)后运输途中不允许掉头，应如何调度(每辆车的运载方案，运输本钱)使得运费最小。2、每辆车在运输途中可随时掉头，假设要使得本钱最小，货运公司怎么安排车辆数？应如何调度？3、(14681.8/吨公里，空0.2，0.4，0.7/公里，其他费用一样，又如何安排车辆数和调度方案？(2)题的想法(可结合实际状况深入分析)。图１唯一的运输路线图和里程数①②①②③④⑤⑥⑦⑧A41231025B15012423C52424351材料表１ 各公司所需要的货物量5生产与存贮问题：一个生产工程，在确定时期内,增大生产量可以降低本钱费,但假设超过市场的需求量,就会因积压增加存贮费而造成损失。相反,假设削减生产量,虽然可以降低存时期内,生产的本钱费与库存费之和最小,这是厂家最关心的优化指标4问题。假设某车间每月底都要供给总装车间确定数量的部件。但由于生产条件的变化,该车间每月生产单位部件所消耗的工时不同,每月的生产量除供本月需要外,剩余局部可存入仓库备用。今半年内,各月份的需求量及生产该部件每单位数所需工时数如下所示:月份(k)：123456月需求量(bk)：853274单位工时(ak)：111813172010H=92,0。要求制定一个半年逐月生产打算,使得既满足需求和库存容量的限制,又使得总消耗工时数最少。6碎石运输方案设计：在一平原地区要进展一项道路改造工程，在A，B之间建一条长200km，15m，平均铺设厚度为0.5mS1，S2点运碎石。160〔S1，S2〕S1，S2与大路之间原来没有道路可以利用，需铺设临时道路。临时道路宽4m0.1m。而在A，B11km2011km611km10路，还需要在装卸处建临时码头。建一个临时码头需要用10建立始终角坐标系，以确定各地点之间的相对位置：A0,10，B200,10，s1(20,120s2(180,157AB的交点为m4(50,100)〔m4。河流的流向为m1→m7，m4上游近似为一抛物线，其上另外几点为m1(0,120)，m2(18,116)，m3(42,108)；m4的下游也近似为一抛物线，其上另外几点为m5(74,80)，m6(104,70)，m7(200,50)。桥的造价很高，故不宜为运输石料而造临时桥。此地区没有其它可以借用的道路。为了使总费用最少，如何铺设临时道路〔要具体路线图建；从s1，s27510人民币的汇率问题：人民币汇率对经济的影响近年来成为人们谈论的热点，有不少经济学家在探讨人民币汇率对我国及世界经济进展的影响币的汇率，另一些学者则期望稳定人民币的汇率。试建立数学模型解决以下问题：1、以英镑汇率或日元汇率为例争论其变化对该国经济的影响；2、人民币汇率与主要货币(如英镑、日元、欧元等)的汇率关系；3、人民币汇率变化对我国及世界经济的影响。8列车售餐问题：长途列车由于时间漫长，需要供给车上的一些效劳。供给一天三餐是主要的效劳。由于火车上各方面的本钱高，因此车上食物的价格也略高。以T238次哈尔滨到广10元；中午及晚上为盒饭，1535因此供给的用餐量及食品是有限的，适当提高价格是正常的。但高出的价格应有一个限制，1000500200100价格方案，使列车在用餐销售上效益最大。9居民区供水问题：某居民区的民用自来水是由圆柱形水塔供给,水塔高12.2米,直径17.4米.水塔是由水泵依据水塔内水位凹凸自动加水,一般每天水泵工作两次.现在需要了解居民区用水规律与水泵的工作功率.依据设计,当水塔的水位降至最低水位,约8.2米,水泵自动10.8可以考虑承受用水率(单位时间的用水量)来反映用水规律,并通过间隔一段时间测量水塔里的水位来估算用水率,表12831//表示).试建立适宜的数学模型,推算任意时刻的用水率,一天的总用水量和水泵工作功率.1原始数据(单位:时刻(小时),水塔中水位(米))t00.9211.8432.9493.8714.9785.900水位9.6779.4799.3089.1258.9828.8148.686t7.0067.9288.9679.981110.92510.95412.032水位8.5258.3888.220////10.82010.500t12.95413.87514.98215.90316.82617.93119.037水位10.2109.9369.6539.4099.1808.9218.662t19.95920.83922.01522.95823.88024.98625.908水位8.4338.220//10.82010.59710.35410.1801012090/小时的速度向正东方向行驶.该基地马上放射跟踪追击敌艇,速度为450千米/小时,自动导航系统使在任一时刻都能对准敌艇。试问在何时何地击中敌艇?假设当基地放射的同时,敌艇马上仪器觉察.假定敌艇即刻以135千米/小时的速度向与方向垂直方向逃逸,问何时何地击中敌艇?敌艇与方向成何夹角逃逸最好?结论中有何启发?11题6个月的产1所示。1.产品需求推想估量值〔件〕月份1月2月3月4月5月6月估量需求量100011001150130014001300110人，工人每月工作21天，每天工作8小时，按规定，工人每个月加班时10个小时。1200240元/件。该产品的，但公司需要对产品的价格进展打折，可以用缺货损失来表示。6月末的库存为0〔不允许缺货2所示。2.产品各项本钱费用原材料本钱库存本钱缺货损失 外包本钱培训费用100元/件10元/件/月/月 200元/件50元/人解聘费用100元/人产品加工时间1.6小时/件工人正常工资 工人加班工资12元/小时/人 18元/小时/人假设你是公司决策人员，请建立数学模型并制定出一个本钱最低、利润最大的最优产销方案；公司销售部门推想：在打算期内的某个月进展降价促销，当产品价格下降为220元/件时，则接下来的两个月中6%的需求会提前到促销月发生。试就一月份〔淡季〕促销和四月份〔旺季〕促销两种方案以及不促销最优方案〔1〕进展比照分析，进而选取最优的产销规划方案。12题订购问题：假设你负责一个中等面粉加工厂的原料选购。该工厂每星期面粉的消耗量为802505001180可以即时送达。工厂财务本钱的利率以每年15%计算，保存每包面粉的库存本钱为每星期1.10目前的方案是每次选购够用两个星期的面粉，计算这种方案下的平均本钱。试建立数学模型计算最优订货量及相应的平均本钱。500包时，为220/包。建立数学模型计算最优订货量及相应的平均本钱。13假设你把一根铜丝弯成一条封闭的空间曲线(留出一个把手),将这个框架浸入配制好的肥皂液,然后将它轻轻地提取出来,那么肥皂液就会在铜丝框架上张成一个处于平衡状态的绚丽多彩的薄膜.试分析这个薄膜是怎样的曲面?x2y21,如图1建立空间直角坐标系,假设框架曲线满足方程 请画出薄膜曲面的图像.ux2,1框架曲线14讨价还价中的数学：价格a与其实际价值b越小越好，即期望比值λ1，λ>1。这样，就存在两个问题：第一，商家应如何依据商品的实际价值〔或保本价来确定其价a方法，即按实际价b定出的价格ab:a≈0.618。虽然商品价值b位于商品价格a金分割点上，考虑到消费者讨价还价，应当说，这样定价还是较为合理的。差价的一半；如此等等。直至到达双方都能承受的价格为止。试进展定量分析，并给出结果。15铅球运发动成绩：7.264kg(16磅)重的铅球在直径为2.135m45o的有效扇形区域内。以铅球的落地点与投掷圆间的距离度量铅球投掷的远度成绩。最为关心的问题是如何使铅球掷得最远度还是出手速度？应当怎样折中？哪些是影响远度的主要因素？在寻常训练中模型对上述问题进展分析，给教练和运发动以理论指导。参考数据资料如下：表1 李素梅与斯卢皮亚内克铅球投掷成绩姓名姓名出手速度v(m/s)出手高度h(m)出手角度(o)37.60实测成绩李梅素13.751.9020.95李梅素13.522.0038.6920.30斯卢皮亚内克13.772.0640.0021.41表2 我国优秀运发动的铅球投掷数据姓名姓名出手速度v(m/s)李梅素19.4013.16出手角度(o)40.27出手高度h(m)2.02李梅素20.3013.5138.692.00黄志红20.7613.5837.752.02隋梅21.6613.9539.002.04李梅素21.7614.0835.131.9516宠物狗销售： 背景一家宠物店卖小狗这家店每天需要在每只小狗身上花费10元钱，因此宠物店不想在店里存储太多的小狗通过调查争论在给定的天数x内所卖出的小狗的数量听从泊松分布(λ=0.1)。宠物店每十天平均能卖出一只小狗，而每卖出一只小狗的利润是20元。当一个顾客来狗的话,则所预定的小狗需要到6天后才能到店里。现在该宠物店正在考虑一种预定小狗的最好策略。策略A：每卖出一只小狗，宠物店就预定一只。这个策略意味着每次店里只有一个小狗，因此宠物店就不会花费太多在小狗身上。策略B：宠物店每隔10天就预定一只的小狗，该狗6天后到。使用这个策略后,假设顾客连续几个星期没有光临宠物店，则宠物店必需花大量的钱在小狗上。问题：1、编写程序,来模拟这两种策略，并比较哪一种策略好。2、请提出第三种更好的策略，写出数学证明,并用软件模拟。17农作物加工与存放：某县是我国A、B15年来农作物总产1200吨的粮库，需要建筑一的粮库，为了提高农民的收入，同时还要建筑一个农作物加工工厂。解答下面问题：该县的农作物加工工厂打算利用A、B两种农作物混合加工成甲、乙两种农产品，现4800元和5600元，为了保证产品质量，甲产品中A50%A60%。粮库每年可以供给A500吨，B1000A150050010000元/500吨不超过10005008000元/10006000元/吨，该加工工厂应如何安排生产才能获的最大利润。该县应当建筑容量为多少的仓库，才能适应将来农作物总产量不断增长的需求。请写〔吨/年〕年199119921993199419951996199719981999202320232023202320232023产量50057966475685295110511150124613371422150115721636169118备用机床待修机床修好的机床返回加工业生产的稳态模拟问题：备用机床待修机床修好的机床返回50名工人50名工人3名修理工某机床发生故障直接交给修理工修理时，总是送给休息时间最久的修理工。某机床修理完成，假设直接交给工人加工时，总是送给休息时间最久的工人。机床和修理工忙期的平均值等，以便对此修理策略进展评价。〔共156周〕的状况，并假设每周工作58〔人数变化对生产系统运行状况的影响，给出最优的人事安排方案。19地产贷款利率和二手房转贷限制等各项政策，现在请你就以下几个方面的问题进展争论：1、建立一个城市房价的数学模型，通过这个模型对房价的形成、演化机理和房地产投机进行深入细致的分析；2、通过分析找出影响房价的主要缘由；3、分析国家提高房地产贷款利率和二手房转贷限制对房地产投机者的影响；4、给出抑制房地产投机的政策建议；5、对你的建议可能产生的效果进展科学推想和评价。20.出租车调价问题：受国际原油价格持续上涨影响,经国务院批准，国家发改委通知,自2023326日起将汽油和柴油出厂价格每吨分别提高300200元。福建省的汽油和柴油250150元。福州市930.21元，调价后为每4.47元。国家发改委提高成品油价格的消息公布后，一些地方快速做出反响。在油价走高的背景下，照联动机制调整运价。目前北京、上海已经建立了出租车运价与油价的联动机制。2023417日召开的出租车运价油价联动机制听证会上公布了两个公式，运价油价联动机制今后将通过两个公式来操作。43.7534次，代入公式，每车起步价需要提高1.29元；其次1元，每车每天行驶350公里、载客率61%、起步价外公里占总公里数的64%，与公里油耗无关的加价计时等营运附加收入系数0.15，计算后可以觉察每公里运价需要提高0.27元。从2023511日起，上海市区出租车起租价提高1元，由3103公里11元0.1022.10元。据测算，此番调价后，上海市区出租车每车每月将增收1400元左右。此前每月给每辆出租8206(份子钱)，并予以标准。考虑以下问题：依据以上信息给出上海市出租车运价和油价联动机制的两个计算公式。分析这两个计算公式的合理性。依据福州市出租车运营的实际状况，这两个计算公式是否适合作为福州市出租车运价据计算公式给出福州市出租车运价调整方案。21抗雪救灾的数学模型：抗雪救灾应急预案2023攻击了我国南方地区。这场雪灾造成湖南、湖北、安徽、贵州、云南、广州、河南等十省区7000中断，很多城市进入大面积二级停电大事应急状态。冰雪灾难给我国南方地区的工农业造成要五到二十年才能恢复，冰雪灾难对中国南方自然保护区的影响更为深远。林业自然保护测定位站等都受到了严峻的损失，很多野生动植物冻死冻伤，破坏和影响可以说是巨大而且的间接损失还有待于进一步评估。在党和政府的正确领导下地思考有关问题，特别是有待于进一步完善抗击自然灾难的应急方案，进一步提高我们抗救灾的数学模型。基于您的数学模型，提出抗雪救灾应急预案，并分析您的预案的优劣。8002023国南方地区冰冻和雪灾为例一、提案和建议的内容：关于我国应对自然灾难阅历、启发与对策建议二、提案和建议受理部门：铁道部、交通部、电监会和电网公司等三、对我国应对自然灾难的阅历、启发和对策建议22随着人类的开采，它不断被消耗，贮存量越来越少，始终到被消耗完为止分以后，它就能够经过自我更再长起来，固然恢复的时间随树种和林型的不同而不同。现在，考虑一片年龄很长的树种〔100-200年〕森林，森林中各年龄树木的数量分布。v(t)表示年龄为trte-rt，同时也需要考虑治理本钱等经济问题。森林治理者期望你队能帮助他解决以下问题：1)假设各年龄树木的价值，给出单株树木最优砍伐的时间；年龄i20304050607080年龄i2030405060708090100110120价值价值vi004314330349765080591310001075假设贴现率r=0.1，计算该种树木的最优砍伐时间。为了使这片森利不被耗尽而且每个时间周期内都有所收获，要求：每当砍伐掉一棵树木，树木，使被砍伐的树木获得最大的经济效益。23出租车调价问题2023326300200250150930.214.47国家发改委提高成品油价格的消息公布后，一些地方快速做出反响。在油价走高的背景下，照联动机制调整运价。目前北京、上海已经建立了出租车运价与油价的联动机制。2023417式，运价油价联动机制今后将通过两个公式来操作。43.75341.2913506164%，与公里油耗无关的加价计时等营运附加收入系数0.15，计算后可以觉察每公里运价需要提高0.27元。从202351113103110.1022.10据测算，此番调价后，上海市区出租车每车每月将增收1400元左右。此前每月给每辆出租8206予以标准。考虑以下问题：依据以上信息给出上海市出租车运价和