鸽巢问题教学设计梁琰最终版

鸽巢问题学习内容：人教版六年级下第68、69页例1、例2.学习目标：1、使学生经历“鸽巢原理”（“抽屉原理”）的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。2、通过操作、观察、比较、说理等数学活动，发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3、渗透数学学习方法枚举法和假设法，感受数学学习的魅力。教学重、难点：重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。难点：理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以模型化。教学过程：创设情景，引入新课师：同学们，你们玩过抢板凳的游戏了吗？生：玩过。师：看！他们也在玩抢板凳的游戏，请大家认真看!白板播放微视频生：第一次一个板凳坐了2人，第二次一个板凳坐了3个人。师：那有没有一种可能一个板凳只坐一个人？生：没有可能，因为不符合游戏规则。师：也就是说一定有一个板凳坐2个人或者3个人。师：于是我们可以得出这样一个结论，总有一个板凳至少坐2人。像刚才这样的问题就是我们今天要研究的鸽巢问题。（引出课题，板书课题）自主学习，探究新知出示学习目标：我能理解“鸽巢原理”的探究过程。我会运用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。目标是导航，让我们一起开启今天的学习之旅吧！<一>探究铅笔数比杯子数多1。让我们从简单的情境入手，请看大屏幕。出示情境图：把4支铅笔放进3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子至少放几支铅笔？自学提示：自学课本68页例1想一想“总有”和“至少”是什么意思？小组内动手摆一摆，将各种放法记录下来。观察表内数据，保证总有一个杯子里至少放几支铅笔？B.学生汇报：1.“总有”和“至少”是什么意思？“总有”就是一定有。“至少”就是最少有。2.换句话怎么说？不管怎么放，一定有一个杯子不少于2支铅笔，可能是2支，可能是3支，可能是4支，不可能是1支！3.怎样能找出“至少数”呢？从最多中找最少的，就能找到“至少数”。师：刚才我们把所有方法都摆出来，这种方法叫做枚举法。4.其他人还有什么补充或者问题吗？师：提出一个问题要比解决一个问题更重要。C.引出假设法：预设学生可以自己想到假设法，如果不能教师加以提醒。师：能不能只摆一种方法，简便、又明了就得出这种结论呢？如果每个杯子只放1根小棒，最多放3根，剩下的1根放进其中的一个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。一边说，一边操作。在这过程里实际上就是怎么分的？---引出平均分。数学是最简单的语言，我们可以用算式表示：4÷3=1……11+1=2师：谁来说一说这两个“1”是什么含义呢？（让学生理解两个“1”的含义）生：第一个“1”表示每个杯子里平均放1支铅笔，第二个“1”表示3支铅笔放进3个杯子里，剩下1支铅笔。师：说的好不好？（鼓掌！）D.增加铅笔数，应用新知1.把5支铅笔放进4个杯子里呢?你能得出什么结论？还用摆吗?师：老师现在增加铅笔数和杯子数，5支铅笔放在4个杯子里你会得出什么结论？生：5支铅笔放在4个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2支铅笔。5÷4=1……11+1=22.把6支铅笔放进5个杯子里呢?3.把12支铅笔放进11个杯子里呢?4.把50支铅笔放进49个杯子里呢?5.把1000支铅笔放进999个杯子里呢?……

师：这么大的数字都能找到，你们是不是发现了什么呢？小结：铅笔数比杯子数多“1”时，我们发现至少数是“2”。你们太了不起了!还敢挑战吗？<二>

探究铅笔数是杯子数2倍及2倍以上的情况：把5支铅笔放进3个杯子里,不管怎么放,总有一个杯子至少放几支？师：大胆猜想一下你会得出什么结论？生1：把5支铅笔放进3个杯子里,不管怎么放,总有一个杯子至少放2支铅笔。生2：把5支铅笔放进3个杯子里,不管怎么放,总有一个杯子至少放3支铅笔。师：说一说你的想法？生2：把5支铅笔放进3个杯子里，先把3支笔放进3个杯子里，剩下的两支铅笔任意放进1个杯子里，至少数是3支铅笔。

5÷3=1……21+2=3生1：我不同意你的观点，如果我们把2支铅笔分别放入2个杯子里，这时有两个杯子里有2支铅笔，不满足至少放3支铅笔。师：你给大家边说，边摆一摆。…师：你们听清了吗？剩下的这两支铅笔应该怎么放？生：平均分。师：我们可以用算式…生：5÷3=1……2师：谁能说一说这里“1”和“2”的含义呢？生：这里的“1”表示每个杯子里平均放1支铅笔，“2”表示3支铅笔放进3个杯子里，剩下2支铅笔，这两支铅笔再平均放入两个杯中。（此处让学生比较枚举法和假设法的优缺点，感受假设法的优越性。）三、拓展提升，巩固新知1.把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进（）本书。生：8÷3=2……22+1=3师：如果我增加书的数量，把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进（）本书。2.11只鸽子飞回4个鸽舍，不管怎么放，至少有（

）只鸽子要飞进同一个鸽舍。师：现在我们观察一下，至少数和谁有关？学生板书，得出结论。至少数=商+1，与余数没有关系。师：不知不觉中你们已经发现了一个很伟大的数学原理，让我们一起来了解一下。3.了解《鸽巢原理》或《抽屉原理》“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”。抽屉原理的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，它是组合数学中的一个主要原理。总结：铅笔放进杯子里，书放到抽屉里，鸽子飞回鸽舍都是一样的，铅笔数、书的本数相当于鸽子数，杯子数、抽屉数都相当于鸽舍数。这就是我们今天学的《鸽巢原理》或《抽屉原理》。师：“鸽巢原理”在解决实际问题中有着广泛的应用。用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。现在让我们一起走进生活！走进生活，解决问题一、小刀试牛1.把9枝花插入2个花瓶里，总有一个花瓶至少有（）枝花。2.幼儿园有12个小朋友，各种玩具37件。把这些玩具分给小朋友，不管怎么分，总有一人至少得到（）件玩具。二、智勇大闯关1.在街上任意找13个人，可以确定这13个人至少有2个人属相相同，为什么呢？3.一副扑克，拿走大小王还有52张牌，任意抽出其中的5张牌，至少有2张牌是同花色的。三、相信我能行饲养员给5只猴子分香蕉，不管怎么分总有一个猴子一只猴子至少得到4根香蕉，饲养员至少要拿来（）根香蕉。课堂小结

这节课你有什么收获？对自己和他人的上课表现评价一下吧！板书设计鸽巢问题（鸽巢原理）鸽子÷鸽舍=商……余