口算心算速算技巧

精品.•十位数是1，的两个数相乘乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。例：15×17=225×7=35---------------=15×(10+7)=15×10+15×7=150+(10+5)×7=150+70+5×7=(150+70)+(5×7)接用“15+7”，而不用“150+70”。例：17×19精品.方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，例：51×3150×30=150050+30=80------------------数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。例：81×9180×90=720080+90=170------------------------------------.三、十位相同个位不同的两位数相乘被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个去。例：43×46(43+6)×40=19603×6=18----------------------例：89×87(89+7)×80=76809×7=63----------------------精品精品.十位数加十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数例：56×546×4=24----------------------例73×773×7=21----------------------例21×299=9----------------------精品.请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。两首位相乘(即求首位的平方)，得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。例：56×585×5=25--(6+8)×5=7--6×8=48----------------------得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。.(3+1)×6=24--6×7=42----------------------(1+1)×9=18--9×9=81----------------------是10，乘数首尾相同的两位数相乘，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。例：46×994×9+9=45--6×9=54精品.-------------------48×3+3=27--2×3=6-------------------两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘(即尾数的平方)，得数作为后积，没有十位补0。例：78×387×3+8=29--8×8=64-------------------例：23×83精品精品.2×8+3=19--3×3=9--------------------B、平方速算一、求11~19的平方底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数例：17×17＋7=24-7×7=49---------------参阅乘法速算中的“十位是1的两位相乘”精品.底底数的十位乘以十位(即十位的平方)，得为前积，底数的十位加十位(即十位乘以2)，得数为后积，在个位加1。例：71×717×7=49--7×2=14------------------参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”例：35×35(3+1)×3=12------------------------四、21~50的两位数的平方.在这个范围内有四个数字是个关键，在求在这个范围内有四个数字是个关键，在求25~50之间的两数的平方时，们记住了，就可以很省事了。它们是：21×21=44122×22=48423×23=52924×24=576例：37×3737-25=12--(50-37)^2=169----------------------例：26×26精品.26-25=1--(50-26)^2=576-------------------C、加减法一、补数的概念与应用补数的概念：补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。D、除法速算=被除数÷(10÷2)=被除数÷10×2.=被除数×2÷10=被除数×4÷100=被除数×2×2÷1乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相积，满十前一。=225×7=35---------------=15×(10+7)=15×10+15×7精品.=150+(10+5)×7=150+70+5×7=(150+70)+(5×7)接用“15+7”，而不用“150+70”。例：17×1963方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，例：51×3150×30=150050+30=80------------------精品精品.数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。例：81×9180×90=720080+90=170------------------------------------三、十位相同个位不同的两位数相乘被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个去。例：43×46(43+6)×40=19603×6=18.----------------------例：89×87(89+7)×80=76809×7=63----------------------十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数例：56×546×4=24----------------------例73×77精品精品.3×7=21----------------------例21×299=9----------------------请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。两首位相乘(即求首位的平方)，得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。例：56×585×5=25--.(6+8)×5=7--6×8=48----------------------得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。(3+1)×6=24--6×7=42----------------------(1+1)×9=18--9×9=81精品.----------------------是10，乘数首尾相同的两位数相乘，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。例：46×994×9+9=45--6×9=54-------------------48×3+3=27--2×3=6-------------------精品精品.两两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘(即尾数的平方)，得数作为后积，没有十位补0。例：78×387×3+8=29--8×8=64-------------------例：23×832×8+3=19--3×3=9--------------------B、平方速算一、求11~19的平方底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数.例：17×177=24-7×7=49---------------参阅乘法速算中的“十位是1的两位相乘”底数的十位乘以十位(即十位的平方)，得为前积，底数的十位加十位(即十位乘以2)，得数为后积，在个位加1。7×7=49--7×2=14------------------参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”精品精品.例：35×35(3+1)×3=12--四、21~50的两位数的平方在这个范围内有四个数字是个关键，在求25~50之间的两数的平方时，们记住了，就可以很省事了。它们是：21×21=44122×22=48423×23=52924×24=576例：37×3737-25=12--(50-37)^2=169精品.----------------------例：26×2626-25=1--(50-26)^2=576-------------------C、加减法一、补数的概念与应用补数的概念：补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。精品.D、除法速算=被除数÷(10÷2)=被除数÷10×2=被除数×2÷10=被除数×4÷100=被除数×2×2÷100=被除数×8÷100=被除数×2×2×2÷100在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限，上面的算。精品.=被除数×8÷100=被除数×2×2×2÷100在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限，上面的算。二、心算口诀解:1×1=12＋4＝62×4＝8口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。精品..解：2＋1＝32×3＝63×7＝2123×27=621精品.口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。4×4=162837×44=1628解：2×4=821×41=861精品.1×23125=254375的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。3×3+2=113×2+6=123×6=1838精品.三、一分钟速算及十大速算技巧十个手指，手掌面向自己，从左往右数数。34×9=3068×9=70289×9=80134×9=3068×9=70289×9=80145×9=40545×9=405作为分界线。弯指右边是个位。33×9=29744×9=39688×9=792十位减1，写百位，原个位数写十位，94×9=(9-1)×100+4×10+(100-94)精品.与与百差几写个位(加补数)，如差几十加十位。83×9=(8-1)×100+330+17=74762×9=(6-1)×100+2×10+(100-62)=558精品.加大加大减差法减去后面加数与整数的差等于和(减补数)。+1-21378+98=1378—100+2=14765768+9897=5768+10000—103=15665求只是两个数字位置变换两位数的和47+74=47+74=(4+7)×11=12168+86=(6+8)×11=15458+85=(5+8)×11=143一目三行加法36542365427158虚进111752547573精品.①360427158②360429158③360427159641785963641789963641785969+742334452+7423394529452+742334459454757377减大加差减大加差法口口诀：被减数减去减数的整数,再加上减数的补数等于差。321-98=2238135-878=725791321-8987=82334--1+2-1+122-1+1100+2) )求只是数字位置颠倒两个两位数的差74-47=(7-4)×9=2783-38=(8-3)×9=4592-29=(9-2)×9=63精品.求求只是首尾换位，中间数相同的两个三位数的差936—639=297723—327=396873—378=495((9—6)×9=3×9=27(7—3)×9=36(8—3)×9=45精品.求互补两个数的差7373—27=(73—50)×2=46两位互补的数相减，用50613—387=(613—500)×2=226三位互补的数相减，用50088112—1888=(8112—5000)×2=6224四位互补的数相减，用5000十位相同，个位互十位相同，个位互补积。667×63=(6+1)×6×100+7×3=4221387681121656247209(十位数没有要添个零)，个位相同。口诀：十位与十位相乘加上其中一个个位数，个位与个位相乘76×36=(7×3+6)×100+6×6=2736562=(5×5+6)×100+6×6=3136668×48=(6×4+8)×100+8×8=3264精品.一个数十位与个位互补，另一个数十位与个位相同的乘法运算互互补数十位加个1，和另一数十位乘得积，后写两个个位积，即为所求最终3737×66=(3+1)×6×100+6×7=24428888888888846×77=(4+1)×7×100+6×7=3542×3744×28=(2+1)×4+4×8=12323288888888856(3+1)×8=3214152545565个位数是141十位相乘写百1.被乘数和乘数十位数相同，个位数之和不等于10精品.22323×25=(2×2)×100+(3+5)×2×10+3×5=575精品.5752.2.被乘数和乘数个位数相同，十位数之和不等于102323×43=(2×4)×100+(2+4)×3×10+3×3=989方法：平方差公式：(A+B)(A—B)=A2—B2552×48=(50+2)(50—2)=502—22=249624×28=(26+2)(26—2)24×28=(26+2)(26—2)=262—22=676-4=672②此方法还可以推广到多位数乘法592×608=(600—8)(600+8)=6002—82=360000—64=359936特特殊数字的乘法运算72×15=(72÷2)×(15×2)=36×30=1080366×25=(366÷4)×(25×4)=91.5×100=9150612×35=(612÷2)×(35×2)=306×70=21420214×45=214×45=(214÷2)25×4→10035×2→70×(45×2)=107×90=9630×(45×2)=107×90=963045×2→90568×125=(568÷8)568×125=(568÷8)×(125×8)=71×1000=71000125×8→1000精品.338×15=(38÷2)×(15×2)=19×30=57048×25=(48÷4)×(25×4)=12×100=120042×3542×35=(42÷2)×(35×2)=21×70=1470778×45=(78÷2)×(45×2)=39×90=3510856×125=(856÷8)×(125×8)=107×1000=107000精品.任意两位数乘两位数万能法334411435任意三位数乘两位数万能法22.个位数和十位数交叉相乘，积相加(有进位的加进位)写十位；4.十位数和百位数交叉相乘，写4.十位数和百位数交叉相乘，写到最高位即可。312312438精品.任意三位数乘以三位数的万能任意三位数乘以三位数的万能法3.个位与百位交叉相乘积相加再加上十位与十位相乘，写百位；相加，写千位；与百位交叉相乘，写万位。数数位越大越好算9992=99992=998001999999992=99999998000000017=5864131.求补数；999-413999-413(补数)=586999999×456=4555442.交叉相减减补数(减一次)999-544=455998×897=895206998×897=8952063.补数相乘写后边(先求两数各补数，减另一.998998-103=895数写前边，补数相乘写后边，是几位数错几位)。2(998的补数)×103=206.数位小的也好数位小的也好算2072=42849072=94249单位数单位数的乘法运算单位数除法(循环小数要记准)473968×3=1421904精品精品.((算前看后别忘掉).486×5=2430118×5=(18÷2)×(5×2)=9×10=90264×5=1320264×5=1320368×5=184077356×5=367803768×6=22608..三位三位三位比6475×7=25583253658×8=2926447586×8=380688.两位数之间前后比两位数之间前后比5477前小于后照前小于后照数进；365478×9=328930227159867×9=2427159867×9=2444388032——22——22283÷9=9.22248÷2=2476÷2=3829÷3=9.629÷3=9.666精品精品.7÷4=1.75126÷4=31.5438÷4=109.5点点向左移动一位)。118÷5=(18×2)÷(5×2)=36÷10=3.6368÷5=(368×2)÷(5×2)=736÷10=73.368÷5=(368×2)÷(5×2)=736÷10=73.67÷6=1.1668÷6=1.3339÷6=1.50÷6=1.6661÷6=1.833.精品.8÷7=1.14285776÷7=10.857142环环9÷7=1.285714137÷7=19..571428571.571428看小数留几位，决定是舍还是进。=1.7142851.85714212÷8=1.51.75精品.88精品.特殊数的除法运算375÷15=(375×2)÷(15×2)任何数除以任何数除以25，等于它的4倍再除100.136÷25=(136×4)÷(25×4)任何数除以35，等于它的2倍再除70250÷35=(250×2)÷(35×2)=50=500÷70=7.142857任何数除以45，等于它的2倍再除90.350÷45=(350×2)÷(45×2)==700÷90=7.777=8=840÷1000=0.84精品.扩展思维，数学计算可用多种方法，这是另一本书的介绍，有的方法相同，有的方法不同，认为简单的就可以用，复杂的就放弃。数数学神算两位数乘法方法：(1)乘数的个位数字与被乘数的个位数字相乘得一数。(2)被乘数十位数字加1的和与乘数的十位数字相乘又得一数。((3)两数相连即为所求之积。如如：27×23=62127×23=(2+1)×2×100+7×3=600+21=62174×76=(7+1)×7×100+4×6=5600+24=5624注：如果个位数字相乘积不满10，十位数字将用0补(下同)。如如31×39=(3+1)×3×100+1×9=1200+9=1209②②35×35=122575×75=562595×95=9025③③此法也可以推广到多位数。如：498×如：498×492=[49×{49+1}]×100+2×8=245016精品.精品.①乘数的个位数字与被乘数的个位数相乘得一积；如：44×如：44×28=123266×73=481833×82=2706方法：(1)乘数的个位数与被乘数的个位数字相乘得一数。((2)乘数的十位数字与被乘数的十位数字相乘之积加上一个个位数字得一如：76×36如：76×36=273647×67=314957×57=324958582=336458×58=(5×5+8)×100+8×8=3364上补数自乘的积。如：472=(25-3)×100+32=2200+9=2209方法：(1)乘数的个位数字与被乘数的个位数相乘得一积；(2)两十位数字之和与一个位数字相乘得一积；(3)乘数的十位数与被乘数的十位数相乘得一积：如：2如：23×43=98926×36=936方方法：(1)乘数的个位数与被乘数的个位数相乘得一积。(2)乘数的个位数字加上被乘数的个位数字之和与被乘数的十位数字相乘得.(3)乘数的十位数与被乘数的十位数相乘又得一积。精品精品.①①任意两位数的平方，也可用此方法31×31=96126×26=676方方法：校用两平方差公式：(A+B)(A—B)=A2—B2：24×28=(26-2)×(26+2)=262-22=676-4=672592×608=(600-8)(600+8)=6002—82=359936方法：(1)被乘数的十位数与乘数的个位数相乘之积加上被乘数的个位数字与乘数的十位数相乘之积的和得一数(即交叉相乘积相加×10)。(2)两个位数字相乘得一数，两十位数字相乘得一数×100。(3)三位数相加就是所求之积(3)三位数相加就是所求之积。如：24×35=22+620=84024×35=(2×5+3×4)×10+2×3×100+4×5=220+600+20=840以上各以上各种方法，可应用小数乘法，计算结果按“计数定位法”定出小数点的位置(多位数乘法也如此)。位置(多位数乘法也如此)。精品.2.找补数的方法：前位凑九，末(个)位凑十。3.3.补数的特点：某数是几位，补数一定是几位。例如：如：2222×5如：2222×5555=1111×2×1111×5=1234321×10=123432102.任何数乘以11，首尾(末)两位数字不变，中间的数字就是相邻的两数如：63×如：63×111=6993三．三．如果被乘数是99相连(不管多少位)，都在被乘数的首位减去乘数的补数补数、然后再在所得差的后面把补数昉上。如：(1(1)99999×99999=9999800001(99999的补数是00001)(2)(2)999×65=96435(65的补数是35，999—35=964)(3)(3)999999×726485=726484273515(726485的补数是273515)(999999—273515=726484)精品.4995×758=37864995×758=3786210(785的补数是242、一半121)精品.的乘乘以2……)。③再加上两个数的补数相乘之积。9987—014=973000+182=973182987987×986=(987—014)×1000+013×014=973000+182=9731821968×1972=(1968-28)×2×1000+32×28÷=3880000+896=3880896(19682.2.两个数都比数百、数千……大的。(1)将一乘数的零头与另一乘数相加(接近100数的乘1，接近200的乘((2)在所得数的后面补一些0同(上)(3)再加上两个数的零头之积。例：1、112×105=11760112×105=(105+12)×1×100+12×5=11700+60=11760例例2、204×215=43860204×215=(204+15)×2×100+4×15=43800+60=43860精品.(1)先将较大数的零头与较小数相加，(接近100的数乘以1，接近200(2)在所得数的后面补一些0(接近数百的数补两个零、接近数千的补三(3)最后再减去较大数的零头与较小数的补数之积。精品.52524×489=(489×24)×5×100-24×11=256500-264=256236②1015×998=10129701015×998=1015×998=(998+15)×100—15×2=1013000-30=1012970六六、任意多位数乘法：(按大中小组进行计算)做做作被乘数)。(1)凡被乘数遇到1、2、3时，其方法为：精品.下位减补数二次(或2倍)是是3：下位减补数三次(或3例如：231×79(79的补数是21)①在被乘数个①在被乘数个位数字1的下位减去补数一次(21)，得23—079(破折号前为被乘数，破折号后为乘积，下同)；②在被乘数十位3的下位减去补数三次(21×2=63)得2-2449；③③在被乘数百位2的下位减去补数二次(21×4=42)得18249(乘积)。-0219-063-042((2)凡是被乘数的各位数字遇到4、5、6时，其方法为：是5：本位减补数一半精品.精品.例如：456×75例如：456×758=345648(758的补数是242)-121--242454548-121442442448-121++2428(3)凡是被乘数的各位数遇到7、8、9时，其方法为;减补数一次，下位加补数二次。.精品精品.-121++36386153-121+242976473976473--121+121867573867573(4)凡是被乘数遇到989697等大数联运算时，其方法为：加补数次数(均由下位补加补数次数)，最后被乘数首位减补数一次。④④被乘数的首位减1321，得85036842(乘积)。+02642精品.979897982642++02642精品.982498246842-132-1321850385036842减补数一半，下位减补数一次。说明：下位减补数五次(或5倍)，等于本位减补数一半。下位减补数十次(或10倍)等于本位减补数一次。破华破华口诀除法的目的是求商，但从被除数中突然看不出含有多少商时，可用试商，除法的目的是求商，但从被除数中突然看不出含有多少商时，可用试商，估商商的办法，看被乘数最高几位数含有几个除数(即含商几倍)，就由本位加商。除数是一位，个位为本位，除数是二位，十位为本位，除数是三位，百位除数是一位，个位为本位，除数是二位，十位为本位，除数是三位，百位为精品.例如：7995÷65=123，(65的补数是35)精品.①被①被除数前两位79中含除数65一倍，加补数一次(35)，得1-1495(破折号前为商，破折号后为被除数，下同)；号前为商，破折号后为被除数，下同)；②被乘数②被乘数149中含除数二倍，加补数二次(35×2=70)得12-195；③被除数195含除数三倍，加补数三次(35×3=105)得123(商)。+70+105。例如：3556例如：35568÷78=456(78的补数是22)精品.-2244368+1145468+11+22456008倍：前位加补数一次，本位减补数二次。例如：884352÷896=987(896的补数是104)精品.9986(商))。884352884352+104-10477952+104--20886272+104-312986000《几何证题口《几何证题口诀》；字迹工整层次清，论证步骤写周全。一些数的和一、自然数和：1+2+3……+n=1/2n(n+1)精品.三、三、偶数和：2+4+6+……+2n=n(n+1)精品.一、一、速算地亩(以米为单位)宽，得下和数乘长边。。注：如果是三角形、梯形及其它图形，可以这样计算。面积一半加面积，向前移动三位点。胸围(厘米)2×体长(厘米)÷7600=猪重(市斤)胸围(厘米)2×体长(厘米)÷5400=体重(市斤)身身长(厘米)=(年龄×5)+80体重(市斤)=(年龄×4)×+16数学数学游戏一、猜年龄及出生月份：(出生月份×2+5)×50+年龄-365二、猜男女数：(总人数×2+5)×50＋女数－365三、三、猜住房数：(大小总房数×2＋7)×5＋大房数－20四、四、猜及排行数：(姊妹总数×2＋3)×5+排行数精品.63×67=42×48=21×23=88×64=4242×43=24×84=32×27=113×108=998×985=9999×4268=9999×4268=1012趣味趣味算术；七分之一露出水，问你井水有几尺深。答答：(11)今日一同娘家走今日一同娘家走，何日一齐来看娘。三只猫吃三只老鼠用了三分钟时间，按同样的速度，一百只猫吃一百只老鼠需要用多少分钟需要用多少分钟时精品.答：(用了三分钟)一个老头来卖梨，连筐共重一百一，这个梨筐几斤重？请你给回回皮。答：(4斤)精品.知对几道，得了二分哭回门。答：(对答：(对4道)三比四折长二尺，这条绳子有多长。答：(24)速效秒开方速效秒开方加一。减一。逢五加五。逢偶配系。加一。减一。逢五加五。逢偶配系。逢质配奇。秒开方：在一秒钟之内能把一个数字的根开出来的方。平方：一个数的本身自乘的积。平方：一个数的本身自乘的积。速效秒开方：迅速有效的在一秒钟内，能够把一个数值的根开出来的方。凡是这个数大于正整数时，给它的第一位数加上最后一位数的个位数凡是这个数大于正整数时，给它的第一位数加上最后一位数的个位数的和，10=100<12120×20=400<441+1=21精品.30×30=<900<9611140×40=1600<168150×50=2500<260140+1=41=5160×60=3600<372160+1=6170×70=4900<5041180×80=6400<656180+1=8190×90=8100<8281+1=9.凡是这个数小于正整数时，给它的第一位数减去最后一位数的个位数的差，20×20=400>36130-1=30×30=900>84130-1=40-1=340-1=39=4950×50=2500>240150-50-1=4960×60=3600>3481660-1=5970×70=4900>47619980×80=6400>62411=79990×90=8100>792190-1=899100×100=8100<9801.定理：凡是这个数大于正整数时，给它第一位数加上最后一位数的个位数的0=100<22520×20=400<6250+5=25=3540×40=1600<20250+5=50×50=2500<30255=55√4225=6560×60=3600<422565=6570×70=4900<56255=75√7225=8580×80=6400<722585=8590×90=8100<90255=95.定理：凡是这个数大于正整数时，给它的第一位数加上最后一位数的个位数0<144220×20=400<4840+2=22=3240+2=42=5250×50=2500<2704=52=6260×60=3600<384460+2=62=7270×70=4900<518472=8280×80=6400<672480+2=82=9290×90=8100<846490+2=92.0<1960+4=2420×20=400<87630×30=900<1656=3440+4=44=5450×50=2500<2916=54=6460×60=3600<409660+4=6476=7470×70=4900<547674=8480×80=6400<705680+4=84=9490×90=8100<883690+4=9425610+6=1620×20=400<67667620+6=26.=36=4640×40=1600<211640+640+6=46=5650×50=2500<3136=56=6660×60=3600<435660+6=66=7670×70=4900<577676=8680×80=6400<739680+6=86=9690×90=8100<92169090+6=96=100<324820×20=400<7840+8=284=38=4840×40=1600<230440+8=48=5850×50=2500<3364.=58=6860×60=3600<462460+8=6860+8=68=7870×70=4900<774478=8880×80=6400<672480+8=88=9890×90=8100<8464990+8=98定理定理：凡是这个数大于正整数时，给它的第一位数加上最后一位数的个位数的和(这个数是用2除不尽的)就是这个数的开方根。10×10=100<289720×20=400<7292020+7=277=37=4740×40=1600<220940+740+7=47=5750×50=2500<3249.=57=6760×60=3600<448960+7=6760+7=67=7770×70=4900<592977=8780×80=6400<7569880+7=87=9790×90=8100<94099090+7=97.0<169√529=2320×20=400<52920+3=2320+3=233=33=4340×40=1600<220940+340+3=43=5350×50=2500<2809=53=6360×60=3600<306960+3=6360+3=63=7370×70=4900<532973=8380×80=6400<6889880+3=83=9390×90=8100<8649990+3=93精品.一一特殊定理数数字1、92、83、94、65开方开方根个位数14765只能小于这个数的整数根。)★【速算技巧一：估算法★【速算技巧一：估算法】算进行之前必须考虑能否先行估算。所谓估算，是在精度要求并不太高的情况下，进行粗略估值的速算方式，一般在选项相差较大，或者在被比较数据相差较大相差较大的情况下使用。估算的方式多样，需要各位考生在实战中多加训练精品.进行进行估算的前提是选项或者待比较的数字相差必须比较大，并且这个差别的大小决定了“估算”时候的精度要求。★【速算技巧二：直除法】“直除法“直除法”是指在比较或者计算较复杂分数时，通过“直接相除”的方式得到商的首位(首一位或首两位)，从而得出正确答案的速算方式。“直除法”在资料分析的速算当中有非常广泛的用途，并且由于其“方而具有“极易操作”性。“直除法”从题型上一般包括两种形式：一、比一、比较多个分数时，在量级相当的情况下，首位最大/小的数二、计算一个分数时，在选项首位不同的情况下，通过计算首位“直除法”从难度深浅上来讲一般分为三种梯度：精品.【例1】中最大的数是()。精品.最最小的数是()。【解析】【解析】。【例3】6874.32/760.31、3052.18/341.02、4013.98/447.13、2304.83/259.742304.83/259.74中最大的数是()。在本节及以后的计算当中由于涉及到大量的估算，因此我们用【解析】【解析】精品.6874.32/7606874.32/760.31。精品.6881.3/26458.46中最大的数是()。)。【解析】本题直接用“直除法”很难直接看出结果，我们考虑【解析】本题直接用“直除法”很难直接看出结果，我们考虑这27591.43/5794.1、15130.87/3482.2、20788.33/4988.7、264526458.46/6881.3，【例5】阅读下面饼状图，请问该季度第一车间比第二车间多生产产多少？()AA.38.5％B.42.8%CC.50.1%D.63.4%【例【例6】某地区去年外贸出口额各季度统计如下，请问第二季度出出口额占全年的比例为多少？()精品.第一第一季度第二季度第三季度全年精品.出口额(亿元)457356983495384217608A.29.5％B.32.4%C.33.7%D.34.6%【例7】根据下图资料，己村的粮食总产量为戊村粮食总产量的多多少倍？()AA.2.34B.1.76C.1.57D.1.32通过直除法计算516.1÷328.7：★【速算技巧三：截位法★【速算技巧三：截位法】精品.的数字截位(即只看或者只取前几位)，从而得到精度足够的计算结果”的数字截位(即只看或者只取前几位)，从而得到精度足够的计算结果”的速算方式。在加法或者减法中使用“截位法”时，直接从左边高位开始相加或者相减(同时注意下一位是否需要进位与错位)，知道得到选项要求精度的答案为止。在乘法或者除法中使用“截位法”时，为了使所得结果尽可能三、扩大(或缩小)加号的一侧，则需缩小(或扩大)四四、扩大(或缩小)减号的一侧，则需扩大(或缩小)到底采取哪个近似方向由相近程度和截位后计算难度决定。NN位精度，则计算过程的数据需要有N+1位的精度，但具体情况还得由截位时误差的大小以及误差的抵消情况来决定；在误差较小的情况下，计算过程中的数据甚至可以不满足上述截位方向的要求。所以应用这种方法时，需要考生在做题当中多加熟悉与训练误差的把握，在可以使用其它方式得到答案并且截位误差可能很大时，尽量避免使用乘法与除法的截位法。精品.★【速算技巧四：化同法】两个分数的分子或分母化为相同或相近，从而达到简化计算”的速算方式。精品.一、将分子(分母)化为完全相同，从而只需要再看分母母(或分子)即可；二、将分子(或分母)化为相近之后，出现“某一个分数的分母较大而分子较大而分子较小”或“某一个分数的分母较小而分子较大”的情况，则可直★【速算技巧五：差分法】法”等其他速算方式难以解决时可以采取的一种速算方式。分数的分分数的分子与分母分别仅仅大一点，这时候使用“直除法”、“化同法”经常很难比较出大小关系，常很难比较出大小关系，而使用“差分法”却可以很好地解决这样的问题。大的分数大的分数叫“大分数”，分子与分母都比较小的分数叫“小分数”，而这两精品.精品.“差分法”使用基本准则——“差分数”代替“大分数”与“小分数”作比较：大；2、若差分数比小分数小，则大分数比小分数小；3、若差分数与小分数相等，则大分数与小分数相等。因为11/1.4＞313/51.7(可以通过“直除法”或者“化同法”简单得到)，；接差分法”与“差分法紧接化同法”是资料分析速算当中经常遇到的两种情。精品.分法”，这种情况相对比较复杂，但如果运用熟练，同样可以大幅度简化计【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系：9/59/57/49－9－7/5－1=2/1(差分数)根据：差分数=2/1＞7/4=小分数因此：大分数=9/5＞7/4=小分数侧，因为它代替的是“大分数”，然后再跟“小分数”做比较。【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系：32.3/10132.6/10332.6－32.3/103－101=0.3/2(差分数)精品.根根据：差分数=0.3/2=30/200＜32.3/101=小分数(此处运用了“化“化同法”)精品.因因此：大分数=32.6/103＜32.3/101=小分数[注释]本题比较差分数和小分数大小时，还可采用直除法，李委明提示(“差分法”原理)李委明提示(“差分法”原理)：成Ⅲ号溶成Ⅲ号溶液。其中Ⅰ号溶液的浓度为“小分数”，Ⅲ号溶液的浓度为“大分数”，而数”，而Ⅱ号溶液的浓度为“差分数”。显然，要比较Ⅰ号溶液与Ⅲ号溶液的浓度哪个大，只的浓度哪个大，只需要知道这个倒入的过程是“稀释”还是“变浓”了，所以只需要比较Ⅱ号溶液与Ⅰ号溶液的浓度哪个大即可。【解析】运用“差分法”来比较这两个分【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系：29320.04/4126.329320.04/4126.3729318.59//4125.16数精品.[[注释]本题比较差分数和小分数大小时，还可以采用“直除法”(本质上与插一个“2”是等价的)。精品.【例4】下表显示了三个省份的省会城市(分别为A、B、C城)GDP(亿元)GDP增长率占全省的比例A城873.212.50%23.9%84.31093.4/1＋17.9%；观察特征(分子与分母都相差一点点)我们使用“差分984.3/1＋7.8%1093.4/1＋17.9%109.1/1109.1/10.1%运用直除法，很明运用直除法，很明显：差分数＝109.1/10.1%＞1000＞984.3/1＋7.8%＝小分数，故大分数＞小分数样我们使用“差分法”进行比较：3.4/31.2%873.2/23.9%精品.220.2/7.3%=660.6/21.9.3%=660.6/21.9%精品.212.6/2%=2126/20%.6/21.9%，所以873.2/23.9%＞1093.4/31.2%；相近，因相近，因此使用估算法或者截位法进行比较的时候，误差可能会比较大，因32053.3/23489.132048.2/23487.15.15.1/2根据：差分数=5.1/2＞2＞32048.2/23487.1=小分数因此：大分数=32053.3/23489.1＞32048.2/23487.1=小分数变型：32053.变型：32053.3×23487.1＞32048.2×23489.1李委明提示(乘法型“差分法”)李委明提示(乘法型“差分法”)：要比较a×b与a′×b′的大小，如果a与a＇相差很小，并且bb与b＇相差也很小，这时候可以将乘法a×b与a′×b′的比较转化为除精品.法型问题。我们在“化除为乘”的时候，遵循以下原则可以保证不等号方向精品.“化除“化除为乘”原则：相乘即交叉。★【速算技巧六：插值法】用一个中用一个中间值进行“参照比较”的速算方式，一般情况下包括两种基本形一、在比较两个数大小时，直接比较相对困难，但这两个数中间明显插了一个可以进行参照比较并且易于计算的数，由此中间数可以迅速得ACBC断A>B。★【速算技巧七：凑整法★【速算技巧七：凑整法】“凑整法”是指在计算过程当中，将中间结果凑成一个“整数”(整(整百、整千等其它方便计算形式的数)，从而简化计算的速算方式。“凑精品.