渗流力学课后习题第三章

第三章刚性水压驱动下的油井扰乱理论【3-1】平面无量地层上有一源一汇，相距2，强度为q，试用剖析法证明地层任一点处的渗流速度的绝对值为vq/(r1r2)。【证】由势的叠加原理，储层中任一点M的势为Mqlnr1qlnr1Cqlnr1Cqln(x222r24(xvMxMq2(x)2(x)x4(x)2y2(x)2y2同理vMyqyy2r12r22rr又∵vvMxivMyj2

)2y2C)2y2qxx2r2r2122∴22qxxyyvvMxvMy2r12r22r12r22q/(r1r2)【3-2】求液体质点沿上题的源汇连线的运动规律，即时间与距离的关系。【解】x轴上流体质点的运动速度为q11vMxaxa2∵真切渗流速度vtvMdxdt∴dxq11qadt2xaxax2a2分别变量x(x22)dxqataadt0积分后x3a2x2a3qat33则时间与距离的关系为t(2a3a2xx3)3qa【3-3】在A2井投产前，A1井已经投产，两口井间距离2100m，A1井的pw14MPa，两井之半径rw1rw27.5cm，re15Km，pe6MPa，求A2的pw2为多少时A1井停止生产【解】依据井间扰乱现象可知，当A2井独自工作时，A2井在A1井处的压力为A1井的井底压力，则A1井停止生产，因为re?rw，可将A2视为在地层中心，A2井在A1井处的压降为pQ2lnrepepw12Kh2A2的产量为Q22Kh(pepw2)lnrerw将Q2带入上式有p(pepw2)lnrere2lnrw解得lnreln15103pw2pe(pepw1)rw6(64)0.0751.13MPare15103lnln1002【3-4】某产油层有r10Km的圆形供应边线，距地层中心d2Km处钻了e一口生产井，rw10cm，h5m，K0.5m2，pe25MPa，pw23MPa，2mPas，求油井产量；假定油井位于地层中心，其他参数不变，产量为多少【解】此题可看作为求一口偏爱井的产量偏爱井的产量公式2Kh(pepw)20.510125(2523)106118.3m3/dQ21032lnre1d2103ln1012rwre0.110由丘比（Dupuit）公式知Q2Kh(pepw)117.5m3/dlnrerw【3-5】某井距直线供应边线的距离a1Km，h8m，k0.3m2，4mPas，rw0.1m，p2MPa，求：油井产量；若井位于re1Km的圆形供应边线中心，其他参数不变，油井产量等于多少【解】(1)该题是属于距直线供应界限为a的地方有一口生产井的生产问题由公式Qqh2Kh(pepw)20.310128210665.78m3/dln2a4103ln2103rw0.1由丘比（Dupuit）公式2Kh(pepw)20.31012821063Qlnre103ln100070.69m/d4rw0.1【3-6】两不浸透断层，交角为30o，在它们的分角线上有一口生产井距离顶点为r，假定离断层交点为re处，有一圆形供应界限，且rer，怎样求这口井的产量【解】依据镜像反响原理，该问题能够看作是无量大地层中等强度的12口生产井和12口灌水井同时工作的问题，所以由势的叠加原理有Mqlnr1r2...r12C①2r13r14...r24因为rer，可将12口灌水井忽视，则有perreMqlnr1r2...r12C②2将M点放到生产井的井壁上Kpwqlnr1'r2'...r12'C2图30°交角井位图qlnrw2rsin1522rsin302C...2rsin902qln(12rwr11)C③2将M点放到供应界限上Kpeqlnr1''r2''...r12''C2因为rer，每一口井到供应界限上一点的距离都可看为re，上式可化简为Kpeqln(re12)C④2④③有Kpw)qre12(peln12rwr112Q2Kh(pepw)2Kh(pepw)qhre12rerln1112lnln12rwrr12rw【3-7】设半圆形供应边线的直径为不浸透界限，在经过供应边线的中心且与不浸透边线垂直的垂线上有一口井半径为rw、井底压力为pw的生产井，该井到不浸透界限的距离为d，供应半径为re，供应压力为pe，地层浸透率为K，有效厚度为h，流体粘度，求油井的产量公式。【解】依据镜像原理，可看为等强度两源两汇同时工作问题，如下图依据势的叠加原理，任一点M的势为qlnr1r2C2r3r4确立生产井1与灌水井井3的距离2a，圆形供应界限是一条等压线r1Ar1Br3Ar3Bredred2ared2aredre2d2图解得2ad井的坐标分别为(0，d，0，d，0，re2，0，re2dd将M点放到生产井1的井壁上有r1rw，r22d，r32a，r42a2dKpwqlnrw(2d)C①22a(2a2d)将M点放到A点上有r1red，r2red，r32ared，r42aredKpeqln(2a(red)(red)d)C②2red)(2are②①有Kpepwqln(red)(red)2a(2a2d)qln(re2d2)2(re2d2)2(2ared)(2ared)rw(2d)2(re4re2d2)rw2d油井的产量为2Kh(pepw)Qqh2d2)2(r2d2)(rlnee(re4re2d2)rw2d【3-8】设平面均质等厚无量地层中有两个相距2a强度均为q的汇点，试求两汇连线上液体质点的运动规律。【解】依据势的叠加原理Mqlnr1r2Cqln(xa)2y2(xa)2y222x轴上有4条流线，从原点流向两汇点的两条，从正负无穷远流到点汇的两条，如下图。在地层中随意一点M处的渗流速度vM在x轴上的两个重量分别为：vMxMq2(xa)2(xa)x4(xa)2y2(xa)2y2vMyMq2y2yx4(xa)2y2(xa)2y20而vMvMxivMyj特别是当质点M在两汇连线上运动时有图液体质点运动规律0，则Mq11vMx2xaxax又dxvMxdt液体质点在两汇连线上运动为dxq11qxvx2xaxa(x2a2)dt【3-9】试证明平面无量大地层上一源一汇和两汇的解知足拉普拉斯方程。【证明】(1)无量大地层中一源一汇问题如下图，生产井的强度为q1，灌水井的强度为q2，两井之间的距离为2a，以两井连线为x轴，以两井连线的垂直均分线为y轴。由势的叠加原理有，地层中任一点M处的势为Mq1lnr1q2lnr2C22q1ln[(xa)2y2]q2ln[(xa)2y2]C44Mq1(xa)q2(xa)x2(xa)2y22(xa)2y22Mq1y2(xa)2q2y2(xa)2x22(xa)2y222(xa)2y22图Mq1yq2yy2(xa)2y22(xa)2y22Mq1(xa)2y22q2(xa)2y22y22(xa)2y22(xa)2y22pM2pM0即一源一汇的解知足拉普拉斯方程x2y2无量大地层中两汇问题如下图，生产井的强度为q1，灌水井的强度为q2，两井之间的距离为2a，以两井连线为x轴，以两井连线的垂直均分线为y轴。由势的叠加原理有，地层中任一点M处的势为Mq1lnr1q2lnr2C22q1ln[(xa)2y2]q2ln[(xa)2y2]C44Mq1(xa)q2(xa)x2(xa)2y22(xa)2y22Mq1y2(xa)2q2y2(xa)2x22(xa)2y222(xa)2y22图Mq1yq2yy2(xa)2y22(xa)2y22Mq1(xa)2y22q2(xa)2y22y22(xa)2y22(xa)2y22pM2pM0即一源一汇的解知足拉普拉斯方程x2y2【3-10】圆形供应边线中心有一口灌水井，距中心d200m处有一口生产井，设供应边线的半径为re1Km，供应压力为pe20MPa，灌水井的灌水量与生产井的产量相等，井底半径为rw0.1m，K0.4m2，流体粘度2mPas，地层厚度h4m，若生产井的产量Q30m3/d，试求：(1)两井的井底压力各为多少(2)写出该地层内的压力散布公式。【解】(1)依据镜像原理，此题可看作是一源两汇同时工作问题，如下图由势的叠加原理有：KpMqlnr1CM2r2r3利用镜像原理求出灌水井和生产井的距离2a，供应界限圆是等压线图偏爱井井位图r1Ar1B解得re2d24800mr2Ar1B2ad将M点放到生产井的井壁上Kpw1qrwC①lnd2a2将M点放到供应界限中心灌水井的井壁上Kpw2qlndC②2rw(2ad)将M点放到生产井与灌水井连线与供应界限的交点处有Kq(red)③pelnre(2aC2red)联立①和③解得pw1q(red)d2apelnd)rw2Kre(2are203021031012ln800200480036002440.4100040000.1201.04518.955MPa联立②和③解得pw2peq