海港区第一学期期中考试初三数学试题

海港区2015——2016学年度第一学期期中考试初三数学试卷题号一二三总分21222324得分一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案1．方程x²－4=0的解是第2题A．x=±2 B．x=±4 C．x=2 D．x=4第2题2．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为A．30° B．45° C．90° D．135°3．将二次函数y=3（x+2）2-4的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得的图象的函数关系式是A．y=3（x+5）2-5B．y=3（x-1）2-5；C．y=3（x-1）2-3D．y=3（x+5）2-34．已知、是一元二次方程的两个根，则等于A．B．C．4D．15．经过原点的抛物线顶点坐标是P（1，-3），此函数随自变量的增大而减小的的取值范围是A．＜1B．＜3C．＞1D＞36．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=65°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是A．15°B．20°C．25° D．30°7．已知抛物线与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2-m+2015的值为A．2013 B．2014C．2016 D．20178．二次函数y=ax2+bx+c图象如图，下列正确的个数为

①bc＞0；②a+b+c＞0；③2a+b＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大．A．4B．3C．2D．19．根据下列表格的对应值：x-10123y=ax3+bx2+cx+d-10-3-2530判断方程ax3+bx2+cx+d=0(a≠0,a,b,c,d为常数)一个解x的范围是A．-1<X<0B．0<X<1C．1<X<2D．2<X<310．某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为A．200(1+x)2=1000B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000D．200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000二、填空题(每小题3分，共30分)11．若点与点关于原点对称，则点的坐标为．12．方程x2+ax+2=0有两个相等的实数根，则实数a的值为．13．将二次函数配方成的形式，则y=．14．已知3是关于x的方程x2－5x＋c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是．15．抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________．16．抛物线的图象经过原点，则_____________．17．已知抛物线y＝的部分图象如图，若y＜0，则x的取值范围是．18．已知（x2＋y2）（x2＋y2－1）－12=0，则x2＋y2的值是_______．19．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm／s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm／s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，设经x秒钟，△PQB的面积等于8cm2。则可列方程为．20．某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件．调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件，请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元）间的函数关系式．三、解答题（共4小题，共40分）21．选择适当的方法解下列方程：(每小题3分共12分)(1)（2）x2+6x=1(3)5x(x-3)=6-2x;（4）x2+3x=122．（10分）抛物线y=x2+x-2与y轴交于点C，与直线y=x+2交于A、B两点（1）在同一直角坐标系中画出函数y=x2+x-2与y=x+2的图像．（2）求出A、B、C三点的坐标和△ABC的面积．（3）直接写出不等式x2+x-2＞x+2的解集．（4）在x轴上确定点D，使△ABD为等腰三角形，直接写出所有符合要求的点D的坐标．

23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，A(3，2)，B(1，1)，C(4,0),A1(3，-4),B1(5，-3),C1(2，-2)，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称．（1）对称中心E点的坐标是

．（2）点（2015,0）关于E点的对称点的坐标是

．（3）求抛物线y=x2关于E点对称的图形的解析式．

24．（9分）如图（1）正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．求证：EF=BE+DF（2）四边形ABCD中，AB=AD，点E、F分别在边BC、CD上，2∠EAF=∠BAD．当∠B与∠D满足怎样的数量关系时，有EF=BE+DF成立？（3）四边形ABCD中，AB=AD，点E、F分别在边BC、CD上