【解析】西藏林芝市一中2023-2023学年高一上学期数学期中考试试卷

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一、单选题

1．（2023高一上·林芝期中）设集合，，则等于（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知识点】并集及其运算

【解析】【解答】解不等式，得，解得，所以，，

因此，.

故答案为：B.

【分析】解出集合，利用并集的定义可得出集合.

2．（2023高一上·林芝期中）已知集合,则（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】交集及其运算

【解析】【解答】

故答案为：D

【分析】利用交集的运算法则求出集合A和集合B的交集。

3．（2023高一上·林芝期中）若全集U={0，1，2，3}且CUA={2}，则集合A的真子集共有（）

A．7个B．5个C．3个D．8个

【答案】A

【知识点】子集与真子集；交集及其运算

【解析】【解答】由题可知，集合A有三个元素。所以A的真子集个数为：个。

故答案为：A

【分析】根据集合的补集判断集合的个数，进而求得集合的真子集个数。

4．（2023高一上·林芝期中）函数的奇偶性是（）

A．奇函数非偶函数B．偶函数非奇函数

C．奇函数且偶函数D．非奇非偶函数

【答案】D

【知识点】函数的奇偶性

【解析】【解答】函数的定义域为，不关于原点对称，

因此，函数为非奇非偶函数.

故答案为：D.

【分析】根据定义可得出函数的奇偶性.

5．（2023高一上·林芝期中）若，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】对数函数的单调性与特殊点

【解析】【解答】不等式即：，结合函数的单调性和函数的定义域可得的取值范围是.

故答案为：B

【分析】利用对数函数的单调性结合1对应的对数，从而求出实数x的取值范围。

6．（2023高一上·林芝期中）下列函数中，在区间上是增函数的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】函数单调性的判断与证明

【解析】【解答】对于A选项，二次函数的图象开口向下，对称轴为轴，该函数的增区间为，减区间为；

对于B选项，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，该函数的减区间为，增区间为；

对于C选项，指数函数在上为减函数；

对于D选项，，该函数在区间上为增函数.

故答案为：D.

【分析】根据基本初等函数的单调性对各选项中函数的单调性进行分析，可得出正确选项.

7．（2023高一上·林芝期中）化简：（）

A．4B．C．或4D．

【答案】A

【知识点】n次方根与根式

【解析】【解答】。

故答案为：A.

【分析】利用偶次根式的性质化简求值。

8．（2023高一上·林芝期中）如果指数函数是上的单调减函数，那么a的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】指数函数单调性的应用

【解析】【解答】由于指数函数是上的单调减函数，则，解得.

故答案为：C.

【分析】根据指数函数是上的单调减函数，得出，解出即可.

9．（2023高一上·林芝期中）下列关系中，正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知识点】指数函数的单调性与特殊点

【解析】【解答】因为在R上单调递减，故，A，D不符合题意;

在R上单调递增，故,则B不符合题意，C符合题意

故答案为：C

【分析】根据指数函数和的单调性判断即可．

10．（2023高一上·林芝期中）若，则（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】对数函数的单调性与特殊点

【解析】【解答】利用中间值0和1来比较：，

所以。

故答案为：A.

【分析】利用对数函数的单调性结合a,b,c与特殊值1和0的比较，从而比较出a,b,c三者的大小关系。

11．（2023高一上·林芝期中）函数y＝x2－6x＋10在区间(2，4)上是（）

A．递减函数B．递增函数

C．先递减再递增D．先递增再递减

【答案】C

【知识点】二次函数的性质

【解析】【解答】如图所示，该函数的对称轴为x＝3，根据图象可知函数在(2，4)上是先递减再递增的．

故答案为：C

【分析】利用二次函数的图象结合所给区间，从而判断出二次函数y＝x2－6x＋10在区间(2，4)上的单调性。

12．如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（）

A．0B．0或1C．1D．不能确定

【答案】B

【知识点】集合中元素的个数问题

【解析】【解答】解：当a=0，2x+1=0即x=﹣，满足条件．

当a≠0，则△=22﹣4a=0，则得a=1．

所以当a=0，或a=1时，A只有一个元素．

故选：B．

【分析】当a=0，x=﹣，满足条件．当a≠0，由△=0，求得a=1．综合可得a的值．

二、填空题

13．（2023高一上·林芝期中）函数的最小值是.

【答案】

【知识点】函数的最大（小）值

【解析】【解答】，因此，函数的最小值是.

故答案为：.

【分析】将二次函数的解析式进行配方，可得出该函数的最小值.

14．（2023高一上·林芝期中）函数的定义域为.

【答案】

【知识点】函数的定义域及其求法

【解析】【解答】由题意可得，解得，

因此，函数的定义域为.

故答案为：.

【分析】根据偶次根式被开方数非负得出关于的不等式组，解出即可得出函数的定义域.

15．（2023高一上·林芝期中）如果函数的图象过点，则.

【答案】

【知识点】对数函数的概念与表示；对数函数的图象与性质

【解析】【解答】由于函数的图象过点，则，得，

且，因此，.

故答案为：.

【分析】将点的坐标代入对数函数解析式，利用对数式化指数式可求出实数的值.

16．（2023高三上·黑龙江期中）已知函数是定义在上的奇函数，则.

【答案】1

【知识点】奇函数；奇函数与偶函数的性质

【解析】【解答】依题意可得，，则，解得

当时，，则

所以为奇函数，满足条件，故

【分析】依题意可得，,解得,经检验为奇函数，得到结果.

三、解答题

17．（2023高一上·林芝期中）已知集合，全集，

求：

（1）；

（2）.

【答案】（1）解：

（2）解：

=

【知识点】交集及其运算；交、并、补集的混合运算

【解析】【分析】（1）化简集合A,B后，根据交集的定义即可求出；（2）根据补集及交集的定义运算.

18．（2023高一上·林芝期中）求下列各式的值：

（1）；

（2）.

【答案】（1）解：原式

（2）解：原式

【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则

【解析】【分析】（1）将真数化为的指数幂，然后利用对数的运算性质可计算出该对数的值；（2）将代数式化为和的指数幂运算，然后利用指数幂的运算律可得出所求代数式的值.

19．（2023高一上·林芝期中）下列函数的定义域：

（1）；

（2）.

【答案】（1）解：由题意可得，解得，

因此，函数的定义域为且

（2）解：由题意可得，即，解得.

因此，函数的定义域为

【知识点】函数的定义域及其求法

【解析】【分析】（1）根据偶次根式被开方数非负、分式中分母不为零，列出关于的不等式组，解出即可得出函数的定义域；（2）根据偶次根式被开方数非负、对数真数大于零，列出关于的不等式组，解出即可得出函数的定义域.

20．（2023高一上·黑龙江期中）已知函数，

（Ⅰ）证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；

（Ⅱ）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．

【答案】（I）证明：在[1，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2

（

=

∵x1＜x2∴x1﹣x2＜0

∵x1∈[1，+∞），x2∈[1，+∞）∴x1x2﹣1＞0

∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）

故f（x）在[1，+∞）上是增函数

（II）解：由（I）知：

f（x）在[1，4]上是增函数

∴当x=1时，有最小值2；

当x=4时，有最大值

【知识点】函数的单调性及单调区间

【解析】【分析】（I）用单调性定义证明，先任取两个变量且界定大小，再作差变形看符号．（II）由（I）知f（x）在[1，+∞）上是增函数，可知在[1，4]也是增函数，则当x=1时，取得最小值，当x=4时，取得最大值．

21．（2023高一上·林芝期中）已知集合，集合，若，求实数的取值集合．

【答案】解方程，得，则集合.

①当时，，合乎题意；

②当时，则，，或，解得.

因此，实数的取值集合为.

【知识点】集合关系中的参数取值问题

【解析】【分析】解出集合，然后分集合和两种情况讨论，结合可解出实数，从而可得出实数的取值集合.

22．（2023高一上·林芝期中）已知是一次函数，且，求的解析式.

【答案】解：设，则，

得，解得或.

因此，或.

【知识点】函数解析式的求解及常用方法

【解析】【分析】设，可得出，由此得出关于、的方程组，求出这两个参数，即可得出函数的解析式.

1/1西藏林芝市一中2023-2023学年高一上学期数学期中考试试卷

一、单选题

1．（2023高一上·林芝期中）设集合，，则等于（）

A．B．

C．D．

2．（2023高一上·林芝期中）已知集合,则（）

A．B．C．D．

3．（2023高一上·林芝期中）若全集U={0，1，2，3}且CUA={2}，则集合A的真子集共有（）

A．7个B．5个C．3个D．8个

4．（2023高一上·林芝期中）函数的奇偶性是（）

A．奇函数非偶函数B．偶函数非奇函数

C．奇函数且偶函数D．非奇非偶函数

5．（2023高一上·林芝期中）若，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

6．（2023高一上·林芝期中）下列函数中，在区间上是增函数的是（）

A．B．C．D．

7．（2023高一上·林芝期中）化简：（）

A．4B．C．或4D．

8．（2023高一上·林芝期中）如果指数函数是上的单调减函数，那么a的取值范围是（）

A．B．C．D．

9．（2023高一上·林芝期中）下列关系中，正确的是（）

A．B．

C．D．

10．（2023高一上·林芝期中）若，则（）

A．B．C．D．

11．（2023高一上·林芝期中）函数y＝x2－6x＋10在区间(2，4)上是（）

A．递减函数B．递增函数

C．先递减再递增D．先递增再递减

12．如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（）

A．0B．0或1C．1D．不能确定

二、填空题

13．（2023高一上·林芝期中）函数的最小值是.

14．（2023高一上·林芝期中）函数的定义域为.

15．（2023高一上·林芝期中）如果函数的图象过点，则.

16．（2023高三上·黑龙江期中）已知函数是定义在上的奇函数，则.

三、解答题

17．（2023高一上·林芝期中）已知集合，全集，

求：

（1）；

（2）.

18．（2023高一上·林芝期中）求下列各式的值：

（1）；

（2）.

19．（2023高一上·林芝期中）下列函数的定义域：

（1）；

（2）.

20．（2023高一上·黑龙江期中）已知函数，

（Ⅰ）证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；

（Ⅱ）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．

21．（2023高一上·林芝期中）已知集合，集合，若，求实数的取值集合．

22．（2023高一上·林芝期中）已知是一次函数，且，求的解析式.

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】并集及其运算

【解析】【解答】解不等式，得，解得，所以，，

因此，.

故答案为：B.

【分析】解出集合，利用并集的定义可得出集合.

2．【答案】D

【知识点】交集及其运算

【解析】【解答】

故答案为：D

【分析】利用交集的运算法则求出集合A和集合B的交集。

3．【答案】A

【知识点】子集与真子集；交集及其运算

【解析】【解答】由题可知，集合A有三个元素。所以A的真子集个数为：个。

故答案为：A

【分析】根据集合的补集判断集合的个数，进而求得集合的真子集个数。

4．【答案】D

【知识点】函数的奇偶性

【解析】【解答】函数的定义域为，不关于原点对称，

因此，函数为非奇非偶函数.

故答案为：D.

【分析】根据定义可得出函数的奇偶性.

5．【答案】B

【知识点】对数函数的单调性与特殊点

【解析】【解答】不等式即：，结合函数的单调性和函数的定义域可得的取值范围是.

故答案为：B

【分析】利用对数函数的单调性结合1对应的对数，从而求出实数x的取值范围。

6．【答案】D

【知识点】函数单调性的判断与证明

【解析】【解答】对于A选项，二次函数的图象开口向下，对称轴为轴，该函数的增区间为，减区间为；

对于B选项，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，该函数的减区间为，增区间为；

对于C选项，指数函数在上为减函数；

对于D选项，，该函数在区间上为增函数.

故答案为：D.

【分析】根据基本初等函数的单调性对各选项中函数的单调性进行分析，可得出正确选项.

7．【答案】A

【知识点】n次方根与根式

【解析】【解答】。

故答案为：A.

【分析】利用偶次根式的性质化简求值。

8．【答案】C

【知识点】指数函数单调性的应用

【解析】【解答】由于指数函数是上的单调减函数，则，解得.

故答案为：C.

【分析】根据指数函数是上的单调减函数，得出，解出即可.

9．【答案】C

【知识点】指数函数的单调性与特殊点

【解析】【解答】因为在R上单调递减，故，A，D不符合题意;

在R上单调递增，故,则B不符合题意，C符合题意

故答案为：C

【分析】根据指数函数和的单调性判断即可．

10．【答案】A

【知识点】对数函数的单调性与特殊点

【解析】【解答】利用中间值0和1来比较：，

所以。

故答案为：A.

【分析】利用对数函数的单调性结合a,b,c与特殊值1和0的比较，从而比较出a,b,c三者的大小关系。

11．【答案】C

【知识点】二次函数的性质

【解析】【解答】如图所示，该函数的对称轴为x＝3，根据图象可知函数在(2，4)上是先递减再递增的．

故答案为：C

【分析】利用二次函数的图象结合所给区间，从而判断出二次函数y＝x2－6x＋10在区间(2，4)上的单调性。

12．【答案】B

【知识点】集合中元素的个数问题

【解析】【解答】解：当a=0，2x+1=0即x=﹣，满足条件．

当a≠0，则△=22﹣4a=0，则得a=1．

所以当a=0，或a=1时，A只有一个元素．

故选：B．

【分析】当a=0，x=﹣，满足条件．当a≠0，由△=0，求得a=1．综合可得a的值．

13．【答案】

【知识点】函数的最大（小）值

【解析】【解答】，因此，函数的最小值是.

故答案为：.

【分析】将二次函数的解析式进行配方，可得出该函数的最小值.

14．【答案】

【知识点】函数的定义域及其求法

【解析】【解答】由题意可得，解得，

因此，函数的定义域为.

故答案为：.

【分析】根据偶次根式被开方数非负得出关于的不等式组，解出即可得出函数的定义域.

15．【答案】

【知识点】对数函数的概念与表示；对数函数的图象与性质

【解析】【解答】由于函数的图象过点，则，得，

且，因此，.

故答案为：.

【分析】将点的坐标代入对数函数解析式，利用对数式化指数式可求出实数的值.

16．【答案】1

【知识点】奇函数；奇函数与偶函数的性质

【解析】【解答】依题意可得，，则，解得

当时，，则

所以为奇函数，满足条件，故

【分析】依题意可得，,解得,经检验为奇函数，得到结果.

17．【答案】（1）解：

（2）解：

=

【知识点】交集及其运算；交、并、补集的混合运算

【解析】【分析】（1）化简集合A,B后，根据交集的定义即可求出；（2）根据补集及交集的定义运算.

18．【答案】（1）解：原式

（2）解：原式

【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则

【解析】【分析】（1）将真数化为的指数幂，然后利用对数的运算性质可计算出该对数的值；（2）将代数式化为和的指数幂运算，然后利用指数幂的运算律可得出所求代数式的