2020年人教版初中数学九年级上册课堂同步练习(含答案)

PAGEPAGE12020年人教版初中数学九年级上册课堂同步练习《第21章一元二次方程》同步练习测试1一元二次方程的有关概念及直接开平方法学习要求1．掌握一元二次方程的有关概念，并应用概念解决相关问题．2．掌握一元二次方程的基本解法——直接开平方法．课堂学习检测一、填空题1．一元二次方程中，只含有______个未知数，并且未知数的______次数是2．它的一般形式为__________________．2．把2x2－1=6x化成一般形式为__________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．3．若(k＋4)x2－3x－2=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是______．4．把(x＋3)(2x＋5)－x(3x－1)=15化成一般形式为______，a=______，b=______，c=______．5．若－3=0是关于x的一元二次方程，则m的值是______．6．方程y2－12=0的根是______．二、选择题7．下列方程中，一元二次方程的个数为()．(1)2x2－3=0 (2)x2＋y2=5 (3) (4)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．在方程：3x2－5x=0，7x2－6xy＋y2=0，=0，3x2－3x=3x2－1中必是一元二次方程的有()．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．x2－16=0的根是()．A．只有4 B．只有－4 C．±410．3x2＋27=0的根是()．A．x1=3，x2=－3 B．x=3C．无实数根 D．以上均不正确三、解答题(用直接开平方法解一元二次方程)11．2y2=8． 12．2(x＋3)2－4=0．13． 14．(2x＋1)2=(x－1)2．综合、运用、诊断一、填空题15．把方程化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是__________，一次项系数是______．16．把关于x的一元二次方程(2－n)x2－n(3－x)＋1=0化为一般形式为_______________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．17．若方程2kx2＋x－k=0有一个根是－1，则k的值为______．二、选择题18．下列方程：(x＋1)(x－2)=3，x2＋y＋4=0，(x－1)2－x(x＋1)=x，其中是一元二次方程的有()．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个19．形如ax2＋bx＋c=0的方程是否是一元二次方程的一般形式，下列说法正确的是()．A．a是任意实数 B．与b，c的值有关C．与a的值有关 D．与a的符号有关20．如果是关于x的方程2x2＋3ax－2a=0的根，那么关于y的方程y2－3=a的解是()．A． B．±1 C．±2 D．21．关于x的一元二次方程(x－k)2＋k=0，当k＞0时的解为()．A． B． C． D．无实数解三、解答题(用直接开平方法解下列方程)22．(3x－2)(3x＋2)=8． 23．(5－2x)2=9(x＋3)2．24． 25．(x－m)2=n．(n为正数)拓广、探究、思考26．若关于x的方程(k＋1)x2－(k－2)x－5＋k=0只有唯一的一个解，则k=______，此方程的解为______．27．如果(m－2)x|m｜＋mx－1=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为()．A．2或－2 B．2 C．－228．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋m2－1=0有一个根是0，求m的值．29．三角形的三边长分别是整数值2cm，5cm，kcm，且k满足一元二次方程2k2－9k－5=0，求此三角形的周长．测试2配方法与公式法解一元二次方程学习要求掌握配方法的概念，并能熟练运用配方法与公式法解一元二次方程．课堂学习检测一、填空题1．_________=(x－__________)2．2．＋_________=(x－_________)2．3．_________=(x－_________)2．4．＋_________=(x－_________)2．5．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根是______．6．一元二次方程(2x＋1)2－(x－4)(2x－1)=3x中的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．二、选择题7．用配方法解方程应该先变形为()．A． B．C． D．8．用配方法解方程x2＋2x=8的解为()．A．x1=4，x2=－2 B．x1=－10，x2=8C．x1=10，x2=－8 D．x1=－4，x2=29．用公式法解一元二次方程，正确的应是()．A． B．C． D．10．方程mx2－4x＋1=0(m＜0)的根是()．A． B．C． D．三、解答题(用配方法解一元二次方程)11．x2－2x－1=0． 12．y2－6y＋6=0．四、解答题(用公式法解一元二次方程)13．x2＋4x－3=0． 14．五、解方程(自选方法解一元二次方程)15．x2＋4x＝－3． 16．5x2＋4x=1．综合、运用、诊断一、填空题17．将方程化为标准形式是______________________，其中a=______，b=______，c=______．18．关于x的方程x2＋mx－8=0的一个根是2，则m=______，另一根是______．二、选择题19．若关于x的二次三项式x2－ax＋2a－3是一个完全平方式，则aA．－2 B．－4 C．－620．4x2＋49y2配成完全平方式应加上()．A．14xy B．－14xyC．±28xy D．021．关于x的一元二次方程的两根应为()．A． B．，C． D．三、解答题(用配方法解一元二次方程)22．3x2－4x=2． 23．x2＋2mx=n．(n＋m2≥0)．四、解答题(用公式法解一元二次方程)24．2x－1=－2x2． 25．26．2(x－1)2－(x＋1)(1－x)=(x＋2)2．拓广、探究、思考27．解关于x的方程：x2＋mx＋2=mx2＋3x．(其中m≠1)28．用配方法说明：无论x取何值，代数式x2－4x＋5的值总大于0，再求出当x取何值时，代数式x2－4x＋5的值最小?最小值是多少?测试3一元二次方程根的判别式学习要求掌握一元二次方程根的判别式的有关概念，并能灵活地应用有关概念解决实际问题．课堂学习检测一、填空题1．一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)根的判别式为=b2－4ac(1)当b2－4ac(2)当b2－4ac(3)当b2－4ac2．若关于x的方程x2－2x－m=0有两个相等的实数根，则m=______．3．若关于x的方程x2－2x－k＋1=0有两个实数根，则k______．4．若方程(x－m)2=m＋m2的根的判别式的值为0，则m=______．二、选择题5．方程x2－3x=4根的判别式的值是()．A．－7 B．25 C．±56．一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个实数根，则根的判别式的值应是()．A．正数 B．负数 C．非负数 D．零7．下列方程中有两个相等实数根的是()．A．7x2－x－1=0 B．9x2=4(3x－1)C．x2＋7x＋15=0 D．8．方程有()．A．有两个不等实根 B．有两个相等的有理根C．无实根 D．有两个相等的无理根三、解答题9．k为何值时，方程kx2－6x＋9=0有：(1)不等的两实根；(2)相等的两实根；(3)没有实根．10．若方程(a－1)x2＋2(a＋1)x＋a＋5=0有两个实根，求正整数a的值．11．求证：不论m取任何实数，方程都有两个不相等的实根．综合、运用、诊断一、选择题12．方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)根的判别式是()．A． B．C．b2－4ac D．13．若关于x的方程(x＋1)2=1－k没有实根，则k的取值范围是()．A．k＜1 B．k＜－1 C．k≥1 D．k14．若关于x的方程3kx2＋12x＋k＋1=0有两个相等的实根，则k的值为()．A．－4 B．3 C．－4或3 D．或15．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2mx＋m＋3=0有两个不等的实根，则m的取值范围是()．A． B．且m≠1C．且m≠1 D．16．如果关于x的二次方程a(1＋x2)＋2bx=c(1－x2)有两个相等的实根，那么以正数a，b，c为边长的三角形是()．A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．任意三角形二、解答题17．已知方程mx2＋mx＋5=m有相等的两实根，求方程的解．18．求证：不论k取任何值，方程(k2＋1)x2－2kx＋(k2＋4)=0都没有实根．19．如果关于x的一元二次方程2x(ax－4)－x2＋6=0没有实数根，求a的最小整数值．20．已知方程x2＋2x－m＋1=0没有实根，求证：方程x2＋mx=1－2m拓广、探究、思考21．若a，b，c，d都是实数，且ab=2(c＋d)，求证：关于x的方程x2＋ax＋c=0，x2＋bx＋d=0中至少有一个方程有实数根．测试4因式分解法解一元二次方程学习要求掌握一元二次方程的重要解法——因式分解法．课堂学习检测一、填空题(填出下列一元二次方程的根)1．x(x－3)=0．______ 2．(2x－7)(x＋2)=0．______3．3x2=2x．______ 4．x2＋6x＋9=0．______5．______ 6．______7．(x－1)2－2(x－1)=0．______． 8．(x－1)2－2(x－1)=－1．______二、选择题9．方程(x－a)(x＋b)=0的两根是()．A．x1=a，x2=b B．x1=a，x2=－bC．x1=－a，x2=b D．x1=－a，x2=－b10．下列解方程的过程，正确的是()．A．x2=x．两边同除以x，得x=1．B．x2＋4=0．直接开平方法，可得x=±2．C．(x－2)(x＋1)=3×2．∵x－2=3，x＋1=2，∴x1=5，x2=1．D．(2－3x)＋(3x－2)2=0．整理得3(3x－2)(x－1)=0，三、解答题(用因式分解法解下列方程，*题用十字相乘法因式分解解方程)11．3x(x－2)=2(x－2)． 12．*13．x2－3x－28=0． 14．x2－bx－2b2=0．*15．(2x－1)2－2(2x－1)=3． *16．2x2－x－15=0．四、解答题17．x取什么值时，代数式x2＋8x－12的值等于2x2＋x的值．综合、运用、诊断一、写出下列一元二次方程的根18．．______________________．19．(x－2)2=(2x＋5)2．______________________．二、选择题20．方程x(x－2)=2(2－x)的根为()．A．－2 B．2 C．±221．方程(x－1)2=1－x的根为()．A．0 B．－1和0 C．122．方程的较小的根为()．A． B． C． D．三、用因式分解法解下列关于x的方程23． 24．4(x＋3)2－(x－2)2=0．25． 26．abx2－(a2＋b2)x＋ab=0．(ab≠0)四、解答题27．已知关于x的一元二次方程mx2－(m2＋2)x＋2m(1)求证：当m取非零实数时，此方程有两个实数根；(2)若此方程有两个整数根，求m的值．测试5一元二次方程解法综合训练学习要求会用适当的方法解一元二次方程，培养分析问题和解决问题的能力．课堂学习检测一、填空题(写出下列一元二次方程的根)1．3(x－1)2－1=0．__________________2．(2x＋1)2－2(2x＋1)=3．__________________3．3x2－5x＋2=0．__________________4．x2－4x－6=0．__________________二、选择题5．方程x2－4x＋4=0的根是()．A．x=2 B．x1=x2=2 C．x=4 D．x1=x26．的根是()．A．x=3 B．x=±3 C．x=±9 D．7．的根是()．A． B．C．x1=0， D．8．(x－1)2=x－1的根是()．A．x=2 B．x=0或x=1C．x=1 D．x=1或x=2三、用适当方法解下列方程9．6x2－x－2=0． 10．(x＋3)(x－3)=3．11．x2－2mx＋m2－n2=0． 12．2a2x2－5ax＋2=0．(a四、解下列方程(先将你选择的最佳解法写在括号中)13．5x2=x．(最佳方法：______)14．x2－2x=224．(最佳方法：______)15．6x2－2x－3=0．(最佳方法：______)16．6－2x2=0．(最佳方法：______)17．x2－15x－16=0．(最佳方法：______)18．4x2＋1=4x．(最佳方法：______)19．(x－1)(x＋1)－5x＋2=0．(最佳方法：______)综合、运用、诊断一、填空题20．若分式的值是0，则x=______．21．关于x的方程x2＋2ax＋a2－b2=0的根是____________．二、选择题22．方程3x2=0和方程5x2=6x的根()．A．都是x=0 B．有一个相同，x=0C．都不相同 D．以上都不正确23．关于x的方程abx2－(a2＋b2)x＋ab=0(ab≠0)的根是()．A． B．C． D．以上都不正确三、解下列方程24．(x＋1)2＋(x＋2)2=(x＋3)2． 25．(y－5)(y＋3)＋(y－2)(y＋4)=26．26． 27．kx2－(k＋1)x＋1=0．四、解答题28．已知：x2＋3xy－4y2=0(y≠0)，求的值．29．已知：关于x的方程2x2＋2(a－c)x＋(a－b)2＋(b－c)2=0有两相等实数根．求证：a＋c=2b．(a，b，c是实数)拓广、探究、思考30．若方程3x2＋bx＋c=0的解为x1=1，x2=－3，则整式3x2＋bx＋c可分解因式为______________________．31．在实数范围内把x2－2x－1分解因式为____________________．32．已知一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)中的两根为请你计算x1＋x2=____________，x1·x2=____________．并由此结论解决下面的问题：(1)方程2x2＋3x－5=0的两根之和为______，两根之积为______．(2)方程2x2＋mx＋n=0的两根之和为4，两根之积为－3，则m=______，n=______．(3)若方程x2－4x＋3k=0的一个根为2，则另一根为______，k为______．(4)已知x1，x2是方程3x2－2x－2=0的两根，不解方程，用根与系数的关系求下列各式的值：① ② ③｜x1－x2｜；④ ⑤(x1－2)(x2－2)．测试6实际问题与一元二次方程学习要求会灵活地应用一元二次方程处理各类实际问题．课堂学习检测一、填空题1．实际问题中常见的基本等量关系。(1)工作效率=_______；(2)路程=_______．2．某工厂2013年的年产量为a(a＞0)，如果每年递增10％，则2014年年产量是______，2015年年产量是_________，这三年的总产量是____________．3．某商品连续两次降价10％后的价格为a元，该商品的原价为____________．二、选择题4．两个连续奇数中，设较大一个为x，那么另一个为()．A．x＋1 B．x＋2 C．2x＋1 D．x5．某厂一月份生产产品a件，二月份比一月份增加2倍，三月份是二月份的2倍，则三个月的产品总件数是()．A．5a B．7a C．9三、解答题6．三个连续奇数的平方和为251，求这三个数．7．直角三角形周长为，斜边上的中线长1，求这个直角三角形的三边长．8．某工厂一月份产量是5万元，三月份的产值是11.25万元，求二、三月份的月平均增长率．9．如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长．10．如下图甲，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，如下图乙，地毯中央的矩形图案长6m、宽3m，整个地毯的面积是40m2综合、运用、诊断一、填空题11．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2017年投入3000万元，预计2019年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，则列出的方程为____________．12．一种药品经过两次降价，药价从原来的每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是____________．13．在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为_______________．二、解答题14．某汽车销售公司2015年盈利1500万元，到2017年盈利2160万元，且从2015年到2017年，每年盈利的年增长率相同．(1)该公司2016年盈利多少万元?(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2018年盈利多少万元?15．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少米时，蔬菜种植区域的面积是288m216．某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000元及所得利息又全部按一年定期存入银行．若银行存款的利息不变，到期后得本金和利息共1320元．求这种存款方式的年利率(问题中不考虑利息税)．17．某商场销售一批衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售量，增加盈利，减少库存，商场决定采用降价措施，经调查发现，如果每件衬衫的售价降低1元，那么商场平均每天可多售出2件．商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?18．已知：如图，甲、乙两人分别从正方形场地ABCD的顶点C，B两点同时出发，甲由C向D运动，乙由B向C运动，甲的速度为1km/min，乙的速度为2km/min，若正方形场地的周长为40km，问多少分钟后，两人首次相距19．(1)据2015年中国环境状况公报，我国由水蚀和风蚀造成的水土流失面积达356万km2，其中风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26万km2．问水蚀与风蚀造成的水土流失面积各多少万平方千米?(2)某省重视治理水土流失问题，2015年治理了水土流失面积400km2，该省逐年加大治理力度，计划2016年、2017年每年治理水土流失面积都比前一年增长一个相同的百分数，到2017年年底，使这三年治理的水土流失面积达到1324km2．求该省2016年、2017年治理水土流失面积每年增长的百分数．答案与提示测试11．1，最高，ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．2．2x2－6x－1＝0，2，－6，－1．3．k≠－4．4．x2－12x＝0，1，－12，0．或－x2＋12x＝0，－1，12，05．－2．6．7．A．8．A．9．C．10．C．11．y1＝2，y2＝－2．12．13．x1＝－11，x2＝9．14．x1＝0，x2＝－2．15．16．(2－n)x2＋nx＋1－3n＝0，2－n，n，1－3n.(或(n－2)x2－nx＋3n－1＝0，n－2,－n，3n－1.)17．1．18．A．19．C．20．C．21．D．22．23．24．x1＝1，x2＝7．25．26．k＝－1，x＝2.27．C．28．m＝1不合题意，舍去，m＝－1．29．∵3<k<7，k为整数，∴k可取4，5，6，当k＝5时方程成立，∴三角形边长为2cm，5cm，5cm，则周长为12cm．测试21．16，4．2．3．4．5．6．2，10，－3．7．C．8．D．9．B．10．B．11．12．13．14．15．x1＝－1，x2＝－3.16．17．18．2,－419．D．20．C．21．B．22．23．24．25．26．27．28．(x－2)2＋1，x＝2时，最小值是1．测试31．(1)>(2)＝(3)<．2．－1．3．≥0．4．m＝0或m＝－1．5．B．6．C．7．B．8．D．9．(1)k<1且k≠0；(2)k＝1；(3)k>1．10．a＝2或3．11．＝m2＋1>0，所以方程有两个不相等的实数根．12．C．13．D．14．C．15．B．16．C．17．18．提示：＝－4(k2＋2)2<0．19．2．20．∵m<0，∴＝m2＋4－8m>0．21．设两个方程的判别式分别为1，2，则1＝a2－4c，2＝b2－4d∴1＋2＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0．从而1，2中至少有一个非负数，即两个方程中至少有一个方程有实数根．测试41．x＝0，x2＝3．2．3．4．x1＝x2＝－3．5．6．7．x＝1，x2＝3．8．x1＝x2＝2．9．B．10．D．11． 12．13．x1＝7，x2＝－4. 14．x1＝2b，x2＝－b．15．x1＝0，x2＝2． 16．17．x1＝3，x2＝4． 18．19．x1＝－1，x2＝－7．20．C．21．D．22．C．23．x1＝0，x2＝－10. 24．25． 26．27．(1)＝(m2－2)2．当m≠0时，≥0；(2)(mx－2)(x－m)＝0，m＝±1或m＝±2．测试51． 2．x1＝1，x2＝－1．3． 4．5．B．6．B．7．B．8．D．9． 10．11．x1＝m＋n，x2＝m－n. 12．13．(因式分解法)． 14．x1＝16，x2＝－14(配方法)．15．(分式法)． 16．(直接开平方法)．17．x1＝16，x2＝－1(因式分解法)． 18．(公式法)．19．(公式法)． 20．x＝8．21．x＝－a±b.22．B．23．B．24．x1＝2，x2＝－2．25．26．27．k＝0时，x＝1；k≠0时，28．0或29．＝4[(a－b)－(b－c)]2＝4(a－2b＋c)2＝0．30．3(x－1)(x＋3).31．32．(1)(2)－8，－6；(3)(4)测试61．(1)(2)速度×时间．2．1.1a，1.21a，3.31a6．三个数7，9，11或－11，－9，－7．7．三边长为8．50％．9．2cm．10．1米．11．3000(1＋x)2＝5000．12．10％．13．(50＋2x)(30＋2x)＝1800．14．(1)1800；(2)2592．15．长28cm，宽14cm．16．10％．17．10元或20元．18．2分钟．19．(1)水蚀和风蚀造成的水土流失面积分别为165万km2和191万km2；(2)平均每年增长的百分数为10％．《第22章二次函数》同步练习测试1二次函数y＝ax2及其图象学习要求1．熟练掌握二次函数的有关概念．2．熟练掌握二次函数y＝ax2的性质和图象．课堂学习检测一、填空题1．形如____________的函数叫做二次函数，其中______是目变量，a，b，c是______且______≠0．2．函数y＝x2的图象叫做______，对称轴是______，顶点是______．3．抛物线y＝ax2的顶点是______，对称轴是______．当a＞0时，抛物线的开口向______；当a＜0时，抛物线的开口向______．4．当a＞0时，在抛物线y＝ax2的对称轴的左侧，y随x的增大而______，而在对称轴的右侧，y随x的增大而______；函数y当x＝______时的值最______．5．当a＜0时，在抛物线y＝ax2的对称轴的左侧，y随x的增大而______，而在对称轴的右侧，y随x的增大而______；函数y当x＝______时的值最______．6．写出下列二次函数的a，b，c．(1) a＝______，b＝______，c＝______．(2)y＝x2 a＝______，b＝______，c＝______．(3)a＝______，b＝______，c＝______．(4)a＝______，b＝______，c＝______．7．抛物线y＝ax2，｜a｜越大则抛物线的开口就______，｜a｜越小则抛物线的开口就______．8．二次函数y＝ax2的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号内．(1)y＝2x2如图()；(2)如图()；(3)y＝－x2如图()；(4)如图()；(5)如图()；(6)如图()．9．已知函数不画图象，回答下列各题．(1)开口方向______；(2)对称轴______；(3)顶点坐标______；(4)当x≥0时，y随x的增大而______；(5)当x______时，y＝0；(6)当x______时，函数y的最______值是______．10．画出y＝－2x2的图象，并回答出抛物线的顶点坐标、对称轴、增减性和最值．综合、运用、诊断一、填空题11．在下列函数中①y＝－2x2；②y＝－2x＋1；③y＝x；④y＝x2，回答：(1)______的图象是直线，______的图象是抛物线．(2)函数______y随着x的增大而增大．函数______y随着x的增大而减小．(3)函数______的图象关于y轴对称．函数______的图象关于原点对称．(4)函数______有最大值为______．函数______有最小值为______．12．已知函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数)．(1)若它是二次函数，则系数应满足条件______．(2)若它是一次函数，则系数应满足条件______．(3)若它是正比例函数，则系数应满足条件______．13．已知函数y＝(m2－3m)的图象是抛物线，则函数的解析式为______，抛物线的顶点坐标为______，对称轴方程为______，开口______．14．已知函数y＝m＋(m－2)x．(1)若它是二次函数，则m＝______，函数的解析式是______，其图象是一条______，位于第______象限．(2)若它是一次函数，则m＝______，函数的解析式是______，其图象是一条______，位于第______象限．15．已知函数y＝m，则当m＝______时它的图象是抛物线；当m＝______时，抛物线的开口向上；当m＝______时抛物线的开口向下．二、选择题16．下列函数中属于一次函数的是()，属于反比例函数的是()，属于二次函数的是()A．y＝x(x＋1) B．xy＝1C．y＝2x2－2(x＋1)2 D．17．在二次函数①y＝3x2；②中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为()A．①＞②＞③ B．①＞③＞②C．②＞③＞① D．②＞①＞③18．对于抛物线y＝ax2，下列说法中正确的是()A．a越大，抛物线开口越大 B．a越小，抛物线开口越大C．｜a｜越大，抛物线开口越大 D．｜a｜越小，抛物线开口越大19．下列说法中错误的是()A．在函数y＝－x2中，当x＝0时y有最大值0B．在函数y＝2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大C．抛物线y＝2x2，y＝－x2，中，抛物线y＝2x2的开口最小，抛物线y＝－x2的开口最大D．不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax2的顶点都是坐标原点三、解答题20．函数y＝(m－3)为二次函数．(1)若其图象开口向上，求函数关系式；(2)若当x＞0时，y随x的增大而减小，求函数的关系式，并画出函数的图象．拓展、探究、思考21．抛物线y＝ax2与直线y＝2x－3交于点A(1，b)．(1)求a，b的值；(2)求抛物线y＝ax2与直线y＝－2的两个交点B，C的坐标(B点在C点右侧)；(3)求△OBC的面积．22．已知抛物线y＝ax2经过点A(2，1)．(1)求这个函数的解析式；(2)写出抛物线上点A关于y轴的对称点B的坐标；(3)求△OAB的面积；(4)抛物线上是否存在点C，使△ABC的面积等于△OAB面积的一半，若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．测试2二次函数y＝a(x－h)2＋k及其图象学习要求掌握并灵活应用二次函数y＝ax2＋k，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的性质及图象．课堂学习检测一、填空题1．已知a≠0，(1)抛物线y＝ax2的顶点坐标为______，对称轴为______．(2)抛物线y＝ax2＋c的顶点坐标为______，对称轴为______．(3)抛物线y＝a(x－m)2的顶点坐标为______，对称轴为______．2．若函数是二次函数，则m＝______．3．抛物线y＝2x2的顶点，坐标为______，对称轴是______．当x______时，y随x增大而减小；当x______时，y随x增大而增大；当x＝______时，y有最______值是______．4．抛物线y＝－2x2的开口方向是______，它的形状与y＝2x2的形状______，它的顶点坐标是______，对称轴是______．5．抛物线y＝2x2＋3的顶点坐标为______，对称轴为______．当x______时，y随x的增大而减小；当x＝______时，y有最______值是______，它可以由抛物线y＝2x2向______平移______个单位得到．6．抛物线y＝3(x－2)2的开口方向是______，顶点坐标为______，对称轴是______．当x______时，y随x的增大而增大；当x＝______时，y有最______值是______，它可以由抛物线y＝3x2向______平移______个单位得到．二、选择题7．要得到抛物线，可将抛物线()A．向上平移4个单位B．向下平移4个单位C．向右平移4个单位D．向左平移4个单位8．下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是()A．y＝2x2与y＝3x2 B．与C．y＝2x2与y＝x2＋2 D．y＝x2与y＝x2－29．顶点为(－5，0)，且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是()A． B．C． D．三、解答题10．在同一坐标系中画出函数和的图象，并说明y1，y2的图象与函数的图象的关系．11．在同一坐标系中，画出函数y1＝2x2，y2＝2(x－2)2与y3＝2(x＋2)2的图象，并说明y2，y3的图象与y1＝2x2的图象的关系．综合、运用、诊断一、填空题12．二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的顶点坐标是______，对称轴是______，当x＝______时，y有最值______；当a＞0时，若x______时，y随x增大而减小．13．填表．解析式开口方向顶点坐标对称轴y＝(x－2)2－3y＝－(x＋3)2＋2y＝3(x－2)2y＝－3x2＋214．抛物线有最______点，其坐标是______．当x＝______时，y的最______值是______；当x______时，y随x增大而增大．15．将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为______．二、选择题16．一抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的解析式为()A．y＝－2(x－1)2＋3 B．y＝－2(x＋1)2＋3C．y＝－(2x＋1)2＋3 D．y＝－(2x－1)2＋317．要得到y＝－2(x＋2)2－3的图象，需将抛物线y＝－2x2作如下平移()A．向右平移2个单位，再向上平移3个单位B．向右平移2个单位，再向下平移3个单位C．向左平移2个单位，再向上平移3个单位D．向左平移2个单位，再向下平移3个单位三、解答题18．将下列函数配成y＝a(x－h)2＋k的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值．(1)y＝x2＋6x＋10 (2)y＝－2x2－5x＋7(3)y＝3x2＋2x (4)y＝－3x2＋6x－2(5)y＝100－5x2 (6)y＝(x－2)(2x＋1)拓展、探究、思考19．把二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数的图象．(1)试确定a，h，k的值；(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴和顶点坐标．测试3二次函数y＝ax2＋bx＋c及其图象学习要求掌握并灵活应用二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质及其图象．课堂学习检测一、填空题1．把二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)配方成y＝a(x－h)2＋k形式为______，顶点坐标是______，对称轴是直线______．当x＝______时，y最值＝______；当a＜0时，x______时，y随x增大而减小；x______时，y随x增大而增大．2．抛物线y＝2x2－3x－5的顶点坐标为______．当x＝______时，y有最______值是______，与x轴的交点是______，与y轴的交点是______，当x______时，y随x增大而减小，当x______时，y随x增大而增大．3．抛物线y＝3－2x－x2的顶点坐标是______，它与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______．4．把二次函数y＝x2－4x＋5配方成y＝a(x－h)2＋k的形式，得______，这个函数的图象有最______点，这个点的坐标为______．5．已知二次函数y＝x2＋4x－3，当x＝______时，函数y有最值______，当x______时，函数y随x的增大而增大，当x＝______时，y＝0．6．抛物线y＝ax2＋bx＋c与y＝3－2x2的形状完全相同，只是位置不同，则a＝______．7．抛物线y＝2x2先向______平移______个单位就得到抛物线y＝2(x－3)2，再向______平移______个单位就得到抛物线y＝2(x－3)2＋4．二、选择题8．下列函数中①y＝3x＋1；②y＝4x2－3x；④y＝5－2x2，是二次函数的有()A．② B．②③④C．②③ D．②④9．抛物线y＝－3x2－4的开口方向和顶点坐标分别是()A．向下，(0，4) B．向下，(0，－4)C．向上，(0，4) D．向上，(0，－4)10．抛物线的顶点坐标是()A． B． C． D．(1，0)11．二次函数y＝ax2＋x＋1的图象必过点()A．(0，a) B．(－1，－a)C．(－1，a) D．(0，－a)三、解答题12．已知二次函数y＝2x2＋4x－6．(1)将其化成y＝a(x－h)2＋k的形式；(2)写出开口方向，对称轴方程，顶点坐标；(3)求图象与两坐标轴的交点坐标；(4)画出函数图象；(5)说明其图象与抛物线y＝x2的关系；(6)当x取何值时，y随x增大而减小；(7)当x取何值时，y＞0，y＝0，y＜0；(8)当x取何值时，函数y有最值?其最值是多少?(9)当y取何值时，－4＜x＜0；(10)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积．综合、运用、诊断一、填空题13．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．(1)若抛物线的顶点是原点，则____________；(2)若抛物线经过原点，则____________；(3)若抛物线的顶点在y轴上，则____________；(4)若抛物线的顶点在x轴上，则____________．14．抛物线y＝ax2＋bx必过______点．15．若二次函数y＝mx2－3x＋2m－m2的图象经过原点，则m16．若抛物线y＝x2－4x＋c的顶点在x轴上，则c的值是______．17．若二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝______．18．函数y＝x2－4x＋3的图象的顶点及它和x轴的两个交点为顶点所构成的三角形面积为______平方单位．19．抛物线y＝ax2＋bx(a＞0，b＞0)的图象经过第______象限．二、选择题20．函数y＝x2＋mx－2(m＜0)的图象是()21．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如下图所示，那么()A．a＜0，b＞0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＞0C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＜0，c＜022．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如右图所示，则()A．a＞0，c＞0，b2－4acB．a＞0，c＜0，b2－4acC．a＜0，c＞0，b2－4acD．a＜0，c＜0，b2－4ac23．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如下图所示，则()A．b＞0，c＞0，＝0B．b＜0，c＞0，＝0C．b＜0，c＜0，＝0D．b＞0，c＞0，＞024．二次函数y＝mx2＋2mx－(3－m)的图象如下图所示，那么m的取值范围是()A．m＞0 B．m＞3C．m＜0 D．0＜m＜325．在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx－2(k≠0)的图象大致如图()26．函数(ab＜0)的图象在下列四个示意图中，可能正确的是()三、解答题27．已知抛物线y＝x2－3kx＋2k＋4．(1)k为何值时，抛物线关于y轴对称；(2)k为何值时，抛物线经过原点．28．画出的图象，并求：(1)顶点坐标与对称轴方程；(2)x取何值时，y随x增大而减小?x取何值时，y随x增大而增大?(3)当x为何值时，函数有最大值或最小值，其值是多少?(4)x取何值时，y＞0，y＜0，y＝0?(5)当y取何值时，－2≤x≤2?拓展、探究、思考29．已知函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)和y2＝mx＋n的图象交于(－2，－5)点和(1，4)点，并且y1＝ax2＋bx＋c的图象与y轴交于点(0，3)．(1)求函数y1和y2的解析式，并画出函数示意图；(2)x为何值时，①y1＞y2；②y1＝y2；③y1＜y2．30．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的一部分；图象过点A(－3，0)，对称轴为x＝－1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a－b＋c＝0；④5a测试4二次函数y＝ax2＋bx＋c解析式的确定学习要求能根据条件运用适当的方法确定二次函数解析式．一、填空题1．二次函数解析式通常有三种形式：①一般式________________；②顶点式__________________；③双根式__________________________(b2－4ac2．若二次函数y＝x2－2x＋a2－1的图象经过点(1，0)，则a的值为______．3．已知抛物线的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点为则它与x轴的另一个交点为______．二、解答题4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，求：(1)对称轴方程____________；(2)函数解析式____________；(3)当x______时，y随x增大而减小；(4)由图象回答：当y＞0时，x的取值范围______；当y＝0时，x＝______；当y＜0时，x的取值范围______．5．抛物线y＝ax2＋bx＋c过(0，4)，(1，3)，(－1，4)三点，求抛物线的解析式．6．抛物线y＝ax2＋bx＋c过(－3，0)，(1，0)两点，与y轴的交点为(0，4)，求抛物线的解析式．7．抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为(2，4)，且过(1，2)点，求抛物线的解析式．8．二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点A(－2，5)，且当x＝2时，y＝－3，求这个二次函数的解析式，并判断点B(0，3)是否在这个函数的图象上．9．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式．10．抛物线过(－1，－1)点，它的对称轴是直线x＋2＝0，且在x轴上截得线段的长度为求抛物线的解析式．综合、运用、诊断11．抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为(2，4)，且过原点，求抛物线的解析式．12．把抛物线y＝(x－1)2沿y轴向上或向下平移后所得抛物线经过点Q(3，0)，求平移后的抛物线的解析式．13．二次函数y＝ax2＋bx＋c的最大值等于－3a，且它的图象经过(－1，－14．已知函数y1＝ax2＋bx＋c，它的顶点坐标为(－3，－2)，y1与y2＝2x＋m交于点(1，6)，求y1，y2的函数解析式．拓展、探究、思考15．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点为A，B(B在A左侧)，与y轴的交点为C，OA＝OC．下列关系式中，正确的是()A．ac＋1＝b B．ab＋1＝cC．bc＋1＝a D．16．如图，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直，若小正方形边长为x，且0＜x≤10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间的函数关系的大致图象是()17．如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A(0，2)，O(0，0)，B(4，0)，把△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°得到△COD．(1)求C，D两点的坐标；(2)求经过C，D，B三点的抛物线的解析式；(3)设(2)中抛物线的顶点为P，AB的中点为M(2，1)，试判断△PMB是钝角三角形，直角三角形还是锐角三角形，并说明理由．测试5用函数观点看一元二次方程学习要求1．理解二次函数与一元二次方程的关系，掌握抛物线与x轴的交点与一元二次方程两根之间的联系，灵活运用相关概念解题．2．掌握并运用二次函数y＝a(x－x1)(x－x2)解题．课堂学习检测一、填空题1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有交点，则b2－4ac若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0两根为x1，x2，则二次函数可表示为y＝_____________________．2．若二次函数y＝x2－3x＋m的图象与x轴只有一个交点，则m＝______．3．若二次函数y＝mx2－(2m＋2)x－1＋m的图象与x轴有两个交点，则m4．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过P(1，0)点，则a＋b＋c＝______．5．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c满足a－b＋c＝0，则这条抛物线必经过点______．6．关于x的方程x2－x－n＝0没有实数根，则抛物线y＝x2－x－n的顶点在第______象限．二、选择题7．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0()A．没有实根B．只有一个实根C．有两个实根，且一根为正，一根为负D．有两个实根，且一根小于1，一根大于28．一次函数y＝2x＋1与二次函数y＝x2－4x＋3的图象交点()A．只有一个 B．恰好有两个C．可以有一个，也可以有两个 D．无交点9．函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等的实数根D．无实数根10．二次函数y＝ax2＋bx＋c对于x的任何值都恒为负值的条件是()A．a＞0，＞0 B．a＞0，＜0C．a＜0，＞0 D．a＜0，＜0三、解答题11．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点的横坐标是方程x2＋x－2＝0的两个根，且抛物线过点(2，8)，求二次函数的解析式．12．对称轴平行于y轴的抛物线过A(2，8)，B(0，－4)，且在x轴上截得的线段长为3，求此函数的解析式．综合、运用、诊断一、填空题13．已知直线y＝5x＋k与抛物线y＝x2＋3x＋5交点的横坐标为1，则k＝______，交点坐标为______．14．当m＝______时，函数y＝2x2＋3mx＋2m的最小值为二、选择题15．直线y＝4x＋1与抛物线y＝x2＋2x＋k有唯一交点，则k是()A．0 B．1 C．216．二次函数y＝ax2＋bx＋c，若ac＜0，则其图象与x轴()A．有两个交点 B．有一个交点C．没有交点 D．可能有一个交点17．y＝x2＋kx＋1与y＝x2－x－k的图象相交，若有一个交点在x轴上，则k值为()A．0 B．－1 C．2 D．18．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0的根的情况是()A．无实根B．有两个相等实数根C．有两个异号实数根D．有两个同号不等实数根19．已知二次函数的图象与y轴交点坐标为(0，a)，与x轴交点坐标为(b，0)和(－b，0)，若a＞0，则函数解析式为()A． B．C． D．20．若m，n(m＜n)是关于x的方程1－(x－a)(x－b)＝0的两个根，且a＜b，则a，b，m，n的大小关系是()A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜bC．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b三、解答题21．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c是常数)中，自变量x与函数y的对应值如下表：x－10123y－2121－2(1)判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标；(2)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c是常数)的两个根x1，x2的取值范围是下列选项中的哪一个______．① ②③ ④22．m为何值时，抛物线y＝(m－1)x2＋2mx＋m－1与x轴没有交点?23．当m取何值时，抛物线y＝x2与直线y＝x＋m(1)有公共点；(2)没有公共点．拓展、探究、思考24．已知抛物线y＝－x2－(m－4)x＋3(m－1)与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．(1)求m的取值范围．(2)若m＜0，直线y＝kx－1经过点A并与y轴交于点D，且，求抛物线的解析式．测试6实际问题与二次函数学习要求灵活地应用二次函数的概念解决实际问题．课堂学习检测1．矩形窗户的周长是6m，写出窗户的面积y(m2)与窗户的宽x(m)之间的函数关系式，判断此函数是不是二次函数，如果是，请求出自变量x的取值范围，并画出函数的图象．2．如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB时，水面宽8m，水位上升3m，就达到警戒水位CD，这时水面宽4m，若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶．3．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1m的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4m高．球第一次落地后又弹起．据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；(2)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米?(取，)综合、运用、诊断4．如图，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可用长度a＝10m)．(1)如果所围成的花圃的面积为45m2，试求宽AB(2)按题目的设计要求，能围成面积比45m25．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数m＝162－3x．(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)间的函数关系式；(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最为合适?最大销售利润为多少?6．某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品．现准备增加一批同类机器以提高生产总量．在试生产中发现，由于其他生产条件没有改变，因此，每增加一台机器，每台机器平均每天将减少生产4件产品．(1)如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请写出y与x之间的函数关系式；(2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少?7．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系)．根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式；(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；3)求第8个月公司所获利润为多少万元?拓展、探究、思考8．已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx－3(a＞0)的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，且OC＝OB＝3OA．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设点D是点C关于此抛物线对称轴的对称点，直线AD，BC交于点P，试判断直线AD，BC是否垂直，并证明你的结论；(3)在(2)的条件下，若点M，N分别是射线PC，PD上的点，问：是否存在这样的点M，N，使得以点P，M，N为顶点的三角形与△ACP全等?若存在请求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．测试7综合测试一、填空题1．若函数y＝x2－mx＋m－2的图象经过(3，6)点，则m＝______．2．函数y＝2x－x2的图象开口向______，对称轴方程是______．3．抛物线y＝x2－4x－5的顶点坐标是______．4．函数y＝2x2－8x＋1，当x＝______时，y的最______值等于______．5．抛物线y＝－x2＋3x－2在y轴上的截距是______，与x轴的交点坐标是____________．6．把y＝2x2－6x＋4配方成y＝a(x－h)2＋k的形式是_______________．7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示．(1)对称轴方程为____________；(2)函数解析式为____________；(3)当x______时，y随x的增大而减小；(4)当y＞0时，x的取值范围是______．8．已知二次函数y＝x2－(m－4)x＋2m(1)当m＝______时，图象顶点在x轴上；(2)当m＝______时，图象顶点在y轴上；(3)当m＝______时，图象过原点．二、选择题9．将抛物线y＝x2＋1绕原点O旋转180°，则旋转后抛物线的解析式为()A．y＝－x2 B．y＝－x2＋1 C．y＝x2－1 D．y＝－x210．抛物线y＝x2－mx＋m－2与x轴交点的情况是()A．无交点 B．一个交点C．两个交点 D．无法确定11．函数y＝x2＋2x－3(－2≤x≤2)的最大值和最小值分别为()A．4和－3 B．5和－3 C．5和－412．已知函数y＝a(x＋2)和y＝a(x2＋1)，那么它们在同一坐标系内图象的示意图是()13．y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如下图所示，那么下面六个代数式：abc，b2－4ac，a－b＋c，a＋b＋c，2a－b，9aA．1个 B．2个C．3个 D．4个14．若b＞0时，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象如下列四图之一所示，根据图象分析，则a的值等于()A． B．－1 C． D．1三、解答题15．已知函数y1＝ax2＋bx＋c，其中a＜0，b＞0，c＞0，问：(1)抛物线的开口方向?(2)抛物线与y轴的交点在x轴上方还是下方?(3)抛物线的对称轴在y轴的左侧还是右侧?(4)抛物线与x轴是否有交点?如果有，写出交点坐标；(5)画出示意图．16．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象顶点坐标为(－2，3)，且过点(1，0)，求此二次函数的解析式．(试用两种不同方法)17．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝－1时有最小值－4，且图象在x轴上截得线段长为4，求函数解析式．18．二次函数y＝x2－mx＋m－2的图象的顶点到x轴的距离为求二次函数解析式．19．如图，从O点射出炮弹落地点为D，弹道轨迹是抛物线，若击中目标C点，在A测C的仰角∠BAC＝45°，在B测C的仰角∠ABC＝30°，AB相距，OA＝2km，AD＝2km．(1)求抛物线解析式；(2)求抛物线对称轴和炮弹运行时最高点距地面的高度．20．二次函数y1＝ax2－2bx＋c和y＝(a＋1)·x2－2(b＋2)x＋c＋3在同一坐标系中的图象如图所示，若OB＝OA，BC＝DC，且点B，C的横坐标分别为1，3，求这两个函数的解析式．答案与提示第二十二章二次函数测试11．y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，x，常数，a．2．抛物线，y轴，(0，0)．3．(0，0)，y轴，上，下． 4．减小，增大，x＝0，小．5．增大，减小，x＝0，大．6．(1) (2)，0，0，(3) (4)7．越小，越大．8．(1)D，(2)C，(3)A，(4)B，(5)F，(6)E．9．(1)向下，(2)y轴．(3)(0，0)．(4)减小．(5)＝0(6)＝0，大，0．10．略．11．(1)②、③；①、④．(2)③；②．(3)①、④；③．(4)①，0；④，0．12．(1)a≠0，(2)a＝0且b≠0，(3)a＝c＝0且b≠0．13．y＝4x2；(0，0)；x＝0；向上．14．(1)2；y＝2x2；抛物线；一、二，(2)0；y＝－2x；直线；二、四．15．－2或1；1；－2．16．C、B、A．17．C．18．D．19．C．20．(1)m＝4，y＝x2；(2)m＝－1，y＝－4x2．21．(1)a＝－1，b＝－1；(2)(3)S△OBC＝．22．(1)；(2)B(－2，1)；(3)S△OAB＝2；(4)设C点的坐标为则则得或∴C点的坐标为测试21．(1)(0，0)，y轴； (2)(0，c)，y轴； (3)(m，0)，直线x＝m．2．m＝－13．(0，0)，y轴，x≤0，x＞0，0，小，0．4．向下，相同，(0，0)，y轴．5．(0，3)，y轴，x≤0，0，小，3，上，3．6．向上，(2，0)，直线x＝2，x≥2，2，小，0，右，2．7．C．8．D．9．C．10．图略，y1，y2的图象是的图象分别向上和向下平移3个单位．11．图略，y2，y3的图象是把y1的图象分别向右和向左平移2个单位．12．(h，k)，直线x＝h；h，k，x≤h．13．开口方向顶点坐标对称轴y＝(x－2)2－3向上(2，－3)直线x＝2y＝－(x＋3)2＋2向下(－3，2)直线x＝－3向下(－5，－5)直线x＝－5向上(，1)直线x＝y＝3(x－2)2向上(2，0)直线x＝2y＝－3x2＋2向下(0，2)直线x＝014．高．(－3，－1)，－3，大，－1，≤－3．15．16．B．17．D．18．(1)y＝(x＋3)2＋1，顶点(－3，1)，直线x＝－3，最小值为1．(2)顶点直线最大值为(3)顶点直线最小值为(4)y＝－3(x－1)2＋1，顶点(1，1)，直线x＝1，最大值为1．(5)y＝－5x2＋100，顶点(0，100)，直线x＝0，最大值为100．(6)顶点直线最小值为19．(1)(2)开口向上，直线x＝1，顶点坐标(1，－5)．测试31．2．小，3．(－1，4)，(－3，0)、(1，0)，(0，3)．4．y＝(x－2)2＋1，低，(2，1)．5．－2，－7，x≥－2，6．±2．7．右，3，上，4．8．D．9．B.10．B．11．C．12．(1)y＝2(x＋1)2－8；(2)开口向上，直线x＝－1，顶点(－1，－8)；(3)与x轴交点(－3，0)(1，0)，与y轴交点(0，－6)；(4)图略；(5)将抛物线y＝x2向左平移1个单位，向下平移8个单位；得到y＝2x2＋4x－6的图象；(6)x≤－1；(7)当x＜－3或x＞1时，y＞0；当x＝－3或x＝1时，y＝0；当－3＜x＜1时，y＜0；(8)x＝－1时，y最小值＝－8；(9)－8≤y＜10；(10)S△＝12．13．(1)b＝c＝0；(2)c＝0；(3)b＝0；(4)b2－4ac14．原．15．2，y＝2x2－3x．16．4．17．－1．18．1．19．一、二、三．20．C.21．B．22．D．23．B．24．C．25．B．26．C．27．(1)k＝0；(2)k＝－2．28．顶点(1，2)，直线x＝1；②x≥1，x＜1；③x＝1，y最大＝2；④－1＜x＜3时，y＞0；x＜－1或x＞3时y＜0；x＝－1或x＝3时，y＝0；29．(1)y1＝－x2＋2x＋3，y2＝3x＋1．(2)①当－2＜x＜1时，y1＞y2．②当x＝－2或x＝1时，y1＝y2．③当x＜－2或x＞1时y1＜y2．30．①，④．测试41．①y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；②y＝a(x－h)2＋k(a≠0)；③y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．2． 3．4．(1)x＝－1； (2)y＝x2＋2x－3；(3)x≤－1； (4)x＜－3或x＞1，x＝－3或x＝1，－3＜x＜1．5． 6．7．y＝－2(x－2)2＋4即y＝－2x2＋8x－4．8．y＝x2－2x－3，点B(0，3)不在图象上．9． 10．y＝x2＋4x＋2．11．y＝－x2＋4x． 12．y＝x2－2x－3．13．y＝－2x2＋4x＋4． 14．15．A．16．B．17．解：(1)由旋转的性质可知：OC＝OA＝2，OD＝OB＝4．∴C、D两点的坐标分别是C(－2，0)，D(0，4)．(2)设所求抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c．根据题意，得解得∴所求抛物线的解析式为(3)如图，△PMB是钝角三角形，图中，PH是抛物线的对称轴．M、P点的坐标分别为∴点M在PH的右侧，∵∠PHB＝90°，∠1＞90°，∠PMB＞∠1，∴∠PMB>90°，则△PMB为钝角三角形．测试51．≥0，y＝a(x－x1)(x－x2)．2．3．且m≠0．4．0．5．(－1，0)．6．一．7．D．8．B．9．C．10．D．11．y＝2x2＋2x－4．12．或y＝2x2＋2x－4．13．4，(1，9)．14．15．C．16．A．17．C．18．D．19．B．20．A．21．(1)开口向下，顶点(1，2)，(2)③．22．23．由x2－x－m＝0(1)当＝1＋4m≥0，即时两线有公共点．(2)当＝1＋4m＜0，即时两线无公共点．24．(1)＝(m＋2)2＞0，∴m≠－2；(2)m＝－1，∴y＝－x2＋5x－6．测试61．y＝－x2＋3x(0＜x＜3)图略．2．5小时．3．(1)(2)17米．4．(1)设花圃的宽AB＝x米，知BC应为(24－3x)米，故面积y与x的关系式为y＝x(24－3x)＝－3x2＋24x．当y＝45时，－3x2＋24x＝45，解出x1＝3，x2＝5．当x2＝3时，BC＝24－3×3＞10，不合题意，舍去；当x2＝5时，BC＝24－3×5＝9，符合题意．故AB长为5米．(2)能围成面积比45m2由(1)知，y＝－3x2＋24x＝－3(x－4)2＋48．，由抛物线y＝－3(x－4)2＋48知，在对称轴x＜4的左侧，y随x的增大而增大，当x＞4时，y随x的增大而减小．∴当时，y＝－3（x－4)2＋48有最大值，且最大值为此时，BC＝10m，即围成长为10米，宽为米的矩形ABCD花圃时，其最大面积为5．(1)y＝－3x2＋252x－4860；(2)当x＝42时，最大利润为432元．6．解：(1)由题意得y＝(80＋x)(384－4x)＝－4x2＋64x＋30720．(2)∵y＝－4x2＋64x＋30720＝－4(x－8)2＋30976，∴当x＝8时，y有最大值，为30976．即增加8台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生产总量为30976件．7．解：(1)设s与t的函数关系式为x＝at2＋bt＋c，图象上三点坐标分别为(1，－1．5)，(2，－2)，(5，2．5)．分别代入，得解得(2)把s＝30代入解得t1＝10，t2＝－6(舍去)．即截止到10月末，公司累积利润可达到30万元．(3)把t＝7代入得7月末的累积利润为s7＝10．5(万元)．把t＝8代入得8月末的累积利润为s8＝16(万元)．∴s8－s7＝16－10.5＝5.5(万元)．即第8个月公司获利润5.5万元．8．(1)y＝x2－2x－3；(2)AD⊥BC；(3)存在，M1(1，－2)，N1(4，－3)．或M2(0，－3)，N2(3，－4)．测试71．2．向下，x＝1．3．(2，－9)．4．2，小，－7．5．－2，(1，0)、(2，0)．6．7．(1)(2)y＝x2－3x－4；(3)(4)x＜－1或x＞4．8．(1)m＝14或2；(2)m＝4；(3)9．D．10．C．11．C．12．C．13．C．14．D．15．(1)开口向下；(2)上方；(3)右侧；(4)有，(5)略．16．17．y＝x2＋2x－3．18．或19．作CE⊥x轴于E，设CE＝x千米．∵∠CAB＝45°，∴CE＝AE＝x，在Rt△BCE中，AB＝AE＋EB，即解得x＝1，∴OE＝OA＋AE＝2＋1＝3．由C(3，1)，D(4，0)，O(0，0)，设y＝a(x－4)(x－0)，把(3，1)代入上式：1＝a(3－4)(3－0)，解得即，抛物线对称轴：x＝2，炮弹运行最高点时距地面高度是千米．20．《第23章旋转》同步练习测试1图形的旋转学习要求1．通过实例认识图形的旋转变换，理解旋转的含义；通过探索它的基本特征，理解旋转变换的基本性质．2．能按要求作出简单平面图形旋转后的图形．课堂学习检测一、填空题1．在平面内，把一个图形绕着某______沿着某个方向转动______的图形变换叫做旋转．这个点O叫做______，转动的角叫做______．因此，图形的旋转是由______和______决定的．2．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两点叫做这个旋转的______．3．如图，△AOB旋转到△A′OB′的位置．若∠AOA′=90°，则旋转中心是点______．旋转角是______．点A的对应点是______．线段AB的对应线段是______．∠B的对应角是______．∠BOB′=______．3题图4．如图，△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置，则旋转中心是______．旋转角是______．AO=______，AB=______，∠ACB=∠______．4题图5．如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转______度，可与其自身重合．5题图6．一个平行四边形ABCD，如果绕其对角线的交点O旋转，至少要旋转______度，才可与其自身重合．7．钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，经过45分钟旋转了______度．8．旋转的性质是对应点到旋转中心的______相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于______；旋转前、后的图形之间的关系是______．二、选择题9．下图中，不是旋转对称图形的是()．10．有下列四个说法，其中正确说法的个数是()．①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度；③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为()．A．∠BOF B．∠AODC．∠COE D．∠COF12．如图，若正方形DCEF旋转后能与正方形ABCD重合，则图形所在平面内可作为旋转中心的点共有()个．A．1 B．2C．3 D．413．下面各图中，哪些绕一点旋转180°后能与原来的图形重合?()．A．①、④、⑤ B．①、③、⑤C．②、③、⑤ D．②、④、⑤综合、运用、诊断14．如图，六角星可看作是由什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的?15．如图，五角星可看作是由什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的?16．已知：如图，四边形ABCD及一点P．求作：四边形A′B′C′D′，使得它是由四边形ABCD绕P点顺时针旋转150°得到的．17．如图，已知有两个同心圆，半径OA、OB成30°角，OB与小圆交于C点，若把△ABC每次绕O点逆时针旋转30°，试画出所得的图形．拓