北邮三套模拟题3答案

123456789wjysjpakuqetordvDSB调制，用滤波器取出W,W之间的部分，就得到所需的结果。对原信号来说，就是一个下单边带调制（LSB。 海文专业课123456789wjysjpakuqetordv解fcW的下边带调制完成。在下图中，DSB调制，用滤波器取出W,W之间的部分，就得到所需的结果。对原信号（LSBmbtmtcos2Wtˆtsinˆmbtmtcos2Wtˆtsinˆ第1个接收机：由对称性知判决门限为VT01时的错误率为Pe|a1Py0|a1Pnh1

，再由对称性知P1erfc P1erfc

ywTywywywhwhawnw 1 2 1 2 1 2whwhaa21，所以信号功率是whwh2。ywnwn1 2

1 2

1 2nn独立同分布，功率都是2y中的噪声功率是w2w22 1 2whw1 2 w2w2 w

。hxh

hxh 设x2，则 解 0得x2。因而最佳的w满足11 1x2 dx1x2 11w1h1wKh，其中hh1，KK1 h 2 1 2 h2h2ee

2

ee

1dtFM信号的最大频偏为fmax为230570Hz

6 PM信号的最大频偏为

1dt

6

30，因此其带宽近似也是

第1个接收机：由对称性知判决门限为VT01时的错误率为Pe|a1Py0|a1Pnh1

P1erfc P1erfc

2 2 ywTywywywhwhawnw 1 2 1 2 1 2whwhaa21，所以信号功率是whwh2。ywnwn 1 2 1 2 1 2 nn独立同分布，功率都是2y中的噪声功率是w2w22 whwh hxh

hxh 设x 2，则 0得x2。因而最佳的w满 1x2 dx1x2 w1h1wKh，其中hh1，KK w h 2ywTyh2h2ahnhnha 1 2

1h2 h2h2PPh 2 四.解 1dtFM信号的最大频偏为fmax

6

PM信号的最大频偏为 1dt 6 30，因此其带宽近似也是(1)bt的傅氏变换是ܤሺ݂ሻൌsincଶሺ݂ሻ，其能量谱密度为ܧୠሺ݂ሻൌsincସሺ݂ሻ

232312121t

t

，则ctg(t )g(t)g(t

)，所以ܿሺݐሻ

ܥሺ݂ሻൌܩሺ݂ሻ݁௝గ௙൅ܩሺ݂ሻ൅ܩሺ݂ሻ݁ି௝గ௙ൌܩሺ݂ሻሺ1൅2cos݂ߨሻଵsincଶቀ௙ቁሺ1൅ 2cos݂ߨሻ,其能量谱密度为|ܥሺ݂ሻ|ଶൌଵsincସቀ௙ቁሺ1൅2cos݂ߨሻଶ

E10，ሺ ଶ ଽb ୡଽ

ൌൈቀగ

ൈ1ൎC2/Pn Pm P 1

2

Pm1P2Pm1P2 nP21/Pn，比B3n

A2，s2FSKt

2三种调制方式OOK，BPSK，2FSK的误码率公式分别是P1erfc2P1erfc ，P

Eb3NN22 22

03

Eb

t t t t是：E 、 、 。代入上式

t

t

t max max

2FSKBPSK3dB，OOK2FSK3dB这三路信号的频率范围分别是݉଴ሺݐሻሺ0,2kHzሻ݉ଵሺݐሻሺ1kHz,3kHzሻ݉ଷሺݐሻ:ሺ2kHz,4kHzሻ复用后的频谱结构如下图示。݉ଵሺݐሻ原本在ሺ1~3kHzሻ，通过SSB搬移到ሺ4~6kHzሻbt的傅氏变换是ܤሺ݂ሻൌsincଶሺ݂ሻ，其能量谱密度为ܧୠሺ݂ሻൌsincସሺ݂ሻ1t13如果设gt21t 3 ܥሺ݂ሻൌܩሺ݂ሻ݂௝గ௝௝ܩሺ݂ሻ௝ܩሺ݂ሻ݂௝గ௝ൌܩሺ݂ሻሺ1௝2cos݂ߨሻଵsincଶቀ௝ቁሺ1௝ 2cos݂ߨሻ,其能量谱密度为|ܥሺ݂ሻ|ଶൌଵsincସቀ௝ቁሺ1௝2cos݂ߨሻଶ​

E10，ሺ ଶ ܧୡቀగ

ൈ1C点输出的信噪比也将是2/Pn。 Pm P 1

n4Pnnnn௡是带宽。那么最小抽样率满足：(a)是2݂ு的整数分之一ଶ௙ಹ；(b)大于等于2ܤ。若݂௅ൌ௡抽样的情形，此时最小抽样率为2݂ுൌ2ܤܤൌ2kHz，最小抽样率是2݂ுൌ6kHz的整数分之一，且大于等于2Bൌ4kHz，6kHz。݉ଶሺݐሻ的最小抽样率是2ൈ4kHz的整数分之一，且大于等于4kHz4kHz。 2倍，n3dB对应2௡

݉଴ሺݐሻ要求的信噪比是12dB，即2ସ倍，量化级数是2ଶൌ4，抽样量化编码后的速是4kൈ2ൌ8kbps；݉ଵሺݐሻ18dB，即2଺倍，量化级数是2ଷ，因此编4kൈ3ൌ12kbps；݉ଶሺݐሻ要求的信噪比是24dB，即2଼倍，量化级数是2ସ，编码速率是6kൈ4ൌ24kbpsP(Y=1)=P(Y=1,X=1)+P(Y=1,X==P(Y=1|X=1)P(X=1)+P(Y=1|X=0)P(X==(1−²)(1−p)+²p=1−²−p+H(X)=−plogp−(1−p)log(1−记µP(Y1)1²p2²pH(Y)=−µlogµ−(1−µ)log(1−µ)= H(Y|X)=−XXP(Y=b,X=a)logP(Y=b|X=a=0 =−XXP(X=a)P(Y=b|X=a)logP(Y=b|X=a=01=XP(X=a)1

−P(Y=b|X=a)logP(Y=b|X=1

=XP(X=a)h2(²)=I(Y;X)=H(Y)−H(Y|X)=h2(µ)−h2(²)=h2(1−p−²+2²p)−今²是固定的，欲I(YX)最大化，必须h2(1−p−²+2²p) 概时最大，故此必须µ1p²+2²p=11²p(12²)，p=1−²=1 sOOKt

A2，s2FSKt

三种调制方式OOKBPSK2FSK的误码率公式分别是P1

P1erfc ，P1erfc

Eb

由于比特间隔是是：E 、 、 。代入上式 b max max 2FSK3dB这三路信号的频率范围分别是௝ሺݐሻሺ0,2kHzሻଵሺݐሻሺ1kHz,3kHzሻଷሺݐሻ:ሺ2kHz,4kHzሻ复用后的频谱结构如下图示。ଵሺݐሻ原本在ሺ1~3kHzሻ，通过 搬移到ሺ4~6kHzሻ 解：a)12bk1,an1,0,m0Ea

Ea2Eb2

1

2Eb2m1

n

n

n k Eb

12b21 nnn

k

n1EbnE

1121m1

2 EananmEbn12bkbnm12bp k Eb

12b 1nnm k

p Eb

1

1n

p

1 122 pn1 m0RmEa

22

mm4 n4

Pf

Rmej2

1ej2

11ej2 11cos2

sin2 fT

jfG(f)bsinc b 2 T

fTP(f) PfG(f) sinfT

sinc2

2 2 Tbsin2fTsinc2fTb

2 10101234567 1 1 十 0011110001111001101110110101110101110系统码的生成矩阵是 也可以写成非系统形式

00 ௝Nyquist极限的抽样率：如果信号ሺݐሻ的最高频率是݂，最低频率是݂௝ൌ݂ൌܤ是带宽。那么最小抽样率满足：(a)是2݂的整数分之一ଶ௝ಹ；(b)大于等于2ܤ。若݂௝ൌ0，௝抽样的情形，此时最小抽样率为2݂ൌ2ܤ，带宽是ܤൌ2kHz，最小抽样率是2݂ൌ6kHz的整数分之一，且大于等于2Bൌ4kHz，因此抽样率是6kHz。ଶሺݐሻ的最小抽样率是2ൈ4kHz的整数分之一，且大于等于4kHz，因此抽样率是4kHz。样值均匀分布时，量化信噪比ௌ௝௝

௝ ௝2倍，n3dB对应2௝௝ሺݐሻ12dB，即2ସ倍，量化级数是2ଶൌ4，抽样量化编码后的速率是4kൈ2ൌ8kbps；݂ଵሺݐሻ18dB，即2௝倍，量化级数是2ଷ，因此4kൈ3ൌ12kbps；݂ଶሺݐሻ要求的信噪比是24dB，即2倍，量化级数是2ସ，编码速率是6kൈ4ൌ24kbps。P(Y=1)=P(Y=1,X=1)+P(Y=1,X==P(Y=1|X=1)P(X=1)+P(Y=1|X=0)P(X= (1−²)(1−p)+²p=1−²−p+H(X)=−plogp−(1−p)log(1−记µP(Y1)1²p2²pH(Y)=−µlogµ−(1−µ)log(1−µ)=H(Y|X)= P(Y=b,X=a)logP(Y=b|X=a=01= P(X=a)P(Y=b|X=a)logP(Y=b|X=a=0=1P(X=a) −P(Y=b|X=a)logP(Y=b|X= 1200000000是可能的编码结果。由上图可知，01000000不是可能的编01000000。3ML00000000000100000000咨询电话：82509402

P(X=a)h2(²)=I(Y;X)=H(Y)−H(Y|X)=h2(µ)−h2(²)=h2(1−p−²+2²p)− 1今²是固定的，欲I(Y;X)最大化，必须h2(1−p−²+2²p)最大。二元的熵在等概时最大，故此必须µ=1−p−²+2²p=1，1−²=p(1−2²)，p =1 1 十解：a)12bk1,an1,0,当m0时，Ea Ea2Eb212b2Eb2 m

n n k

n Eb n

12b1 n11

21

m1

2 n12b2nm1 Eb n

p 1

1 n Eb 1 m11

122 pn1 mRmEa

m n Pf

R

ej2fmT1ej2fT11ej2 11cos2