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3.1.1函数的零点与方程的根xy0－132112－1－2－3－4

函数的图像与x轴交点方程函数函数的图像方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1x2－2x－3=0y=x2－2x+3判别式

=b2-4ac

>0

0

<0

二次函数y=ax2+bx+c

的图像一元二次方程ax2+bx+c=0

的根二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点有两个不等的实数根x1，x2

有两个相等实数根x1=x2没有实数根xyx1x2xyx1=x2xy一般地,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图像有如下关系：(x1,0)，

(x2,0)(x1,0)没有交点方程的实数根就是对应函数图像与x轴交点的横坐标。结论1、函数零点的定义对于函数，我们把使的实数x

叫做函数的零点。方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图像与x轴有交点函数y=f(x)有零点2、结论xy0abab问题6：如果将定义域改为区间[a,b]观察图像说一说零点个数的情况，有什么发现？abxy0结论abxy0函数的图像在闭区间[a,b]上连续不断。结论问题8：满足上述两个条件，能否确定零点个数呢？0yxxy0有零点，至少有一个，但不确定个数，即存在零点。结论结论x0－2－4－6105y241086121487643219表3--1

x123456789f(x)-4-1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972解：用计算器或计算机作出

的对应值表（表3--1）和图像。问题10：为什么上个问题中只有一个零点呢？说一说理由？练习：88页第一题问题11：请同学们思考、交流一下，这节课学习到了什么？1、知识小结：一个定义，四个结论。2、思想方法：数形结合、转化思想。作业：1、必做题：P88练习第二题2

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