高考物理一轮复习课时作业20万有引力与航天二（含解析）

PAGEPAGE1万有引力与航天一、选择题1．(2018·潮州模拟)北京中心位于北纬39°54′，东经116°23′.有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，每天上午同一时间在北京中心正上方对北京拍照进行环境监测．则()A．该卫星是地球同步卫星B．该卫星轨道平面与北纬39°54′所确定的平面共面C．该卫星运行周期一定是地球自转周期的整数倍D．地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍答案D解析A项，因同步卫星的轨道一定在赤道上方，则该卫星不是同步卫星．则A项错误；B项，人造卫星的轨道平面一定过地心，则B项错误；C、D两项，因每天同一时刻在地球上方的同一位置，则地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍．则C项错误，D项正确．2．(2018·海南三模)若地球的半径不变，但质量和自转周期都变小，下来说法正确的是()A．地球的近地卫星的周期将变大 B．地球的第一宇宙速度将变大C．地球表面的重力加速度将变大 D．地球的同步卫星离地面的高度将变大答案A解析A项，根据周期公式T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，地球的半径不变，质量减小，则近地卫星的运动周期会慢慢增大，故A项正确；B项，对于地球卫星，eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，地球的半径不变，质量减小，则卫星的第一宇宙速度将变小，故B项错误；C项，mg＝Geq\f(Mm,R2)，得g＝Geq\f(M,R2)，地球半径不变，地球的质量减小，则地球表面的重力加速度变小，故C项错误；D项，根据周期公式T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，同步卫星的高度：h＝eq\r(3,\f(T02GM,4π2))－R，T0是地球的自转周期，地球的半径不变，质量减小，自转周期减小，所以同步卫星的高度一定减小，故D项错误．3．如图所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，某一时刻它们恰好在同一直线上，下列说法中正确的是()A．根据v＝eq\r(gr)可知，运行速度满足vA>vB>vCB．运转角速度满足ωA>ωB>ωCC．向心加速度满足aA<aB<aCD．运动一周后，A最先回到图示位置答案C解析由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得，v＝eq\r(\f(GM,r))，r大，则v小，故vA<vB<vC，A项错误；由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，r大，则ω小，故ωA<ωB<ωC，B项错误；由Geq\f(Mm,r2)＝ma得，a＝eq\f(GM,r2)，r大，则a小，故aA<aB<aC，C项正确；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，r大，则T大，故TA>TB>TC，因此运动一周后，C最先回到图示位置，D项错误．4．(2018·威海二模)2017年9月29日，世界首条量子保密通讯干线与“墨子号”科学实验卫星进行天地链路，设“墨子号”卫星绕地球做匀速圆周运动，在时间t内通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ，已知引力常量为G.下列说法正确的是()A．“墨子号”的运行周期为eq\f(π,θ)tB．“墨子号”的离地高度为eq\f(l,θ)C．“墨子号”的运行速度大于7.9km/sD．利用题中信息可计算出地球的质量为eq\f(l3,Gθt2)答案D解析A项，“墨子星”的线速度v＝eq\f(l,t)，角速度ω＝eq\f(θ,t)，运行周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,θ)t，故A项错误；B项，轨道半径r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(l,θ)，离地高度h＝r－R＝eq\f(l,θ)－R，故B项错误；C项，第一宇宙速度是最大运行速度，所以“墨子星”的运行速度小于7.9km/s，故C项错误；D项，根据万有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，得地球的质量M＝eq\f(l3,Gθt2)，故D项正确．5．(2018·湖北模拟)某星球的质量是地球质量的4倍，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度的eq\f(1,4)(忽略该星球与地球的自转)，该星球的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度的比值为()A．1∶1 B．2∶1C．1∶2 D．4∶1答案A解析设地球质量M，某星球质量4M，设地球表面重力加速度为g，则星球表面的重力加速度是eq\f(1,4)g；由万有引力提供向心力做匀速圆周运动得：Geq\f(Mm,R2)＝mg解得：eq\f(R星,R地)＝4根据卫星在圆轨道上运行时的速度公式v＝eq\r(\f(GM,R))分别代入地球和星球的各物理量，得：eq\f(v星,v地)＝eq\f(1,1).6．某星球的半径为R，在其表面上方高度为aR的位置，以初速度v0水平抛出一个金属小球，水平射程为bR，a、b均为数值极小的常数，则这个星球的第一宇宙速度为()A.eq\f(\r(2a),b)v0 B.eq\f(\r(b),a)v0C.eq\f(\r(a),b)v0 D.eq\f(\r(a),2b)v0答案A解析根据平抛运动射程公式有：x＝v0eq\r(\f(2h,g))，得星球表面的重力加速度g＝eq\f(2v02h,x2)，根据第一宇宙速度v＝eq\r(gR)代入数据得v＝eq\f(\r(2a),b)v0，故A项正确，B、C、D三项错误．7.a是地球赤道上一幢建筑，b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×106m的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方(如图所示)，经48h，a、b、c的大致位置是下列选项中的(取地球半径R＝6.4×106m，地球表面重力加速度g＝10m/s2，π＝eq\r(10))()答案B解析由于a物体和同步卫星c的周期都为24h．所以48h后两物体又回到原位置，故A项错误；b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×106m的卫星，根据万有引力提供向心力，得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π,T2)r①忽略地球自转，地面上物体的万有引力近似等于重力，有Geq\f(Mm,R2)＝mg②由①②式，解得b卫星运行的周期T≈2×104s，然后再算b卫星在48小时内运行的圈数n＝48h/T，代入数据得n＝8.64圈，故选B项．8.(2018·蚌埠三模)如图是一次卫星发射过程，先将卫星发射进入绕地球的较低圆形轨道Ⅰ，然后在a点使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ，再在椭圆轨道的远地点b使卫星进入同步轨道Ⅲ，则下列说法正确的是()A．卫星在轨道Ⅰ的速率小于卫星在轨道Ⅲ的速率B．卫星在轨道Ⅰ的周期大于卫星在轨道Ⅲ的周期C．卫星运动到轨道Ⅰ的a点时，需减速才可进入轨道ⅡD．卫星运动到轨道Ⅱ的b点时，需加速才可进入轨道Ⅲ答案D解析A项，根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得，v＝eq\r(\f(GM,r))，知同步轨道的半径大于近地轨道的半径，则卫星在轨道Ⅰ的速率大于卫星在轨道Ⅲ的速率．故A项错误；B项，根据开普勒第三定律，eq\f(a3,T2)＝k可知，轨道半径或椭圆的半长轴越大的，周期越大，因此卫星在轨道Ⅰ的周期小于卫星在轨道Ⅲ的周期，故B项错误；C项，卫星从近地圆轨道上的a点需加速，使得万有引力小于需要的向心力，进入椭圆转移轨道Ⅱ，故C项错误；D项，卫星从轨道Ⅱ上的b点需加速，使得万有引力等于需要向心力，进入轨道Ⅲ.故D项正确．9.(2018·太原一模)我国即将展开深空探测，计划在2020年通过一次发射，实现火星环绕探测和软着陆巡视探测，已知太阳的质量为M，地球，火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径分别为R1和R2：速率分别为v1和v2：地球绕太阳的周期为T.当质量为m的探测器被发射到以地球轨道上的A点为近日点，火星轨道上的B点为远日点的轨道上围绕太阳运行时(如图)，只考虑太阳对探测器的作用，则()A．探测器在A点加速度等于eq\f(v12,R1)B．探测器在B点的加速度为eq\f(4GM,（R1＋R2）2)C．探测地在B点的动能为eq\f(1,2)mv22D．探测器沿椭圆轨道从A飞行到B的时间为eq\f(1,2)(eq\f(R1＋R2,R1))eq\s\up6(\f(3,2))T答案A解析A项，探测器在A点加速度与地球的加速度相等a1＝eq\f(v12,R1)，故A项正确；B项，根据万有引力提供向心力可得eq\f(GMm,R22)＝ma2，探测器在B点的加速度为a2＝eq\f(GM,R22)，故B项错误；C项，探测器由椭圆轨道变为火星轨道需要在B点加速，探测器在B点的速度小于v2，探测器在B点的动能小于eq\f(1,2)mv22，故C项错误；D项，设探测器沿椭圆轨道的周期为T′，由开普勒第三定律可得eq\f(T2,T′2)＝eq\f(R13,（\f(R1＋R2,2)）3)，解得T′＝(eq\f(R1＋R2,2R1))eq\s\up6(\f(3,2))T，探测器沿椭圆轨道从A飞行到B的时间为tAB＝eq\f(1,2)(eq\f(R1＋R2,2R1))eq\s\up6(\f(3,2))T，故D项错误．10．(2018·四川模拟)宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力互相绕转，称之为双星系统，在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统，设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示．若AO＞OB，则()A．星球A的质量一定大于B的质量B．星球A的角速度一定大于B的角速度C．双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越大D．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大答案D解析A、B两项，双星系统中两颗恒星间距不变，角速度相等，B项错误；双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等，故：mArAω2＝mBrBω2，因为rB＜rA，所以mB＞mA，即B的质量一定大于A的质量，故A项错误；C、D两项，根据牛顿第二定律，有：Geq\f(mAmB,L2)＝mArA(eq\f(2π,T))2，Geq\f(mAmB,L2)＝mBrB(eq\f(2π,T))2，其中：rA＋rB＝L，联立解得：T＝2πeq\r(\f(L3,G（mA＋mB）))，故双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越小；双星的质量一定时，双星之间的距离L越大，其转动周期越大，故C项错误，D项正确．11．(2018·淄博一模)宇航员乘坐宇宙飞船登上某星球，在该星球“北极”距星球表面附近h处自由释放一个小球，测得落地时间为t，已知该星球半径为R，自转周期为T，万有引力常量为G.下列说法正确的是()A．该星球的第一宇宙速度为eq\f(2πR,T)B．该星球的平均密度为eq\f(3h,2πRGt2)C．宇宙飞船绕该星球做圆周运动的周期小于πteq\r(\f(2R,h))D．如果该星球存在一颗同步卫星，其距星球表面高度为eq\r(3,\f(hT2R2,2π2t2))答案B解析A项，eq\f(2πR,T)是星球表面上的物体随星球自转的线速度，并不是星球的第一宇宙速度．小球做自由落体运动时，由h＝eq\f(1,2)gt2，得该星球表面的重力加速度g＝eq\f(2h,t2)该星球的第一宇宙速度为v＝eq\r(gR)＝eq\f(\r(2hR),t).故A项错误．B项，在星球表面，mg＝Geq\f(Mm,R2)，即得M＝eq\f(gR2,G)该星球的平均密度为ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)结合g＝eq\f(2h,t2)，解得，ρ＝eq\f(3h,2πRGt2).故B项正确；C项，根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，飞船的运行周期：T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，飞船的最小半径为R，则周期最小值Tmin＝2πeq\r(\f(R3,GM))＝2πeq\r(\f(R3,gR2))＝2πeq\r(\f(R,\f(2h,t2)))＝πteq\r(\f(2R,h))，所以宇宙飞船绕星球做圆周运动的周期应不小于πteq\r(\f(2R,h)).故C项错误；D项，同步卫星：Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，高度h＝eq\r(3,\f(hT2R2,2π2t2))－R，故D项错误．12．(2018·南充模拟)某地面卫星接收站的纬度为θ(θ＞0)．已知地球半径为R，重力加速度为g，自转周期为T.光速为c，则地球同步卫星发射的电磁波到该接收站的时间不小于()A.eq\f(\r(3,\f(R2T2g,4π2)),c) B.eq\f(\r(3,\f(R2T2g,4π2))－R,c)C.eq\f(\r(R2＋r2＋2Rrcosθ),c)(其中r＝eq\r(3,\f(R2T2g,4π2))) D.eq\f(\r(R2＋r2－2Rrcosθ),c)(其中r＝eq\r(3,\f(R2T2g,4π2)))答案D解析根据万有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得：r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))；GM＝gR2联立解得：r＝eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))地球同步卫星发射的电磁波到该接送站的最短路程为：s＝eq\r(R2＋r2－2Rrcosθ)电磁波的传播速度为c故最短时间为：t＝eq\f(s,c)＝eq\f(\r(R2＋r2－2Rrcosθ),c)(其中r＝eq\r(3,\f(R2T2g,4π2)))，故D项正确，A、B、C三项错误．13．(2018·福州二模)有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行周期是地球近地卫星的2eq\r(2)倍，卫星圆形轨道平面与地球赤道平面重合，卫星上有太阳能收集板可以把光能转化为电能，已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，忽略地球公转，此时太阳处于赤道平面上，近似认为太阳光是平行光，则卫星绕地球一周，太阳能收集板的工作时间为()A.eq\f(10π,3)eq\r(\f(R,g)) B.eq\f(5π,3)eq\r(\f(R,g))C.eq\f(10π,3)eq\r(\f(2R,g)) D.eq\f(5π,3)eq\r(\f(2R,g))答案C解析地球近地卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律：mg＝meq\f(4π2,T2)RT＝2πeq\r(\f(R,g))，此卫星运行周期是地球近地卫星的2eq\r(2)倍，所以该卫星运行周期T′＝4πeq\r(\f(2R,g))，由eq\f(GMm′,r2)＝m′eq\f(4π2,T′2)·r，eq\f(GMm′,R2)＝m′g，∴r＝2R.如图，当卫星在阴影区时不能接受阳光，据几何关系：∠AOB＝∠COD＝eq\f(π,3)，卫星绕地球一周，太阳能收集板工作时间为：t＝eq\f(5,6)T′＝eq\f(10π,3)eq\r(\f(2R,g)).14．(2018·江西模拟)小型登月器连接在航天站上，一起绕月球做圆周运动，其轨道半径为月球半径的5倍，某时刻，航天站使登月器减速分离，登月器沿如图所示的椭圆轨道登月，在月球表面逗留一段时间完成科考工作后，经快速启动仍沿原椭圆轨道返回，当第一次回到分离点时恰与航天站对接，整个过程中航天站保持原轨道绕月运行(登月器减速登月及快速启动过程的时间可以忽略不计)．已知月球表面的重力加速度为g，月球半径为R，不考虑月球自转的影响，则登月器可以在月球上停留的最短时间约为()A．10πeq\r(\f(5R,g))－6πeq\r(\f(3R,g)) B．6πeq\r(\f(3R,g))－4eq\r(\f(2R,g))C．10πeq\r(\f(5R,g))－2πeq\r(\f(R,g)) D．6πeq\r(\f(3R,g))－2πeq\r(\f(R,g))答案A解析设登月器和航天站在轨道半径为5R的轨道上运行时的周期为T，因其绕月球作圆周运动，根据万有引力等于向心力，得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，且r＝5R解之得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))＝10πeq\r(\f(5R3,GM))在月球表面上，有Geq\f(Mm,R2)＝mg则得GM＝gR2所以T＝10πeq\r(\f(5R,g))设登月器在椭圆轨道运行的周期是T1.对登月器和航天站依据开普勒第三定律分别有eq\f(T2,T12)＝eq\f(（5R）3,（3R）3)解得T1＝6πeq\r(\f(3R,g))所以登月器可以在月球上停留的最短时间约为t＝T－T1＝10πeq\r(\