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现代数值计算方法公式插值法1.拉格朗日（Lagrange）插值法a)两点一次：LRb)三点二次：LR2.牛顿（Newton）插值a)n次牛顿法多项式：NR其中xf一阶差商二阶差商三阶差商四阶差商xfff[f[f[ffxffxfffxffxf

fb)向前差分：NRxyΔΔΔΔxyΔΔΔΔΔΔxyΔxyΔΔxyΔxyΔΔ下减上c)向后差分：NRxy∇∇∇∇xy∇∇∇∇∇∇xy∇xy∇∇xy∇xy∇∇上减下

高斯（Gauss）公式高斯-勒让德求积公式先用勒让德公式求解xiL利用“高斯积分公式具有2n+1次代数精度”将xi带入求Ai将xi、Ai带入公式求取积分、并计算误差。-1R普通积分化标准形式：I=积分区间[a,b]变换x=a代数精度若求积公式对f(x)=1,x,x2,…xm时精确成立，而对f(x)=xm+1时不成立，则称此求积公式具有m次代数精确度

解线性代数方程组的直接方法三角形分解法求解Ax=b，先将A分解为A=LU，则原式变为Ux=y，那么问题就变为了求解Ly=b解线性代数方程的迭代法范数向量范数定义：设x∈Rn(orCn)其中非负性 ||x||≥0，||x||=0当且仅当x=0成立其次行 ax三角不等式 x+y称N(x)≡||x||为Rn常见范数：||||||矩阵范数定义：设A∈Rn×n(orCn×n)其中非负性 ||A||≥0，||A||=0当且仅当A=0成立其次行 aA三角不等式 A+B乘积性质 AB称N(A)≡||A||为Rn×n常见范数：||||||||A||谱半径ρ雅可比迭代向量：用第i个方程解出xi的方程，分量通式如下：x矩阵：对于Ax=b，先将A拆分成对角线矩阵D减去下三角矩阵L，再减去上三角矩阵U。x其中B高斯-塞德尔迭代向量：用第i个方程解出xi的方程，并将上式得到的xix矩阵：对于Ax=b，先将A拆分成对角线矩阵D减去下三角矩阵L，再减去上三角矩阵U。x其中B松弛迭代雅可比松弛（JOR）：x注： 当0<ω< 雅可比方法收敛时，0<ω<逐次超松弛（SOR）：x注： 系数矩阵A对称正定，0<ω<方程求根大范围收敛定理(x)在[a,b]上连续；当x[a,b]时，(x)[a,b]；’(x)存在，且对任意x[a,b]有|φ(x)|≤L<1牛顿迭代法x牛顿下山法x割线法x矩阵特征问题求解规范化乘幂法y原点位移乘幂法取一个0，用B=A-I*0替代A，则

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