装配尺寸链与其计算

装配尺寸链与其计算目标：了解装配尺寸链的定义与用途掌握画装配尺寸链简图的方法掌握尺寸链中各类环的定义掌握封闭环极限尺寸公差的计算方法一、基本概念尺寸链与装配尺寸链

在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组。示意图定义组成环——尺寸链中的每一个尺寸。它可以是长度或角度。封闭环——在零件加工或装配过程中间接获得或最后形成的环。组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环。

组成环又可分为增环和减环。

增环——若该环的变动引起封闭环的同向变动，则该环为增环．

减环——若该环的变动引起封闭环的反向变动。则该环为减环。a1a2a0A1A2A0b)c)A1A2A0a)ABC0.05A0.1C（一）尺寸简图装配尺寸链可以从装配图中找出。为简便起见，通常不绘出其装配部分的具体结构，也不必按严格的比例，只要一次绘出各有关尺寸，排列成封闭外形的尺寸链简图。装配尺寸链简图装配图（二）增环与减环的判断A1A2A0A2和A0方向相同为减环；A1和A0方向相反为增环。a)图尺寸链简图B1B2B3B0b)图尺寸链简图B2，B3

和B0方向相同为减环；B1和B0方向相反为增环。C1C0C2C3c)图尺寸链简图C1和C0方向相同为减环；C2，C3和C0方向相反为增环。

1.极值法（1）极值法各环基本尺寸之间的关系封闭环的基本尺寸A0等于增环的基本尺寸之和减去减环的基本尺寸之和，即（2）各环极限尺寸之间的关系封闭环的最大极限尺寸A0max等于增环的最大极限尺寸之和减去减环的最小极限尺寸之和，即二、尺寸链的计算基本公式式中：M—增环数目N—环总数目

封闭环的最小极限尺寸A0min等于增环的最小极限尺寸之和减去减环的最大极限尺寸之和，即(3)

各环上、下偏差之间的关系

封闭环的上偏差ES(A0)等于增环的上偏差之和减去减环的下偏差之和，即

封闭环的下偏差EI(A0)等于增环下偏差之和减去减环的上偏差之和，即（4）各环公差之间的关系

封闭环的公差T(A0)等于各组成环的公差T(Ai)之和，即：

极值法解算尺寸链的特点是：

简便、可靠，但当封闭环公差较小，组成环数目较多时，分摊到各组成环的公差可能过小，从而造成加工困难，制造成本增加，在此情况小，常采用概率法进行尺寸链的计算。2.概率法特点：以概率论理论为基础，计算科学、复杂，经济效果好，用于环数较多的大批大量生产中。(2)各环平均尺寸之间的关系

(1)各环公差之间的关系(3)各环平均偏差之间的关系

当计算出各环的公差、平均尺寸、平均偏差之后，应按将该环的公差对平均尺寸按双向对称分布，即写成，然后将之改写成上下偏差的形式，即假定各环尺寸按正态分布，且其分布中心与公差带中心重合。三、尺寸链计算的几种情况

(1)正计算——已知各组成环，求封闭环。正计算主要用于验算所设计的产品能否满足性能要求及零件加工后能否满足零件的技术要求。

(2)反计算——已知封闭环，求各组成环。反计算主要用于产品设计、加工和装配工艺计算等方面，在实际工作中经常碰到。反计算的解不是唯一的。如何将封闭环的公差正确地分配给各组成环，这里有一个优化的问题。

(3)中间计算——已知封闭环和部分组成环的基本尺寸及公差，求其余的一个或几个组成环基本尺寸及公差（或偏差）。中间计算可用于设计计算与工艺计算，也可用于验算。例题1：如图所示齿轮轴装配中，要求装配后齿轮端面和箱体凸台面之间具有0.1-0.3mm的间隙。已知B1=mm,B2=mm，问B3尺寸应控制在什么范围内才能满足装配要求？解：1）根据题意绘制尺寸简图B1B2B3B02）确定封闭环为B0，增环为，减环为、

3）列尺寸链方程式，计算B3基本尺寸B0=B1-（B2+B3）B3=B1-B2-B0=80-60-0=20（mm）4）计算B3极限尺寸

=80.01-59.94-0.3

=19.77（mm）例题2:在图8.6a所示齿轮部件中，轴是固定的，齿轮在轴上回转，设计要求齿轮左右端面与挡环之间有间隙，现将此间隙集中在齿轮右端面与右挡环左端面之间，按工作条件，要求A0=0.10～0.45mm，已知：试问所规定的零件公差及极限偏差能否保证齿轮部件装配后的技术要求?，，

解:（1）画尺寸链图,区分增环、减环

齿轮部件的间隙A0是装配过程最后形成的，是尺寸链的封闭环,A1～A5是5个组成环，如上图所示，其中A1是增环，A2、A3、A4、A5是减环。解:（2）封闭环的基本尺寸由基本尺寸公式得：解:（3）校核封闭环的极限尺寸由极限尺寸公式得：mmmm解:（4）校核封闭环的公差由公差公式得：mm计算结果表明，所规定的零件公差及极限偏差恰好保证齿轮部件装配的技术要求。四、装配方法互换装配法选择装配法修配装配法调整装配法不完全依赖于装配制造精度完全依赖于装配制造精度（一）互换装配法实质是通过控制零件的加工误差来保证产品装配精度。（1）完全互换法条件：各有关零件的公差之和小于或等于装配允许公差。特点：零件无需选择修整，即达装配要求。装配过程简单，生产率高，便于组织自动化装配；但精度要求高组成环多时，组成环公差小制造困难。用于低精度或较高精度少环装配。采用极值算法计算装配尺寸链（2）大数互换法

条件：设各环尺寸正态分布，尺寸分布中心与公差带中心重合。相关零件公差平方之和的平方根小于或等于装配允许公差

实质是将组成环公差适当放大，零件容易加工。但有极少数产品精度超差。只有大批量生产时，加工误差才符合概率规律。故统计互换装配法常用于大批量生产、装配精度要求较高环数较多（大于4）的情况。定义：将尺寸链中组成环的公差放大到经济可行的度，选合适零件装配。（1）直接选配法：工人凭经验选合适的零件装配（2）分组装配法：（分组互换法）用于：装配精度高，组成环少，大批量生产（二）选择装配法（三）调整装配法

精度高,组成环多,调整零件的相对位置或选用合适的调整件以达到装配精度。以各组成环累计误差的大小→换不同尺寸的调整件。（四）修配装配法1.修配装配法定义

在装配时修去指定零件上预留的修配量以达到装配精度的方法，简称修配法。

装配精度要求高，组成环数多时，各组成环按经济精度制造,则装配时，累积在封闭环上的误差必然超出其公差，因此，必须对指定的组成环（修配环）进行修配，以补偿超差部分的误差。2.修配法的基本原理4.作为修配环零件应满足：装卸方便。不是公共环。形状简单，修配面小，易于修配。3.修配法分类单件修配法选定某以固定零件修配。合件修配法将两个或以上的零件合并一起进行修配。自身加工法牛头刨床总装后，用自刨法加工工作台面，以保证滑枕运动方向和工作台面的平行度。五、装配尺寸链解法定义：根据装配精度（即封闭环公差）对装配尺寸链进行分析，并合理分配各组成环公差的过程，称解装配尺寸链。等公差原则

当已知封闭环公差求组成环公差时，应先按“等公差原则”（即每个组成环分得的公差相等）结合各组成环尺寸的大小和加工的难易程度，将封闭环公差值合理分配给各组成环，调整后的各组成环公差值和仍等于封闭环公差。五、装配尺寸链解法入体原则

确定好各组成环公差后，然后按照“入体原则”确定基本偏差。即：当组成环为包容尺寸（孔）时，取下偏差为零；当组成环为被包容尺寸（轴）时，取上偏差为零；若组成环为中心距，则取对称偏差。图中所示齿轮箱部件，装配后要求轴向窜动量为0.2～0.7mm，即A0=0+0.7+0.2mm。已知其它零件的有关基本尺寸A1=122mm，A2=28mm，A3=5mm，A4=140mm，A5=5mm，试用完全互换装配法解此尺寸链。（四）完全互换法解尺寸链解：（1）绘出尺寸链路图，校验各环基本尺寸其中A1,A2为增环，A3,A4,A5为减环，A0为封闭环。A0=A1+A2-(A3+A4+A5)=(122+28)-(5+140+5)=0尺寸无误解：（2）确定个组成环公差及极限尺寸封闭环公差：T0=0.7-0.2=0.5（mm）根据在“等公差原则”下，考虑各组成环尺寸及加工难易程度，合理分配各组成环公差：T1=0.2mm，T2=-0.1mm，T3=T5=0.05mm，T4=0.1mm，再按“入体原则”分配偏差：解：（3）确定协调环为满足装配精度要求，应在各组成环中选择一个环，其极限尺寸由封闭环极限尺寸方程式来确定，此环称为协调环。一般选便于制造及可用通用量具测量的尺寸作为协调环，本题选A4为协调环。解：（3）确定协调环A0max=A1max+A2max-A3min-A4min-A5minA4min=A1max+A2max-A3min-A5min-A0max=122.02+28.10-4.95-4.95-0.7=