两点分布与超几何分布

212离散型随机变量的分布列（二）一离散型随机变量的分布列:1、定义设离散型随机变量的所有可能的取值为取每一个值ii=1,2,…,n的概率为P=i=pi，以表格的形式表示如下:Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn这个表就称为离散型随机变量的概率分布列,简称为的分布列注：分布列的构成:⑴从小到大列出了随机变量X

的所有取值．⑵求出了X的每一个取值的概率．有时为了简单起见，也用等式表示的分布列。2离散型随机变量的分布列的两个性质：⑴⑵若随机变量的分布列具有下表的形式，则称为两点分布列。X01P1—pp两点分布如果随机变量的分布列为两点分布列，就称服从两点分布，而称p=P=1为成功概率。X25P0.30.7不是两点分布，因为取值不是0或1，但可定义成两点分布：如果随机变量的分布列由下表给出，它服从两点分布吗？X25P0.30.7但可定义：Y=0，X=21，X=5此时Y服从两点分布③两点分布不仅可以用来研究只有两个结果的随机试验的概率分布规律，也可以用于研究某一随机事件是否发生的概率分布规律Y01P0.30.7②由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利试验,所以还称两点分布为伯努利分布注：①两点分布又称0-1分布两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有两种可能结果的随机现象,比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等,都属于两点分布说明练习一：1、设某项试验成功的概率是失败的概率的2倍，用随机变量描述1次试验的成功次数，则P=0等于A、0B、1/2C、1/3D、2/32、对于0-1分布，设，0<m<1，P1=在某些特殊背景下，离散型随机变量取每个值的概率往往呈现出一定的规律性，从而产生一些特殊的概率分布，我们将对此做些探究例1在含有5件次品的100件产品中,任取3件,试求：（1）取到的次品数的分布列；（2）至少取到1件次品的概率所以随机变量的分布列是X0123P2P≥1=P=1P=2P=3≈014400;或P(X≥1)=1-P(X=0)=1-≈0.14400;观察其分布列有何规律？能否将此规律推广到一般情形在含有件次品的件产品中,任取件,求取到的次品数的分布列MNnN≥M其中恰有件次品数,则事件{=}发生的概率为其中,且∴随机变量的分布列是X01…mP…mm这个分布列称为超几何分布列超几何分布说明：⑴超几何分布的模型是不放回抽样；⑵超几何分布中的参数是M,N,n；3注意成立条件为如果随机变量的分布列为超几何分布列，则称服从超几何分布分布列例如，如果共有10件产品中有6件次品，从中任取5件产品，则取出的产品中次品数的取值范围是什么？超几何分布也有广泛应用例如，它可以用来描述产品抽样中的次品数的分布规律，也可用来研究同学熟悉的不放回的摸球游戏中的某些概率问题例2袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记为摸出的两球中白球的个数，求的分布列，并求至少有一个白球的概率．例3某地为了解在公务员招考中考生考试成绩情况，从甲、乙两个考场各抽取10名考生成绩进行统计分析，考生成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为合格．从甲场10人中取一人，乙场10人中取两人，三人中合格人数记为，求的分布列．所以的分布列为例4、在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖品．1顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数的分布列；2顾客乙从10张奖券中任意抽取2张，①求顾客乙中奖的概率；②设顾客乙获得的奖品总价值Y元，求Y的分布列．变式:从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列两种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取的次数的分布列．解：分布列为：的所有取值为：1、2、3、4．（1）每次取出的产品都不放回此批产品中；4321例3:从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在