《实际问题与一元二次方程》教学设计

实际问题与一元二次方程》教学设计教学内容：建立一元二次方程的数学模型解决生活中的传播问题、平均变化率问题。教学目标：一、能够应用一元二次方程解决生活中的传播问题、平均变化率问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性。二、经历将实际问题转化为数学问题的过程，体会一元二次方程与实际问题的紧密联系，提高学生提出问题、分析问题、解决问题的意识和能力。三、通过应用一元二次方程解决实际问题，体会数学的应用价值，感受解决问题策略的多样性，提高学生学习数学的兴趣。教学重点：列一元二次方程解决生活中的传播问题、平均变化率问题。教学难点：探索实际问题中的等量关系教学关键：建立一元二次方程的数学模型教学过程：一、导入新课春节是我们中华民族的传统节日，人们常常有互发祝福短信的习惯。今年春节，同学们收到了哪些温馨的祝福短信？与大家分享一下吧。(部分同学朗读收到的短信)这是老师收到的一条短信：爆竹响激情燃放，雪花舞祥风欢畅；烟火腾期待闪亮，感动涌心中激荡；心情美春节冲浪，愿景好心中珍藏。祝与福短信奉上：祝您身体健康，羊年吉祥!二、探究新知1、传播问题探究1：小明把这条祝福短信发给他的好朋友,他及他的的好朋友又发给各自的好朋友.假设每人发的条数一样多，这样经过两轮发送后共有121人有了这样的祝福短信,每轮发送中平均一个人发给了几个人?思考与交流：第一轮的发送是几人？设每轮发送中一人发送给x人，则第一轮后有多少人有这条短信？第二轮的发送人是多少？则第二轮后有此短信的新增多少人？你能写出本题的等量关系吗?(4)你能根据等量关系列出方程吗?学生讨论、交流，教师演示解答过程。解:设每轮发送中平均一个人发送给了x个人，则第一轮后拥有短信的人数+第二轮后新增的人数=121列方程得列方程得1+x+x(x+1)=121（1+x）（1+x）=121（1+x）2=121解方程,得x1=-12,x2=10根据问题的实际意义,x=10答:每轮发送中平均一个人发送了10个人.思考:按照这样的发送速度,三轮发送后有多少人有了这条短信?及时归纳：列方程解决实际问题的基本步骤有哪些？（1）审题（2）设未知数（3）找等量关系（4）列方程（5）解方程（6）检验（7）回答2、平均变化率问题探究2：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?思考与交流：（1）设甲种药品的年平均下降率为X,则一年后甲种药品的成本怎样表示？（2）两年后甲种药品的成本怎样表示？（3）你能说出本题的一个等量关系吗？（4）请列出方程并解答。学生讨论、交流，指名学生板演解答过程。思考：经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?应怎样全面地比较对象的变化状况?学生讨论、交流、发言，教师归纳。经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大。下降额是绝对变化量，下降率是相对变化量，下降额与下降率两者兼顾，才能比较全面的认识一种变化情况。及时归纳：类似地,这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式。若平均增长（或降低）百分率为X,增长（或降低）前的量是a,增长（或降低）n次后的量是b,它们的数量关系可表示为：a（1+X）n=b或a（1-X）n=b（其中增长取+,降低取－）三、学以致用1、步步为营（1）某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程（）A.500（1+2x）=720B.500（1+x）2=720C.500（1+x2）=720D.720（1+x）2=5002）某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为.2、乘胜追击快速说出问题中的等量关系，并列出方程：（3）某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数量是91，每个枝干长出多少个小分支？解：设每个枝干长出x个小分支。依题意，得1+x+x2=91（4）某市为了发展教育事业，对于教育经费的投入逐年增加，2012年投入3000万元，2014年投入5000万元，求教育经费的年平均增长率。解：设教育经费的年平均增长率为X。依题意，得3000（1+x）2=5000（5）商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36％，问平均每月降价百分之几？解：设平均每月降低的百分率为X。依题意，得（1-x）2=1-36%（6）某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？解：设平均一个细菌繁殖了X个细菌。依题意，得依题意，得1+x+x(1+x)=2563、点击中考（2009广东）某种电脑病毒传播的非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮传染中平均一台电脑能感染几台电脑？若病毒得不到有效的控制，三轮后被感染的电脑会不会超过700台？解：设每轮感染中平均一台电脑感染x台。1+x+x（1+x）=81解得：x1=8,x2=-10（不合题意，舍去）81+81x8=729>700答：每轮感染中平均一台电脑感染8台，三轮感染后被感染的电脑会超过700台。（2008贵阳）汽车产业的发展，有效的促进我国现代化建设。某汽车销售公司2005年盈利1500万元。到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增产率相同。（1）该公司2006年盈利多少万元？（2）该公司盈利的年增产率继续保持不变，则2008年盈利多少万元？解：设每年的年平均增长率为x,根据题意，得1500（1+x）2=2160解得x1=0.2x2=-2.2（不合题意，舍去）1500（1+20%）=1800（万元）2160（1+20%）=2592（万元）答：该公司2006年盈利1800万元,2008年盈利2592万元。4、快乐升级小组合作：应用今天所学知识，联系身边熟悉实例，设计一个实际问题，并列方程解答。学生以小组为单位，设计问题并解答。之后择优进行展示。四、课堂小结1.同学们有哪些