【初中数学】初中几何“中点问题”七大模型

练一练练一练【初中数学］初中几何“中点问题”七大模型很多同学遇到几何题就头疼，很大的原因是没有掌握一些解题模型,也就是套路。今天好教师就给大家梳理下几何中的中点问题怎么解，这七大模型一定要记好哦！模型一多个中点出现或平行+中点（中点在平行线上）时，常考模型一虑或构造三角形中位线1模型分析|在三角形中■如果有中点f可构造三角形的中位线，利用三角形中位线的性质定理:DE//BC,且DE=^BC.AADE^AABC.解决线段之间的相等或比例关系及平行问题.答案：答案：2.如图，在OABCL）中,对角线冲C与BD相交于点。』是边CD的中点2.如图，在OABCL）中,对角线冲C与BD相交于点。』是边CD的中点，连接OE,若AABC=60°,ABAC=80。，则乙1的度数为A50°B.C.D.40°30°20°第1题图如图』f是ZU/5C的边BC的中点显N平分LBAC,BN1AJV于点A\且AB=8J1N=3•求AC的长.第2第2题图3.如图，在四边形ABCD中，他二CD,M、N、P、Q分别是AD^BC^BDAC的中点.3.求证:⑷V与PQ互相垂直平分.1.B2.AC二14.3•，证明：如解图，顺次连接MP、PN、NQ、QM,T点Mf分别磁段俎）、劭的中点，・・・MP是△肋D的中位线，.•・MP//AB且MP二-^-AB,同理，叫〃M且NQ=-^-AB,.・.MP//NQ肚MP=NQ,・•・四边形MP/V0是平行四边形，又•・•点P、N分别是线段BD、BC的中点，.•・P/V是的中位线，・•・PN=-^-CD,又•・•AB二CD,・•・PN二PM,•・•平行四边形MRVQ是菱形，.・.MN与PQ互相垂直平分.」M八第3题解图模型二模型二直角三角形中遇到斜边上的中点，常联想“斜边上的中线)BBCC门构造直角三角形?斜边上的中线等于斜边的一半”1模型分析」貢角三角形中有斜边中点时■常作斜边上)BBCC门构造直角三角形?斜边上的中线等于斜边的一半”1模型分析」貢角三角形中有斜边中点时■常作斜边上的中线，利用“斜边上的中线等于斜边的一半''可得CD=AD^BD=^AB来解题，有时有直角无中点，要找屮点，可简记为“直角+中点，等腰必呈现\此模型作用:①证明线段相等或求线段长；②构造角相等进行等量代换练一练I)cBE第5题图%AI)B第4题图4I)cBE第5题图%AI)B第4题图4.如图^ACB=90\L）为AB的中点，连接DC并延长到E,使吐宁CD,过点Z?作BF//DE，与佃的延长线交于点厂若归&5.如图，四边形ABCD中,ZC=90°,AP丄D/点E为AB的中点J)E//BQ求/W的长度.求证』。平分乙AUG答案：等腰三角形中遇到底边上的中点，常联想“三线合一”的性等腰三角形中遇到底边上的中点，常联想“三线合一”的性模型三练一练模型分析等腰三角形中有底边上的中点时,常作底的二6.证明:丄D艮点E为佃的屮点,DE=BE=^AB,•二^ABD二ZBDE.vDE//BC,乙CBD二ZBDE,•二^LABD二厶CBD、二*D平分^ABC边的中线，利用等腰三角形底边中线、髙线、顶角平分线u三线合一"的性质得至叽乙BA1）二乙CAD.AD丄BD二CD,解决线段相等及平行问题、角度之间的相等问题*6.如图,“ABC中9AB=AC,点D是BC的中点上是AC上一点,且AE二AD,若乙AED=753求:AEDC的度数.A第6题图7・女口图，在△£*（；中祖=二为白勺中点』〃V丄AC于点N.求MN的长.第7题图

DEH第8题图&如图，在矩形ABCD中.DEH第8题图&如图，在矩形ABCD中.ZDEB,F为CE的中点(1)求证J)E-DC；(2)求证：AF丄/?只E为血？边上一点「EC平分，连接AF,tiF.答案：AEDC=i50.12MN=J证明：(1)•・•四边形ABCD是矩形，/.AB//CD,:.乙DCE二乙CEB,•••EC平分乙DEB,:.乙DEC二乙CEB,乙DCE二乙DEC,DE二DC；(2)如解图，连接DF,•・•DE二DC,F为CE的中点、,DFEC,・•.乙DFC=90°,在矩^佃CZ)中，佃二Z)C,乙佃C二90°,...BF二CF二EF二*EC,AABF=乙CEB,・•LDCE=LCEB,・•.厶ABF=乙DCF,在厶ABF和中，rBF=CFJLABF=厶DCF,IAB=DCA.4BF^APCF(SAS),/_AFB=ZPH；=90°,/.AF丄BF.第8题解图模型四模型四遇到三角形一边垂线过这边中点时，可以考虑用垂直平分模型五模型五中线等分三角形面积线的性质1模型分析I当三角形一边垂线过这边中点时，可以考虑用垂直平分线的性质得到/E二CE,证明线段间的数量关系.AARI)CHD答案：答案：答案：练一练练一练It在△仙C中，点DHF分别为BC.AD.CE的中点,第11题图第12题图12.如图，在边长为。的正方形MCD中卫是M的中点』E交M于点F,则△CDF的面积为（）A,~r^2B.C.丄/D.4323

模型六圆中弦(或弧)的中点，考虑垂径定理及圆周角定理模型六圆中弦(或弧)的中点，考虑垂径定理及圆周角定理(点E是弦血?的中点)(点c是忑的中点)1模型分析|(])圆心0是直径的中点，常与已知中点连接,或过点。作一边的平行线或垂直构造中位线解题；圆中遇到弦的中点■联想"垂径定理=出现澤四中点一垂直"解决相应问题；圆中遇到弧的中点.利用^一等四等I垂径定理秣解练一练练一练答案：答案：考虑倍长中线法构造全等三角形考虑倍长中线法构造全等三角形13.如图川召是00的直径，C13.如图川召是00的直径，C是。。上的一点丄"C于点D,AC二6,则OD的长为14■如图忍*是半圆0的直径，△脑C的两边ACJiC分别交半圆于D,E,且E为BC的中点，已知乙BAC=50。，则ZC=.答案：模型七遇到三角形一边上的中点（中线或与中点有关的线段），

答案：模型七遇到三角形一边上的中点（中线或与中点有关的线段），16.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线卫是A1)上一点BE=AC.延长EE交AC于点F.求证：AF=EP\第16题图1<AD<6证明:如解图，延长4D到点G,使得"二如连接眄•・•/1D是BC边上的中线，/