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第二章一元二次函数、方程和不等式23二次函数与一元二次方程、不等式1我们已经学过了几种解一元二次方程的方法4分解因式法1直接开平方法2配方法3公式法2=p或（＋n）2=p（p≥0）m2-n=0m-n=05十字相乘法函数、方程、不等式知识回顾十字相乘法解一元二次方程基本类型二次项系数1一次项系数a、b的和常数项a、b的积十字相乘法题型2:一元二次不等式的概念【问题】园艺师傅打算在绿地上用栅栏围成一个矩形区域种植花卉，若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的长和宽应该是多少？一元二次不等式的概念

【注意】零点不是点，是交点的横坐标，是数二次函数的零点

一元二次不等式的解法ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集

ax2+bx+c<0(a>0)的解集xyOx1=x2yxO

x1=x2=没有实根y=a2bca>0的图象x1x2xyO有两相异实根1,21<2x1x2xxxx1x2xx1=x2xΦxΦx“三个二次”的关系（要牢记）（一元二次不等式的解集与一元二次方程、二次函数的图象的关系）一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法

ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集

ax2+bx+c<0(a>0)的解集xyOx1=x2yxO

x1=x2=没有实根y=a2bca>0的图象x1x2xyO有两相异实根1,21<2x1x2xxxx1x2xx1=x2xΦxΦx“三个二次”的关系（要牢记）（一元二次不等式的解集与一元二次方程、二次函数的图象的关系）一元二次不等式的解法

题型一解一元二次不等式解下列不等式．12－4＋4>0；2－32＋5－2>0；322－3－2>0；4－2＋2－3>0解一元二次不等式的步骤1对不等式变形，使不等号一端二次项系数大于0，另一端为0，即化为a2＋b＋c>0a>0或a2＋b＋c<0a>0的形式．2计算相应的判别式．3当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根．4根据对应的二次函数的图象，写出不等式的解集．题型二一元二次不等式的应用题型二一元二次不等式的应用解一元二次不等式的过程

原不等式的解集为R解一元二次不等式的过程

原不等式的解集为∅

原不等式的解集为∅1二次项的系数变为正a>0

2看能否因式分解，不能分解的计算△，3求出方程a2bc=0的实根;（画出函数图像）4（结合函数图象）写出不等式的解集解一元二次不等式a2bc>0、a2bc<0a>0的步骤：作业存在的问题解集不写集合一元二次方程解不对不看图乱答错题反复写不会的题反复问题型二一元二次不等式的应用教材

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