完全平方公式

八年级数学第十四章整式的乘法1422完全平方公式一块边长为a米的正方形实验田，因实际需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种（如图）用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较你发现了什么呢？新课导入学习目标学习重点学习难点1能用符号和文字表述完全平方公式2能运用完全平方公式解题3体验归纳添、去括号法则完全平方公式及应用及添、去括号法则完全平方公式的几何意义的理解推进新课探究完全平方公式知识点1探究计算下列多项式的积（1）（2）p212pp21-2p4m244m4m24-4m相乘的两个多项式有什么共同点？都是形如a±b2的多项式相乘思考观察上面的结果，你发现了什么规律？（1）（2）p2+1+2pp2+1-2p4m2+4+4m4m2+4-4m两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍你能将上面发现的规律推导出来吗？a-b2=a2-ab-abb2=a2b2-2abab2=a2ababb2=a2b22abab2=a2b22aba-b2=a2b2-2ab即两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍这个公式叫完全平方公式你能根据下图中图形的面积说明完全平方公式吗？思考设大正方形ABCD的面积为SS==S1S2S3S4=ab2a2b22abS1S2S3S41中可以将看作a，将看作b，计算结果是2的计算结果是完全平方公式的应用知识点24m例运用完全平方公式计算：n16m2n28mn(1)(4m+n)2；

(2)(y-)2.

计算时，将102看作，将99看作，可以转化成完全平方公式的形式1002例运用完全平方公式计算：100-1自己动手算一算11022； 2992解:（1）1022=10022=1002222×100×2=10404；（2）992=100-12=100212-2×100×1=9801思考（1）与

相等吗？

（2）与

相等吗？（3）与

相等吗？为什么？（1）（2）相等因为互为相反数的数或式子平方相等（3）不相等因为前者是完全平方，后者是平方差添括号法则知识点3添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．abc=abca-b-c=a-bc1计算2y-3-2y3时，第一步将整式变形为；2计算abc2时可将当作完全平方式中的a，把当作完全平方式中的b［2y-3］［-2y-3］例运用乘法公式计算：cab12y-3-2y3； 2abc2解:（1）2y-3-2y3=［2y-3］［-2y-3］=2-2y-32=2-4y2-12y9=2-4y212y-9；（2）abc2=2=ab2c22abc=a2b22abc22ac2bc=a2b2c22ab2ac2bc注意在乘法运算时，一定要观察多项式的特点，选用对应的公式进行运算随堂演练11若-52=225，则=；2若42m9是完全平方式，则m=-10解析：（1）∵-52=2-1025=225，∴=-10（2）∵42m9是完全平方式，∴42m9=2±32，∴m=±12±122化简求值：［