2019年江苏省扬州市高邮市中考数学一模试卷

2019年江苏省扬州市高邮市中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、根据《九章算术》的记载中国人最早使用负数，下列四个数中的负数是（）A.|-2| B.（-2）2C. D. 2、若x＞y，则下列式子错误的是（）A.x-3＞y-3B.-3x＞-3yC.x+3＞y+3D.＞ 3、下列几何体中，不能由一个平面图形经过旋转运动形成的是（）A.圆柱体 B.圆锥体 C.球体 D.长方体 4、将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β相等的是（）A. B.C. D. 5、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有100个，除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在15%、40%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A.45 B.40 C.15 D.55 6、已知正方形ABCD的顶点坐标分别为A（-1，0），B（-1，1），C（0，1），D（0，0），若把正方形绕点D顺时针旋转135°，则旋转后点B的对应点B′的坐标为（）A.（1，1）B.（2，0）C.（，0）D.（1，-1） 7、代数式x2-4x-2019的最小值是（）A.-2017 B.-2019 C.-2021 D.-2023 8、如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，点D、E分别在边AC、AB上，若AD=DC，AE=CB+BE，则线段DE的长为（）A.2 B.C. D.2 二、填空题1、据统计，中国2018年的国内生产总值达到了827000亿元，把827000亿元可用科学记数法表示为______亿元．2、2022北京冬奥会延庆赛区正在筹建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角约为30°，在此雪道向下滑行100米，高度大约下降了______米．3、若关于x的一元二次方程x2+k-3=0有两个相等的实数根，则k=______．4、若用半径为5的半圆围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为______．5、若s2=[（3.2-）2+（5.7-）2+（4.3-）2+（6.8）2]是李华同学在求一组数据的方差时，写出的计算过程，则其中的=______．6、若最简二次根式2x、3y是同类二次根式，则x-y=______．7、若把一次函数y=kx+b的图象先绕着原点旋转180°，再向左平移2个单位长度后，恰好经过点A（-4，0）和点B（0，2），则原一次函数的表达式是______．8、如图，在平面直角坐标系中，矩形OAPB顶点A、B分别在x轴、y轴上，顶点P在反比例函数y=（x＜0）的图象上，点Q是矩形OAPB内的一点，连接QO、QA、QP、QB，若△QOA、△QPB的面积之和是5，则k=______．9、如图，△ABC中，点M、N分别是AB、AC中点，点D、E在BC边上（点D、E都不与点B、C重合），且点D在点E的左边，DN、EM相交于点O．若△ABC的面积为42cm2，DE=BC，则阴影四边形BDOM、阴影四边形CEON的面积和为______cm2．10、对于每个正整数n，设g（2n）表示2+4+6+…+2n的个位数字．如：当n=1时，g（2）表示2的个位数字，即g（2）=2；当n=2时，g（4）表示2+4的个位数字，即g（4）=6；当n=4时，g（8）表示2+4+6+8的个位数字，即g（8）=0．则g（2）+g（4）+g（6）+…+g（2022）的值为______．三、解答题1、（1）因式分解：2m3n-8mn3；（2）计算：|1-|+3tan30°-（π-3）0+（-）-1______2、解不等式组，并把它们解集表示在数轴上，写出满足该不等式组的所有整数解．______3、2018年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．（1）学校共抽取了______名学生，a=______，n=______．（2）补全频数直方图；（3）该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？______4、小王、小张和小梅打算各自随机选择本周六的上午或下午去高邮湖的湖上花海去踏青郊游．（1）小王和小张都在本周六上午去踏青郊游的概率为______；（2）求他们三人在同一个半天去踏青郊游的概率．______5、港珠澳大桥由香港人工岛向西横跨伶仃洋，经过澳门，至珠海洪湾，总长55千米．一辆客车和一辆轿车同时从香港人工岛出发沿港珠澳大桥行驶到达珠海洪湾，若轿车的行驶时间是客车行驶时间的，轿车平均每小时比客车多行驶8千米，求这辆轿车从香港人工岛出发到珠海洪湾需要多长时间．______6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE=9cm．（1）判断四边形CBEF的形状，并说明理由；（2）求四边形CBEF的面积．______7、水产经销商以10元/千克的价格收购了1000千克的鳊鱼围养在湖塘中（假设围养期每条鳊鱼的重量保持不变），据市场推测，经过湖塘围养后的鳊鱼的市场价格每围养一天能上涨1元/千克，在围养过程中（最多围养20天），平均每围养一天有10千克的鳊鱼会缺氧浮水．假设对缺氧浮水的鳊鱼能以5元/千克的价格抛售完．（1）若围养x天后，该水产经销商将活着的鳊鱼一次性出售，加上抛售的缺氧浮水鳊鱼，能获利8500元，则需要围养多少天？（2）若围养期内，每围养一天需支出各种费用450元，则该水产经销商最多可获利多少元？______8、在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标恰好是横坐标倍，那么我们就把这个点定义为“萌点”．（1）若点A、B、C、D的坐标分别为（-1，0）、（0，）、（1，0）、（0，），则四边形ABCD四条边上的“萌点”坐标是______．（2）若一次函数y=kx+2k-1的图象上有一个“萌点”的横坐标是-3，求k值；（3）若二次函数y=+k的图象上没有“萌点”，求k的取值范围．______9、如图，将⊙O沿弦AB折叠，使折叠后的劣弧恰好经过圆心O，连接AO并延长交⊙O于点C，点P是优弧上的动点，连接AP、PB．（1）如图1，用尺规画出折叠后的劣弧所在圆的圆心O′，并求出∠APB的度数；（2）如图1，若AP是⊙O′的切线，OA=4，求线段AP的长；（3）如图2，连接PC，过点B作BP的垂线，交PC的延长线于点D，求证：PC+PA=2PB．______10、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是AD边上的动点，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点A′处，连接A′C、BD．（1）如图1，求证：∠DEA′=2∠ABE；（2）如图2，若点A′恰好落在BD上，求tan∠ABE的值；（3）点E在AD边上运动的过程中，∠A′CB的度数是否存在最大值，若存在，求出此时线段AE的长；若不存在，请说明理由．______

2019年江苏省扬州市高邮市中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:C解：（A）原式=2，故A不是负数；（B）原式=4，故B不是负数；（D）原式=2，故D不是负数；故选：C．将各数化简即可求出答案．本题考查正数与负数，解题的关键是将原数化简，本题属于基础题型．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选：B．根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案．此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:D解：A、圆柱由矩形旋转可得，故此选项不合题意；B、圆锥由直角三角形旋转可得，故此选项不合题意；C、球由半圆旋转可得，故此选项不合题意；D、长方体不是由一个平面图形通过旋转得到的，故此选项符合题意；故选：D．根据点动成线，线动成面，面动成体可得答案．此题主要考查了点线面体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:C解：A、由图形得：∠α=60°，∠β=30°+45°=75°，不合题意；B、由图形得：∠α+∠β=90°，不合题意；C、根据同角的余角相等，可得：∠α=∠β，符合题意；D、由图形得：∠α=90°-30°=60°，∠β=90°-45°=45°，不合题意．故选：C．A、由图形可分别求出∠α与∠β的度数，即可做出判断；B、由图形可得两角互余，不合题意；C、由图形得出两角的关系，即可做出判断；D、由图形可分别求出∠α与∠β的度数，即可做出判断．此题考查了角的计算，余角与补角，弄清图形中角的关系是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:A解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和40%，∴摸到白球的频率为1-15%-40%=45%，故口袋中白色球的个数可能是100×45%=45个．故选：A．先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数．本题考查了利用频率估计概率的知识，具体数目应等于总数乘部分所占总体的比值．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:C解：如图，∵A（-1，0），B（-1，1），C（0，1），D（0，0），∴BD=，∵正方形ABCD绕点D顺时针旋转135°，∴点B′在x轴的正半轴上，且DB′=DB=，所以，点B′的坐标是（，0）．故选：C．作出图形，解直角三角形求出BD=，根据旋转变换的性质可得点B′在x轴的正半轴上，且DB′=DB=，即可得解．本题考查了坐标与图形的变化-旋转，根据点B的坐标求出BD=，再根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小确定出点B′在x轴的正半轴上是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:D解：x2-4x-2019=x2-4x+4-4-2019=（x-2）2-2023，∵（x-2）2≥0，∴（x-2）2-2023≥-2023，即代数式x2-4x-2019的最小值-2023，故选：D．利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答．本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、非负数的性质是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:B解：过点E作EF∥BC∵∠C=90°，∠A=30°，AB=4∴BC=2，AC=，∠EFA=90°∵AD=DC∴AD=DC=∵AE=CB+BE∴AE=CB+BE=（4+2）÷2=3，BE=1∵EF∥BC∴△AFE∽△ACB∴∴DF=，EF=根据勾股定理：DE==故选：B．为了利用勾股定理求DE，过点E作EF∥BC，根据题目的条件：∠C=90°，∠A=30°，AB=4，先求出各边BC，AC，然后根据AD=DC，AE=CB+BE，求出AE、CB、BE；因为平行线，出现2个三角形相似，那边对应的边成比例，从而求出DF，EF，再利用勾股定理求DE．这题主要考查30°所对的直角的关系、勾股定理、相似三角形的判定和性质；解题的突破口是构建直角三角形，利用勾股定理来求．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:8.27×105解：827000亿元=8.27×105亿元．故答案为：8.27×105．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:50解：∵sin∠C=，∴AB=AC•sin∠C=100sin30°=50（米），故答案为50．根据正弦的定义进行解答即可．本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:3解：∵方程x2+k-3=0有两个相等的实数根，△=4（k-3）=0，解得：k=3．故答案为：3．由方程有两个相等的实数根可得出△=4（k-3）=0，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:2.5解：设圆锥的底面半径为r，由题意得，圆锥的底面周长=5π，2πr=5π，解得，r=2.5，故答案为：2.5．根据弧长公式求出圆锥的底面周长，根据圆的周长公式计算，得到答案．本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:5解：∵s2=[（3.2-）2+（5.7-）2+（4.3-）2+（6.8）2]，∴是3.2、5.7、4.3、6.8的平均数，∴=（3.2+5.7+4.3+6.8）÷4=20÷4=5故答案为：5．一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，所以其中的是3.2、5.7、4.3、6.8的平均数，据此求解即可．此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:-2解：由题可知：3y=x+2y+2，即x-y=-2，故答案为：-2根据最简二次根式以及同类二次根式即可求出答案．本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式以及同类二次根式的概念，本题属于基础题型．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:y=x-1解：设直线AB的解析式为y=mx+n．∵A（-4，0）和点B（0，2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=x+2．将直线AB向右平移2个单位长度后得到的解析式为y=（x-2）+2，即y=x+1，再将y=x+1绕着原点旋转180°后得到的解析式为-y=-x+1，即y=x-1，所以直线l的表达式是y=x-1．故答案是：y=x-1．先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再求出将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式，然后将所得解析式绕着原点旋转180°即可得到直线l．本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求直线的解析式，直线平移与旋转的规律，掌握解析式“左加右减”的规律以及关于原点对称的规律是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:10解：设Q（m，n），m＜0，S△QOA=•OA•（-m），S△QPB=•OA•（OB+m），∵△QOA、△QPB的面积之和是5，∴•OA•（-m）+•OA•（OB+m）=•OA•OB=5，∴OA•OB=10，∵k＞0，∴k=10．故答案为10．设Q（m，n），利用三角形面积公式，分别用m和OA，OB表示S△QOA和S△QPB的面积，求出OA•OB=10，结合反比例函数k的几何意义，可求得k=10．本题考查了反比例函数k的几何意义；三角形面积的求法．引入参变量参与运算，进行解题是解决本题的关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:21解：连接MN．∵AM=MB，AN=NC，∴MN∥BC，MN=BC，∵DE=BC，∴MN=DE，易证△MNO≌△EDO（AAS），S△MNO=S△ODE=S△ABC=（cm2），∴S△MON+S△EDO=（cm2），∵S△AMN=S△ABC=（cm2），∴S四边形BCNM=42-=，∴阴影四边形BDOM、阴影四边形CEON的面积和=-=21（cm2），故答案为21．连接MN．易证△MNO≌△EDO（AAS），推出S△MNO=S△ODE=S△ABC=（cm2），求出四边形BCNM的面积即可解决问题．本题考查三角形的面积，三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:2022解：g（2）=2，g（4）=6，g（6）=2，g（8）=0，g（10）=0，…从10以后，每5组就是一组循环，∵g（2）+g（4）+g（6）+g（8）+g（10）=10，又∵g（2）+g（4）+g（6）+…+g（2022）有202组余下g（2022），根据规律可得g（2022）=2，∴g（2）+g（4）+g（6）+…+g（2022）=202×10+2=2022．故答案为2022．依次列出g（2），g（4），g（6），g（8），g（10），会发现分别以2，4，6，8，0结尾的偶数，在求和后的个位分别是2，6，2，0，0，并且以后都是这个规律循环，因此只要判断g（2）+g（4）+g（6）+…+g（2022）有多少组，余数是多少，即可求解本题．考查知识点：数的特征寻找规律．能够准确理解题意，列出一些数，从中发现循环规律和个位数的规律，是解决本类问题的关键．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）2m3n-8mn3；=2mn（m2-4n2）=2mn（m+2n）（m-2n）；（2）|1-|+3tan30°-（π-3）0+（-）-1=-1+3×-1-3=-1+-1-3=2-5．（1）先提取公因式，再根据平方差公式分解即可；（2）根据绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂分别求出每一部分的值，再算加减即可．本题考查了绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，分解因式等知识点，能熟记因式分解的方法是解（1）的关键，能求出每一部分的值是解（2）的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：解①得：x≥-1，解②得：x＜2，则不等式组的解集是：-1≤x＜2．在数轴上表示为：∴不等式组的整数解为-1、0、1．首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:300

75

54

解：（1）∵本次调查的总人数为30÷10%=300（人），∴a=300×25%=75，D组所占百分比为×100%=30%，所以E组的百分比为1-10%-20%-25%-30%=15%，则n=360°×15%=54°；故答案为：300，75，54；（2）B组人数为300×20%=60（人），补全频数分布直方图如下：（3）2000×（10%+20%）=600，答：该校安全意识不强的学生约有600人．（1）由A组人数及其百分比求得总人数，再用总人数乘以C组百分比可得a的值，先求得E组的百分比，用360°乘以E组百分比可得n的值；（2）总人数乘以B组的百分比可得其人数，据此补全图形可得；（3）总人数乘以样本中A、B百分比之和．本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）根据题意，画树状图如图，由树状图知，小王和小张出去所选择的时间段有4种等可能结果，其中都在本周六上午去踏青郊游的只有1种结果，所以都在本周六上午去踏青郊游的概率为，故答案为：；（2）由树状图可知，三人随机选择本周日的上午或下午去踏青郊游共有8种等可能结果，其中他们三人在同一个半天去踏青郊游的结果有（上，上，上）、（上，上，下）2种，∴他们三人在同一个半天去踏青郊游的概率为=．（1）根据题意，画树状图列出三人随机选择上午或下午去踏青游玩的所有等可能结果，找到小王和小张都在本周六上午去游玩的结果，根据概率公式计算可得；（2）由（1）中树状图，找到三人在同一个半天去游玩的结果，根据概率公式计算可得．本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：设客车行驶的速度是x千米/小时，则轿车行驶的速度是（x+8）千米/小时，依题意得：×=．解得x=80经检验，x=80是原方程的根，且符合题意．所以==．答：这辆轿车从香港人工岛出发到珠海洪湾需要小时．设客车行驶的速度是x千米/小时，则轿车行驶的速度是（x+8）千米/小时，根据“轿车的行驶时间是客车行驶时间的”列出方程并解答．本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）∵∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，∴由勾股定理得：AB=5，∵AE=9，∴BE=AE-AB=4cm，根据平移的性质得：CF=BE=4cm，∴CB=BE=EF=CF=4cm，∴四边形CBEF是菱形；（2）∵∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，AB=5，∴AB边上的高为=，∴菱形CBEF的面积为4×=．本题考查了平移的性质及勾股定理的知识，：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．（1）首先利用勾股定理求得AB边的长，然后根据AE的长求得BE的长，利用平移的性质得四边相等，从而判定该四边形是菱形；（2）求得高，利用底乘以高即可求得面积．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：（1）设需要围养x天，根据题意得，10x×（5-10）+（1000-10x）x=8500，解得：x1=10，x2=85（不合题意舍去），答：需要围养10天；（2）设需要围养x天，该水产经销商可获利y元，根据题意得，y=10x×（5-10）+（1000-10x）x-450x=-10x2+500x，∴y=-10（x-25）2+6250，∵最多围养20天，∴当x=20时，y最大=6000元，答：该水产经销商最多可获利6000元．（1）设需要围养x天，根据题意列方程即可得到结论；（2）设需要围养x天，该水产经销商可获利y元，根据题意函数关系式，根据二次函数的性质即可得到结论．本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:（-，-）和（，）．解：（1）设yAB=k1x+b1，将点（-1，0）、（0，）代入，得到yAB=x，设yCB=k2x+b2，将点（0，）、（1，0）代入，得到yCB=x，设yCD=k3x+b3，将点（1，0）、（0，）代入，得到yCD=x+，设yAD=k4x+b4，将点（-1，0）（0，）代入，yAD=x+，∵点的纵坐标恰好是横坐标倍是“萌点”，∴设点（m，m）是“萌点”，①点（m，m）在yAB=x上，m=-，②点（m，m）在yCB=x上，m不存在，③点（m，m）在yCD=x+上，m=，④点（m，m）在yAD=x+上，m不存在，综上，四边形ABCD四条边上的“萌点”坐标是（-，-）和（，）．故答案是（-，-）和（，）．（2）∵一次函数y=kx+2k-1的图象上有一个“萌点”的横坐标是-3，∴该“萌点”是（-3，-3），∴-3=-3k+2k-1，∴k=3-1，（3）设点（n，n）是二次函数y=+k的图象上任意一点，∴n=+k，∴-n+k=0，∵点（n，n）不是二次函数y=+k的“萌点”，∴△=（）2-4×k＜0，∴k＞．（1）分别求出四边形ABCD四条边的直线解析式，设（m，m）是“萌点”，分别在四条直线上求出满足条件的m；（2）“萌点”是（-3，-3），代入y=kx+2k-1，即可求出k的值；（3）设点（n，n）是二次函数y=+k的图象上任意一点，∵（n，n）满足萌点条件，因此它不是二次函数上的点，利用△＜0确定k的取值范围．考查知识点：一次函数表达式求法，一次函数上点的特点；二次函数上点的特点，利用判别式判断点的存在性．准确理解题中给的概念，正确运用点与函数的关系是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:解：（1）如图1，分别作AO，AB的垂直平分线，其交点即为劣弧所在圆的圆心O′，连接AO'，BO'，OB，∵AO，OB，O'A，O'B，OO'分别为⊙O，⊙O'的半径，∴AO=OB=O'A=O'B=OO'，∴△AOO'与△BOO'均为等边三角形，点O'在⊙O上，∴∠AOO'=60°，∠BOO'=60°，∴∠AOB=∠AOO'+∠BOO'=120°，∴∠APB=∠AOB=60°；（2）如图2，连接PO'，∵AP是⊙O′的切线，∴AP⊥AO'，∴∠O'AP=90°，∴PO'为圆O的直