2019年四川省眉山市东坡区中考数学一模试卷

2019年四川省眉山市东坡区中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、-的相反数是（）A. B.3C.- D.-3 2、2019眉山市半程马拉松（包括十公里和乐跑）预计报名人数为17000人，将17000用科学记数法表示为（）A.0.17×104 B.1.7×104 C.17×103 D.0.017×107 3、下列计算正确的是（）A.=xB.x2•x5=x10C.（x2）3=x6D.=+ 4、在平面直角坐标系中，点P（-2，a）与点Q（b，3）关于原点对称，则a+b的值为（）A.5 B.-5 C.1 D.-1 5、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.长方体 6、如图，等边三角形ABC与互相平行的直线a，b相交，若∠1=25°，则∠2的大小为（）A.25° B.35° C.45° D.55° 7、下列说法正确的是（）A.矩形的对角线相等且互相垂直平分B.3＜＜4C.若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖D.甲组数据的方差S甲2=0.39，乙组数据的方差S乙2=0.25，则甲组数据比乙组数据波动小 8、为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“”带，鲜花带一边宽1m，另一边宽2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长xm，可列方程为（）A.（x-1）（x-2）=18 B.x2-3x+16=0C.（x+1）（x+2）=18 D.x2+3x+16=0 9、如图，点D，E分别是⊙O的内接正三角形ABC的AB，AC边的中点，若DE=，则⊙O的半径为（）A. B.C.1 D.2 10、如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A.1B.C.4-2D.3-4 11、关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（）A.-5≤a≤-B.-5≤a＜-C.-5＜a≤-D.-5＜a＜- 12、如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①CF=2AF；②AB=DF；③DF=BC；④S四边形CDEF=S△ABF．其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题1、因式分解：x2-1=______．2、将抛物线y=x2沿x轴向右平移2个单位后所得抛物线的解析式是______．3、已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-3x+a=0的两个实数根，且x12+x22=5，则a=______．4、如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为______．5、将半径为12cm，圆心角为180°的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角为______．6、如图，在△ABC中，AB=AC，底边BC在x轴负半轴上，点A在第二象限，延长AB交y轴负半轴于点D，连结CD，延长CA到点E，使AE=AC，若双曲线y=-（x＜0）经过点E，则△BCD的面积为______．三、计算题1、计算|-1|-2sin45°+-（）-2+（π-3）0______2、先化简，，然后从-1≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．______四、解答题1、在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）①若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称，画出△A1B1C1；②将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；（2）在y轴上找一点P，使PC+PC2最小，此时PC+PC2的值为______．______2、千年古塔大旺山白塔是眉山市省级重点文物，为了测量大旺山白塔的高度AB，在D处用高为1.5米的测角仪CD，测得塔顶A的仰角为45°，再向白塔方向前进24米，又测得白塔的顶端A的仰角为60°，求白塔的高度AB．（参考数据：≈1.73，结果保留整数．）______3、某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．______4、某校初2019级为奖励年级学习之星，年级学生会准备在某商店购买A、B两种文具作为奖品，已知一件A种文具的单价比B种文具的单价便宜5元，而用600元买A种文具的件数是用400元买B种文具的件数的2倍．（1）求A种文具的单价；（2）根据需要，学生会准备在该商店购买A，B两种文具共150件，其中A种文具的件数不多于B种文具件数的2倍．为了节约经费，应购买A，B两种文具各多少件？使用经费最少为多少元？______5、如图1，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点P，CD2=DP•DB，且AB∥CD，（1）求证：∠DPC=∠BCD；（2）在（1）的条件下，如图2，E，F分别为边AD、BC上的点，PE∥DC，EF⊥BC．连结PF，BE①求证：PE=PF；②若BP=2，PD=1，EF=，锐角∠BCD的正弦值为，求△BEF的面积．______6、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+3x-4交x轴A，B两点，交y轴于点C，抛物线上一点D的横坐标为-5．（1）求直线BD的解析式；（2）若点E是线段BD上的动点，过点E作x轴的垂线分别交抛物线于点F，交x轴于点G．连结BF、DF，当点E运动到什么地方时，△BDF的面积最大．求出点E的坐标，并求出△BDF的最大面积．（3）若点E是直线BD上的动点，（2）中的其它条件不变时，在抛物线上是否存在一点F，使△DEF为直角三角形？若存在请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．______

2019年四川省眉山市东坡区中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:A解：-的相反数是，故选：A．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：将17000用科学记数法表示为：1.7×104．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:C解：A、，错误；B、x2•x5=x7，错误；C、（x2）3=x6，正确；D、，错误；故选：C．根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；二次根式的性质和化简；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．本题考查同底数幂的乘法，二次根式的性质和化简，幂的乘方．题目比较简单，解题需细心．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:D解：∵点P（-2，a）与Q（b，3）关于原点对称，∴b=2，a=-3，则a+b的值为：2-3=-1．故选：D．接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值进而得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:C解：由三视图知这个几何体是三棱柱，故选：C．由常见几何体的三视图即可判断．本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握常见几何体的三视图．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:B解：过点C作CD∥b，∵直线a∥b，∴CD∥a∥b，∴∠4=∠1=25°，∵∠ACB=60°，∴∠3=∠ACB-∠4=60°-25°=35°，∴∠2=∠3=35°．故选：B．先过点C作CD∥b，由直线a∥b，可得CD∥a∥b，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案∠4的度数，又由△ABC是等边三角形，即可求得∠3的度数，继而求得∠2的度数．此题考查了平行线的性质．解题时注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:B解：A、矩形的对角线相等但不一定垂直，故本选项错误．B、由3＜10＜16知：3＜＜4，故本选项正确．C、若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次有可能都不中奖，也可能有3次中奖，故本选项错误．D、甲组数据的方差S甲2=0.39，乙组数据的方差S乙2=0.25，则甲组数据比乙组数据波动大，故本选项错误．故选：B．A、根据矩形的性质解答．B、利用“夹逼法”比较无理数的大小．C、根据概率的定义解答．D、方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．考查了矩形的性质，方差，估算无理数的大小以及概率的定义等知识点，注意：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:A解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x-1）（x-2）=18，故选：A．可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x-1）m，宽为（x-2）m．根据长方形的面积公式方程可列出．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式．另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:D解：连接OB、OC，作OF⊥BC于F，则BF=CF=BC，∵点D，E分别AB，AC边的中点，∴BC=2DE=2，由圆周角定理得，∠BOC=2∠A=120°，∴∠OBF=30°，∴OB==2，故选：D．连接OB、OC，作OF⊥BC于F，根据三角形中位线定理求出BC，根据圆周角定理得到∠BOC=120°，利用余弦的概念计算即可．本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握三角形中位线定理、圆周角定理以及锐角三角函数的定义是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:C解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°-∠BAE=90°-22.5°=67.5°，在△ADE中，∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=4，∵正方形的边长为4，∴BD=4，∴BE=BD-DE=4-4，∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE=×（4-4）=4-2．故选：C．根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE=∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解．本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解题的关键，也是本题的难点．---------------------------------------------------------------------第11题参考答案:C解：不等式组的解集是2-3a＜x＜21，因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是20，19，18，17．所以可以得到16≤2-3a＜17，解得-5＜a≤-．故选：C．首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．正确解出不等式组的解集，正确确定2-3a的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．---------------------------------------------------------------------第12题参考答案:D解：①∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴=，∵E是AD边的中点，∴AE=AD=BC，∴=，∴CF=2AF，故①正确；②如图1，过D作DM∥BE交AC于N，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=BC，AB=DC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，∴AB=DF，故②正确；③∵BE⊥AC，∠BAD=90°，∴∠ABE=∠ADC，而∠BAE=∠ADC=90°，∴△BAE∽△ADC，∴=，∴AE×AD=AB×CD，∴BC×BC=AB2，∴AB2=BC2，∴AB=BC，∵AB=DF，∴DF=BC，故③正确；④如图2，连接CE，由△AEF∽△CBF，可得==，设△AEF的面积为s，则△ABF的面积为2s，△CEF的面积为2s，∴△ACE的面积为3s，∵E是AD的中点，∴△CDE的面积为3s，∴四边形CDEF的面积为5s，∴S四边形CDEF=S△ABF，故④正确．故选：D．①依据△AEF∽△CBF，即可得出CF=2AF；②过D作DM∥BE交AC于N，依据DM垂直平分CF，得出DF=DC，即可得出AB=DF；③依据△BAE∽△ADC，即可得出结论；④依据∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，即可得到△AEF∽△CAB；设△AEF的面积为s，则△ABF的面积为2s，△CEF的面积为2s，△CDE的面积为3s，四边形CDEF的面积为5s，进而得出结论S四边形CDEF=S△ABF．本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:（x+1）（x-1）解：原式=（x+1）（x-1）．故答案为：（x+1）（x-1）．原式利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:y=（x-2）2解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2向右平移2个单位，所得函数解析式为：y=（x-2）2．故答案为：y=（x-2）2．直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是函数图象平移的法则，根据“上加下减，左加右减”得出是解题关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:2解：根据题意得：△=9-4a≥0，解得：a，x1+x2=3，x1x2=a，x12+x22=-2x1x2=9-2a=5，解得：a=2（符合题意），故答案为：2．根据“已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-3x+a=0的两个实数根”，得到△≥0，得到关于a的一元一次不等式，解之即可得到a的取值范围，根据根与系数的关系，结合“x12+x22=5”，得到关于a的一元一次方程，解之即可．本题考查了根与系数的关系，正确掌握判别式公式和根与系数的关系是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：连接CE，∵根据图形可知DC=1，AD=3，AC==，BE=CE==，∠EBC=∠ECB=45°，∴CE⊥AB，∴sinA===，故答案为：．连接CE，求出CE⊥AB，根据勾股定理求出CA，在Rt△AEC中，根据锐角三角函数定义求出即可．本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:30°解：圆锥的底面周长是：=12π．设圆锥底面圆的半径是r，则2πr=12π．解得：r=6，设圆锥的母线与圆锥的高的夹角为α∵母线长为12，∴sinα==，∴α=30°．故答案是：30°．根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解底面半径，然后求得圆锥的母线与圆锥高的夹角即可．本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：连接EB，EO，ED，∵AB=AC，AE=AC，∴△BCE是直角三角形，∴EB⊥CO，设C点到AD的距离为h1，E点到AD的距离是h2，∵A是EC的中点，∴h1=h2，又∵S△CBD=×BD×h1，S△EBD=×BD×h2，∴S△CBD=S△EBD，∵S△EBD=S梯形EBDO的面积-S△EDO=（DO+EB）×BO-DO×BO=EB×BO=×7=．故答案为：．连接EB，EO，ED，由AB=AC，AE=AC，判断△BCE是直角三角形，设C点到AD的距离与E点到AD的距离相等，将三角形CDB的面积转换为三角形EBD的面积，再将三角形EBD的面积转换为梯形EBDO的面积减去三角形EDO的面积，通过代入计算，得到S△EBD=EB×BO=|k|．本题考查反比例函数k的几何意义，等腰三角形，直角三角形的性质，三角形面积的转换．能够根据条件将所求三角形面积进行两次转换，最终将所求三角形面积与反比例函数k的几何意义将结合是解题的关键．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=-1-+2-4+1=-2．根据零指数幂和负指数幂的运算法则，立方根的定义，绝对值的性质及特殊角的三角函数值求解即可．此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：原式=<->÷=•=-，∵x≠±1且x≠0，∴在-1≤x≤2中符合条件的x的值为x=2，则原式=-=-2．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:2解：（1）①如图所示△A1B1C1为所求．②如图所示△A2B2C2为所求．（2）如图，连接C1C2交y轴于点P，此时PC1+PC2的值最小，最小值==2．故答案为2（1）①分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．②分别作出B，C的对应点B2，C2即可．（2）如图，连接C1C2交y轴于点P，此时PC1+PC2的值最小．本题考查作图-旋转变换，轴对称-最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：设EF=x，在Rt△AED中，ED=24+x，∠ADE=45°，AE=DE在Rt△AFE中，∠AFE=60°，由题意得，AE=tan60°EF，24+x=x解得：，故AB=AE+BE=32.78+1.5≈34米．答：这个白塔的高度AB为34米．设EF=x，在Rt△AED中表示出ED，在Rt△AFE中表示出AE，可得出关于x的方程，解出即可得出答案．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:抽样调查解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24件，平均每个班=6件，C班有10件，∴估计全校共征集作品6×30=180件．条形图如图所示，（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好抽中两名学生性别相同的概率为：=．（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24（件），C班作品的件数为：24-4-6-4=10（件）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）A种文具的单价为x元，则B种文具的单价为每件（x+5）元，根据题意得出：，解得：x=15，经检验得出：x=15是原方程的根，答：A种文具的单价为15元；（2）设A种商品购进a件，则B种商品购进（150-a）件．依题意，得0≤a≤2（150-a），解得：0≤a≤100，设所获利润为w元，则有w=15a+20（150-a）=-5a+3000．∵-5＜0，∴w随a的增大而减小．∴当a=100时，所使用经费最少，W最大=-5×100+3000=2500（元）．B文具为：150-100=50（件）．答：应购进A种商品100件，B种商品50件，此时使用经费最少为2500元．（1）本题考试一元一次方程的应用，设A种文具的单价为x元，则B种文具的单价为x+5元．根据题目中的等量关系，600元买A种文具的件数是400元买B种文具的件数两倍，即可列出方程．（2）设A种商品购进a件，则B种商品购进（150-a）件，根据“A种商品的件数不多于B种商品件数的2倍”列出不等式即可求得结果．本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用、一元一次方程的应用及一元一次不等式的应用，利用函数增减性得出函数最值是解题关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:证明：（1）∵CD2=DP•DB，∴=，又∵∠