2019年云南省西双版纳州景洪市中考数学一模试卷

2019年云南省西双版纳州景洪市中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、填空题1、-2的倒数是______．2、若代数式有意义，则x的取值范围是______．3、若点M（a+b，1）与点N（2，a-b）关于y轴对称，则ab的值为______．4、若x=2是关于x的方程2x-m+1=0的解，则m=______．5、如图，已知AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠CDO=50°，则∠DOF=______度．6、如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）二、选择题1、大量事实证明，环境污染治理刻不容缓，据统计，全球每分钟约852万立方米污水排入江河湖海，数据852万用科学记数法表示为（）A.0.852×106 B.8.52×107 C.8.52×106

D.852×104 2、某几何体的三视图如图，则该几何体是（）A.三棱柱 B.圆柱 C.长方体 D.圆锥 3、下列运算中，正确的是（）A. B.（-2）-2=4C.（π-3.14）0=0 D. 4、下列说法正确的是（）A.为了解某县九年级1500名学生本次数学考试成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这次调查的样本容量为1500B.7位同学的演唱比赛成绩分别为9.5，9.7，9.6，9.5，9.6，9.8，9.6，则这7位同学比赛成绩的中位数和平均数都是9.6C.任意投掷一枚质地均匀的硬币10次，至少有一次正面朝上D.从一副扑克牌中，随机抽取一张，恰好抽出黑桃A的概率是 5、一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D. 6、下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A.x2-2x-3=0 B.x2+2x+1=0 C.x2-x+1=0 D.x2=1 7、如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）A.90° B.180° C.270° D.360° 8、如图，一次函数y=x-1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC=BC，则点C的坐标为（）A.（0，1）B.（0，2）C.（0，）D.（0，3） 三、计算题1、先化简，再求值：÷，其中x=．______四、解答题1、如图，点B在线段AC上，AD∥BE，∠ABD=∠E，AD=BC，求证：BD=EC．______2、如图，P点是某海域内的一座灯塔，船A停泊在灯塔的南偏东53°方向的50海里处，船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距20√3海里．求两船的距离．（参考数据：sin53°=0.8，cos53°=0.6，tan53°≈1.33，≈1.414，≈1.732）（结果保留整数）______3、某中学为了丰富学生的业余爱好，决定开设以下活动项目：A：书法；B：绘画C：象棋；D：音乐．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行问卷调査，并将调査结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少人？（2）补全条形统计图；（3）九年级（1）班老师想从这四类活动项目中随机选取两类作为“五四青年节”表演项目，请用列表或画树状图的方法求恰好选中书法和绘画的概率______4、阅读材料：求值：1+2+22+23+…+22018+22019解：设S=1+2+22+23+…+22018+22019，①将等式两边同时乘2得：2S=2+22+23+…+22019+22020，②②-①得：S=22020-1，即1+2+22+23+…+22018+22019=22020-1解答下列问题：（1）2+22+23+…+29+210=______；（2）求1+3+32+33+…+3n-1+3n（n为正整数）的值．______5、某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用8100元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？______6、如图，△ABC是⊙O的内接圆，且AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，BD平分∠ABC交AC于点E，DF⊥BC交BC延长线于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）若BD=4，sin∠DBF=，求DE的长．______7、如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3），点E是抛物线上的一个动点，过点E作EF⊥x轴于点F，已知点A的坐标为（-1，0）（1）求点B的坐标；（2）当点F在OB段时，△BCE的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．______8、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，AB=6，DF⊥DC交AB于点E，交CB延长线于点F（1）当点E为边AB的中点时（如图1），求BC的长；（2）当点E在边AB上时（如图2），连接CE，求证：CD=2DE；（3）连接AF（如图2），当△AEF的面积为3时，求△DCE的面积．______

2019年云南省西双版纳州景洪市中考数学一模试卷参考答案一、填空题第1题参考答案:解：-2的倒数是-．根据倒数定义可知，-2的倒数是-．主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:x≥1解：由题意得，x-1≥0且x≠0，解得x≥1且x≠0，所以，x≥1．故答案为：x≥1．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：∵点M（a+b，1）与点N（2，a-b）关于y轴对称，∴，解得：，则ab的值为：．故答案为：．直接利用关于y轴对称横坐标互为相反数，纵坐标相等进而得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:5解：把x=2代入方程2x-m+1=0得：4-m+1=0，解得：m=5，故答案为：5．把x=2代入方程2x-m+1=0得到关于m的一元一次方程，解之即可．本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:25解：∵AB∥CD，OE平分∠AOD，∠CDO=50°，∴∠AOD=180°-∠CDO=180°-50°=130°，∠AOE=∠DOE=∠AOD=×130°=65°．∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°．∴∠DOF=∠EOF-∠DOE=90°-65°=25°．要求∠DOF的度数，结合已知条件，只需求得∠DOE的度数．显然根据平行线的性质以及角平分线的定义就可求解．本题考查了平行线的性质及角平分线的性质，是中学阶段的常规题．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:5π解：∵△AOC≌△BOD∴阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积=-=5π，故答案为5π．根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式即可求解．本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积是解题关键．二、选择题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:C解：于852万=8520000=8.52×106，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于852万=8520000有7位，所以可以确定n=7-1=6．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：∵几何体的主视图和左视图都是宽度相等的长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个圆，故该几何体是一个圆柱故选：B．根据一个空间几何体的主视图和左视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案．本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:D解：A、原式=|-2|=2，不符合题意；B、原式=，不符合题意；C、原式=1，不符合题意；D、原式=2-=，符合题意，故选：D．各式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了二次根式的加减法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:D解：A、为了解某县九年级1500名学生本次数学考试成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这次调查的样本容量为100，故本选项错误；B、把这7位同学的演唱比赛成绩从小到大排列为：9.5，9.5，9.6，9.6，9.6，9.7，9.8，则中位数是9.6，平均数约等于9.61，故本选项错误；C、投掷一枚质地均匀的硬币10次，是随机事件，不一定至少有一次正面朝上，故本选项错误；D、从一副扑克牌中，随机抽取一张，恰好抽出黑桃A的概率是，正确；故选：D．根据样本容量、平均数、概率公式和中位数的定义分别对每一项进行分析，即可得出正确答案．此题考查了概率公式、样本容量、平均数和中位数，熟记公式和定义是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:C解：第一个不等式的解集为：x＞-3；第二个不等式的解集为：x≤2；所以不等式组的解集为：-3＜x≤2．在数轴上表示不等式组的解集为：．故选：C．先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再进行比较可得到答案．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:C解：A、这里a=1，b=-2，c=-3，∵△=b2-4ac=16＞0，∴方程有两个不相等的实数根，不合题意；B、这里a=1，b=2，c=1，∵△=b2-4ac=0，∴方程有两个相等的实数根，不合题意；C、这里a=1，b=-1，c=1，∵△=b2-4ac=-3＜0，∴方程没有实数根，符合题意；D、方程即为x2-1=0，这里a=1，b=0，c=-1，∵△=b2-4ac=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根，不合题意；故选：C．找出各选项中的a，b及c的值，计算出根的判别式的值，当根的判别式的值小于0时满足题意．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:B解：如图，由三角形的外角性质得，∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，∵∠1+∠2+∠E=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．故选B．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:B解：由，解得或，∴A（2，1），∵B（1，0），设C（0，m），∵CA=CB，∴m2+12=22+（m-1）2，∴m=2，∴C（0，2），故选：B．利用方程组求出点A坐标，设C（0，m），根据CA=CB，构建方程即可解决问题；本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：÷=•=，当x=时，原式==1+．先计算括号内的减法，然后把分式的除法转换为乘法的形式，通过约分将分式化为最简形式后，再把x的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:证明：∵AD∥BE∴∠A=∠EBC∵∠ABD=∠E，∠A=∠EBC，AD=BC∴△ABD≌△BEC（AAS）∴BD=EC由平行线的性质可得∠A=∠EBC，由“AAS”可证△ABD≌△BEC，可得BD=EC．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：过P作PC⊥AB交AB于C，在Rt△APC中，∠C=90°，∠APC=53°，AP=50海里，∴PC=AP•cos53°=50×0.60=30海里，在Rt△PBC中，∵PB=20，PC=30，∴cos∠BPC==，∴∠BPC=30°，∵AC=AP•sin53°=50×0.8=40海里，BC=PB=10，∴AB=AC-BC=（40-10）海里，答：两船相距（40-10）海里．过P作PC⊥AB交AB于C，根据三角函数的定义即可得到结论，根据三角函数的定义得到AC=AP•sin53°=50×0.8=40海里，BC=PB=10，于是得到结论．本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解答本题的关键是理解方位角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）∵D类有40人，占20%，∴这次被调查的学生共有：40÷20%=200（人）；（2）C项目对应人数为：200-20-80-40=60（人）；补充如图如下：（3）画树状图得：∵共有12种等可能的情况，恰好选中书法和绘画的有2种，∴恰好选中书法和绘画的概率是=．（1）根据D类的人数和所占的百分比即可得出答案；（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中书法和绘画的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图．注意概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:211-1解：（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，将等式两边同时乘2得：2S=2+22+23+24+…+210+211，将下式减去上式得：2S-S=211-1，即S=211-1，则1+2+22+23+24+…+210=211-1；（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n①，两边同时乘3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1②，②-①得：3S-S=3n+1-1，即S=（3n+1-1），则1+3+32+33+34+…+（3n+1-1）．故答案为：211-1（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；（2）同理即可得到所求式子的值．此题考查了有理数的乘方，弄清题中的技巧是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）设第一批饮料进货单价为x元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，依题意，得：=3×，解得：x=4，经检验，x=4是原方程的解，且符合题意．答：第一批饮料进货单价是4元/瓶．（2）由（1）可知：第一批购进该种饮料450瓶，第二批购进该种饮料1350瓶．设销售单价为y元/瓶，依题意，得：（450+1350）y-1800-8100≥2700，解得：y≥7．答：销售单价至少为7元/瓶．（1）设第一批饮料进货单价为x元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，根据数量=总价÷单价结合第二批购进饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由数量=总价÷单价可得出第一、二批购进饮料的数量，设销售单价为y元/瓶，根据利润=销售单价×销售数量-进货总价结合获利不少于2700元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）连接OD，∵BD平分∠ABC交AC于点E，∴∠ABD=∠DBF，∵OB=OD，∴∠ABD=∠ODB，∴∠DBF=∠ODB，∵∠DBF+∠BDF=90°，∴∠ODB+∠BDF=90°，∴∠ODF=90°，∴FD是⊙O的切线；（2）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∵BD平分∠ABC交AC于点E，∴∠DBF=∠ABD，在Rt△ABD中，BD=4，∵sin∠ABD=sin∠DBF=，∴AD=3，∵∠DAC=∠DBC，∴sin∠DAE=sin∠DBC=，在Rt△ADE中，sin∠DAC=，∴DE=．（1）连接OD，根据角平分线的定义得到∠ABD=∠DBF，由等腰三角形的性质得到∠ABD=∠ODB，等量代换得到∠DBF=∠ODB，推出∠ODF=90°，根据切线的判定定理得到结论；（2）连接AD，根据圆周角定理得到∠ADE=90°，根据角平分线的定义得到∠DBF=∠ABD，解直角三角形得到AD=3，求得DE=．本题考查了切线的判定和性质，角平分线的定义，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：（1）将点C（0，-3），A（-1，0）代入y=x2+bx+c中得：，解得：，∴y=x2-2x-3，令y=0，得x=-1或3，∴点B的坐标为（3，0）；（2）设点F（x，0）（0＜x＜3），则点E（x，x2-2x-3），∵B（3，0），C（0，-3），∴直线BC：y=x-3，∴H（x，x-3），∴△BCE的面积=△CEH的面积+△BEH的面积=x×|x-3-（x2-2x-3）|+（3-x）×|x-3-（x2-2x-3）|=×3×[x-3-（x2-2x-3）]=-（x-）2+，∴△BCE的面积=-（x-）2+（0＜x＜3），∴当x=时，△BCE的面积取最大值，最大值为．（