2019年四川省内江市中考数学模拟试卷（四）

2019年四川省内江市中考数学模拟试卷（四）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、下列四个数：-2，-0.6，，中，绝对值最小的是（）A.-2 B.-0.6C. D. 2、2018年2月18日清•袁枚的一首诗《苔》被乡村老师梁俊和山里的孩子小梁在《经典永流传》的舞台重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084=8.4×10n，则n为（）A.-5 B.-6 C.5 D.6 3、下列说法中正确的是（）A.一个游戏的中奖概率是10%，则做10次这样的游戏一定会中奖B.为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C.若甲组数据的方差S甲2=0.01，乙组数据的方差S乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定D.一组数据8，3，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8 4、将一张宽度相等的长方形纸条按如图所示的方式折叠一下，如果∠1=140°，那么∠2的度数是（）A.100° B.110° C.120° D.140° 5、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（）A. B.C. D. 6、“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用．下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D. 7、我国淡水资源短缺问题十分突出，节约用水已成为各地的一件大事．某校初三学生为了调查居民用水情况，随机抽查了某小区10户家庭的月用水量，结果如表所示：A.4.5，3，4 B.3，4.5，4 C.4.5，4，3 D.4，4.5，3 8、下列运算中，正确的是（）A.a4•a2=a8 B.a10÷a2=a5C.（-3ab）

2=9a2b2 D.（a-b）

2=a2-b2 9、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A. B.C. D. 10、关于x，y的方程组的解满足2x+3y＞7，则m的取值范围是（）A.m B.m＜0C.m D.m＞7 11、如图，△ABC三个顶点分别在反比例函数y=，y=的图象上，若∠C=90°，AC∥y轴，BC∥x轴，S△ABC=8，则k的值为（）A.3 B.4 C.5 D.6 12、如图所示在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，……，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是（）A.（2018，0） B.（2019，1） C.（2019，-1） D.（2020，0） 二、填空题1、分解因式：2xy2+4xy+2x=______．2、函数的自变量x的取值范围是______．3、如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，则S阴影=______．4、△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=90°，AC=BC=2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为S1（如图1）；在余下的Rt△ADE和Rt△BDF中，分别剪取一个尽可能大的正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S2（如图2）；继续操作下去…；第2019次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是______．三、解答题1、+（）-1--|-2|______2、如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点F为AC的中点，连接FD并延长到点E，使FD=DE，连接BF，CE和BE．（1）求证：BE=FC；（2）判断并证明四边形BECF的形状；（3）为△ABC添加一个条件，则四边形BECF是矩形（填空即可，不必说明理由）______3、某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查、问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选、将调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．（1）这次调查中，一共抽取了______名学生；（2）补全条形统计图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学？（4）小明在上学的路上要经过2个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的、求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率（请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）．______4、如图，在一笔直的海岸线上有A、B两上观测站，A在B的正东方向，BP=6（单位：km）．有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求A、B两观测站之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向进行沿途考察，求观测站B到射线AP的最短距离．______5、如图，一次函数y=ax-1的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA=，tan∠AOC=．（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出不等式ax-1≥的解集；（3）在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，请你求出P点的坐标．______6、设x1，x2是方程x2+x-3=0的两个根，那么x13-4x22+19的值为______．7、使得关于x的分式方程-=1的解为负整数，且使得关于x的不等式组有且仅有5个整数解的所有k的和为______．8、如图，△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA=______．9、如图，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是______．10、阅读下列材料：如图1，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，可以得到：S△ABC=absinC=acsinB=bcsinA证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，sinB=∴AD=c•sinB∴S△ABC=a•AD=acsinB同理：S△ABC=absinCS△ABC=bcsinA∴S△ABC=absinC=acsinB=bcsinA（1）通过上述材料证明：==（2）运用（1）中的结论解决问题：如图2，在△ABC中，∠B=15°，∠C=60°，AB=20，求AC的长度．（3）如图3，为了开发公路旁的城市荒地，测量人员选择A、B、C三个测量点，在B点测得A在北偏东75°方向上，沿笔直公路向正东方向行驶18km到达C点，测得A在北偏西45°方向上，根据以上信息，求A、B、C三点围成的三角形的面积．（本题参考数值：sin15°≈0.3，sin120°≈0.9，≈1.4，结果取整数）______11、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠BAD=，求AD的长；（3）试探究FB、FD、FA之间的关系，并证明．______12、如图，已知直线y=kx-3与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，抛物线经过点A和点C，动点P在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍．（1）求此抛物线的解析式和直线的解析式；（2）如果点P和点Q同时出发，运动时间为t（秒），试问当t为何值时，以A，P，Q为顶点的三角形与△AOC相似；（3）在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D，使得△ACD的面积最大．若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．______

2019年四川省内江市中考数学模拟试卷（四）参考答案一、选择题第1题参考答案:C解：∵|-2|=2，|-0.6|=0.6，||=，||=，∵，所以绝对值最小的是，故选：C．根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．此题考查了实数的大小比较，以及绝对值的意义，注意先运算出各项的绝对值．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：0.0000084=8.4×10-6，则n为-6．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:D解：A、一个游戏的中奖概率是10%，则做10次这样的游戏一定会中奖，说法错误；B、为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用抽样调查的方式，故此选项错误；C、若甲组数据的方差S甲2=0.01，乙组数据的方差S乙2=0.1，则甲组数据比乙组数据稳定，故此选项错误；D、一组数据8，3，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8，正确．故选：D．直接利用该概率的意义以及众数、中位数的定义和方差的意义分别分析得出答案．此题主要考查了概率的意义以及众数、中位数的定义和方差的意义，正确把握相关定义是解题关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:B解：根据折叠的性质，可得∠1的补角为∠5=40°，∴根据三角形外角定理有∠5+∠3=∠2，而∠3=∠4，∠2+∠4=180°，∴2∠2-40°=180°，解可得：∠2=110°．故选：B．解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:A解：如图所示：故选：A．由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，3；据此可画出图形．本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:D解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形；故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:C解：平均数为：（3×4+4×2+5×3+10）÷（4+2+3+1）=4.5吨；中位数为4吨；众数为3吨；故选：C．利用加权平均数的计算公式计算平均数即可；利用中位数、众数的定义计算即可；本题考查了众数、加权平均数及中位数的知识，解题的关键是能够牢记公式并正确的计算．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:C解：A、a4•a2=a6，故本选项错误；B、a10÷a2=a8，故本选项错误；C、（-3ab）

2=9a2b2，故本选项正确；D、（a-b）

2=a2-2ab+b2，故本选项错误；故选：C．利用同底数幂的乘法法则判断A；利用同底数幂的除法法则判断B；利用积的乘方法则判断C；利用完全平方公式判断D．本题考查了同底数幂的乘法与除法、积的乘方、完全平方公式，熟练掌握运算法则和乘法公式是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:D解：由题意可得，，故选：D．根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:C解：，①-②，得：2x+3y=3m+6，∵2x+3y＞7，∴3m+6＞7，解得：m＞，故选：C．两方程相减得出2x+3y=3m+6，根据2x+3y＞7列出关于m的不等式，解之可得．本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程、二元一次方程组的解等知识点，能得出关于m的方程是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第11题参考答案:C解：设点C的坐标为（m，），则点A的坐标为（m，），点B的坐标为（km，），∴AC=-=，BC=km-m=（k-1）m，∵S△ABC=AC•BC=（k-1）2=8，∴k=5或k=-3．∵反比例函数y=在第一象限有图象，∴k=5．故选：C．设点C的坐标为（m，），则点A的坐标为（m，），点B的坐标为（km，），由此即可得出AC、BC的长度，再根据三角形的面积结合S△ABC=8，即可求出k值，取其正值即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，设出点C的坐标，表示出点A、B的坐标是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第12题参考答案:C解：点运动一个半圆用时为秒∵2019=1009×2+1∴2019秒时，P在第1010个的半圆的中点处∴点P坐标为（2019，-1）故选：C．计算点P走一个半圆的时间，确定第2019秒点P的位置．本题是平面直角坐标系下的规律探究题，解答时既要研究动点的位置规律，又要考虑坐标的象限符号．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:2x（y+1）2解：原式=2x（y2+2y+1）=2x（y+1）2，故答案为：2x（y+1）2原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:x＞解：根据题意得：2x-1＞0，解得：x＞；故答案为：x＞．求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0；二次根式有意义的条件是被开方数为非负数．本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是明确当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：如图，假设线段CD、AB交于点E，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=ED=2，又∵∠BCD=30°，∴∠DOE=2∠BCD=60°，∠ODE=30°，∴OE=DE•cot60°=2×=2，OD=2OE=4，∴S阴影=S扇形ODB-S△DOE+S△BEC=-OE×DE+BE•CE=-2+2=．故答案为．根据垂径定理求得CE=ED=2，然后由圆周角定理知∠DOE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形ODB-S△DOE+S△BEC．此题考查了垂径定理、扇形面积的计算，解题的关键是学会利用分割法求阴影部分面积，用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：∵四边形ECFD是正方形，∴DE=EC=CF=DF，∠AED=∠DFB=90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°，∴AE=DE=EC=DF=BF=EC=CF，∵AC=BC=2，∴DE=DF=1，∴S△AED+S△DBF=S正方形ECFD=S1=1；同理：S2即是第二次剪取后剩余三角形面积和，Sn即是第n次剪取后剩余三角形面积和，∴第一次剪取后剩余三角形面积和为：2-S1=1=S1，第二次剪取后剩余三角形面积和为：S1-S2=1-==S2，第三次剪取后剩余三角形面积和为：S2-S3=-==S3，…第n次剪取后剩余三角形面积和为：Sn-1-Sn=Sn=．则s2019=；故答案为：．根据题意，可求得S△AED+S△DBF=S正方形ECFD=S1=1，同理可得规律：Sn即是第n次剪取后剩余三角形面积和，根据此规律求解即可答案．此题考查了正方形与等腰直角三角形的性质．此题难度较大，属于规律性题目，找到规律：Sn即是第n次剪取后剩余三角形面积和是解此题的关键．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=2+2--（2-）=2+2-（2+）-2+=2+2-2--2+=2-2．直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:（1）证明：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，∵FD=DE，∠BDE=∠CDF，∴△BDE≌△CDF（SAS），∴BE=CF；（2）解：四边形BECF是平行四边形，理由：∵BD=CD，ED=FD，∴四边形BECF是平行四边形；（3）当AB=BC时，四边形BECF是矩形，∵AB=BC=AC，∴BD=CD=BC，DF=DE=AC，∴BC=EF，∴四边形BECF是矩形．（1）根据等腰三角形的性质得到BD=CD，根据启动建设性的性质即可得到结论；（2）根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（3）根据等边三角形的性质得到BD=CD=BC，DF=DE=AC，于是得到结论．本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:80解：（1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有24人，占整个被抽到学生总数的30%，∴抽取学生的总数为24÷30%=80（人）．故答案为：80；（2）被抽到的学生中，步行的人数为80×20%=16人，补全直方图如下：（3）被抽到的学生中，乘公交车的人数为80-（24+16+10+4）=26，∴全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为×2400=780人．（4）画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数为2，所以到第二个路口时第一次遇到红灯的概率为．（1）由给的图象解题，根据自行车所占比例为30%，而频数分布直方图知一共有24人骑自行车上学，从而求出总人数；（2）由扇形统计图知：步行占20%，而由（1）总人数已知，从而求出步行人数，补全频数分布直方图；（3）自行车、步行、公交车、私家车、其他交通工具所占比例之和为100%，再由直方图具体人数来相减求解．（4）画树状图列出所有等可能结果，从中找到到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数，根据概率公式计算可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°-45°=45°，∴BD=PD=6km．在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°-60°=30°，∴AD=PD=6km，PA=12．∴AB=BD+AD=（6+6）km；（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F，则∠BAP=30°，∵AB=（6+6），∴BF=AB=（3+3）km．∴观测站B到射线AP的最短距离为（3+3）km．（1）过点P作PD⊥AB于点D，先解Rt△PBD，得到BD和PD的长，再解Rt△PAD，得到AD和AP的长，然后根据BD+AD=AB，即可求解；（2）过点B作BF⊥AC于点F，解直角三角形即可得到结论．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中．通过作辅助线，构造直角三角形是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）过A作AE⊥x轴，交x轴于点E，在Rt△AOE中，OA=，tan∠AOC=，设AE=x，则OE=3x，根据勾股定理得：OA2=OE2+AE2，即10=9x2+x2，解得：x=1或x=-1（舍去），∴OE=3，AE=1，即A（3，1），将A坐标代入一次函数y=ax-1中，得：1=3a-1，即a=，将A坐标代入反比例解析式得：1=，即k=3，联立一次函数与反比例解析式得：，消去y得：x-1=，解得：x=-或x=3，将x=-代入得：y=-1-1=-2，即B（-，-2）；（2）由A（3，1），B（-，-2），根据图象得：不等式x-1≥的解集为-≤x＜0或x≥3；（3）显然P与O重合时，△PDC∽△ODC；当PC⊥CD，即∠PCD=90°时，∠PCO+∠DCO=90°，∵∠PCD=∠COD=90°，∠PCD=∠CDO，∴△PDC∽△CDO，∵∠PCO+∠CPO=90°，∴∠DCO=∠CPO，∵∠POC=∠COD=90°，∴△PCO∽△CDO，∴=，对于一次函数解析式y=x-1，令x=0，得到y=-1；令y=0，得到x=，∴C（，0），D（0，-1），即OC=，OD=1，∴=，即OP=，此时P坐标为（0，），综上，满足题意P的坐标为（0，）或（0，0）．（1）过A作AE⊥x轴，交x轴于点E，在Rt△AOE中，根据tan∠AOC的值，设AE=x，得到OE=3x，再由OA的长，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出A坐标，将A坐标代入一次函数解析式求出a的值，代入反比例解析式求出k的值，联立一次函数与反比例函数解析式求出B的坐标；（2）由A与B交点横坐标，根据函数图象确定出所求不等式的解集即可；（3）显然P与O重合时，满足△PDC与△ODC相似；当PC⊥CD，即∠PCD=90°时，满足三角形PDC与三角形CDO相等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等得到三角形PCO与三角形CDO相似，由相似得比例，根据OD，OC的长求出OP的长，即可确定出P的坐标．此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，坐标与图形性质，勾股定理，锐角三角函数定义，相似三角形的判定与性质，利用了数形结合的思想，熟练运用数形结合思想是解本题第二问的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:0解：∵x1，x2是方程x2+x-3=0的两个实数根，∴x1+x2=-1；又∵x13=x1x12=x1（3-x1）=3x1-x12=3x1-3+x1=4x1-3，x22=3-x2，∴x13-4x22+19=4x1-3-12+4x2+19=4（x1+x2）-15+19=-4-15+19=0．故答案为：0．因为x13=x1•x12=x1•（3-x1）=3x1-x12=3x1-3+x1=4x1-3，x22=3-x2，所以x13-4x22+19=4x1-3-12+4x2+19=4（x1+x2）-15+19．此题主要考查了根与系数的关系、代数式的求值．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:12.5解：解分式方程-=1，可得x=1-2k，∵分式方程-=1的解为负整数，∴1-2k＜0，∴k＞，又∵x≠-1，∴1-2k≠-1，∴k≠1，解不等式组，可得，∵不等式组有5个整数解，∴1≤＜2，解得0≤k＜4，∴＜k＜4且k≠1，∴k的值为1.5或2或2.5或3或3.5，∴符合题意的所有k的和为12.5，故答案为：12.5．依据分式方程-=1的解为负整数，即可得到k＞，k≠1，再根据不等式组有5个整数解，即可得到＜k＜4且k≠1，进而得出k的值，由此可得符合题意的所有k的和．本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，解题时注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:解：∵在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，∴∠ABC=∠C=72°，∠A=180°-∠C-∠ABC=36°．∵D是AB中点，DE⊥AB，∴AE=BE，∠ABE=∠A=36°，∴∠BEC=∠A+∠ABE=72°=∠C，∴BE=BC=AE．设BC=x，则CE=AC-AE=4-x．∵∠ABC=∠BEC，∠C=∠C，∴△ABC∽△BEC，∴=，即=，解得：x1=2-2，x2=-2-2（舍去），∴cosA===．故答案为：．在△ABC中，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠A的度数，由D是AB中点，DE⊥AB利用等腰三角形的三线合一可得出AE=BE及∠ABE的度数，利用三角形外角的性质可得出∠BEC=∠C，进而可得出BE=BC=AE．设BC=x，则CE=AC-AE=4-x，易证△ABC∽△BEC，利用相似三角形的性质可求出x的值，再利用余弦的定义可求出cosA的值．本题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质求出AE的长是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:（，0）解：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，）．在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=ax+b（a≠0）把A、B的坐标代入得：，解得：，∴直线AB的解析式是y=-x+，当y=0时，x=，即P（，0）；故答案为：（，0）．先求出A、B的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:解：（1）∵absinC=acsinB，∴bsinC=csinB，∴=，：同理得：=，∴==；（4分）（2）由题意得：∠B=15°，∠C=60°，AB=20，∴，即，∴，∴AC=40×0.3=12；（8分）（3）由题意得：∠ABC=90°-75°=15°，∠ACB=90°-45°=45°，∠A=180°-15°-45°=120°，由==得：=，∴AC=6，∴S△ABC=AC×BC×sin∠ACB=×6×18×0.7≈38．（12分）（1）根据材料中的S△ABC=absinC=acsinB=bcsinA，化为比例式可得结论；（2）根据公式，直接代入可得结论；（3）先根据公式计算AC的长，由S△ABC=AC×BC×sin∠ACB可得结论．本题是阅读材料问题，考查了解直角三角形、三角形面积、比例的性