2019年河南省开封市中考数学一模试卷

2019年河南省开封市中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、下列实数中，最小的数是（）A.0 B.1C.-π D. 2、2019年河南省清明节旅游市场共接待游客1437万人次，旅游收入89.14亿元，则数据89.14亿用科学记数法表示为（）A.89.14×106 B.89.14×107 C.8.914×108 D.8.914×109 3、下列运算正确的是（）A.2a2-5a2=3a2 B.（-a2）3=-a6 C.（a-1）2=a2-1 D.a3•a4=a12 4、关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.k=4 B.k=-4 C.k≥-4 D.k≥4 5、2019年3月31日，以“双城有爱，一生一世”为主题的郑开马拉松开赛．在这次马拉松长跑比赛中，抽取了10名女子选手，记录她们的成绩（所用的时间）如下：A.这组样本数据的中位数是186 B.这组样本数据的众数是195C.这组样本数据的平均数超过170 D.这组样本数据的方差小于30 6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A.24+2π B.16+4π C.16+8π D.16+12π 7、不等式组的最大正整数解为（）A.1 B.2 C.3 D.4 8、如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620．其中合理的是（）A.① B.② C.①② D.①③ 9、如图，⊙O的半径为4，将⊙O的一部分沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A.4 B.6C.2 D.3 10、如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）A. B.C. D. 二、填空题1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线交BC于点P，连结AP，当∠B为______度时，AP平分∠CAB．2、已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=______cm．3、如图，△ABC中，D、E两点分别在AB、BC上，若AD：DB=CE：EB=2：3，则△DBE的面积：△ADC的面积=______．4、如图，已知顶点为（-3，-6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，-4），下列结论：①b2＞4ac；②ax2+bx+c≥-6；③若点（-2，m），（-5，n）在抛物线上，则m＞n；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1，其中正确的是______．5、如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1-S2为______．三、计算题1、化简并求值：（+）÷，其中x，y满足|x-2|+（2x-y-3）2=0．______四、解答题1、当今社会，手机越来越普遍，有很多人每天过分依赖手机，每天使用手机时间过长而形成了“手机瘾”，因为解某高校大学生每天使用手机时间的情况，某社团随机调查了部分学生用手机的时间将调查结果分为五类：A．基本不用；B．平均每天使用1到2小时；C．平均每天使用2到4小时；D．平均每天使用4到6小时；E．平均每天使用超过六小时．并把所得数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据相关信息解答下列问题．（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）若每天使用手机的时间超过六小时，则患有严重的“手机瘾”，该校共有学生14900人，试估计该校有多少人患有严重的“手机瘾”？（3）在被调查的基本不使用手机的四位同学中，有两男两女，现要从中随机抽取两名同学去参加座谈会，请你用列表法或树图法求出所选同学恰好是一男同学和一名女同学的概率．______2、如图在平行四边形ABCD中，圆O是△ABC的外接圆，CD与圆O相切于点C，点P是劣弧上的一个动点，点P不与BC重合．连接PA，PB，PC．（1）求证CA=CB；（2）当AP=AC时，试判断△APC与△CBA是否全等，请说明理由；（3）填空：当∠D的度数为______时，四边形ABCD是菱形．______3、如图某数学社团测量坡角∠BCD=30°的斜坡上大树AB的高度．小东在离山脚底部C点一米F处测得大树顶端A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°测得斜坡上树底B到山脚C点的距离为．求树AB的高度．（sin20°≈0.34，cos20°≈0，.94，tan20°≈0.36）______4、参照学习函数的过程与方法，探究函数y=（x≠0）的图象与性质，因为y=，即y=-+1，所以我们对比函数y=-来探究．列表：x…-4-3-2-1-1234…y=-…124-4-2-1--…y=…235-3-10…描点：在平面直角坐标系中以自变量x的取值为横坐标，以y=相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示；（1）请把y轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x＜0时，y随x的增大而______；（“增大”或“减小”）②y=的图象是由y=-的图象向______平移______个单位而得到的：③图象关于点______中心对称．（填点的坐标）（3）函数y=与直线y=-2x+1交于点A，B，求△AOB的面积．______5、某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？______6、操作：如图①，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，请利用图①画出一对以点O为对称中心的全等三角形．根据上述操作得到的经验完成下列探究活动：探究一：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F．试探究线段AB与AF、CF之间的等量关系，并证明你的结论；探究二：如图③，DE、BC相交于点E，BA交DE于点A，且BE：EC=1：2，∠BAE=∠EDF，CF∥AB．若AB=5，CF=1，求DF的长度．______7、如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与抛物线y=-x2+bx+c（b，c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与y轴的另一个交点为点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），①如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求的最大值；②如图3，若点P在x轴的上方，连接PC，以PC为边作正方形CPEF，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点E或F恰好落在y轴上，直接写出对应的点P的坐标．______

2019年河南省开封市中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:C解：∵正数和0都大于负数，可见，A、B选项错误；∵|-|＜|-π|，∴-＞-π，∴-π最小，故选：C．根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小比较．本题考查了实数大小的比较，知道正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:D解：89.14亿=8914000000=8.914×109，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于8914亿=8914000000有10位，所以可以确定n=10-1=9．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:B解：A、结果是-3a2，故本选项不符合题意；B、结果是-a6，故本选项符合题意；C、结果是a2-2a+1，本选项不符合题意；D、结果是a7，故本选项不符合题意；故选：B．根据合并同类项法则、幂的乘方和积的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了合并同类项法则、幂的乘方和积的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:A解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实数根，∴△=42-4k=16-4k=0，解得：k=4．故选：A．根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:D解：中位数：（183+189）÷2=186；195出现的次数最多，因此众数为195；=（152+155+166+178+183+189+193+195+195+198）÷10=180.4；S2=[（152-180.4）2+（155-180.4）2+（166-180.4）2+（178-180.4）2+（183-180.4）2+（189-180.4）2+（193-180.4）2+（195-180.4）2+（195-180.4）2+（198-180.4）2]=264.04，故选：D．分别根据所给数据计算出中位数、众数、平均数、方差，然后再确定答案．此题主要考查了中位数、众数、平均数、方差，关键是掌握三种数的定义，掌握方差的计算公式．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:D解：该几何体的表面积为2וπ•22+4×4+×2π•2×4=12π+16，故选：D．根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得．本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:C解：解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为-1≤x＜4，∴不等式组的大正整数解为3，故选：C．先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:B解：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以此时“钉尖向上”的频率是：308÷500=0.616，但“钉尖向上”的概率不一定是0.616，故①错误，随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．故②正确，若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率可能是0.620，但不一定是0.620，故③错误，故选：B．根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:A解：过O作OC⊥AB于D，交⊙O于C，连接OA，Rt△OAD中，OD=CD=OC=2，OA=4，根据勾股定理，得：AD=，由垂径定理得，AB=2AD=4，故选：A．过O作垂直于AB的半径OC，设交点为D，根据折叠的性质可求出OD的长；连接OA，根据勾股定理可求出AD的长，由垂径定理知AB=2AD，即可求出AB的长度．本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:D解：当0≤t＜2时，S=×2t××（4-t）=-t2+2t；当2≤t＜4时，S=×4××（4-t）=-t+4；只有选项D的图形符合．故选：D．应根据0≤t＜2和2≤t＜4两种情况进行讨论．把t当作已知数值，就可以求出S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解．本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:30解：由作法得P点在AB的垂直平分线上，∴PA=PB，∴∠B=∠PAB，∵AP平分∠CAB，∴∠PAB=∠PCA，∴∠B=∠PAB=∠PCA，而∠B+∠PAB+∠PCA=90°，∴∠B=30°．即当∠B为30度时，AP平分∠CAB．故答案为30．利用基本作法，图中作了AB的垂直平分线，所以PA=PB，则∠B=∠PAB，则证明∠B=∠PAB=∠PCA，然后利用三角形的内角和可计算出∠B的度数．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:1.5解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB==5cm，∵点D为AB的中点，∴OD=AB=2.5cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1-OD=1.5cm．故答案为1.5．先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB==5cm，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OD=AB=2.5cm．然后根据旋转的性质得到OB1=OB=4cm，那么B1D=OB1-OD=1.5cm．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及勾股定理．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：∵==，∴==，又∵∠DBE=∠ABC，∴△BED∽△BCA，∴==，分别过点B，D作AC的垂线BM，DN，则DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴==，∵S△ADC=AC•DN，S△BCA=AC•BM，∴===，∴=×=，故答案为：．先证△BED与△BCA相似，求出△BED与△BCA的相似比，进一步求出其面积比，然后分别过点B，D作AC的垂线BM，DN，求出DN与BM的比值，推出△DCA与△BCA的面积比，结合△BED与△BCA的面积比即可求出最终结果．本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质及同底不等高的三角形面积比等于其高之比这一结论．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:①②④解：由图象知，抛物线与x轴有两个不同的交点，只是左边那个没画出来而已，从而由二次函数与一元二次方程的关系可知，△=b2-4ac＞0，从而b2＞4ac，故①正确；已知该抛物线是开口向上，顶点为（-3，-6），故ax2+bx+c≥-6正确，从而②正确；由抛物线的对称轴为x=-3，点（-2，m），（-5，n）在抛物线上，则点（-2，m）离对称轴的距离为1，而点（5，n）离抛物线的距离为2，开口向上时，离对称轴越远，函数值越大，从而m＜n，故③错误；由图象可知，x=-1为关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的一个根，由二次函数的对称性，可知-5为另一个根，从而④正确；、综上，正确的是①②④．故答案为：①②④．利用二次函数与一元二次方程的关系及其与一元一次不等式的关系，以及二次函数的对称性可以求解．本题属于二次函数图象的综合问题，考查了二次函数与一元二次方程，二次函数与一元一次不等式，及二次函数的对称性，难度中等．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:12-解：∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中点，∴BF=BG=2，∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，∴S1-S2=4×3-=12-，故答案为：12-．根据图形可以求得BF的长，然后根据图形即可求得S1-S2的值．本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=•=，∵|x-2|+（2x-y-3）2=0，∴|x-2|=0，（2x-y-3）2=0，∴x=2，y=1．∴原式==．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）根据题意得：调查的学生数为：4÷8%=50（名）；则B类别人数为50-4-20-9-5=12（名）；如图：（2）我校学生患有严重的“手机瘾”的有约有：14900×10%=1490（名）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的有8种情况，∴所选两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的概率为=．（1）由题意得：调查的学生数为：4÷8%=50，再求得B类人数，即可补全统计图；（2）由题意可得：我校学生患有严重的“手机瘾”的约有：1490×10%=149（名）；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:60°解：（1）证明：如图1，连接CO交AB于点E，∵CD与圆O相切于点C，∴CE⊥CD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴CE⊥AB，∴AE=BE，∴CA=CB；（2）当AP=AC时，△APC≌△CBA，理由如下：∵CA=CB，AP=AC∴∠ABC=∠BAC，∠APC=∠ACP，∵∠ABC=∠APC，∴∠BAC=∠ACP，在△APC与△CBA中，∴△APC≌△CBA（AAS）；（3）当∠ABC的度数为60°时，四边形ABCD是菱形，如图2，连接OC，AC，OB，∵∠ABC=60°，∴∠BCD=120°，∵CD与O相切于点C，∴∠OCD=90°，∴∠BCO=30°，∵OB=OC，∴∠OBC=30°，∴∠ABO=30°，∴BO垂直平分AC，∴AB=BC，∴四边形ABCD是菱形．故答案为60°．（1）连接CO交AB于点E，由CD与圆O相切于点C，得到CE⊥CD，因为四边形ABCD为平行四边形，所以AB∥CD，因此CE⊥AB，所以AE=BE，于是CA=CB；（2）当AC=AP时，△CPA≌△ABC．由于AC=BC，AC=AP，则∠ABC=∠BAC，∠APC=∠ACP，根据圆周角定理得∠ABC=∠APC，则∠BAC=∠ACP，加上AC=CA，即可得到△CPA≌△ABC；（3）如图2，连接OC，AC，OB，根据平行线的性质得到∠BCD=120°，根据切线的性质得到∠OCD=90°，推出BO垂直平分AC，即可得到结论．本题是圆综合题，熟练掌握切线的性质、垂径定理、圆周角定理等相关性质是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：∵底部B点到山脚C点的距离BC为6米，山坡的坡角为30°．∴在Rt△BDC中DC=BC•cos30°=6•=9（米），∵CF=1米，∴DF=9+1=10米，∴GE=10米，∵∠AEG=45°，∴AG=EG=10（米），在直角三角形BGE中，BG=GE•tan20°=10×0.36≈3.6（米），∴AB=AG-BG=10-3.6=6.4米，答：树高约为6.4米．首先在直角三角形BDC中求得DC的长，然后求得DF的长，进而求得GF的长，然后在直角三角形BGE中即可求得BG的长，从而求得树高．本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:增大

上

1

（0，1）

解：（1）函数图象如图所示：（2）①当x＜0时，y随x的增大而增大；②y=的图象是由y=-的图象向上平移1个单位而得到；③图象关于点（0，1）中心对称．故答案为：增大，上，1，（0，1）；（3）根据题意得：=-2x+1，解得：x=±1，当x=1时，y=-2x+1=-1，当x=-1时，y=-2x+1=3，∴交点为（1，-1），（-1，3），当y=0时，-2x+1=0，x=，∴△AOB的面积=×（3+1）×=1．（1）用光滑曲线顺次连接即可；（2）利用图象法即可解决问题；（3）联立方程求出点A、B的坐标，由此即可解决问题；本题考查反比例函数的性质、中心对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元．根据题意，得，=，解得x=40．经检验，x=40是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；（2）甲乙两种商品的销售量为=50．设甲种商品按原销售单价销售a件，则（60-40）a+（60×0.7-40）（50-a）+（88-48）×50≥2460，解得a≥20．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．（1）设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为y元．根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；（2）设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式．本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润=售价-进价．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）如图（2）结论：AB=AF+CF．证明：分别延长AE、DF交于点M．∵E为BC的中点，∴BE=CE，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠M，在△ABE与△MCE中，∵，∴△ABE≌△MCE（AAS），∴AB=MC，又∵∠BAE=∠EAF，∴∠M=∠EAF，∴MF=AF，又∵MC=MF+CF，∴AB=AF+CF；（3）分别延长DE、CF交于点G．∵AB∥CF，∴∠B=∠C，∠BAE=∠G，∴△ABE∽△GCE，∴，又∵，∴，∵AB=5，∴GC=10，∵FC=1，∴GF=9，∵AB∥CF，∴∠BAE=∠G，又∵∠BAE=∠EDF，∴∠G=∠EDF，∴GF=DF，∴DF=9．（1）根据全等三角形的判定中的边角边为作图的理论依据，来画出全等三角形．（2）本题可通过作辅助线将AB，FC