2019年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（二）

2019年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、下列选项中的实数，属于无理数的是（）A. B.C. D.-9 2、原子的一般直径是0.00000001cm，这个数据可以用科学记数法表示为（）A.1×10-8 B.1-8 C.1×108 D.18 3、三通管的立体图如图所示，则这个几何体的左视图是（）A. B.C. D. 4、下列计算正确的是（）A.x3+x5=x8 B.x3•x5=x15 C.（x3）5=x15 D.（2x5）3=6x15 5、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员的成绩如表所示：A.1.55m，1.65m B.1.65m，1，70m C.1.70m，1.65m D.1.80m，1.55m 6、如图，在4×4的正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A. B.C. D. 7、已知点（-4，y1），（-2，y2），（1，y3）都在直线y=-x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A.y1＞y2＞y3 B.y1＜y2＜y3 C.y3＞y1＞y2 D.y3＜y1＜y2 8、如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P是弧EF上一点，则∠BPD的度数是（）A.30° B.60° C.55° D.75° 9、某加工厂有工人50名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设应安排x人生产螺栓，y人生产螺母，则所列方程组为（）A. B.C. D. 10、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕AB上的点O顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，连结BC′，若BC′∥A'B′，则OB的值为（）A. B.3C. D. 11、如图，平行四边形OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在反比例函数y=-上，顶点C在反比例函数y=上，则平行四边形OABC的面积是（）A.8 B.10C.12 D. 12、勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理，但远在毕达哥拉斯出生之前，这一定理早已被人们所利用，世界上各个文明古国都对勾股定理的发现和研究作出过贡献（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等），特别是定理的证明，据说有400余种方法．其中在《几何原本》中有一种证明勾股定理的方法：如图所示，作CC⊥FH，垂足为G，交AB于点P，延长FA交DE于点S，然后将正方形ACED、正方形BCNM作等面积变形，得S正方形ACED=S▱ACQS，S正方形BCNM=S▱BCQT，这样就可以完成勾股定理的证明．对于该证明过程，下列结论错误的是（）A.△ADS≌△ACB B.S▱ACQS=S矩形APGFC.S▱CBTQ=S矩形PBHG D.SE=BC 二、填空题1、因式分解：27a3-3a=______．2、扇形的圆心角为60°，弧长为4πcm，则此扇形的面积等于______cm2．3、已知一组数据：1，4，x，2，6，9，若这组数据的众数为2，则这组数据的平均数为______，中位数为______．4、关于x的方程+=3的解为______．5、当m，n是正实数，且满足mn=m+2n时，就称点P（m，）为“新时代点”．如图，已知点A（0，10）与点M都在直线y=-x+b上，点B，C是“新时代点”，且点B在线段AM上．若MC=3，AM=8，则△MBC的面积为______．6、某民房发生火灾．两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此时A，E，F在同一直线上．跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好经过E，F．若点B和点E、点C和点F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移5m，再向左后退______m，恰好把水喷到F处进行灭火．三、计算题1、（1）计算：6sin60°+（π-）0--|-2|（2）化简：（2x-3y）2-（2x+y）（2x-y）______四、解答题1、如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是BC，AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AE=CE，BC=2AB，BC=6，求四边形AECF的面积．______2、宁波某中学有2500名学生，为了解全校每名学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了100名学生进行抽样调查．整理样本数据，得到扇形统计图如图：（1）本次调查的个体是______，样本容量是______；（2）扇形统计图中，乘私家车部分对应的圆心角是______度；（3）请估计该校2500名学生中，选择骑车和步行上学的一共有多少人？______3、图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．（1）在图①、图②中，以格点为顶点，线段AB为一边，分别画一个平行四边形和菱形，并直接写出它们的面积．（要求两个四边形不全等）（2）在图③中，以点A为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，并直接写出它的面积．______4、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，G是弧AC上的任意一点，AG，DC的延长线相交于点F．（1）若CD=8，BE=2，求⊙O的半径；（2）求证：∠FGC=∠AGD；（3）若直径AB=10，tan∠BAC=，弧AG=弧BG，求DG的长．______5、城隍庙是宁波市的老牌商业中心，城隍庙商业步行街某商场购进一批品牌女装，购进时的单价是600元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是800元时，销售量是200件，销售单价每降低10元，就可多售出20件．（1）求出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌女装获得的利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）若服装厂规定该品牌女装的销售单价不低于760元且不高于800元，则商场销售该品牌女装获得的最大利润是多少？______6、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过点A，B，C，已知A（-1，0），B（5，0），C（0，5）（1）求抛物线与直线BC的表达式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BCD的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于点F，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴上一动点，若∠MNC=90°，直接写出实数m的取值范围．______7、如图，矩形ABCD中，AD=10，CD=15，E是边CD上一点，且DE=5，P是射线AD上一动点，过A，P，E三点的⊙O交直线AB于点F，连结PE，EF，PF，设AP=x．（1）当x=5时，求AF的长．（2）在点P的整个运动过程中．①tan∠PFE的值是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的变化范围；②当矩形ABCD恰好有2个顶点落在⊙O上时，求x的值．（3）若点A，H关于点O成中心对称，连结EH，CH．当△CEH是等腰三角形时，求出所有符合条件的x的值．（直接写出答案即可）______

2019年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（二）参考答案一、选择题第1题参考答案:B解：A、=2，是有理数；B、是无理数；C、是分数，为有理数；D、-9是有理数．；故选：B．先把能化简的数化简，然后根据无理数的定义逐一判断即可得．本题主要考查无理数的定义，属于简单题．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:A解：0.00000001=1×10-8．故选：A．绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:C解：该几何体的左视图是：故选：C．根据组合体的形状即可求出答案．本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．解题的关键是根据组合体的形状进行判断．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:C解：A、x3+x5，无法计算，故此选项错误；B、，x3•x5=x8，故此选项错误；C、（x3）5=x15，正确；D、（2x5）3=8x15，故此选项错误；故选：C．直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:C解：∵1.70m出现了6次，出现的次数最多，∴这些运动员成绩的众数是1.70m；把这些数从小到大排列数从小到大排列，最中间的数是第10和11个数的平均数，则这组数据的中位数是：=1.65m；故选：C．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．此题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:D解：∵由题意，共16-3=13种等可能情况，其中构成轴对称图形的有如下5个图所示的5种情况，∴概率为P=．∴选D．由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有16种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:A解：∵直线y=-x+b，k＜0，∴y随着x的增大而减小，又∵-4＜-2＜1，∴y1＞y2＞y3．故选：A．根据一次函数的增减性，结合点的横坐标的大小关系，即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数的增减性是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:B解：连接OB，OD，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOD==120°，∴∠BPD=∠BOD=60°，故选：B．构造圆心角，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半求得答案即可．本题考查了正多边形和圆以及圆周角定理的知识，解题的关键是正确的构造圆心角，难度不大．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:B解：设生产螺栓的有x人，生产螺母的有y人．由题意，得，故选：B．本题的等量关系为：生产螺栓的工人人数+生产螺母的工人人数=50；生产的螺栓的数量×2=生产的螺母的数量．由此可列出方程组此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:C解：如图，作CH⊥AB于H．连接OC，OC′．由题意：OC=OC′．∠COC′=∠BOB′=90°，∵BC′∥A′B′，∴∠OBC′+∠BOB′=180°，∴∠OBC′=90°，∵CH⊥OB，∴∠CHO=∠OBC′=90°，∵∠OCOH+∠BOC′=90°，∠BOC′+∠BC′O=90°，∴∠COH=∠BC′O，∴△CHO≌△OBC′（AAS），∴OB=CH，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，∴AB=5，∴•AC•BC=•AB•CH，∴CH=，∴OB=CH=，故选：C．如图，作CH⊥AB于H．连接OC，OC′．本题考查旋转变换，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第11题参考答案:C解：过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D，根据∠AEB=∠CD0=90°，∠ABE=∠COD，AB=CO可得：△ABE≌△COD（AAS），∴△ABE与△COD的面积相等，又∵顶点C在反比例函数y=上，∴△ABE的面积=△COD的面积相等=，同理可得：△AOE的面积=△CBD的面积相等=，∴平行四边形OABC的面积=2×（+）=12，故选：C．先过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D，再根据反比例函数系数k的几何意义，求得△ABE的面积=△COD的面积相等=，△AOE的面积=△CBD的面积相等=，最后计算平行四边形OABC的面积．本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．---------------------------------------------------------------------第12题参考答案:D解：A、∵四边形ADEC是正方形，∴AD=AC，∠DAS+∠SAC=∠SAC+∠CAB=90°，∴∠DAS=∠BAC，∵∠D=∠ACB=90°，∴△ADS≌△ACB；故A正确；B、∵△ADS≌△ACB，∴AS=AB=AF，∵FS∥GQ，∴S▱ACQS=S矩形APGF，故B正确；C、同理可得：S▱CBTQ=S矩形PBHG；故C正确；D、∵△ADS≌△ACB，∴DS=BC，S不一定是DE的中点，所以SE与BC不一定相等，故D错误，本题选择结论错误的，故选：D．A、根据ASA证明两三角形全等；B、根据等底（AS=AF）同高的两个平行四边形的面积相等可得结论；C、同理可得结论；D、根据A的全等可得：BC=DS，所以结论错误．本题是勾股定理的另一证明方法，主要考查了在证明过程中所得的结论，熟练掌握三角形面积和平行四边形面积及正方形的性质，并注意数形结合．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:3a（3a+1）（3a-1）解：原式=3a（9a2-1）=3a（3a+1）（3a-1），故答案为：3a（3a+1）（3a-1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:24π解：设扇形的半径为rcm，则=4π，解得，r=12，∴此扇形的面积=×4π×12=24π（cm2），故答案为：24π．根据弧长公式求出扇形半径，根据扇形面积公式计算，得到答案．本题考查的是弧长计算、扇形面积计算，掌握扇形面积公式：S=lR是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:4

3

;解：一组数据：1，4，x，2，6，9的众数为2，∴x=2，∴这组数据的平均数是：=4，这组数据按照从小到大排列是：1，2，2，4，6，9，则这组数据的中位数是：=3；故答案为：4，3．根据题目中数据和题意，可以得到x的值，再根据平均数和中位数的定义分别求解即可．本题考查了众数、平均数、中位数，解题的关键是明确它们各自的求法．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:x=2解：方程两边同乘以（2x-5），得x-5=3（2x-5）解得x=2经检验，x=2为原方程的解．故答案为x=2．此题考查解分式方程的方法和步骤：第一步，分式两边同乘以最简公分母（2x-5），将分式方程化为整式方程x-5=3（2x-5）；第二步，解整式方程，得x=2；第三步：将x=2代入（2x-5）验根，从而得到x=2为分式方程的解．本题考查解分式方程，注意按照解方式方程的步骤计算，注意验根．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：∵m+2n=mn且m，n是正实数，∴+2=m，即=m-2，∴P（m，m-2），即“新时代点”B在直线y=x-2上，∵点A（0，10）在直线y=-x+b上，∴b=10，∴直线AB：y=-x+10，∵“新时代点”B在直线AB上，∴由解得，∴B（6，4），∵一、三象限的角平分线y=x垂直于二、四象限的角平分线y=-x，而直线y=x-2与直线y=x平行，直线y=-x+10与直线y=-x平行，∴直线AB与直线y=x-2垂直，∵点B是直线y=x-2与直线AB的交点，∴垂足是点B，∵点C是“新时代点”，∴点C在直线y=x-2上，∴△MBC是直角三角形，∵B（6，4），A（0，10），∴AB=6，∵AM=8，∴BM=2，又∵MC=3，∴BC=1，∴S△MBC=BM•BC=，故答案为．由m+2n=mn变式为=m-2，可知P（m，m-2），所以在直线y=x-2上，点A（0，10）在直线y=-x+b上，求得直线AB：y=-x+10，进而求得B（6，4），根据直线平行的性质从而证得直线AM与直线y=x-2垂直，然后根据勾股定理求得BC的长，从而求得三角形的面积．本题考查了一次函数的性质，直角三角形的判定，勾股定理的应用以及三角形面积的计算等，判断直线垂直，借助正比例函数是本题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:5解：由图可知：A（0，21.2），B（0，9.2），C（0，6.2），D（0，1.2），∵点B和点E、点C和点F的离地高度分别相同，∴E（20，9.2），设AE的直线解析式为y=kx+b，，∴，∴y=-x+21.2，∵A，E，F在同一直线上．∴F（25，6.2），设过D，E，F三点的抛物线为y=ax2+bx+c，∴，∴y=-x2+x+，水流抛物线向上平移5m，设向左退了m米，∴D（0，6.2），设平移后的抛物线为y=-（x+m）2+（x+m）+1.2+5，经过点F，∴m=5或m=-25（舍），∴向后退了5米．故答案为5．设AE的直线解析式为y=kx+b，将点A与E代入求解析式，能求出F点坐标；设过D，E，F三点的抛物线为y=ax2+bx+c，求出抛物线y=-x2+x+；水流抛物线向上平移5m，设向左退了m米，设平移后的抛物线为y=-（x+m）2+（x+m）+1.2+5，将F代入求出m即可；本题考查二次函数与一次函数的综合应用，二次函数的实际应用；熟练利用代入系数法求解函数的表达式，设出平移后的函数表达式是解题的关键．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）6sin60°+（π-）0--|-2|=6×+1-3-2=3+1-3-2=-1；（2）（2x-3y）2-（2x+y）（2x-y）=4x2-12xy+9y2-4x2+y2=10y2-12xy．（1）本题需根据零指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）先根据完全平方公式、平方差公式计算，再去括号合并同类项即可求解．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值、完全平方公式、平方差公式、特殊角的三角函数值等考点的运算．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，∠B=∠D，∵点E、F分别是BC、AD的中点，∴BE=BC，DF=AD，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：作AH⊥BC于H，∵BC=2AB=6，E为BC中点，F为AD的中点，∴AB=BE=CE=AF=DF=3，∴四边形AECF是平行四边形，∵AE=EC，∴AE=AB=BE=CE=3，∴△ABE是等边三角形，∴∠B=60°，∴AH=AB×sin60°=3×=，∴四边形AECF的面积是CE×AH=3×=．（1）根据平行四边形的性质得出AB=CD，BC=AD，∠B=∠D，求出BE=DF，根据全等三角形的判定推出即可；（2）求出△ABE是等边三角形，求出高AH的长，再求出面积即可．本题考查了平行四边形的判定与性质，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定等知识点，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:每名学生的上学方式

100

72

解：（1）本次调查的个体是：每名学生的上学方式．样本容量

100，故答案为每名学生的上学方式，100；（2）乘私家车部分对应的圆心角是=360°×（1-6%-30%-15%-29%）=72°．故答案为72．（3）2500×（15%+29%）=1100．答：估计该校2500名学生中，选择骑车和步行上学的一共有1100人．（1）根据个体、样本容量的定义即可解决问题；（2）根据圆心角=360°×百分比计算即可；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；此题考查了扇形统计图，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）如图①②所示：菱形的面积=4；平行四边形的面积=4；（2）如图③所示：正方形的面积=10；（1）根据菱形和平行四边形的画法解答即可；（2）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长的线段作为正方形的边长即可．本题考查了作图-应用与设计作图．熟记勾股定理，菱形、平行四边形的性质以及正方形的性质是解题的关键所在．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:（1）解：连接OC．如图1所示：设⊙O的半径为R．∵CD⊥AB，∴DE=EC=4，在Rt△OEC中，∵OC2=OE2+EC2，∴R2=（R-2）2+42，解得：R=5，即⊙O的半径为5；（2）证明：连接AD，如图2所示：∵弦CD⊥AB∴，∴∠ADC=∠AGD，∵四边形ADCG是圆内接四边形，∴∠ADC=∠FGC，∴∠FGC=∠AGD；（3）解：如图2中，连接OG，作GH⊥DF于H．∵AB=10，tan∠BAC==，∴BC=2，AC=4，∵AB⊥CD，∴DE=CE==4，∴BE==2，OE=3，∵，∴OG⊥AB，∴∠GOE=∠OEH=∠GHE=90°，∴四边形OEHG是矩形，GH=OE=3，OG=EH=5，DH=9，在Rt△DGH中，DG===3．（1）连接OC．设⊙O的半径为R．在Rt△OEC中，根据OC2=OE2+EC2，构建方程即可解决问题；（2）连接AD，根据垂径定理得到=，根据圆周角定理得到∠ADC=∠AGD，根据圆内接四边形的性质证明即可；（3）连接OG，作GH⊥DF于H．想办法求出DH，GH，利用勾股定理即可解决问题．本题考查的是圆周角定理、垂径定理、勾股定理、圆内接四边形的性质以及三角函数的应用；熟练掌握圆周角定理、垂径定理是解题的关键，学会添加常用辅助线．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）依题意得销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y=-2x+1800（2）销售该品牌女装获得的利润W=y•（x-600）=（-2x+1800）（x-600）整理得W=-2x2+3000x-1080000即该品牌女装获得的利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式为W=-2x2+3000x-1080000（3）由（2）得W=-2x2+3000x-1080000=-2（x-750）2+45000∵a＜0∴x＞750时，W随x的增大而减小故销售单价不低于760元且不高于800元时，x=760得最大利润W=-2（760-750）2+45000=44800则商场销售该品牌女装获得的最大利润是44800元本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意易得出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y=200+2（800-x），然后根据销售利润=销售量×（售价-进价），列出利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-1，0），B（5，0）．∴设该抛物线解析式为：y=a（x+1）（x-5）（a≠0）．把C（0，5）代入，得5=a（0+1）（0-5）．解得a=-1．故该抛物线解析式为：y=-（x+1）（x-5）或y=-x2+4x+5．（2）设直线BC的解析式为y=kx+m（k≠0）．把B（5，0），C（0，5）代入，得．解得．∴直线BC的解析式为y=-x+5．∴设P（t，5-t），∴D（t，-t2+4t+5），∴PD=（-t2+4t+5）-（5-t）=-t2+5t，∴S△BDC=S△PDC+S△PDB=PD•t+PD•（5-t）=PD•5=（-t2+5t）=-（t-）2+，∴当t=时，△BDC的面积最大，此时P（，）；（3）由（1）y=-x2+4x+5=-（x-2）2+9，∴E（2，9），设N（2，n），则0≤n≤9，取CM的中点Q（，），∵∠MNC=90°，∴NQ=CM，∴4NQ2=CM2，∵NQ2=（2-）2+（n-）2，∴4[（2-）2+（n-）2]=m2+25，整理得，m=（n-）2-，∵0≤n≤9，当n=时，m最