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正弦函数余弦函数的性质

兆麟中学高一数学组

1.正弦函数和余弦函数的图象分别是什么？二者有何相互联系？y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-πy=sinxxyO1-1y=cosx2.世界上有许多事物都呈现“周而复始〞的变化规律，如一年有四季更替，月有阴晴圆缺.这种现象在数学上称为周期性，在函数领域里，周期性是函数的一个重要性质.函数f(x)=sinx为周期函数，2kπ为这个函数的周期.

对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期.正、余弦函数是周期函数，2kπ〔k∈Z,k≠0〕都是它的周期，最小正周期是2π．例1求下列函数的周期：（1）y=3cosx;x∈R（2）y=sin2x，x∈R；

（3)y=|sinx|x∈R.正弦函数的单调性及单调区间正弦函数的增区间是减区间是余弦函数的单调性级单调区间

余弦函数的增区间是

减区间是正弦曲线除了关于原点对称外，是否还关于其它的点和直线对称？

正弦曲线关于点〔kπ，0〕和直线()对称.y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-πy=sinx余弦曲线除了关于y轴对称外，是否还关于其它的点和直线对称？余弦曲线关于点(

,

0

)和直线x=kπkZ对称.xyO1-1y=cosxRR[-1,1][-1,1]x=2kπ时ymax=1x=2kπ+π时ymin=-1周期为T=2π周期为T=2π奇函数

偶函数(kπ,0)x

=kπx=2kπ+时ymax=1x=2kπ-

时ymin=-1π2π2(kπ+,0)π2x=kπ+π2[

+2k

,

+2k],kZ[

+2k

,

+2k],kZ[

+2k

,

2k],kZ[2k

,

2k+

],kZ2.求函数的单调增区间y=sinz的增区间原函数的增区间求函数的单调增区间增增变式练习求函数的单调增区间增为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来增增减求函数的单调增区间增为了防止出错，以及计算方便，遇

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